2024新人教版七年级上册《数学》第三单元代数式应用题专题训练-期末提升专题训（含解析）.docx

1、 第三单元代数式应用题专题训练-2024-2025学年人教版七年级上册数学期末提升专题训1某农户承包荒山若干亩，种果树2000棵今年水果总产量为18000千克，此水果在市场上每千克售元，在果园每千克售元该农户将水果拉到市场出售平均每天出售1000千克，需2人帮忙，需付每人每天100元工资，农用车运费及其他各项税费平均每天100元(1)分别用，表示两种方式出售水果的收入；(2)若，且两种出售水果的方式都在相同的时间内售完全部水果，请你通过计算说明选择哪种出售方式较好2某玩具生产商计划生产一批玩具，每天生产玩具的个数与生产的天数之间的关系如下表所示每天生产的个数生产的天数123(1)这批玩具共有多

2、少个？(2)生产的天数是怎样随着每天生产玩具的个数的变化而变化的？(3)用m表示这批玩具的生产天数，用n表示每天生产的个数，用式子表示m与n的关系，m与n成什么比例关系？3某销售学习用品的商店推出两种优惠方案：方案一：买1个书包，赠送1支水性笔；方案二：书包和水性笔一律九折优惠每个书包定价为20元，每支水性笔定价为5元，小浩首先需买4个书包(1)小浩需买支水性笔（不少于4支），用含的式子表示两种优惠方案各多少元？(2)当时，采用哪种方案更划算？(3)在（2）的条件下，可选择两种方案同时采用，请你设计最省钱方案并计算出总价4我市某个批发市场出售A、B两种商品并开展优惠促销活动，其中A商品标价为每

3、件80元，B商品标价为每件100元活动方式如下两种：活动一：A商品每件9折，B商品每件7折；活动二：所购商品累计少于100件没有优惠，达到或超过100件全部七五折两个活动不能同时参加(1)某客户购买A商品30件，B商品100件，选择哪种活动便宜？能便宜多少钱？(2)某客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，则B商品购进了_件（用含x的代数式表示）5四人做传数游戏，甲任意报一个数给乙，乙把这个数加1传给丙，丙再把所得的数平方后传给丁，丁把所听到的数减1报出答案(1)请把游戏过程用式子描述出来；(2)若甲报的数为19，则丁的答案是多少?6新学期，两摞规格相同的数

4、学课本整齐地叠放在课桌上，请根据图中所给出的数据信息，解答下列问题：(1)每本课本的高度为_，课桌的高度为_；(2)当课本数为本时，请写出同样叠放在桌面上的一摞数学课本高出地面的距离为_（用含的代数式表示）；(3)桌面上有50本与题（1）中相同的数学课本，整齐叠放成一摞，求数学课本高出地面的距离7A、B两地相距s千米，甲、乙两人驾车分别以a千米每小时，b千米每小时的速度从A地到B地，且甲用的时间较少(1)用代数式表示甲比乙少用的时间；(2)当时，求（1）中代数式的值8某商场销售一种羽毛球拍和羽毛球，羽毛球拍每副定价元，羽毛球每盒定价元，“双十一”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种

5、优惠方案现某客户要到商场购买羽毛球拍副，羽毛球盒方案一：买一副羽毛球拍送一盒羽毛球；方案二：羽毛球拍和羽毛球都按定价的付款(1)若客户按方案一和方案二购买，需各付款多少元？（用含的式子表示）(2)若，请通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)当，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方案，并计算此方案需要付款多少元？9某健身俱乐部有两种收费方式，甲种方式为：每次健身收费60元；乙种方式为：每月缴纳240元会员费后，每次收费20元(1)小王每月健身次，按甲、乙两种方式分别缴费多少元？(2)小王每月健身4次，采用哪种方式合算？7次呢？说明理由10某商场购进一批毛衣，进价为每件220

6、元，若每件以300元的价格销售，这样每天可销售50件，如果每件比原销售价降低10元销售，则每天可多销售件，每件销售价降低20元，每天就多销售件（每件毛衣的利润每件毛衣的销售价每件毛衣的进价）(1)若按原价销售，每天可获得利润多少元？(2)当时，按照上述降价方式：若每件降低元，请用含的代数式表示一周获得的利润（结果保留括号）11上个月，重庆七中初一年级学生来到某青少年禁毒教育基地参观，下图是该禁毒教育基地的花圃示意图花圃为长方形，长是，宽是，分别以、两点为圆心，为半径作扇形，阴影部分种的红花，剩余部分种的绿草，若种植红花的面积为(1)用含、的代数式表示（结果保留）(2)若米，米，取3，求的值12

7、师傅每小时加工a个零件，徒弟每小时加工b个零件，两人合作m个小时(1)师徒两人共加工的零件个数为_；(2)当，时，求师徒两人共加工的零件个数13小兴与小明相约阅读同一本爱国书籍，小兴每天读56页，读完这本书用了5天(1)若小明每天读y页，x天刚好读完这本书请问小明每天的阅读量与阅读的天数成什么关系？理由是什么？(2)小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了多少页？还剩多少页？已阅读量与剩下的阅读量成反比例关系吗？为什么？14为丰富课余活动，提升学生身体素质，某中学计划购进一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：两家商店出售同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副均定价50元，乒乓球每盒均定价12元

8、现有优惠方案：A店每买一副球拍赠一盒乒乓球，B店全部按定价的9折优惠已知该班需乒乓球拍60副，乒乓球盒（不小于60盒）(1)若在A店购买需付款_元，若在B店购买需付款_元（用含的代数式表示）；(2)当需要80盒乒乓球时，通过计算，说明此时去哪家购买较为合算；(3)当需要80盒乒乓球时，你能给出一种更为省钱的方法吗？试写出你的购买方法和所需费用15如图，清溪中学操场最内侧的跑道由两段直道和两个半圆的弯道组成，其中直道的长为a，圆形弯道的直径为b(1)这条跑道的周长为_；（用含a，b的代数式表示）(2)当，时，求这条跑道的周长（取，结果取整数）16服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价200元，领

9、带每条定价40元厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案：买一套西装送一条领带；西装和领带都按定价的90%付款现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带条(1)若该客户按方案购买，需付款_元（用含的代数式表示，化为最简形式）若该客户按方案购买，需付款_元（用含的代数式表示，化为最简形式）(2)若，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？(3)若可以同时使用两种优惠方案，则当时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法（注：使用方案一的商品不能再使用方案二，反之亦然）17如图是1个纸杯和6个叠放在一起的纸杯示意图，一个纸杯高为，6个纸杯高为(1)如图叠放纸杯，每多一个杯子高度增加

10、多少厘米？(2)当有个杯子按如图方式叠放在一起时，高度为厘米，求与之间的数量关系(3)若有20个杯子按如图方式叠放，高度是多少厘米？18如图是某一长方形闲置空地，宽为米，长为米为了美化环境，准备在这个长方形空地的四个顶点处分别修建一个半径米的扇形花圃（阴影部分），然后在花圃内种花，中间修一条长为米的小路，剩余部分种草(1)小路的面积为_平方米；种花的面积为_平方米：（结果保留）(2)当，时，请计算该长方形场地上种草的面积；（结果取3）(3)若种草费用为每平方米8元，种花费用为每平方米20元，在（2）的条件下，美化这块空地共需要多少资金？19国庆假期期间，某电影热映，公司组织员工去观影该电影在奥

11、斯卡影院的原票价为每人40元，当观影人数超过30人时，影院给出两种优惠方案：方案一：付费200元购买团购优惠卡后，每人票价25元方案二：5人免票，其余每人按原价的九折优惠(1)当观影的总人数是时，用代数式表示方案一和方案二分别收费多少元？(2)当观影的总人数是60人时，采用哪种方案省钱？请说明你的理由20为了响应国家乡村振兴战略，李伯伯计划改造自己家的四间窑洞图1，图2是改造后的一个新窗户示意图，新窗户由框架和中间的玻璃组成，其上部是直径为米的半圆形，下部是边长为米的正方形(1)列式表示一个窗户的面积_平方米；（直接写出答案，不写过程）(2)列式表示一个窗户框架的总长_米；（即上部半圆弧长+下

12、部正方形周长，不写过程）(3)一个窗户的费用由两部分组成，一是框架的费用，二是玻璃的费用，已知框架每米20元，玻璃每平方米40元，若米，取3，请你计算一个窗户的费用参考答案：1(1)元，元(2)应选择在果园出售较好【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）根据两种方式，用售价乘以销量减去成本分别列出代数式即可；（2）将，代入两个代数式，求值后进行判断即可【详解】（1）解：由题意，在市场销售收入为：元；在果园销售收入为：元；（2）当，时：元；元；，应选择在果园出售较好2(1)这批玩具共有个(2)生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加(3)，m与n成反比例关

13、系【分析】本题主要考查了有理数乘法的实际应用，列代数式，找到题中的数量关系进行解答（1）用每天生产的量乘以天数即可得到答案；（2）观察表格可知，可以生产的天数是随着生产玩具的个数的减少而增加的；（3）根据每天生产的量乘以天数等于玩具生成的总量，总量不变即可得到结论【详解】（1）由表格可知，（个）这批玩具共有600个（2）生产的天数随着每天生产玩具的个数的减少而增加（3），这批玩具的总个数一定，m与n成反比例关系3(1)方案一费用为：，方案二费用为：(2)方案一更划算(3)最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，总价为152元【分析】本题主要考查了列代数式

14、、有理数运算等知识，正确理解题意是解题关键（1）根据两个方案列出代数式即可；（2）将分别代入求解即可；（3）根据两个优惠方案，可设计出最省钱方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，然后求解即可【详解】（1）解：方案一费用为：；方案二费用为：；（2）当时，方案一费用为：（元）；方案二费用为：（元），因为，所以方案一更划算；（3）择两种方案同时采用，最省钱的方案为：先按方案一购买4个书包并赠送4支水笔，再按方案二购买剩下的水笔，则总价为（元）4(1)活动一便宜，便宜140元(2)【分析】本题考查的是有理数的混合运算的实际应用，列代数式；（1）根据题意可得：活动一：；

15、活动二：，再计算即可解答；（2）根据购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，可得B商品购进了件【详解】（1）解：活动一：（元）；活动二：（元），选择活动一更便宜，能便宜140元；（2）解：客户购买A商品x件（x为正整数），购买B商品件数比A商品件数的2倍多16件，则B商品购进了件5(1)甲报，乙报，丙报，丁报出答案(2)399【分析】本题主要考查了列代数式、代数式求值等知识，正确理解题意是解题关键（1）根据题意，把游戏过程用式子描述出来即可；（2）将代入，然后求解即可【详解】（1）解：把游戏过程用式子描述出来如下，甲报，乙报，丙报，丁报出答案；（2）若甲报的数为

16、19，则将代入，可得6(1)，(2)(3)【分析】本题考查列代数式及代数式求值问题，（1）让高摞书距离地面的距离减去低摞书距离地面的距离后除以3即为每本数的高度；让低摞书的高度减去3本书的高度即为课桌的高度；（2）高出地面的距离课桌的高度本书的高度，把相关数值代入即可；（3）把x=50代入（2）得到的代数式求值即可【详解】（1）解：书的厚度为：；课桌的高度为：；故答案为：；（2）本书的高度为，课桌的高度为，高出地面的距离为；（3）当x=50时，则课本高出地面的距离为7(1)小时(2)小时【分析】（1）根据时间路程速度，分别表示出甲乙两人的驾车时间，相减即可得到结果；（2）把，的值代入（1）中求

17、出值，判断即可此题考查了列代数式表达式以及已知字母的值求代数式的值，熟练掌握运算法则是解本题的关键【详解】（1）解：根据题意得：甲的时间是小时，乙的时间是小时甲比乙少用小时；（2）解：当，时，原式（小时），8(1)，(2)方案一较为合算(3)能；先按方案一购买20副羽毛球拍，获赠20盒羽毛球，再按方案二购买10盒羽毛球，需要付款4360元【分析】本题主要考查列代数式，求代数式的值，以及有理数的混合运算，根据题意列代数式是解题的关键（1）根据两种方案，利用羽毛球排的费用+羽毛球的费用列代数式即可；（2）当时，分别求解两方案的费用，即可求解；（3）先按方案一购买20副羽毛球拍，获赠20盒羽毛球，再

18、按方案二购买10盒羽毛球，列式计算可求解【详解】（1）解：方案一购买，需付款：元，按方案二购买，需付款：元（2）解：当时，方案一费用：（元）方案二费用：（元），按方案一购买较合算（3）解：根据题意得：先按方案一购买20副羽毛球拍，获赠20盒羽毛球，再按方案二购买10盒羽毛球更省钱， 需要付款：（元）9(1)甲缴费元，乙缴费元；(2)健身4次，甲种方式合算；健身7次，乙种方式合算，见解析【分析】此题考查了列代数式、求代数式的值等知识（1）根据题意列出代数式即可；（2）分别求出当时，两个代数式的值，比较后即可得到结论，分别求出当时，两个代数式的值，比较后即可得到结论【详解】（1）解：由题意可得，甲

19、缴费元，乙缴费元；（2）当时，甲种方式合算，理由如下：甲缴费（元），乙缴费（元），甲种缴费方式小于乙种缴费方式，所以甲种方式合算；当时，乙种方式合算，理由如下：甲缴费（元），乙缴费（元），乙种缴费方式小于甲种缴费方式，所以乙种方式合算10(1)4000元(2)元【分析】本题主要考查了列代数式，有理数的四则混合计算的实际应用：（1）先求出每件毛衣的利润，再乘以销售量即可得到答案；（2）先求出每件毛衣的利润以及销售量，再求出一天的利润，进而求出一周的利润即可【详解】（1）解：元，答：若按原价销售，每天可获得利润4000元；（2）解： 元，一周获得的利润围为元11(1)(2)【分析】本题考查了列代数

20、式和求代数式的值，能根据题意列出代数式是解此题的关键（1）用长方形面积减去2个四分之一个圆的面积求解即可；（2）把a、b的值代入（1）代数式求解即可【详解】（1）解：根据题意，得；（2）解：当米，米时，12(1)(2)师徒两人共加工零件50个【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式，是解题的关键：（1）师傅加工的个数加上徒弟加工的个数，列出代数式即可；（2）将字母的值代入代数式，进行计算即可【详解】（1）解：由题意，师徒两人共加工的零件个数为；故答案为：（2）把，代入，得：（个）；答：师徒两人共加工零件50个13(1)反比例关系，见解析(2)页，页，不成反比例关系，理由见解析【分

21、析】本题考查了列代数式，反比例关系的判断（1）由题意可知，这本书籍的页数为280页，得到，再根据反比例关系定义判断即可；（2）根据已阅读量=阅读速度天数，剩下的阅读量=总页数已阅读量，可列式，再根据反比例关系定义判断即可【详解】（1）解：小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系，理由如下：这本书的总页码数为：（页），所以由题意得，从而得到，小明每天的阅读量与阅读的天数的乘积一定，所以，小明每天的阅读量与阅读的天数之间成反比例关系（2）解：小明按照小兴的阅读速度阅读t天，他读了：（页），还剩：（页）；已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系，理由如下：己阅读量与剩下的阅读量的和为页，固定不变，但

22、是乘积不是固定不变，所以已阅读量与剩下的阅读量不成反比例关系14(1)，(2)A店购买合算(3)在A店购买60副乒乓球拍赠送60盒乒乓球，再在B店购买20盒乒乓球，共付款3216元【分析】本题考查列代数式，代数式求值，正确的列出代数式是解题的关键：（1）根据两种优惠方案，列出代数式即可；（2）把，代入两个代数式，求值后比较大小即可；（3）分别在两店购买两种商品，进行计算即可【详解】（1）解：由题意，在A店购买需付款元；在B店购买需付款：元（2）当时在A店购买需付款：（元）在B店购买需付款：（元）当时，在A店购买合算；（3）可在A店购买60副乒乓球拍赠送60盒乒乓球，再在B店购买剩余盒数乒乓球需

23、付款：（元）购买方案是在A店购买60副乒乓球拍赠送60盒乒乓球，再在B店购买20盒乒乓球，共付款3216元15(1)(2)【分析】本题主要考查了列代数式和代数式求值：（1）跑道的周长等于直径为b的圆的周长加上2条直道的条，据此列式求解即可；（2）根据（1）所求，代值计算即可得到答案【详解】（1）解：由题意得，这条跑道的周长为，故答案为：；（2）解：当，时，这条跑道的周长约为16(1)；(2)方案(3)先按方案购买20套西装，再按方案购买10条领带【分析】本题考查列代数式，代数式求值：（1）根据两种方案，列出代数式即可；（2）将代入两个代数式中，求值后比较大小即可；（3）根据两种方案分别进行购买

24、即可【详解】（1）解：由题意，方案：元方案：元（2）当时方案：（元）方案：（元），选择方案购买较为合算（3）方案：先按方案购买20套西装，再按方案购买10条领带所需费用为（元），选择方案购买更省钱17(1)(2)(3)【分析】本题主要考查了列代数式，代数式求值，有理数四则混合计算的实际应用：（1）根据图示可知多了5个杯子高度增加了，据此求解即可；（2）根据只有一个杯子时的高度，再根据（1）所求列式求解即可；（3）根据（1）所求代入，求出y的值即可得到答案【详解】（1）解：，每多一个杯子高度增加；（2）解：由题意得，；（3）解：当时，有20个杯子按如图方式叠放，高度是18(1)，(2)该长方形场

25、地上种草的面积为平方米；(3)美化这块空地共需要资金464元【分析】本题考查的是列代数式，求解代数式的值；（1）利用长方形面积公式和圆的面积公式计算即可；（2）用总面积减去小路和种花面积即可；（3）由种花、草地的面积，分别乘以各自的单价，再求和即可【详解】（1）解：小路的面积：（平方米），种花的面积：（平方米）.（2）解：种草的面积：，当，时，（平方米），答：长方形场地上种草的面积为28平方米；（3）解：（元）；答：美化这块空地共需要资金464元19(1)方案一的收费是，方案二的收费是(2)方案一省钱，理由见解析【分析】（1）根据优惠方案分别列出代数式即可；（2）结合（1），求出两种方案所需费

26、用，再比较即可；本题考查列代数式，解题的关键是读懂题意，列出式子表示两种方案所需的费用【详解】（1）解：方案一的收费是，方案二的收费是（2）方案一省钱理由：方案一：当时，元方案二：当时，元因为，所以方案一省钱20(1)(2)(3)165元【分析】本题主要考查了列代数式，求代数式的值，明确题意，准确列出代数式是解题的关键（1）用半圆的面积加上正方形的面积，即可求解；（2）上部半圆弧长加上下部正方形周长，即可求解；（3）把框架的费用加上玻璃的费用，即可求解【详解】（1）解：根据题意得：一个窗户的面积为平方米故答案为：；（2）解：一个窗户框架的总长为米；故答案为：；（3）解：根据题意得：一个窗户的费用为（元），答：一个窗户的费用为165元