浙江省五校2021届高三上学期联考数学试题含答案.doc

1、 浙江省 2020 学年第一学期五校联考试题高三年级 数学试题卷数学试题卷 一、选择题：每小题一、选择题：每小题 4 分，共分，共 40 分分 1. 已知集合 1Ax yx，02Bxx，则AB R （ ） A1,2 B0,1 C0, D,2 2. “直线l与平面内无数条直线垂直”是“直线l与平面 垂直”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不必要也不充 分条件 3. 若x，y满足约束条件 22 1 11 xy xy y ，则 2zxy 的最大值为（ ） A9 B8 C7 D6 4. 已知 1,2a ， 1, 7b ，2cab，则c在a方向上的投影为（ ） A 3 5 5

2、 B 3 2 10 C 3 2 10 D 3 5 5 5. 在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知 2sintan1 2cosCAC，2cb， 则cosB的值为（ ） A 2 3 B 2 3 C 3 4 D 7 8 6. 函数 2 ee xx f x x 的图象是下列图中的（ ） D O x y C O x y B O x y A O x y 7. 已知数列 n a 的前n项的和为 n S，且 23 nn San n ，则（ ） A n a 为等比数列 B n a 为摆动数列 C 1 3 29 n n a D6 236 n n Sn 8. 已知25cos2 cos， 4 cos

3、2 5 ，0, 2 ， 3 ,2 2 ，则cos的值为（ ） A 4 5 B 44 125 C 44 125 D 4 5 9. 已知抛物线 2 :3C xy，过点 3 , 4 P mm R作抛物线的切线PA、PB，切点分别为A、B， 则A、B两点到x轴距离之和的最小值为（ ） A3 B 3 2 C 3 3 2 D 3 3 4 10. 已知函数 11 f xxaxa xax R ， 2 0g xp f xq pq ，给出下列四个命 题： 函数 f x图象关于点0,0对称； 对于任意aR，存在实数m，使得函数f xm为偶函数； 对于任意aR，函数 f x存在最小值； 当1a 时，关于x的方程 0g

4、 x 的解集可能为3, 1,1,2 ， 其中正确命题为（ ） A B C D 二、填空题：单空题每题二、填空题：单空题每题 4 分，多空题每题分，多空题每题 6 分分 11. 不等式 2 31 1 3 3 x xx 的解集是 ；不等式 24 log2logxx 的解集是 12. 函 数 co s0 6 fxx 在 区 间, 的 图 象 如下 图 ， 则 f x的 最 小正 周期 为 ； f O y x - -4 9 13. 已知双曲线:C 22 22 10,0 xy ab ab 的左、右焦点分别为 1 F、 2 F，离心率为 3，点P为双曲 线上一点， 12 120FPF，则双曲线的渐近线方程

5、为 ；若双曲线C的实轴长为 4， 则 12 FPF的面积为 14. 已知函数 1 32 e4,1 3,1 x x f x xxx （其中e是自然对数的底数），则 2ff ；若 yf x与9yxb的图象有两个不同的公共点，则实数b的取值范围是 15. 某个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 2 2 俯视图 侧视图 正视图 2 16. 已知a，b，c是非零向量， 2 3ab， 2cacb，为任意实数，当ab与a的 夹角为 3 时， ca的最小值是 17. 若 a，b 为实数，且13a，24b，则 3 2 4ab ab 的取值范围是 三、解答题：三、解答题：5 小题，共小题，共 74 分分

6、 18. （本题满分 14 分）已知 sin (sin3cos )f xxxx，ABC中，角A，B，C所对的边为a， b，c （1）求 f x的单调递增区间； （2）若 3 2 fA ，2a ，求 ABC周长的取值范围 19. （本题满分 15 分）已知四棱锥PABCD的底面是矩形，PA面ABCD，2PAAD， 2 2AB （1）作AMPB于M，ANPC于N，求证：PC 平面AMN； （2）求二面角DPCA的正切值 N M DC B A P 20. （本题满分 15 分） 已知数列 n a 与 n b 满足 11 31 n nnnn bab a ， 2, 1, n n b n 为奇数 为偶数

7、， * nN， 且 1 2a （1）设 2 +121nnn caa ， * nN，求 1 c，并证明：数列 n c 是等比数列； （2）设 n S为 n a 的前 n 项和，求 2n S 源: 21. （本题满分 15 分）已知椭圆 22 22 :10 xy Cab ab 的离心率为 2 2 ，短轴长为2 2 （1）求椭圆 C 的标准方程； （2）设直线: l y kxm 与椭圆 C 交于 A， B 两个不同的点，M 为 AB 中点， 1,0N ，当 AOB（点 O 为坐标原点）的面积 S 最大时，求MN的取值范围 22. （本题满分 15 分）已知函数 sinsin2f xaxx ，aR （

8、1）若2a ，求函数 f x在0,上的单调区间； （2）若1a ，不等式 cosf xbxx 对任意 2 0, 3 x 恒成立，求满足条件的最大整数 b 2020 学年第一学期浙江省高三“五校联考”考试参考答案 1-10.CBCADCDBBA 11. |1x x ， |12xx 12. 4 3 ， 1 2 13.2yx ， 8 3 3 14. 5 4e ，( 27, 12 ( 11,) 15. 4 3 16. 1 2 17. 3 35 , 4 12 18.解： 31 cos23 ( )sin (sincos )sin2 222 x f xxxxx 1 sin(2) 62 x3 分 由 3 22

9、2 262 kxk，kZ 得 5 36 kxk，kZ ( )f x的单调递减区间为 5 , 36 kkkZ 6 分 （2） 13 ( )sin(2) 622 f AA，则sin(2)1 6 A， 0A， 11 2 666 A， 2 62 A，解得 3 A. 8 分 法一： 2a， 3 A， 由余弦定理得， 222 2cos 3 abcbc ，即 22 4bcbc 10 分 2 ()43bcbc，则 22 ()43() 2 bc bc 12 分 又2bc ，24b c 13 分 ABC周长的范围是(6,8 14 分 法二： 由正弦定理得 4 23 sin3sinsin abc R ABC 4 3

10、(sinsin) 3 bcBC 10 分 233 sinsinsinsin()sincos3sin() 3226 BCBBBBB 12 分 又 2 (0,) 3 B ， 1 sin()( ,1 62 B ，(4,6bc 13 分 ABC周长的范围是(6,8 14 分 19（1） BCABAMPB PAABCD BCPABCPABAMBCAMPBC BCABCD ABPAAPBBCBAMPABPCPBC 面 面面 面 面面 = PCAM PCANPCAMN AMAN A 面 7 分 （2）方法一：作DEACE于，EFPCF于， 连DF，PAABCD面， PACABCD面面，DEPAC面， DEP

11、C，EFPC，EFDEE， PCDEF面，DFPC，DFE是二面角DPCA的平面角，11 分 2PAAD， 2 2AB ，2 3AC，30PCA 2 6 3 DE， 4 3 3 CE ， 2 3 3 EF ， tan2 DE DFE EF ， DC B A P M N E F DFE是二面角DPCA的正切值为 2. 15 分 方法二：建立坐标系（以AD为x轴，以AB为y轴，以AP为z轴）. (0,0,0), (0,2 2,0),(2,2 2,0),(2,0,0), (0,0,2)ABCDP (0,2 2,0),(2,2 2, 2),(0,0,2)DCPCAP 平面DPC的法向量 1 (1,0,

12、1)n ，平面APC的法向量 2 ( 2, 1,0)n 设二面角DPCA的平面角为， 12 3 cos|cos,| 3 n n，tan2 20. （1）证明： 12 22aa， 23 210aa，两式作差得 1 12c 3 分 对任意 * nN， 21 212 231 n nn aa ， 2 221 231 n nn aa 2 分 ，得 21 2121 34 n nn aa ，即 21 34 n n c ， 于是 1 4 n n c c .所以 n c是等比数列 7 分 （2）证明当 * nN且2n时， 2113153752123 ()()()() nnn aaaaaaaaaa 221 31

13、(19)9 2 9 2 2 129 nn 10 分 由(1)得 11 2 33 93 2 19 2 2 nn n a ，所以 2 1 9 4 n n a 12 分 1 212 3 (1 9) 4 n nn aa ，得 2 391 () 48 n n Sn 15 分 21.解：（1）由已知 2 2 c e a ，22 2b， 222 abc 得2,2ba，故椭圆C的 22 1 42 xy ；5 分 （2）设 112200 ,A x yB x yM x y，则 由 22 24xy ykxm 得 222 214240kxmkxm 2 1212 22 424 , 2121 mkm xxx x kk ，

14、点O到直线l的距离 2 1 m d k ， 2 2 2 22 2 11424 14 222121 1 mmkm SdABk kk k 222 222 22 42 42 2 222 2121 mkm mkm kk S取得最大值 2，当且仅当 222 42mkm 即 22 21mk ， 10 分 此时 2 12 000 2 2221 , 221 xxmkkk xykxmm kmmm ， 法一：即 0 0 00 1 , 22 xm mkx yy 代入式整理得 2 2 0 00 10 2 x yy， 即点M的轨迹为椭圆 2 2 1: 10 2 x Cyy 13 分 且点N恰为椭圆 1 C的左焦点，则M

15、N的范围为 21, 21 15 分 法二： 2 2 22 21441 (1)1 kkk MN mmmm 由得 222 2 2 442 12(1)2 1 kkmkkk MN mmmm 13 分 设 k t m 代入 22 21mk 得 22 2 21mm t，即 22 (1 2 )1tm， 2 2 1 0 1 2 m t 22 22 t ，即 22 22 k m 21, 21MN 15 分 22、解答：（）当2a时，( )2sin sin2f xxx，于是 ( )2cos2cos22(1 cos )(2cos1)fxxxxx 3 分 于是( )0fx ，解得(0,) 3 x ；( )0fx ，解

16、得(, ) 3 x 即(0,) 3 x 函数( )f x单调递增，(, ) 3 x 函数( )f x单调递减 6 分 （）当1a 时，( )sinsin2cosf xxxbxx对任意 2 (0,) 3 x 恒成立 首先考察(0,) 2 x 时，易得0b ( )sinsin2sin (12cos )cosf xxxxxbxx 2 (,) 23 x 时，( )0cosf xbxx，显然成立 9 分 于是只考察( )sinsin2cosf xxxbxx对任意(0,) 2 x 恒成立 由 22 ()1 4242 fb ，于是 2 1 2 2 8 b ，易知 2 1 2 3 2 8 ，所以 3b11 分 下证：( )sinsin23 cosf xxxxx对任意(0,) 2 x 恒成立 考察函数( )tan2sin3g xxxx，(0,) 2 x 322 222 12cos3cos1(cos1) (2cos1) ( )2cos30 coscoscos xxxx g xx xxx 于是( )g x在(0,) 2 x 上单调递增，则( )(0)0g xg 即tan2sin30 xxx，则sinsin23 cosxxxx 综上可知， max 3b 15 分