2021届高考高三期中全国I备考金卷 物理（A卷） 附答案与详解.doc

1、 2021 届高考高三名师备考金卷 物物 理理 （A） 注意事项：注意事项： 1答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形 码粘贴在答题卡上的指定位置。 2选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分。在每小题分。在每小题给出的四个选项中，第给

2、出的四个选项中，第 16 题只有一题只有一 项是符合题目要求，第项是符合题目要求，第 710 题有多项符合题目要求，全部选对的得题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，分， 有选错的得有选错的得 0 分）分） 1在物理学的发展过程中，科学家们创造出了许多物理学研究方法，以下关于所用物理学研究 方法的叙述正确的是( ) A在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫微元法 B在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变研究加速度与力的关系，再保 持力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了假设法 C在推导匀变速直线运动位移公

3、式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀 速直线运动，然后把各小段的位移相加，这里采用了理想模型法 D伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为 90 的斜面上的运动，再根据铜球在斜面上的运 动规律得出自由落体的运动规律，这里采用了实验和逻辑推理相结合的方法 2一汽车刹车可看做匀减速直线运动，初速度为 12 m/s，加速度为 2 m/s2，运动过程中，在某 一秒内的位移为 7 m，则此后它还能向前运动的位移是( ) A6 m B7 m C9 m D10 m 3如图所示，a、b、c 三个相同的小球，a 从光滑斜面顶端由静止开始自由下滑，同时 b、c 从 同一高度分别开始做自由下落和平抛

4、运动。它们从开始到到达地面，下列说法正确的是( ) A它们同时到达地面 B它们动量变化的大小相同 C重力对它们的冲量相同 D它们的末动能相同 4如图所示，从同一竖直线上不同高度 A、B 两点处，分别以速率 v1、v2同向水平抛出两个小 球，P 为它们运动轨迹的交点。则下列说法正确的有( ) A两球在 P 点一定具有相同的速率 B若同时抛出，两球可能在 P 点相碰 C若同时抛出，落地前两球之间的距离逐渐变大 D若同时抛出，落地前两球竖直方向的距离逐渐变大 5如图所示，质量为 m 的物体 A 静止在质量为 M 的斜面 B 上，斜面 B 的倾角 30 。现用水 平力 F 推物体 A，在 F 由零逐渐

5、增加至 3 2 mg 再逐渐减为零的过程中，A 和 B 始终保持静止。对此 过程下列说法正确的是( ) A地面对 B 的支持力随着力 F 的变化而变化 BA 所受摩擦力方向始终沿斜面向上 CA 所受摩擦力的最小值为1 4mg，最大值为 3 2 mg DA 对 B 的压力的最小值为 3 2 mg，最大值为 3 3 4 mg 6如图所示，A、B、C、D 为圆上的四个点，其中 AB 与 CD 交于圆心 O 且相互垂直，E、F 是关于 O 点对称的两点但与 O 点的距离大于圆的半径，E、F 两点的连线与 AB、CD 都垂直。在 A 点放置一个电荷量为Q 的点电荷，在 B 点放置一个电荷量为Q 的点电荷

6、。则下列说法正确的是 ( ) AOE 两点间电势差大于 OC 两点间的电势差 BD 点和 E 点电势相同 C沿 C、D 连线由 C 到 D 移动一正点电荷，该电荷受到的电场力先减小后增大 D 将一负点电荷从C 点沿半径移动到O 点后再沿直线移动到F 点， 该电荷的电势能先增大后减小 7理论表明，围绕地球转动的卫星，其机械能只与卫星的质量和轨道的长轴大小有关。如图所 示，A 为地球，b、c 为质量相同的两颗卫星，围绕地球转动的轨道形状分别为圆和椭圆，两轨道共 面， P 为两个轨道的交点， b 的半径为 R，c 的长轴为 2R。关于这两颗卫星， 下列说法正确的是( ) 此卷只装订不密封 班级 姓名

7、 准考证号 考场号 座位号 A它们的周期不同 B它们的机械能相等 C它们经过 P 点时的加速度不同 D它们经过 P 点时的速率相同 8如图所示，M、N 是两个共轴圆筒的横截面，外筒半径为 R，内筒半径比 R 小很多，可以忽 略不计，筒的两端是封闭的，两筒之间抽成真空。两筒以相同的角速度 绕其中心轴线（图中垂直 于纸面）做匀速转动。设从 M 筒内部可以通过窄缝 S（与 M 筒的轴线平行）不断地向外射出两种不 同速率 v1和 v2的微粒，从 S 处射出时的初速度的方向都是沿筒的半径方向，微粒到达 N 筒后就附着 在 N 筒上。如果 R、v1和 v2都不变，而 取某一合适的值，则( ) A有可能使微

8、粒落在 N 筒上的位置都在 a 处一条与 S 缝平行的窄条上 B有可能使微粒落在 N 筒上的位置都在某一处如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上 C有可能使微粒落在 N 筒上的位置分别在某两处如 b 处和 c 处与 S 缝平行的窄条上 D只要时间足够长，N 筒上将到处都落有微粒 9如图所示，两对金属板 A、B 和 C、D 分别竖直和水平放置，A、B 接在电路中，C、D 板间 电压为 U，A 板上 O 处发出的电子经加速后，水平射入 C、D 板间，电子最终都能打在光屏 M 上， 关于电子的运动，下列说法正确的是( ) AS 闭合，只向右移动滑片 P，P 越靠近 b 端，电子打在 M 上的位置越高

9、BS 闭合，只改变 A、B 板间的距离，改变前后，电子由 A 至 B 经历的时间相同 CS 闭合，只改变 A、B 板间的距离，改变前后，电子到达 M 前瞬间的动能相同 DS 闭合后再断开，只向左平移 B，B 越靠近 A 板，电子打在 M 上的位置越高 10如图所示，质量为 4m 的球 A 与质量为 m 的球 B 用绕过轻质定滑轮的细线相连，球 A 放在 固定的光滑斜面上，斜面倾角 30 ，球 B 与质量为 m 的球 C 通过劲度系数为 k 的轻质弹簧相连， 球 C 放在水平地面上。开始时控制住球 A，使整个系统处于静止状态，细线刚好拉直但无张力，滑 轮左侧细线竖直、右侧细线与斜面平行，然后由静

10、止释放球 A，不计细线与滑轮之间的摩擦，重力 加速度为 g，下列说法正确的是( ) A释放球 A 瞬间，球 B 的加速度大小为 0.2g B释放球 A 后，球 C 恰好离开地面时，球 A 沿斜面下滑的速度达到最大 C球 A 沿斜面下滑的最大速度为2 5 m g k D球 C 恰好离开地面时弹簧的伸长量与开始时弹簧的压缩量相等，所以 A、B 两小球组成的系 统机械能守恒 二、非选择题二、非选择题 (本题共本题共 6 小题，共小题，共 60 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题 应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答

11、案的不能得分。有数值计算的题，应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题， 答案中必须明确写出数值和单位答案中必须明确写出数值和单位) 11(6 分)在“描绘小灯泡的伏安特性曲线”的实验中，器材如下： A小灯泡 L（3 V、1.8 W）； B滑动变阻器 R（010 ，额定电流 1.5 A）； C电压表 V（量程：03 V，RV5 k）； D电流表 A（量程：00.6 A，RA0.5 ）； E铅蓄电池、开关各一个，导线若干。 实验中要求加在小灯泡两端的电压可连续地从零调到额定电压。 (1)在实验中，电流表应采用法_（填“内接”或“外接”）； (2)请在图

12、虚线框内按要求设计实验电路图（部分已画好）； (3)某同学实验后作出的 IU 图象如图所示， 请分析该图象形成的原因是： _。 12(8 分)如图甲所示，一位同学利用光电计时器等器材做“验证机械能守恒定律”的实验。有一 直径为 d、质量为 m 的金属小球从 A 处由静止释放，下落过程中能通过 A 处正下方、固定于 B 处的 光电门，测得 A、B 间的距离为 H(Hd)，光电计时器记录下小球通过光电门的时间为 t，当地的重 力加速度为 g。则： (1)如图乙所示，用游标卡尺测得小球的直径 d_ mm； (2)小球经过光电门 B 时的速度表达式为_； (3)多次改变高度 H，重复上述实验，作出 2

13、 1 t 随 H 的变化图象如图丙所示，当图中已知量 t0、 H0和重力加速度 g 及小球的直径 d 满足表达式_时，可判断小球下落过程中机械能守恒； (4)实验中发现动能增加量 Ek总是稍小于重力势能减少量 Ep，增加下落高度后，则 EpEk 将_(填“增大”“减小”或“不变”)。 13(8 分)如图甲所示，有一足够长的粗糙斜面，倾角 37 ，一滑块以初速度为 v016 m/s 从底端 A 点滑上斜面，滑至 B 点后又返回到 A 点，滑块运动的 vt 图象如图乙所示。已知 sin 37 0.6，cos 37 0.8，重力加速度 g10 m/s2。求： (1)求物体的动摩擦因数； (2)滑块再

14、次回到 A 点时的速度。 14(10 分)如图所示，空间有一竖直向下沿 x 轴方向的静电场，电场的场强大小按 Ekx 分布(x 是轴上某点到 O 点的距离)，k 3 mg qL 。x 轴上，有一长为 L 的绝缘细线连接 A、B 两个小球，两球质 量均为 m，B 球带负电，带电荷量为 q，A 球距 O 点的距离为 L。两球现处于静止状态，不计两球之 间的静电力作用。 (1)求 A 球的带电荷量 qA； (2)剪断细线后，求 B 球的最大速度 vm。 15(14 分)机场经常使用传送带和转盘组合完成乘客行李箱的传送，下图为机场水平传输装置 的俯视图。行李箱从 A 处无初速放到传送带上，运动到 B

15、处后进入和传送带速度始终相等的匀速转 动的转盘，并随转盘一起运动（无打滑）半个圆周到 C 处被乘客取走。已知 A、B 两处的距离 L10 m，传送带的传输速度 v2.0 m/s，行李箱在转盘上与轴 O 的距离 R4.0 m，已知行李箱与传送带 之间的动摩擦因数 10.1，行李箱与转盘之间的动摩擦因数 20.4，g10 m/s2。 (1)行李箱从 A 处被放上传送带到 C 处被取走所用时间为多少？ (2)如果要使行李箱能最快到达 C 点，传送带和转盘的共同速度应调整为多大？ (3)若行李箱的质量均为 15 kg，每 6 s 投放一个行李箱，则传送带传送行李箱的平均输出功率应 为多大？ 16(14

16、 分)如图所示，两竖直虚线间距为 L，之间存在竖直向下的匀强电场。自该区域的 A 点 将质量为 m、电荷量分别为 q 和q(q0)的带电小球 M、N 先后以相同的初速度沿水平方向射出。 小球进入电场区域，并从该区域的右边界离开。已知 N 离开电场时的位置与 A 点在同一高度；M 刚 离开电场时的动能为刚进入电场时动能的 8 倍。不计空气阻力，重力加速度大小为 g，已知 A 点到 左边界的距离也为 L。 (1)该电场的电场强度大小； (2)求小球射出的初速度大小； (3)要使小球 M、N 离开电场时的位置之间的距离不超过 L，仅改变两小球的相同射出速度，求 射出速度需满足的条件。 2020-20

17、21 学年上学期高三期中备考金卷 物物 理理（A）答答 案案 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分。在每小题给出的四个选项分。在每小题给出的四个选项中，第中，第 16 题只有一题只有一 项是符合题目要求，第项是符合题目要求，第 710 题有多项符合题目要求，全部选对的得题有多项符合题目要求，全部选对的得 4 分，选对但不全的得分，选对但不全的得 2 分，分， 有选错的得有选错的得 0 分）分） 1【答案】D 【解析】在不需要考虑物体本身的大小和形状时，用质点来代替物体的方法叫理想模型，A 错 误；在探究加速度、力和质量三者之间的关系时，先保持质量不变

18、研究加速度与力的关系，再保持 力不变研究加速度与质量的关系，该实验采用了控制变量法，B 错误；在推导匀变速直线运动位移 公式时，把整个运动过程划分成很多小段，每一小段近似看做匀速直线运动，然后把各小段的位移 相加， 这里采用了微元法， C 错误； 伽利略认为自由落体运动就是物体在倾角为 90 的斜面上的运动， 再根据铜球在斜面上的运动规律得出自由落体的运动规律，这是采用了实验和逻辑推理相结合的方 法，D 正确。 2【答案】C 【解析】设经过 t 时间开始计时，1 s 时间内质点的位移恰为 7 m，则有 v0(t1)1 2a(t1) 2(v 0t 1 2at 2)7，解得 t2 s，汽车从刹车到

19、停止总共经历的时间 t 总v0/a6 s，把汽车刹车过程逆过来 看即为初速度为零的匀加速直线运动， 此后它还能向前运动的位移即为汽车前 3 s 的位移 x1 2at 29 m，故 C 正确。 3【答案】B 【解析】球 b 自由落体运动，球 c 的竖直分运动是自由落体运动，故 b、c 两个球的运动时间相 同，t 2h g ，球 a 受重力和支持力，合力为 mgsin ，加速度为 gsin ，根据 2 1 sin sin2 h gt ，得 12 sin h t g ，故 tt，故 A 错误；b、c 球合力相同，运动时间相同，故合力的冲量相同，根据动 量定理，动量变化量也相同；a、b 球机械能守恒，

20、末速度相等，故末动量相等，初动量为零，故动 量增加量相等，故 B 正确；由于重力相同，而重力的作用时间不同，故重力的冲量不同，故 C 错误； 初动能不全相同，而合力做功相同，根据动能定理，末动能不全相同，故 D 错误。 4【答案】C 【解析】两球的初速度大小关系未知，在 P 点，A 的竖直分速度大于 B 的竖直分速度，而 A 的 水平分速度小于 B 的水平分速度，根据平行四边形定则知，两球在 P 点的速度大小不一定相同，A 错误；若同时抛出，在 P 点，A 下落的高度大于 B 下落的高度，则 A 下落的时间大于 B 下落的时间， 可知两球不可能在 P 点相碰，B 错误；若同时抛出，由图可知，下

21、落相同的高度，B 的水平位移大 于 A 的水平位移，可知 B 的初速度大于 A 的初速度，由于两球在竖直方向上的距离不变，水平距离 逐渐增大，则两球之间的距离逐渐增大；根据 h1 2gt 2知，经过相同的时间下落的高度相同，则竖直 方向上的距离保持不变，C 正确，D 错误。 5【答案】D 【解析】对A、B 组成的整体受力分析，整体受力平衡，所以地面对B 的支持力等于(Mm)g，保 持不变， A 错误； 拉力F 最大时沿斜面向上的分力为Fcos 30 0.75mg， 重力沿斜面向下的分力为mgsin 30 0.5mg，故此时摩擦力沿斜面向下，B 错误；对A 受力分析，受到重力、支持力、拉力和摩擦

22、力作 用，当拉力沿斜面向上的分力等于重力沿斜面向下的分力时，摩擦力为零，所以摩擦力最小为零，当 F 0 时，f 最大，fmaxmgsin 30 0.5mg，C 错误；垂直于斜面方向有FNmgcos 30 Fsin 30 ，当F0 时，FN最小，FNmin 3 2 mg，当F 3 2 mg 时，FN最大，FNmax 3 3 4 mg，D 正确。 6【答案】B 【解析】CD 与 EF 所在的平面是一个等势面，则 OE 两点间电势差等于 OC 两点间的电势差， D 点和 E 点电势相同，在等势面上移动电荷，电场力不做功，负点电荷电势能不变，故 A、D 错误， B 正确；C、D 连线上电场强度先增大后

23、减小，点电荷受到的电场力先增大后减小，故 C 错误。 7【答案】BD 【解析】卫星 b 的轨道半径与卫星 c 运行轨道的半长轴大小相等，都是 R，根据 3 2 R k T 可知， 两颗卫星运行周期相同，A 错误；由题意可知，两颗卫星质量相同，卫星 b 的轨道半径与卫星 c 运 行轨道的半长轴大小相等，故机械能相等，B 正确；卫星经过 P 点时的加速度为 aGM r2 ，所以加速 度相同，C 错误；因为卫星 b 的轨道半径与卫星 c 运行轨道的半长轴大小相等，且质量相等，所以 两颗卫星经过 P 点时的势能相同，又因为两卫星的机械能相等，则动能相同，速率相同，D 正确。 8【答案】ABC 【解析】

24、解析两种粒子从窄缝 S 射出后，沿半径方向匀速直线运动，到达 N 筒的时间分别为 1 1 R t v ， 2 2 R t v ，两种粒子到达 N 筒的时间差 tt1t2，N 筒匀速转动，若在 t1和 t2时间内转过的 弧长均为周长的整数倍，则所有粒子均落在 a 处一条与 S 缝平行的窄条上，A 正确；若 N 筒在 t1和 t2时间内转过的弧长不是周长的整数倍，但在 t 内转过的弧长恰为周长的整数倍，则所有粒子均落 在如 b 处一条与 S 缝平行的窄条上，B 正确；若在 t1和 t2时间及 t 内转过的弧长均不是周长的整数 倍，则可能落在 N 筒上某两处如 b 处和 c 处与 S 缝平行的窄条上

25、，C 正确；对应某一确定的 值， N 筒转过的弧长是一定的，故 N 筒上粒子到达的位置是一定的，D 错误。 9【答案】CD 【解析】S 闭合，只向右移动滑片 P，P 越靠近 b 端，加速获得的动能越大，穿过 CD 板的时间 越短，电子打在 M 上的位置越接进中间虚线，越低，故 A 错误；S 闭合，若只增加 A、B 板间的距 离，加速度减小，加速时间变长，故总时间变大，故 B 错误；S 闭合，只改变 A、B 板间的距离，穿 出 A、B 间的速度不变，此后穿过 C、D 板的运动情况相同，故动能不变，故 C 正确；S 闭合后再断 开，A、B 板的电量不变，只向左平移 B，电场强度不变，B 越靠近 A

26、 板，加速距离越短，电子射出 A、B 间的速度越小，电子在 C、D 板间的运动时间增加，故竖直方向的位移偏转量变大，即电子打 在 M 上的位置越高，故 D 正确。 10【答案】BC 【解析】开始时对球 B 分析，根据平衡条件可得 mgkx1，释放球 A 瞬间，对球 A 和球 B 分析， 根据牛顿第二定律可得 4mgsin mgkx15ma1，解得 a10.4g，故 A 错误；释放球 A 后，球 C 恰好离开地面时，对球 C 分析，根据平衡条件可得 mgkx2，对球 A 和球 B 分析，有 4mgsin mg kx25ma2，解得 a20，所以球 C 恰好离开地面时，球 A 沿斜面下滑的速度达到

27、最大，故 B 正确； 对球 A 和球 B 及轻质弹簧分析，根据能量守恒可得 4mg(x1x2)sin mg(x1x2)1 2 5mvm 2，解得球 A 沿斜面下滑的最大速度 m 2 5 m vg k ，故 C 正确；由 12 mg xx k 可知球 C 恰好离开地面时弹簧的 伸长量与开始时弹簧的压缩量相等，A、B 两小球组成的系统在运动过程中，轻质弹簧先对其做正功 后对其做负功，所以 A、B 两小球组成的系统机械能不守恒，故 D 错误。 二、非选择题二、非选择题 (本题共本题共 6 小题，共小题，共 60 分。把答案填在题中的横线上或按题目要求作答。解答题分。把答案填在题中的横线上或按题目要求

28、作答。解答题 应写出必要应写出必要的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题，的文字说明、方程式和重要演算步骤，只写出最后答案的不能得分。有数值计算的题， 答案中必须明确写出数值和单位答案中必须明确写出数值和单位) 11(6 分) 【答案】(1)外 (2)如图见解析 (3)电阻变大 (每空 2 分) 【解析】(1)灯泡的电阻大约为5 ，远小于电压表内阻，属于小电阻，电流表采用外接法误差较小。 (2) 因为电压、电流需从零开始测起，所以滑动变阻器采用分压式接法，电流表采用外接法， 实验电路如图所示。 (3)该图象形成的原因是随着电压增高，小灯泡温度升高，电阻值增大

29、。 12(8 分) 【答案】(1)7.95 (2) d t (3) 0 22 0 12g H td 或 2gH0t02d2 (4)增大 (每空 2 分) 【解析】(1)由图可知，主尺刻度为 7 mm，游标对齐的刻度为 19，故读数为 7 mm19 0.05 mm 7.95 mm。 (2)已知经过光电门时的时间小球的直径，则可以由平均速度表示经过光电门时的速度，故v d t 。 (3)若减小的重力势能等于增加的动能时，可以认为机械能守恒，则有 mgH1 2mv 2，即 2gH 0 ( 0 d t )2，解得 2gH0t02d2。 (4)由于该过程中有阻力做功，而高度越高，阻力做功越多，故增加下落

30、高度后 EpEk将增 大。 13(8 分) 【解析】(1)由图乙可知，滑块上滑时的加速度大小： 21 1 1 8 m/s v a t (1 分) 由牛顿第二定律得：mgsin 37 mgcos 37 ma1 (1 分) 解得：0.25。(2 分) (2)由图象可知，AB 之间的距离： 0 1 1 16 m 2 sv t (1 分) 由 B 到 A 过程，受重力、支持力和摩擦力，根据牛顿第二定律有： mgsin mgcos ma2 (1 分) 由速度位移公式得： 2 2 A va s8 2 m/s。(2 分) 14(10 分) 【解析】(1)A、B 两球静止时，A 球所处位置场强为 E1kL 3

31、 mg q (1 分) B 球所处位置场强为 E2k 2L 2 3 mg q (1 分) 对 A、B 由整体法得：2mgqAE1qE20 (1 分) 解得：qA4q。(2 分) (2)设 B 球下落速度达到最大时，B 球距 O 点距离为 x0，则有： mgEq 0 3 mg x q qL (1 分) 解得：x03L，即当 B 球下落速度达到最大时，B 球距 O 点距离为 3L 运动过程中，电场力大小线性变化，所以由动能定理得： mgL E qL1 2mvm 21 2mv0 2 (1 分) 2/35 26 mgmg Eqmg (1 分) 解得： m 3 gL v 。 (2 分) 15(14 分)

32、 【解析】(1)设行李箱质量为 m，放在传送带上，先受到摩擦力而加速运动，根据牛顿第二定律： 1mgma (1 分) vat1 (1 分) x1 2at1 2 (1 分) 可得：t12 s，x2 m 4 m/s 故最大速度应取为 4 m/s，即共同速度应调整为 4 m/s。(1 分) (3)由(1)知，传送带上刚好有一个行李箱。设每传送一个行李箱需要做功 W，则： W1 2mv 2 1mg(vt1x)60 J (2 分) 传送行李箱需要的平均输出功率：PW t 10 W。(1 分) 16(14 分) 【解析】(1)设小球 M、N 在 A 点水平射出的初速度大小为 v0，则它们进入电场后水平速度

33、仍然 为 v0，所以小球 M、N 在电场中运动的时间相等，设为 t，则： 进入电场前，水平方向 Lv0t (1 分) 竖直方向下落的距离 d1 2gt 2 (1 分) 进入电场时竖直速度 vy1gt (1 分) 设 N 粒子在电场中运动的加速度为 a，竖直方向有： dvy1t1 2at 2 (1 分) 由牛顿第二定律得：Eqmgma (1 分) 解得：E4mg q 。(1 分) (2)小球 M 射出电场时竖直速度为 vy2vy1at (1 分) Eqmgma (1 分) 1 2m(v0 2v y2 2)81 2m(v0 2v y1 2) (1 分) 解得：v0 2gL。 (1 分) (3)以竖直向下为正，M 的竖直位移为 yMvy1t1 2at 2 (1 分) N 的竖直位移为 yNvy1t1 2at 2 (1 分) yMyNL (1 分) 解得：v02 gL。 (1 分)