2025年新苏科版七年级下册《数学》电子课本教材（pdf电子书免费分享）.pdf

1、内部资料 请4外f专培训参考样书数七年级下册江苏凤凰科学技术出版社M：/rr _祕:：議【_議目 录致同学第7章幂的运算mm關隱同底数幂的乘法-QB幂的乘方与积的乘方 m同底数幂的除法数学探究.小结与思考.复习题.4.814212223第8章整式乘法_单项式乘单项式 单项式乘多项式 t 多项式乘多项式圓乘法公式.小结与思考.复习题.283134374546第9章图形的变换醐 TO.50轴对称.57旋转.68数学探究.77小结与思考.78M观.79综合与实践.82第10章二元一次方程组二元一次方程.86_二元一次方程组的概念.89_解二元一次方程组.92*fED三元一次方程组.973用二兀一次方

2、程组解决问题.loo小结与思考.108复习题.109综合与实践.112I第11章一元一次不等式國瞧_M(ED不等式.ii6晒一元一次不等式的概念.122CHB解一元一次不等式.125(00 一元一次不等式组.1290S用一元一次不等式解决问题.134小结与思考.138复习题.139综合与实践.142第12章定义命题证明1:.:賴誦賺定义.146命题.149证明.152_定理.157小结与思考.166复习题.167致同学亲爱的同学：舂天即将来临，大地万物复苏.踏着舂天的脚步，我们进入了一个充满 活力的新学期.数学，已经成为了你的朋友.通过这册课本的学习，你将更多地了解、熟悉她“幂的运算”是一种通

3、过“乘方引入的 新的运算形式，你可以通过观察、猜想，由特殊 到一般地得到幂的一些运算性质.整式乘法”将别开生面地通过图形面积 的计算、归纳和推演，得到整式乘法的法则私公 式，简明、奇妙而有趣.u图形的变换将帮助你更好地以识平移、轴对称、旋转等图形变换，并探索它们的一些基 本性质.二元一次方程组”将使你进一步学会用“方程”这种数学模d解决比较复杂的实际问 题，进一步感受方程妁魅力.一元一次不等式”将引导你研究数量之间 的不等关系.不等式与方程一样，能有效地刻画 现实也甲的数量关系，解决一些简单的实际问题定义命题证明”将帮助你初步学会 用推理的方法，从一些基本事实出发证明探索发 现的一些图形性质，

4、初步了解“证明”的步骤和 方法.学习数学，不仅要想，而且要做；不仅要 自主探索，而且要与同学合作交流；不仅要掌握 数学知识和技能，而且要学会思考的方法.这样，你一定会在数学学习中不断进步！我觉得幂的运算 梃神奇的！小明4我感觉这学期有很多 的数学运算，怎样才 能减少运算错误呢？方程和不等式有 什么联系呢？我很想知道什么是 数学中的“推理.、运算和推理是数学 的基本功.打好基 础很重要！幂的运算几个相同因数的乘积可以简写为幂V的 形式.本章将学习幂的运算，进一步简化代数 式的运算过程.乘方的意义、乘法运算律是研究幂的运算 性质的基础.利用幂的运算性质，可以把幂的 运算转化为指数的运算.幕的运算是

5、整式运算的基础，也有助于简 洁地表达现实生活中的数量和数量关系.&攀泛c：編上:一，Ti纖黎承#光在真空中的速度约是3X108 m/s，光在真空中穿行1年的距 离称为1光年.请你算算：1光年约是多少千米(1年以3X107 s计算)？中国科学家利用位于贵州省的500 m 口径球面射电望远镜(FAST)，发现了 1个尺度大约为200万光年的巨大原子气体 结构.这个原子气体结构的尺度约为多少千米？距离太阳系最近的恒星是比邻星，它距离地球约4.25光年如 果一个探测器以6.4X104 km/h的平均速度飞往比邻星，那么 大约需要多少年？#第7章幂的运算画同歴数_的111法中国空间站的运行速度大

6、约是 7.68X103 m/s，运行3 h的路程大 约是多少？3 h为1.08X104 s，中国空间站运行3 h的路程约为7.68X103 X 1.08 X104=(7.68 X1.08)X(103 X104)义8.29 X(103 X104)(m).因为 103X104=(10X10X10)X(10X10X10X10)=10X10X10X10X10X10X10=107，所以，中国空间站运行3 h的路程约为8.29X107 m.计算：(1)102 X 105，l(T.l(r(m，”是正整数)；(2)23 X24,a3-a4.从上面的计算中，你发现了什么？对于任意的底数a，当m，n是正整数时，由

7、乘方的意义和乘法 结合律知：m个am个aan=(a a.a)Ca a.a)(m+w)个 czam-ri于是，我们得到同底数幂的乘法运算性质:同底数幂相乘，底数不变，指数相加.用符号表示为：n(m，72是正整数)/计算:(1)(一3)4 X(3)3;(3)a3m a21(m 是正整数)；(2)x x7；(4)(m /7)3 (m(1)(一 3)4 X(3)3=(3)(2)x x7=xw=xs；4+3(一 3)7=37(3)a3m a2171(4)(m 77)3 (m 77)21 57771(m n)3+2(m n)5.2 187；把w看 成整体.7圓如何计算34 X(3)3，(m n)3 (72

8、 m)2?M?我国的“神威太湖之光”超级计算机全部采用中国国产处理器构 件，是世界上首台峰值计算速度超过10亿亿次/s的超级计算机 如果它的持续计算能力为9.3亿亿次/s，那么按这个速度运算1天 能运算多少次？24 h=24X3.6X103 s，9.3亿亿次=9.3X108 X108次.(9.3 X 108 X 108)XC24 X 3.6 X 103)=(9.3 X 24 X 3.6)X(108 X 108 X 103)=803.52 X 1019=8.035 2 X 1021(次)答：按这个速度运算1天能运算8.035 2 X1021次.画I已知m，n，f是正整数，计算/f V.57.1

9、同底数幂的乘法IP第7章幂的运算K1.计算：(1)a8 a3;(2)x5 x；(3)101。X(-10)13；(4)b、b、(5)(-a)2-(a)(-a)3；咖#下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)X2 X2=2x4；(2)x2 xA=x8；(3)a3+a3=a6;(4)3m X 32m=_ q3tw93?w(m是正整数)3.计算：(1)j?工7+X5 X5；(2)a2 a6 一 a4 a4；(3)(a 6)3 (b aY.4.填空：(1)aA a()a10(2)n).从上面的计算中，你发现了什么？对于任意不等于0的底数a，当m，是正整数，且m77时，m个ca aW个）.14计算：(

10、1)(6)8+(b);(3)(aZ?)4+(a6)2;(1)(一 6)8+(6)=(6)8-1=(b)7=b7;(2)a6-r(a)2a6 a2=a6-2=a4；(3)(ab)A-T-(ab)2(ab)A2=(ab)2=a2b2;鲁 艺2 _ f 2mH-32(2)”).当m=72时，由除法的意义可知，+a=l.为了使上述性质仍 然成立，我们规定：任何不等于0的数的0次幂等于1.用符号表示为二于是，amram=l=a0=amm.也即，当 m=”时，a77 M乃然成立.a157.3同底数幂的除法第7章幂的运算当mn时，mn 42(2)一3(3)3.14X105.-=-42 16,(2)-3一 3

11、 二 I33 27!(3)3.14 X 105=3.14 X w=3.14 X 0.000 01=0.000 031 4.10116当幂的指数从正整数推广到整数后，正整数指数幂的各种运算法则仍然适用.例如，b=baly=bnan bn积的乘方an这说明可以把积的乘方运算法则推广到商的乘方运算计算：(1)U-263)-(2)(一35)X35(1)(2-263)-4=(2-2广4 (63)-4=a(2)(一 35)X 3一5二一 35+(5)3。=一 1a8 6；12 N1.用小数或分数表示下列各数10(3)5一 1(2)(-0.1)4；(4)2.1X102.I.把下列各数写成负整数指数幂的形式:

12、(1)0.001；(2)0.000 001;百;3.计算：-2(1)(一 3)2X(3)(3)10+(-0.3)；太阳的半径约为700 000(X)0 m，其最 丰富的元素是氢，氢原子的半径约为 0.000 000 000 05 m.用科学记数法，我们 可以把700 000 000 m写成7 X108 m，把 0.000 000 000 05 m写成5 X1011 m.(2)(4)50(一2)4.177.3同底数幂的除法r第7章幂的运算一般地，用科学记数法可以把一个绝对值大于10的数写成 aX10”的形式，其中1|a|10,77是正整数.规定了负整数指 数幂后，对于绝对值小于1的数也可以用科学

13、记数法表示为aX 10i的形式，其中|a|0.000 109=1.09 X 0.000 1 二 1.09 X 104，-0.000 006 2=6.2 X 0.000 001 6.2 X KT6，100 000 1053X105人体红细胞的截面可以近似地看成圆.在显微镜 下测定某人红细胞的截面半径约为3.7 X KT6 m，求红细胞的截面面积SG取3.14）.S=7r X(3.7 X 106)2=7r X 3.72 X 10_12 4.3 X 1011(m2).答：红细胞的截面面积约为4.3X10-nm2.随着技术的发展，在芯片的硅晶片上雕刻的电路 间距已经可以小到几纳米.纳米（记为nm）是长

14、 度单位，Inm等于lm的十亿分之一.请以毫米 为长度单位表示1 nm.13nm11 000 000 000 10-9 m10-9 X 103 mm KT6 mm.m18丨I m丨m61111 ij 111|11111111111 jii i|11111111y i m J11 h 1111 N|111111 ny 11111111y 1111111 mj画刻度尺上的一 小格是1 mm.1 nm是1 mm的百万分 之一！1.用科学记数法表示下列各数:0.000 215,0.000 060 8,-0.001 02,1()2.用科学记数法表示下列结果，并比较它们的大小：(1)幽门螺杆菌是胃部疾病常

15、见的感染性疾病源，其宽大约 是0.000 05 cm，换算成以米为单位是多少？(2)某国产手机芯片是7 nm制程芯片，换算成以米为单位 是多少？(3)PM2.5是指大气中直径小于等于2.5 pm(/jLm是长度单 位之一，表示微米.lum=lCr6m)的细颗粒物，其直径不到人的头发直径的_，对人体健康有很大的危害2.5 pm换算成以米为单位是多少？il计算器操作例计算7rX(7.8X107)2.SHIFT JT _解：依次按以下各键：画關 tDEIlBO.计算器显示的结果为1.911 344 97X10-12.197.3同底数幂的除法關第7章幂的运算1.计算：(1)a5+a2;(3)(55)2

16、-r-55:(2)m19+m;(4)(s)7+(5)4:(5)-4-2.填空：(1)23 X(27：(3)310()=35;3.用小数或分数表示下列各数:6-2;(2)(|)4.计算：(1)5-2+2-3;(3)(|)2+(2)()a2=a5；(4)()-a2=a7.(3)4(4)L 027X106.、一2(2)：-f+f+r(4)一音+(2)3X(2)2.5.用科学记数法表示下列各数:0.000 182,一0.000 061 2,一0.000 009 001，571 000.6.鸵鸟是世界上现存体形最大的鸟，1枚鸵鸟蛋的质量约为1.5kg;蜂鸟是世界上现存体形最小的鸟，1枚蜂鸟蛋的质量约为

17、2 X ICT1 g.1枚鸵鸟蛋的质量相当于多少枚蜂鸟蛋的质量？7.有一块钟乳石每年平均增长a 000 13 m，用科学记数法表示这块钟 乳石增长0.01 m需要的时间（单位：年）.8.氦气是一种重要的战略资源.1亿个氦原子的质量约为7X1（T16 g，用科学记数法表示1个氦原子的质量（单位：g）.9.已知am=8，an=32（m,w是整数），求f2的值.20数学探究“大”数与“小，数有关人体的一些数据DNA（脱氧核糖核酸）分子的直径只 有2Xl（T7Cm，它们在细胞核的染色体 上，按一定顺序排列成双螺旋形的独特 结构.在人体的血液中，红细胞直径约为 7.7X 104 cm,每立方毫米血液里约

18、有 5X106个红细胞.成人的大脑约有1.4101（）个细胞，婴幼儿的脑细胞以每分钟约2.0 X 105个的 惊人速度递增，一般到8岁可达到成人脑 细胞数量.一年约有5.256X105 min，你 能估测出儿童7岁时大脑的脑细胞数量吗？有关地球的一些数据我们生活的地球已有大约46亿年的历史，它的部分信息如下 表，你能将表格补充完整吗（用科学记数法表示）？DNA双螺旋结构模型平均半径6.371X106 m体积m3总面积5.100X1014 m2陆地面积（约占29%）m2海洋面积（约占71%）m2平均密度cr/prn（质量+体积）&/1A1质量5.976X1024 kg21本章知识结构：幂

19、的运算同底数幂的乘法:/n（m，w是整数）幂的乘方:Um）n=amn（m,w是整数）积的乘方:（M）”=a”VGz是整数）同底数幕的除法:aw+a71=a1（a尹Q，m，w是整数）丄a0-1(a 0)an(a 7 0,n为正整数)本章中，我们学习了幂的运算性质，包括同底数幂的乘法、幂 的乘方、积的乘方、同底数幂的除法等，它们的本质都是恒等 变形.2.利用幂的运算性质可以将幂的运算转化为指数的运算：同底 数幂的乘法与除法运算转化为幂指数的加减运算，幂的乘方运算转 化为幂指数的乘法运算.幂的运算能为后续的整式运算带来很大的 方便，有助于发展数感、符号意识和运算能力.3.幂的运算性质的适用范围扩展到

20、整数指数幂后，可以发现同 底数幂的乘法、除法法则本质上是一致的.如果a，6互为倒数关系，那么V，V是否也具有倒数关系呢？22-复习巩固1.计算：(1)r 4/x(3)(x3)5；(5)(2x2y；(7)w?m (m2)3；(2)a-bY U b)3(4)(3x)4+(；(6)(3xy2z)2；(8)(-a2)3-(-a3)2;(9)r(m 是整数)；(10)Orf+Cx2)”一f:c2(n 是整数).2.计算：(1),-2v-2X24;(2)-U/9、2(3)(一 9)1 X22 X(43 X8).水由氢、氧两种元素组成.一个水分子包含两个氢原子和一 个氧原子.1个氢原子的质量约为1.674X

21、1027 kg，一个氧 原子的质量约为2.657X1（T26 kg，一个水分子的质量大约是 多少（单位:kg）?氢原子氧原子氢原子水分子（第3题）234.1cm3空气的质量约为L 293 X 1(T3 g，1 m3空气的质量是多 少(单位：kg)?5.请解决章头活动中的问题：如果一个探测器以6.4X104 km/h 的平均速度飞往比邻星，那么大约需要多少年？6.一块尺寸为1.03 cmXI.03 cm的某种芯片上集成了 1.53X 101()个晶体管，求每个晶体管所占的面积.7.地球的半径约为6.37X103 km，太阳的半径约为6.96X105 km，恒星HR 237的半径约为太阳的1 80

22、0倍.(1)太阳的体积约是地球的多少倍？(2)恒星HR 237的体积约是太阳的多少倍？(第7题)一滴水约0.05 cm3，有一个未捋紧的水龙头每分钟大约漏40 滴水，一天大约漏水多少立方米？-灵活运用9.计算：100(1)一+X3101(2)0.24 X 0.44 X 12.54.2410.已知 2=(0.3)2,b=3 c=j，d=(D，较a，b，c，d的大小，并用号连接起来.11.计算：(1)10-5 10-6;102 2比 U.000 001 广 12.已知3XX81=321，求工的值.a-探索研究13.比较255，344，433的大小.14.已知 a=1.001 X 109，6=9.9

23、9 X108，c 二 1.002 X 108，d=9.999 9X 107,比较 a，6，c，d 的大小，并用 号连接起来15.判断498 142 X712能否被9整除，并说明理由.44；r25-b-aababb2ab整式是代数式的一种基本形式.本章将在幂 的运算和整式加减运算的基础上学习整式乘法.学习整式乘法时，可以类比数的乘法.与数 的乘法一样，整式乘法也满足交换律、结合律 和分配律.整式运算是数学运算的基础，是代数学习的 基本功.我们需要掌握整式运算的法则，理解整 式运算的过程，熟练地进行整式运算.Rs擊,道路铺设地砖，不同的铺砌方案会得到不同的图案.用若干块如下图所示的长方形和正方形的

24、地砖，拼成 图1图3,它们的面积分别是多少？你有哪些不同的 算法？.图1图2图3如图4,在边长为a的正方形地砖上切 割掉一个边长为6的正方形，剩下部 分的面积是多少？你有哪些不同的a 算法？图4第8章整式乘法串顶式111_顶式Qill如图8-1，几块型号相同的液晶屏拼接在一起组成“电 视墙”，如何计算这块“电视墙”的面积？“电视墙”是-个长方形.钇视墙”由9个、长方形组成.图8-1如果把图8-1的“电视墙”看成一个大长方形，那么它的长为 3a,宽为36，面积为3a 36.如果把图8-1的“电视墙”看成是由9个小长方形组成的，那 么它的面积为9ab.由此得到3a 36 9ab.一般地，可以运用乘

25、法交换律、结合律计算两个单项式的乘 积.对于任意的a，b，3a 36=3X3a 6=(3 X 3)(a 6)=9ab,乘法交换律 乘法结合律字母像数一样进行运算!28计算下列各式，并说明理由：(1)2a2b 3a62；(2)iab2 56；(3)6x3 (2x2y).由乘法交换律和结合律可以得到单项式乘单项式的法则：一单项式与单项式相乘把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母则连同它的指数作为积 的一个因式wm-计算：(1)-a2 (6ab);(2)(2x)3 (3xy2).(1)a2 (6ab)4x(-6)2a3b；(a2 a)b单项式乘单项式，也可以先确定符号，再

26、进行运算.(2)(2xY (3xy2)=8x3 (一3巧2)=(8)X(3)(x3 x)y2=24rV.(1)(一 3*r2)(4x 3)=(3x2)4x+(3：2)(3)12a：3-4-9j：2；(2)a62 3abJ a6ab2 126+(3a6)26a263 a2b2 如图8-3,在长方形地块上建造住宅、广场、商场，计算这块地 的面积.3a+2/?2ab丰广场3(34a注宅商场图8-3长方形地块的长为(3a+26)+(2a 6)、宽为4a，这块地的面 积为4a-(3a+26)+(2a-6)4a (5a+6)4a 5a+4a 6 20a2+A：ab.还有其他算法吗？答：这块地的面积为20a

27、2+4a6.32KZi.计算：(1)(6+C-13)-a;(2)2xy (83;lx 1);oc (43;8j：3；3);(4)(3a36 2a62 H-a63)(2a6)；(5)xy 4)+3(3 x);(6)a(a2 ab+6(a2 ab+62X2.计算图中梯形的面积3.填空：(1)()(3x 一 4)3jc+TjJ?.(2)x1 计算:4r;（第2题）(2)x(2x 一 5)+3xx+3)一 5xOr 一 1);(3)a(a2-ab b2)一 b(a2+ab r b2)(4)a(a2 3)+a2(a+3)3a(a2 a 1).2.已知 A=2ab 9 B=3ab(a b)，求 A B.3

28、.填空：(1)()(一 2a H-36)=4a26 一 6a62；(2)ab(a2+_ _+3)=a36+2a26+3a6；+_ _)=6a3b2-Aa2b3+10abA；)=2a2d2+8a3d3-16a4d4.(3)2ab2(3a2(4)2a2b2(Hr4在2：（：+d）=中，如果将X换成（2+6），你能计算U+W（c+d）吗？33-.ill单项式乘多项式第8章整式乘法荽顶式乘荽顶式o如图8-4,现有一块长为a、宽 为d的长方形绿地，将其长和宽分别 加长6，c，请计算扩大后的长方形绿 地的面积.-:_”T一j图8-4如果把图8-4看成1个大长方形，那么它的面积为(a+6)(c+).如果把图

29、8-4看成是由4个小长方形组成的，那么它的面积为 ac ad+be rbd.由此得到(a+bXc+d)=ac+ad+be+bd.一般地，对于任意的a，6,c，么可以得到(a 丁 6)(r+d)a(c+d)+6(c+c/)ac+ad+be-bd.乘法分配律 单项式乘多项式法则把C+J看成一个整体.34在乘法分配律和单项式乘法法则的基础上，我们可以得到多项 式乘多项式的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多 项式的每一项，再把所得的积相加.计算：(1)(x+2)(工 一 3);(1)(x+2)U-3)(2)(3工+1)(工一2).x(x 3)+2(工一 3)x-x (3)+2

30、x+2X(3)=x2 3x-2x 6=x2 x 6；(2)(一 3x-1)Cx 2)=3x x+(3x)(2)+1 jc+1 X(2)3x2 Jr&xJrx2 3x2+lx 2.计算：(1)(3m+n)(m 2n);(1)(3m-f-n)Cm 2n)=3m2 6mn mn 2n2=3m2 bmn 2n2;(2)77(72+1)(72+2)=n(n2+2n+n+2)=nin2+3/2+2)=n3+St?2+2n.(2)n(n+l)(n+2).358.3多项式乘多项式第8章整式乘法Z1.计算：(1)(2，62).如果长、宽各截去2 cm，那么剩余部分的面积是多少？I(2)(2a+1)(a

31、一 2)(4)(譜一l)Cx2 3);(6)(5m 4t2)(4m 5n).1.计算：(1)(工 一 3)2x+3)；(3)(x+|)(o：-|)；(5)xy+1)xy 4)；2.计算：(1)(2a 一 6)(a h 261)；(2)(:r+y+2)(x+y+3)3.求 Cr 1)(2:c+1)2C2：5)(i+2)的值，其中 2.4.光伏电池板可以将太阳光能转化为电能，在相同光照条件下，电 池板面积越大，输出的电能越大.现将一块长90 cm、宽60 cm 的长方形光伏电池板的长和宽都增加a cm，它的面积将增加 多少？36乘法S式9國完全平方公式如何计算图8-5的面积？图8 5如果把图8-5

32、看成一个大正方形，那么它的面积为u+b)2.如果把图8+5看成是由2个小长方形和2个小正方形组成的，那么它的面积为a2+2M+62.由此得到(a+6)2=a2+2ab+62.一般地，对于任意的可以得到(2+(a+6)(a+6)=a2 ab-ba-b2=a2+2ab+b2?(a bY=a+(一 6)2=a2+2-a (-6)+-bY多项式乘法法则 合并同类项a 2ab 4-b2 于是，我们得到完全平方公式(Pafat square formula)：(a+b)2=a2+2ab+b2.(a b)2=a2 lab+b2.37ilsls-lpl 一囊8.扛乘法公式第8章整式乘法+;2x-lyY(2x)

33、2 一 2 2x 7y-(7y)2 ix2 一 283；+4：9y2；(3)(-2a-5)2(2a)2+2 (2a)(5)+(5)2=4a2+20a 25.用完全平方公式计算：1992.1992=(200 l)2=2002-2 X 200 X 1+l2.=40 000 400+1=39 601.相等，先变形再化简会更方便.1.一个奇数的平方一定是奇数吗？请说明理由2.计算(a h d h c)2 38N1.下面的计算是否正确？如有错误，请改正(1)(x+y)2=工2+：y2;(一x yY2.用完全平方公式计算：(2)y 3)2;x2 2xy+y2.(1)(1+x)2；(3)(3x+2)z(4)

34、3.用完全平方公式计算：2012.4.填空：(1)(a+_ _ _)2=a2+iab+ib2;4a2+4a6+b2；9工2 2xy+(4)(工一_ _ _ _ _ _)2=x2-_ _ _ _ _ _5.边长为a m(a 6)的正方形花圃，如果边长减少6 m，那么花(2)(2a+(3)(3x 一)2)2+1.圃的面积减少了多少？國-平方差公式1.如图8-6(1)，在边长为 2的正方形纸片上剪去一个边长为的 小正方形，计算剩余部分的面积.I a abiabI1111111ir b a-b(1)图8 62.如图8 6(2)，将剩余部分剪开拼成一个长方形.计算这个长方形 的面积.3.由上述操作，你能

35、得到怎样的等式？4.你还有其他方法计算剩余部分的面积吗？398.乘法公式第8章整式乘法一般地，对于任意的a，6，由多项式乘法法则可以得到(2+6)(a 6)=a2 ab ab b2=a2 b2.于是，我们得到平方差公式(difference of square formula):a+b)a b)=a2 b2 7平方差公式有什么特点？用平方差公式计算：(1)(5:+3;)(5x;(3)(3 x)(x 3).(1)(5j:+3;)(5=(5工)2 jy2=25i2y;(2)(m+2n)(2n 一 m)=(2n+m)(2n m)4?72 mm;(3)(3y x)(x 3)=(x+3)(sc 3)=(

36、一 x)2 (3y)2xgy.(2)(m+In)(2n m)：(95+0)(30-0)I I!I(0+0)(00)用平方差公式计算：301 X 299.301 X 299=(300+1)X(300-1)=3002-12=89 999.完全平方公式、平方差公式通常叫作乘法公式.401.下面的计算是否正确？如有错误，请改正.(1)Cx+2)Cr 2)=x2 2;(2)(x+yiy x)=x1 y1 2.计算：(1)(1+工)(1工)；(2)(a+46)(a-46)；(3)(3+a)(3 a)；(如-2：y)(-x y)-3.填空：(1)(x+)(x)=工2 25;(2)(m+)(m(3)(a+26

37、)()m2 36n)=4b2-a2(4)(_ _ _)(1 x2)=j:4 1.计算：(1)(工 一 3)(jc+3)(x2+9);Et=X(.一 3)(x+3)(:c2+9)(x2-9)Cx2+9)81;(2)(2+3)2(2a：-3)2=(2x+3)(.2x一3)2 二(4x2 9)2=16工4 一 72义2+81.(2)(2工+3)2(2工一3)2逆用积的乘方法则：abH=ab)n418.乘法公式第8章整式乘法计算：(1)(2a 6)(6 一 2a)一(a 一 36)2；(1)11(2)xJryJrA：)x-ry /：).(2a-6)(6 2a)(a 36)2=(6+2a)(6 2a)(

38、a 36)2=b2 4a2 (a2 6a6+962)=b2 4a2 a2+6a6%2=5a2+6a6 862；(2)(:r+3;+4)(:r+3；4)=(x+3；)+4(j:+3；)4=(x+3；)2 42=x2-2xy+y 16.把.Y整体.如何用平方差公式计算U+-3）（：-3；+3）?K1.计算：(1)a2+(6 a)(6+a)；(2)(a 1)(a+1)(a2 1)；(3)(3x+l)2(3x l)2;(4)x y-r z)x y z).2.计算：(1)(2a b)2 一4(a+6)(a 一6);(2)3(工+3；)(x汐)一(3x+30(Sx+y)._42公式说明这个等式成立3.如图

39、，4个完全相同的长方形围成一个正方.形用不同的代数式表示图中阴影部分的面-.积，由此，你能得到怎样的等式？试用乘法（第3题）1.计算：(1)(2a+36)2；(3)3 cl 6)(2)(2:-Sy)2；(4)(工一 2：y)22.用不同的代数式表示图中草坪的面积.由此，你能得到怎样的等 式？试用乘法公式说明这个等式成立.a ma m20 m20 m(第2题)3.求图中梯形的面积.4.计算：(1)(2m 3n)(2m+3n);(第3题)(2)(2a-56)(56+2a)；(3)(2+3工)(一 2 3工)；(4)；y)：oc y)(2)1 004 X 996.5.用乘法公式计算：(1)9992；

40、6.计算：(1)Or:y)2 Cx+y)2;(2)(3a 一6)2+(6+3a)2;(3)(2 l)(2x+l)(4x2+l);(4)(2m+3n)2(3n 一 2m)2；(5)4(a+2)2 7(a+3)(a 一 3)+3(a l)2;(6)(2a 一 b 一 3)(2a+6 一 3).7.求下列代数式的值：(1)(3-4)(3+43；)+(3+4)%其中尸0.4；(2)(2a+b)z (3a 6)2+5a(a 6)，其中 2=鲁，68.两个连续偶数的平方差一定是4的倍数吗？为什么？4*43乘法公式第8章整式乘法杨輝三角公元11世纪，北宋数学家贾宪(约1050)在他所著的数学著作中给 出了一

41、张称为“开方作法本源”的三角形图表，原书佚失.13世纪，南宋数学家杨辉(约13世纪中期)在详解九章算法一书中引用了此 图表，并指明此表为贾宪所用，后来得以流传，人们称这个图表为“贾 宪三角”或“杨辉三角”左心积隅S I je一实乗I一 I该三角形图表两条斜边上的数都是1，其余每个数为它上方(左右)的两数之和(图1).(a-by=a+ba+b)2=a2+2ab+b2(a+b)3a2+3a2b+3ab2+b3a+b)4：=a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b/事实上，这个数表给出了 U+6)”(n=l，2,3,)的展开式的系数 规律例如，此三角形中第3行中的3个数1，2，1，对应着(a+2=a

42、2+2M+62展开式中的各项系数；第4行中的4个数1，3，3，1对应着(a+b)3=a3+3a2b+3ab2W展开式中的各项系数你能写出(a+6)S(a+b)6的展开式吗？44I乃鬆i4-表乃隅算 中藏者:以廉需方命变Ifli除之L本章知识结构：整式的乘法单项式乘单项式多项式乘多项式单项式乘多项式(aW完全平方公式a2 士 2a6+62(a+6)(a平方差公式b)a2 b2本章中，我们从计算图形面积人手，得到了单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式的乘法法则和完全平方公式、平 方差公式，并且通过推演证实了这些法则和公式.2.整式乘法的运算过程体现了转化的思想，把多项式的乘法转 化为单项

43、式的乘积之和，把一些单项式的乘法转化为幂的运算，转 化的依据是乘法交换律、结合律与分配律.整式乘法的本质是整式 的恒等变形，在学习过程中，可以发展抽象能力、运算能力.3.本章中，我们运用数形结合的思想在多项式乘法和长方形面 积之间建立了联系.请你解决问题：将边长分别为6,c的两个 直角三角形和一个两条直角边都是c的直角三角形拼成下图.试用 不同的方法计算这个图形的面积，你有什么发现？45-复习巩固1.计算：(1)3a26(lab2)；(2)(Xsy)z(2x2y2)；(3)ix2yC3xy2z 7xz)；(4)(4a2-ab b2)(i 2ab)；(5)(2x-3yX2x7y)；(6)(a+7

44、)(a+l).2.计算：(1)(5 2a)(2a+5)；(2)(3:+2y)(3x 2y):(3)(与2-D;(4)0.5x+了3/;(5)(-2a25by；(6)3.求图中阴影部分的面积.46+-(第3题)2m+4(第4题)4.求图中正方形、三角形的面积.5.个长方体的高是8，它的底面是边长为3的正方形.如果 底面正方形的边长增加(2，那么它的体积增加了多少？6.求下列代数式的值：(1)aQ)c)bcd)+c(a6)9其中 2=士，b=9 c=一寻；(2)(x 1)(工一 2)一 3工Cr+3)+2Cr+2)Cx 1)，其中 x=备.46(2)5002-498 X 502.3.求 a2+62

45、,的值.7.用乘法公式计算：(1)2 0012；-灵活运用8.已知(a+6)2=7，(a b)29.观察下列式子：2X4+1=9，4 X 6+1=25，6 X 8+1=49，探索以上式子的规律，试写出第”个等式，并说明第n个等 式成立10.(1)通过计算，探索规律：152=225,可写成 100 X 1 X(1+1)+25,252=625，可写成 100 X 2 X(2+1)+25，352=1 225,可写成 100 X 3 X(3+1)+25，452=2 025,可写成 100 X4X(4+1)+25,752=5 625,可写成_ 852-7 225,可写成(2)说明任意一个个位数是5的整数

46、平方后一定可以被25 整除.-探索研究11.两个连续奇数的平方差一定是8的倍数吗？为什么？12.如何用图形的面积表示(a bylabb1?47lillIf平移、轴对称和旋转是图形变换的基本形式.本章将在小学学习的基础上进一步研究这些图形变 换的性质和应用.我们可以通过折纸、剪纸、用方格纸画图、尺 规作图等表示图形的变换过程，观察变换前后图形 的关系，探索图形变换的性质.图形的变换有助于我们从运动的角度来研究几 何，发现自然界和现实生活中的对称美.图形的 变换也是艺术、设计的常用工具._ _折纸与剪纸是中国民间传统艺术，其中蕴含着丰富的图形变换 知识.OC1O的mt将一张长方形纸片按下图方式对折

47、、画图、剪纸、展开:CU第1次对折第2次对折画图、剪纸如果只对折一次，那么得到的剪纸是什么图案？请仿照上述方法，用一张彩纸设计 并剪出一个图案.怎样折叠一张长方形纸片可以剪出 右图？你还知道哪些中国民间传统艺术？其中蕴含怎样的数学知 识？请与同学交流.第9章图形的变换gz m平移的概念生活中，常常可见物体或人沿一定方向平行移动的情景图9-1表示的是画平行线的过程，其 中哪些图形的位置发生了变化？移动前后 的图形有什么关系？一般地，在平面内，将一个图形沿直 线的某个方向平行移动一定的距离后得到 另一个图形的平面变换叫作平移(t mn si a _tion).如图9-2,平移AABC得到A/B/C

48、/，其中点#是点A的对应点，线段AA7是线 段AJB的对应线段，A/B/=AB 是,ZABC 的对应角，ZA/B/C/=ZABC.图9-2射线55的方向就是平 移的方向，成段BBr的 长度就是平移的距离.507MM由平移的定义可知:平移前后的两个图形可以重合，对应线段相等，对应角也相等在图9-3中，哪些三角形可以由AABC平移得到？写出平移 前后的对应点、对应边与对应角.图9-3平移iHl-如图9-4,画出将线段AB向右平移5个单位长度后的图形1n!；/?/1h _Iz1r1AI图9-4如图9-5，分别画出点A，B向右平移5个单位长度后的点A 图9-5第9章图形的变换在图9-6中，沿AA$向平

49、移AABC，使点A移动到点义勺 位置，画出平移后的AA/B/C7,并讨论对应点连线段AA7,BB OT之间的关系.平移一个三角形的 关键是找到三个顶 点的对应点.图9 61.图中哪些图形可以由其他图形平移得到？写出平移前后的 两个对应图形.BA（第1题）（第2题）2.在图中画出线段AB向左平移4个单位长度后得到的线段 A%再画出线段A%7向上平移3个单位长度后得到的线 段 AB 52平移的基本性质mmmmk如图9-7,沿AV的方向平移AABC，使点A移动到点，的位置，得到AA/B/C请你分别连接BB7,CC线段 BB or与AA/有怎样的关系？平移A，图9-7/f/i-般地，图形的平移具有如下

50、性质：平移前后的两个图形中，两组对应点的连线段平行（或在同一 条直线上）且相等.53第9章图形的变换如图9-8,在长方形AJBCD中，点P在边AB上，连接DP，平移 APD，得到AByc.(1)写出APD平移后的对应顶点、对应线段和对应角；(2)写出图中与尸相等的线段、与ZAPD相等的角.图9 8(1)点A，P，D的对应点分别为B，C;AP，PD，DA的对 应线段分别为B，PC,CJ3;ZA，ZAPD，ZADP的对 应角分别为ZCB，ZBPC ZBCP(2)与相等的线段：PP=AB=DC；与ZAPD 相等的角：ZAPD=ZBPfC=ZCDP.7如图9-9,在四边形ABCD中，AD/BC.平移四边形ABCD 得到四边形