2021届河北邯郸永年县第二中学高三上学期月考(一)数学试卷含答案.doc

1、 2021 届河北邯郸永年县第二中学高三上学期月考（一）数学试卷届河北邯郸永年县第二中学高三上学期月考（一）数学试卷 满分满分 150 分分 考试时间考试时间 120 分钟分钟 第第卷卷（非选择题（非选择题 共共60分）分） 一、一、单项选择题：本题共单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目 要求要求. 1 已知集合已知集合,=|1| 1Bx x ,则则 AB=( ) A. |12xx B. |02xx C. |01xx D. |2x x 2. 是是的的 A.充分不必要条

2、件充分不必要条件 B.必要不充分条件必要不充分条件 C.充要条件充要条件 D.既不充分也不必要条件既不充分也不必要条件 3. 函数函数 2 ( )21f xmxx的定义域为的定义域为R，则实数，则实数m的取值范围是的取值范围是( ) A. 0,1 B.(1,) C.1,) D. 0,) 4. 已知函数已知函数 2 211 ( ) 1 x x f x xax x ，若，若 04ffa ，则实数，则实数a( ) A.0 B.1 C.2 D.3 5. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ( ) A1 3 B 1 2 C 2 3 D 1 6. 函数

3、函数 1 ( )sin(ln) 1 x f x x 的图象大致为（的图象大致为（ ） 7. 用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的用清水洗衣服，若每次能洗去污垢的3 4，要使存留的污垢不超过 ，要使存留的污垢不超过 1%，则至少要洗的次数是，则至少要洗的次数是(参考数据：参考数据：lg 20.3010)( ) A1 B2 C3 D4 8已知定义在已知定义在上的奇函数上的奇函数，对于，对于都有都有，当，当时，时， ，则函数，则函数在在内所有的零点之和为（内所有的零点之和为（ ） A6 B8 C10 D12 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 2

4、0 分分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分. 9. 下列命题中是真命题的有下列命题中是真命题的有( ) A. xR，2x 1 0 B. xN*，(x1)20 C.已知已知 4 1 4a， 3 1 3b， 2 5 lnc则则cab D.命题命题 p 的否定是的否定是“对所有正数对所有正数 x， xx1”，则，则 命题命题 p 可写为可写为 x0(0，)， x0 x01 10. 若若 0a1，bc1，则，则( ) A. b c a 1 B.c

5、 a ba c b C.ca 1 ba 1 D.logcalogba 11. 已知函数已知函数，则函数，则函数的零点个数可能为的零点个数可能为 ( ) A.0 B.1 C.2 D.3 12. 已 知 函 数已 知 函 数)(xf满 足满 足 2 13 )(, 6)2()-2( x x xgxfxf， 且， 且)()(xgxf与的 图 象 交 点 为的 图 象 交 点 为 112288 ( ,),(,),(,),x yxyx yK则 集 合则 集 合 128128 ,yxxxyy元 素 有元 素 有 A.16 B.24 C.32 D.48 第第卷卷（非选择题（非选择题 共共 90 分）分） 三、

6、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 若变量若变量, x y满足约束条件满足约束条件 20 0 220 xy xy xy ，则，则3zxy的最大值等于的最大值等于 14. 已知已知，且，且，则，则的最小值是的最小值是 . 15. 已知函数已知函数 f(x)为幂函数，且为幂函数，且 f(4)2，则当，则当 f(a)2f(a3)时，实数时，实数 a 等于等于_ _. 16. 已已知函数知函数 2 ( )lnf xaxxx有两个不同的极值点有两个不同的极值点 1 x， 2 x，则，则a的取值范围是的取值范围是 ；若不等式；若不等式 1

7、212 2f xf xxxt有解，则有解，则t的取值范围是的取值范围是 . （第一个空（第一个空 2 分，第二个空分，第二个空 3 分）分） 四、解答题：本大题共四、解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 70 分分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （10 分）分）设条件设条件p：实数：实数x满足满足 22 430 xaxa, (0)a 条件条件q：实数：实数x满足满足 2 280 xx; 已知已知 q 是是 p 的必要不充分条件，求实数的必要不充分条件，求实数a的取值范围。的取值范围。 18（12 分）分）函数函数 f(x)

8、 m 2xm2 2x1 为为 R 上的奇函数，上的奇函数， （1）求）求 m 的值的值 （2）若）若 f(x)k 在在(，0)上有解，求实数上有解，求实数 k 的取值范围的取值范围 19.（12 分）分）设设 log1log3 aa f xxx (01aa,)，且，且 12f . (1)求求 a 的值及的值及 fx的定义域与单调递增区间。的定义域与单调递增区间。 (2)求求 fx 在区间在区间 3 0, 2 上的最大值上的最大值. 20 （12 分）分）定义域在定义域在 R 的单调函数的单调函数 ( )f x满足 满足()( )( )( ,)f xyf xf y x yR，且，且(3)6f，

9、（I）求）求(0),(1)ff ； （II）判断函数）判断函数 ( )f x 的奇偶性，并证明； 的奇偶性，并证明； （III）若对于任意）若对于任意3 1 2 ,x都有都有 2 ()(21)0f kxfx成立，求实数成立，求实数k的取值范围。的取值范围。 21. （12 分）分） 2020 年年 9 月月 3 日， 工业和信息化部消费品工业司发布日， 工业和信息化部消费品工业司发布 2020 年年 17 月全国家用电冰箱产量月全国家用电冰箱产量 4691.3 万台，同比下降万台，同比下降 2.0%；房间空气调节器产量；房间空气调节器产量 12353.0 万台，同比下降万台，同比下降 14.0

10、%；家用洗衣机产量；家用洗衣机产量 3984.9 万万 台，同比下降台，同比下降 2.6%。为此，。为此，一公司拟定在一公司拟定在 2020 年双年双 11 淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动，淘宝购物节期间举行房间空气调节器的促销活动， 经测算该产品的年销售量经测算该产品的年销售量 P 万件 （生产量与销售量相等） 与促销费用万元满足万件 （生产量与销售量相等） 与促销费用万元满足(其中其中, 为正常数为正常数).已知已知2020年生产该产品还需投入成本年生产该产品还需投入成本100+2P万元 （不含促销费用） ， 产品的销售价格定为万元 （不含促销费用） ， 产品的销售价格定为 元

11、元/件件. （）试将）试将 2020 年该产品的利润年该产品的利润 万元表示为促销费用万元的函数；万元表示为促销费用万元的函数； （）问：）问：2020 年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？年该公司促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 22.已知函数已知函数 2 ,(0,1) ( ) ln2,1,) xmx xex f x xxx ，其中，其中2.71828e是自然对数的底数，是自然对数的底数，mR （1）若函数）若函数 f x在在0,1上单调递增，求上单调递增，求 m 的取值范围；的取值范围； （2）对任）对任意的意的1ab，求证：，求证： ( )( )1 (1) f bf

12、a baaa 答案 一、单项选择题：本题共一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A B C C A B D D 8 D 【解析】 因为函数在内所有的零点之和， 就是 在内所有的根之和， 也就是交点横坐标之和，画出函数图象，如图，由图知 ，所以，故选 D 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 全部选对的得全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错分，有选错 的得的得 0 分分. 题号 9 10 11 12 答案

13、ACD AD BCD AB 12. 三、填空三、填空题：本题共题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分. 13. 8 14. 4 15.4 16. 1 0 8 a；(, 112ln2) . 16. 解析： 由题可得 2 21 ( ) axx fx x （0 x） ， 因为函数 2 ( )lnf xaxxx有两个不同的极值点 1 x， 2 x，所以方程 2 210axx 有两个不相等的正实数根， 于是有 12 12 1 80, 1 0, 2 1 0, 2 a xx a x x a 解得 1 0 8 a. 若不等式 1212 2f xf xxxt有解，所以 1212

14、max 2tf xf xxx 因为 1212 2f xf xxx 22 11122212 lnln2axxxaxxxxx 2 12121212 23lnaxxx xxxx x 5 1 ln(2 ) 4 a a . 设 51 ( )1 ln(2 ) 0 48 h aaa a ， 2 54 ( )0 4 a h a a ，故( )h a在 1 0, 8 上单调递增，故 1 ( )112ln2 8 h ah ， 所以 11 2ln2t ，所以t的取值范围是( , 11 2ln2) 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 解：设 22 43

15、0(0)Pxxaxaa，可解得：( ,3 )Paa， 设 2 |280Qx xx可解得：, 42,Q ， q 是p的必要不充分条件 QP 0 ,2aaQ。 18 解：令 x0，得 f(0)0，即 mm20，m1，经检验，符合m1， kf(x)2 x1 2x1 2x12 2x1 1 2 2x1.6 分 x(，0)，12x1 1 2x1 1 2，1f(x)0， k(1,0).12 分 19. 解： (1)因为 12f，所以()log 4201 a aa, ，所以2a . 由 10 30 x x 得13x ，所以函数 fx 的定义域为( 13) ,.单增区间（-1,1） (2) 22 log1log

16、3f xxx 2 log13xx 2 2 log14x ， 所以当 11x ,时， fx 是增函数；当 )3(1x , 时， fx 是减函数， 故函数 fx 在 3 0, 2 上的最大值是 2 1log 42f . 20. 解： (I)取 x=0，得 f(0+y)=f(0)+f(y)，即 f(y)=f(0)+f(y)，f(0)=0， f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1) 结合 f(3)=6，得 3f(1)=6，可得 f(1)=2； (II)取 y=x，得 f(0)=fx+(x)=f(x)+f(x)=0，移项得 f(x)=f(x)， 函

17、数 f(x)是奇函数； (III)f(x)是奇函数，且 f(kx2)+f(2x1)0 在 x 1 2 ,3上恒成立， f(kx2)f(12x)在 x 1 2 ,3上恒成立， 又f(x)是定义域在 R 的单调函数，且 f(0)=0f(1)=2，f(x)是定义域在 R 上的增函数。kx212x 在 x 1 2 ,3上恒成立。 2 11 2k xx 在 x 1 2 ,3上恒成立。令 22 111 211g x xxx ， 由于 1 2 x3， 11 2 3x .g(x)min=g(1)=1.k1.则实数 k 的取值范围为(,1) 21 解：解： （）由题意，得 y=(4+. ,将其代入上式并化简，得

18、（）. 此即为所求产品的利润 关于促销费用的函数关系式. 4分 （）由（）得， 当且仅当，即x=10时，上式取等号. 7分 当a时, 促销费用需投入10万元，厂家的利润最大； 8分 当 0a10 时,易得 2 22 400400(10) 1 (10)(10) x y xx ,由于，0a10， ， 函数在上单调递增， 当时,函数有最大值即促销费用投入 万元时，厂家的利润最大.11 分 综上,当 a时, 促销费用投入 10 万元，厂家的利润最大； 当 a10 时, 促销费用投入 万元，厂家的利润最大. 12 分 22 解： （1）当0,1x时， 2 xmx fxxe ， 此时 222 2 221

19、xmxxmxxmx fxxmeexmexx ， 函数 f x在0,1上单调递增， 则 2 210 xmx 在0,1上恒成立， 2 2 2 00 10 2 11 10 m m ， 解得m1； （2）证明：依题意知，当1,)x时， ln2f xxx ， 所以 ln ( )( )lnlnlnln1 11 1 b f bf abbaaba a b bababaa a 记 ln1,1,g xxxx， 因为 11 10 x gx xx ， 所以 g x在1,上单调递增，则 10g xg， 从而ln1,1,xxx， 又因为1ab，所以1 b a ，由 式，知ln1 bb aa ，即 ln 1 1 b a b a ， 于是 2ln 11111 11 11 1 b aa a b aaaaaaa a ， 故当1ab时，不等式 ( )( )1 (1) f bf a baaa 成立.