2016年湖南省衡阳市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、1/11 湖南省衡阳市 2016 年 初中毕业学业水平考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 D 【解析】 -4 的相反数是 4， 故选 D. 【提示】 直接利用相反数的概念 ： 只有符号不同的两个数叫做互为相反数，进而得出答案 . 【考点】 相反数 2.【答案】 B 【解析】 分式 3x1? 有意义 ， x 1 0? ， 解得： x1? ， 故选 B. 【提示】 直接利用分式有意义的条件得出 x的值 . 【考点】 分式有意义的条件 3.【答案】 C 【解析】 AB CD ， 1 B 50? ? ? ? ， C 40? ? ? ， E 1 8 0 B 1 9 0? ? ? ?

2、 ? ? ? ? ?， 故选 C. 【提示】 根据平行线的性质得到 1 B 50? ? ? ? ， 由三角形的内角和即可得到结论 . 【考点】 平行线的性质 4.【答案】 A 【解析】 球体的三视图都是圆，故 A 选项正确；圆柱的主视图和俯视图都是矩形，但左视图是一个圆形，故 B 选项错误；四棱柱的主视图和左视图是一个三角形，俯视图是一个四边形，故 C 选项错误；圆锥的主视图和左视图是相同的，都为一个三角形，但是俯视图是一个圆形，故 D 选项错误 .故选 A. 【提示】 根据各个几何体的三视图的图形易求解 . 【考点】 简单几何体的三视图 5.【答案】 B 【解析】 3x 5y? ，无法计算，

3、故 A 选项错误； 3 5 8x x =x ，故 B 选项正确； 6 3 3x x x?，故 C 选项错误 ；3 3 9( x ) x? ? ，故 D 选项错误 .故选 B. 2/11 【提示】 分别利用同底数幂的乘除法运算法则以及合并同类项法则、积的乘方运算法则分别计算得出答案 . 【考点】 同底数幂的除法，合并同类项， 同底数幂的乘法 ， 幂的乘方与积的乘方 6.【答案】 B 【解析】 63600000 3.6 10?， 故选 B. 【提示】 科学记数法的表示形式为 na 10? 的形式，其中 1 |a| 10? ， n为整数 .确定 n的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，

4、 n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值大于 10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时， n是负数 . 【考点】 科学记数法 表示较大的数 7.【答案】 D 【解析】 方差是衡量波动大小的量，方差越小则波动越小，稳定性也越好，故选 D. 【提示】 根据方差的意义：方差是反映一组数据波动大小，稳定程度的量；方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，反之也成立 .标准差是方差的平方根，也能反映数据的波动性；故要判断他的数学成绩是否稳定，那么需要知道他最近连续几次数学考试成绩的方差 . 【考点】 统计量的选择 8.【答案】 C 【解析】 外角是： 180 150 30?

5、 ? ?， 360 30 12? ? ， 则这 个正多边形是正十二边形 .故选 C. 【提示】 一个正多边形的每个 内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数 .根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数 . 【考点】 多边形内角与外角 9.【答案】 A 【解析】 设 2013年底至 2015年底该市汽车拥有量的平均增长率为 x，根据题意，可列方程： 210 (1 x) 16.9? ? ? ，故选 A. 【提示】 根据题意可得： 2013 年底该市汽车拥有量（ 1+增长率） 2=2015 年底某市汽车拥有

6、量，根据等量关系列出方程即可 . 【考点】 由实际问题抽象出一元二次方程 10.【答案】 B 【解析】 一元二次方程 2x 4x k 0? ? ? 有两个相等的实根， 24 4k 0? ? ? ，解得： k4? ， 故选 B. 【提示】 根据判别式的意义得到 24 4k 0? ? ? ，然后解一次方程即可 . 【考点】 根的判别式 3/11 11.【答案】 C 【解析】 经过两点有且只有一条直线， 故 A 选项 正确； 三角形的中位线平行且等于第三边的一半， 故 B 选项 正确 ；矩形的对角线相等，平行四边形的对角线不一定相等， 故 C 选项 错误； 圆的切线垂直于经过切点的半径， 故 D 选

7、项 正确 .故选 C. 【提示】 根据直线公理、三角形中位线定理、切线性质定理即可判断 A、 B、 D 正确 . 【考点】 命题与定理 12.【答案】 A 【解析】 设 AOM? ? ，点 P 运动的速度为 a，当点 P 从点 O 运动到点 A 的过程中，22(a t c o s ) ( a t s i n ) 1S a c o s s i n t22? ? ? ?， 由于 ? 及 a 均为常量，从而可知图象本段应为抛物线，且 S随着 t的增大而增大；当点 P从 A运动到 B时，由反比例函数性质可知 OPM 的面积为 k，保持不变，故本段图象应为与横轴平行的线段；当 P 点从 B 运动到 C

8、过程中， OM 的长在减少， OPM 的高与在 B点时相同，故本段图象应该为一段下降的线段； 故选 A. 【提示】 结合 点 P 的运动，将点 P 的运动路线分成 OA? 、 AB? 、 BC? 三段位置来进行分析三角形OMP面积的计算方式，通过图形的特点分析出面积变化的趋势，从而得到答案 . 【考点】 动点问题的函数图象 第 卷 二、填空题 13.【答案】 a(a b)? 【解析】 2a ab a(a b)? ? ? ， 故答案为 a(a b)? . 【提示】 直接把公因式 a提出来即可 . 【考点】 因式分解提公因式法 14.【答案】 1 【解析】 原式 = x1=1x1? ，故答案为 1

9、. 【提示】 由于两分式的分母相同，分子不同，故根据同分母的分式相加减的法则进行计算即可 . 【考点】 分式的加减法 15.【答案】 x2? 【解析】 点 P(x 2,x 3)?在第一象限， x 2 0x 3 0? ?， 解得 x2? ， 故答案为 x2? . 【提示】 直接利用第一象限点的坐标特征得出 x的取值范围即可 . 4/11 【考点】 点的坐标 16.【答案】 5:4 【解析】 ABC 与 DEF 相似且面积之比为 25:16， ABC 与 DEF 的相似比为 5:4； ABC 与DEF的周长之比为 5:4.故答案为 5:4. 【提示】 根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出相似

10、比，再根据相似三角形周长的比等于相似比求解 . 【考点】 相似三角形的性质 17.【答案】 16 【解析】 设该圆锥的母线长为 l，根据题意得 90l8= 180 ， 解得 l 16? ，即该圆锥的母线长为 16.故答案为 16. 【提示】 设该圆锥的母线长为 l，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和弧长公式得到 90l8= 180 ，然后解方程即可 . 【考点】 圆锥的计算 18.【答案】 10 【解析】 1 n(n 1) 1 562 ? ? ? ，解得 1x 11? （不合题意舍去）， 2x 10? .故答案为 10. 【提示】 n

11、条直线最多可将平面分成 S 1 1 2 3 n n ( n 1 ) 1? ? ? ? ? ? ? ? ?，依此可得等量关系： n 条直线最多可将平面分成 56 个部分，列出方程求解即可 . 【考点】 点 ， 线 ， 面 ， 体 三 、 解答题 19.【答案】 1 【解析】 原式 = 2 2 2 2 2a b a 2 a b b 2 a b= 2a? ? ? ? ， 当 a1? ， 1b 2? 时 ， 原式 = 2 12 ( 1 ) 2 ( 1 ) 2 1 12? ? ? ? ? ? ? ? ?. 【提示】 原式利用平方差公式、完全平方公式展开后再合并同类项即可化简，将 a 、 b 的值代入求值

12、即可 . 【考点】 整式的混合运算化简求值 20.【答案】 （ 1） 由题意可得， 本次抽样调查中，选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比为： 603 6 ( 3 0 ) 1? 0 0 % 2 0 %360 ? ? ? ? . 故答案为 20%； （ 2） 由题意可得， 选择 C 的人数有： 603 0 3 6 3 0 4 4 7 0360 ? ? ? ? ? （ 人 ） ， 故补全的图如下图所示， 5/11 （ 3） 由题意可得， 全校选择此必唱歌曲共有： 701530 =595180? （ 人 ） ， 即全校共有 595 名学生选择此必唱歌曲 . 【提示】 （ 1） 根据条形统计图和

13、扇形统计图可以求得选择曲目代号为 A 的学生占抽样总数的百分比； （ 2） 根据条形统计图和扇形统计图可以求得选择 C 的人数，从而可以将图补充完整； （ 3） 根据条形统计图和扇形统计图可以估计全校选择此必唱歌曲的人数 . 【考点】 条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 21.【答案】 AC BD? ， AC C D BD C D? ? ?， AD BC? ， 在 AED和 BFC中， ABAD BCADE BCF? ? ?， A E D B F C (A S A ) ， DE CF? . 【提示】 求出 AD BC? ，根据 ASA 推出 AED BFC ，根据全等三角形的性质得

14、出即可 . 【考点】 全等三角形的判定与性质 22.【答案】 （ 1） 解法一： （ 树状图 ） 解法二 ： （ 列表法 ） 6/11 则共有 16 种等可能的结果 . （ 2） 既是中心对称又是轴对称图形的只有 B、 C，既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况， 既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为 41P 16 4?. 【提示】 （ 1） 首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果； （ 2） 由既是轴对称图形又是中心对称图形的有 4 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 . 【考点】 列表法与树状图法 23.【答案】 （ 1） 设从甲仓库运 x吨往 A港口，则

15、从甲仓库运往 B港口的有 (80 x)? 吨， 从乙仓库运往 A港口的有 x吨，运往 B港口的有 5 0 (8 0 x ) (x 3 0 )? ? ? ?吨， 所以 y 1 4x 2 0 1 0 ( 8 0 x ) 8 ( x 3 0 ) 8 x 2 5 6 0? ? ? ? ? ? ? ? ?， x的取值范围是 30 x 80? . （ 2） 由 （ 1） 得 y 8x 2560y? ? 随 x增大而减少，所以当 x 80? 时总运费最小， 当 x 80? 时， y 8 8 0 2 5 6 0 1 9 2 0? ? ? ? ?， 此时方案为：把甲仓库的全部运往 A港口，再从乙仓库运 20 吨

16、往 A港口，乙仓库的余下的全部运往 B港口 . 【提示】 （ 1） 根据题意表示出甲仓库和乙仓库分别运往 A、 B 两港口的物资数，再由等量关系：总运费 =甲仓库运往 A 港口的费用 +甲仓库运往 B 港口的费用 +乙仓库运往 A 港口的费用 +乙仓库运往 B 港口的费用列式并化简；最后根据不等式组x080 x 0x 30 0100 x 0? ? ? ?得出 x 的取值； （ 2） 因为所得的函数为一次函数，由增减性可知： y随 x增大而减少，则当 x 80? 时， y最小，并求出最小值，写出运输方案 . 【考点】 一次函数的应用 24.【答案】 （ 1） 在 Rt OBC中， BO 80? ， BC 60? ， OBC 90? ? ? ， 2 2 2 2OC OB BC 80 60 100? ? ? ? ?， 11 O C 100 5022? ? ?， 雷达的有效探测半径 r至少为 50 海里 . 7/11 （ 2） 作 AM BC? 于 M， ACB 30? ? ? ， CBA