2017年湖南省长沙市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 11 湖南 省 长沙 市 2017 年初中毕业 生学业水 平 考试 数学答案解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 D 【解析】解： 3 ， ， 32 是无理数， 1 是有理数，故选： D. 【提示】 根据有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数，可得答案 . 【考点】有理数的概念 2.【答案】 C 【解析】解： A. 2+ 3 无法计算，故此选项错误； B. 23a a a?，故此选项错误； C. (1 )x y x xy? ? ? ，正确； D. 2 3 3 6)(mn m n? ，故此选项错误；故选： C. 【提示】 分别利用合并同类项法则以及单项式乘以多项式和积

2、的乘方运算法则化简判断即可 . 【考点】整式的运算 3.【答案】 B 【解析】解：将 82600000 用科学记数法表示为： 78.26 10? .故选 B. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 | 10|a? ? ， n 为整数 .确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位， n 的绝对值与小数点移动的位数相同 .当原数绝对值 1? 时， n 是正数；当原数的绝对值 1? 时， n 是负数 【考点】科学计数法 4.【答案】 C 【解析】解： A.既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误； B.是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误

3、； C.既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项正确； D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误 .故选 C. 【提示】 根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 . 【考点】中心对称图形，轴对称图形的判定 5.【答案】 B 【解析】解：设三角形的三个内角的度数之比为 x 、 2x 、 3x ，则 2 3 180x x x ? ? ? ，解得， 30x ? ，则 3 90x ? ， 这个三角形一定是直角三角形故选： B. 【提示】 根据三角形内角和等于 180? 计算即可 . 2 / 11 【考点】三角形的内角和定理 6.【答案】 D 【解析】解： A.检测某批次灯

4、泡的使用寿命，调查具有破坏性，应采用抽样调查，此选项错误； B.可能性是 1%的事件在一次试验中可能发生，此选项错误； C.数据 3， 5， 4， 1， 2? 的中位数是 3，此选项错误； D.“ 367 人中有 2 人同月同日出生 ” 为必然事件，此选项正确；故选： D. 【提示】 根据可能性的大小、全面调查与抽样调查的定义及中位数概念、必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可 . 【考点】调查方法的选择，事件的概率，中位数 7.【答案】 B 【解析】解：从正面看，是一个矩形；从左面看，是一个矩形；从上面看，是圆，这样的几何体是圆柱，故选 B. 【提示】 从正面看到的图叫做主视图，从

5、左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图 . 【考点】几何体的三视图 8.【答案】 A 【解析】解： 22( 3) 4yx? ? ? 是抛物线的顶点式，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为 (3,4) . 故选 A. 【提示】 已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标 . 【考点】抛物线的性质 9.【答案】 B 【提示】 直接根据平行线的性质即可得出结论 . 【解析】 解： 直线 ab ， 3 1 110? ? ? ， 2 180 110 70? ? ? ? ? ?故选 B. 【考点】平行线的性质，对顶角的性质 10.【答案】 D 【解析】解： 四边形 ABCD 是菱

6、形， AC BD? ， 11 6 3 c m22O A AC? ? ? ?， 11 8 4 c m22O B BD? ? ? ?，根据勾股定理得， 2 2 2 23 4 5 c mA B O A O B? ? ? ? ?，所以，这个菱形的周长 4 5 20cm? ? ? .故选 D. 3 / 11 【提示】 根据菱形的对角线互相垂直平分可得 AC BD? ， 12OA AC? ， 12OB BD? ，再利用勾股定理列式求出 AB ，然后根据菱形的四条边都相等列式计算即可得解 . 【考点】菱形的性质，勾股定理， 11.【答案】 C 【解析】解：设第一天走了 x 里，依题意得： 1 1 1 1 1

7、 3782 4 8 1 6 3 2x x x x x x? ? ? ? ? ?，解得 192x? 则 551 1 9 2 612 2x ? ? ? ?（里） .故选： C. 【提示】 设第一天走了 x 里，则第二天走了 12x 里，第三天走了 1122x? 第六天走了 512 x?里，根据路程为 378 里列出方程并解答 . 【考点】列方程解决实际问题 12.【答案】 B 【解析】解：设 CH x? ， DE y? ，则 4mDH x? ， 4mEH y?， 90EHG ?， 90DHE CHG ? ? ? ?. 90DHE CHG ? ? ? ?， DEH CHG? ? ，又 90DC ?

8、? ? ， DEH CHG ， CG CH HGDH DE EH?，即44CG x HGmmyxy?， 4mxxCG y? ， 4mxyHG y? ， CHG 的周长为22mx xn C H C G H G y? ? ? ?，在 Rt DEH 中， 2 2 2DH DE EH?.即 22244mmx y y? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?整理得222mx myx? ， 2222m x m yx mn C H C G H G yy? ? ? ? ?. 12nm? .故选： B. 【提示】 设 CH x? ， DE y? ，则 4mDH x? ， 4mEH y?，然后利用正方形的

9、性质和折叠可以证明DEH CHG ，利用相似三角形的对应边成比例可以把 CG ， HG 分别用 x ， y 分别表示， CHG 的周长也用 x ， y 表示，然后在 Rt DEH 中根据勾股定理可以得到 222mx myx? ，进而求出 CHG 的周长 . 【 考点 】 三角形相似的判定及性质 第 卷 二、填空题 13.【答案】 22( 1)a? 4 / 11 【解析】解：原式 22( 2 1)aa? ? ? 22( 1)a?，故答案为： 22( 1)a? 【提示】 原式提取 2，再利用完全平方公式分解即可 . 【考点】因式分解 14.【答案】 10xy?【解析】解：两式相加，得 44x? ，

10、解得 1x? ，把 1x? 代入 1xy?，解得 0y? ，方程组的解为 10xy?，故答案为： 10xy?. 【提示】 根据加减消元法，可得答案 . 【考点】一元二次方程组 15.【答案】 5 【解析】解：连接 OC ， AB 为 O 的直径， AB CD? ， 11 6322C E D E C D? ? ? ? ?，设 O 的半径为cmx ，则 cmOC x? ， 1OE OB BE x? ? ? ?，在 Rt OCE 中， 2 2 2OC OE CE?， 2 2 23 ( 1)xx? ? ? 解得： 5x? ， O 的半径为 5，故答案为： 5 【提示】 连接 OC ，由垂径定理知，点

11、E 是 CD 的中点， 12AE CD? ，在直角 OCE 中，利用勾股定理即可得到关于半径的方程，求得圆半径即可 . 【考点】垂径定理 16.【答案】 (1,2) 【解析】解： 点 A 的坐标为 (2,4) ，以原点 O 为位似中心，把这个三角形缩小为原来的 12 ， 点 A? 的坐标是 112 ,422?，即 (1,2) ，故答案为： (1,2) 【提示】 根据位似变换的性质进行计算即可 . 【考点】位似图形的性质，勾股定理的应用 17.【答案】乙 【解析】解： 2 1.2S ?甲 ， 2 0.5S ?乙 ， SS?乙 ， 甲、乙两名同学成绩更稳定的是乙；故答案为：乙 . 【提示】 根据方

12、差的意义可做 出判断 .方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 . 5 / 11 【考点】方差 18.【答案】 43 【解析】解：作 MN x? 轴于 N ，如图所示：设 ()Mxy, ， 点 M 是函数 3yx? 与 ky x? 的图像 在第一象限内的交点， ( 3 )Mx x, ，在 Rt OMN 中，由勾股定理得： 2 2 2( 3 ) 4xx?，解得： 2x? ， (2,2 3)M ，代入 ky x? 得： 2 2 3 4 3k ? ? ? ；故答案为： 43. 【提示】 作 MN x? 轴于 N ，得出 (

13、 3 )Mx x, ，在 Rt OMN 中，由勾股定理得出方程，解方程求出 2x? ，得出 (2,2 3)M ，即可求出 k 的值 . 【考点】一次函数，反比例函数的图像和性质 三、解答题 19.【答案】 6 【解析】解：原式 3 1 1 3 6? ? ? ? ? . 【提示】 原式利用绝对值的代数意义，零指数幂 、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可得到结果 . 【考点】绝对值，零次幂，负指数幂，特殊角的正弦值 20.【答案】 2x? 【解析】解：解不等式 29xx? ? ，得： 3x? ，解不等式 5 1 3( 1)xx? ? ? ，得： 2x? ，则不等式组的解集为 2x?

14、，将解 集表示在数轴上如下： 【提示】 分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集 . 【考点】一元一次不等式组，不等式组解集在数轴上的表示 21.【答案】 （ 1） 0.3a? 6 / 11 45b? （ 2） 108? （ 3）列树形图得： 甲、乙两名同学都被选中的概率为 16 . 【解析】解：（ 1）本次调查的总人数为 17 0.17 100?（人），则 30 0.3100a?， 100 0.45 45b ? ? ?（人），故答案为： 0.3， 45； （ 2） 360 0.3 108? ，答：扇形统计图中 B 组对应扇形的

15、圆心角为 108? ； （ 3）将同一班级的甲、乙学生记为 A 、 B ，另外两学生记为 C 、 D ，列树形图得： 共有 12 种等可能的情况，甲、乙两名同学都被选中的情况有 2 种， 甲、乙两名同学都被选中的概率为21126? . 【提示】 （ 1）首先根据 A 组频数及其频率可得总人数，再利用频数、频率之间的关系求得 a 、 b ； （ 2） B 组的频率乘以 360? 即可求得答案； （ 3）列树形图后即可将所有情况全部列举出来，从而求得恰好抽中者两人的概率； 【考点】频率分布表，扇形统计图，概率的求解 . 22.【答案】 （ 1） 30APB ? （ 2） 安全 【解析】解：（ 1）

16、 30PAB ?， 120ABP ?， 1 8 0 3 0A P B P A B A B P? ? ? ? ? ? ?. （ 2）作 PH AB? 于 H . 30BAP BPA ? ? ? ?， 50BA BP?，在 Rt PBH 中， 3s i n 6 0 5 0 2 5 32P H P B ? ? ? ?， 25 3 25? ， 海监船继续向正东方向航行是安全的 . 7 / 11 【提示】 （ 1）在 ABP 中，求出 PAB? 、 PBA? 的度数即可解决问题； （ 2）作 PH AB? 于 H .求出 PH 的值即可判定； 【考点】解直角三角形的应用 23.【答案】 （ 1） 证明见解析 （ 2） 223 3S ?阴 影【解析】解：（ 1）连接 OC ， AB 与 O 相切于点 C 90ACO ?，由于 CD CE? ， AOC BOC? ? ， AB? OA OB? ， （ 2）由（ 1）可知： OAB 是等腰三角形， 1 232BC AB?， 3sin2BCCOB OB? ? ?， 60COB ?， 30B ? ， 1 22OC OB?， 扇形 OCE 的面积为： 60 42360 3? ? ， OCB 的面积为： 1 2 3 2 2 32 ? ? ? 223 3S ?阴 影【提示】 （