北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷（含答案）.docx

1、北师大版（2024新版）七年级下册数学期中素养提升测试卷考试时间：120分钟；试卷满分120分一、选择题（每题3分，共30分）12024眉山下列运算中正确的是（ ）Aa2a=aBaa2=a3C(a2)3=a5D(2ab2)3=6a3b62俗话说：“水滴石穿,”水滴不断地落在一块石头的同一个位置，经过几年后，石头上形成了一个深度为0.003 9毫米的小洞，数据0.003 9用科学记数法表示为（ ）A3.9103B39103C0.39102D391023下列运算正确的是（ ）A22=14B20=0C(2)2=4D0.010=0.014若A=55 ，则A的补角为（ ）A35B45C115D1255如

2、图，要使DE/BC,那么应满足（ ）（第5题）AA=CBB=CCB+C=180DADE=B6下列运算正确的是（ ）A(a12)2=a214B(a+3)(a3)=a29C2(3a+1)=6a1D(a+b)(a2b)=a22b27小明做“用频率估计概率”的试验时，根据统计结果，绘制了如图所示的折线统计图，则符合这一结果的试验最有可能是（ ）（第7题）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B抛一枚质地均匀的骰子，朝上的点数是偶数C在“石头、剪刀、布”的游戏中，小明随机出的是“剪刀”D一个不透明的袋子中有5个白球、1个黑球，它们除了颜色外都相同，从中随机摸一个球是黑球8已知(x+y)2 = 1，(xy)

3、2=49，则xy的值为（ ）A12B12C5D59如图，将一副三角尺和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角尺的一直角边重合，含30 角的直角三角尺的斜边与纸条一边重合，含45 角的三角尺的一个顶点在纸条的另一边上，则1的度数是（ ）（第9题）A30B25C20D1510已知2n=a，3n=b，12n=c，那么a，b，c之间满足的等量关系是（ ）Ac=abBc=ab3Cc=a3bDc=a2b二、填空题（每题3分，共15分）11下列事件：3天内将下雨；打开电视，正在播广告；在平面内，任意画一个三角形，其内角和小于180 .其中随机事件有_.（填序号）12如图，DAAB，CDDA，B=56 ，

4、则C的度数是_.（第12题）13母题教材P80复习题T1 如图，有三个可以自由转动的转盘（转盘均被等分），小明转动每个转盘各一次，按“指针落在灰色区域内”这个事件发生的可能性从小到大排列为_.（填序号）（第13题）14如图，两个平面镜平行放置，入射光线经过平面镜反射时，1=2=40 ，经过两次反射后的光线与入射光线平行，则3的度数为_.（第14题）15已知(x2+mx+n)(x23x+2)的展开式中不含x2和x3，那么2mn=_.三、解答题（共75分）16（6分）先化简，再求值：(2a+b)2(2a+b)(2ab)2b，其中a=2，b=1.17（8分）如图是一个材质均匀的转盘，转盘被等分成8个

5、扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，转动一次转盘，转盘停止后（若指针指向两个扇形的交线，则重新转动转盘）：（1） 求指针指向红色扇形的概率.（2） 指针指向红色扇形的概率大，还是绿色扇形的概率大？为什么？18（8分）如图，一个长方形的窗户由两扇组成，每一扇窗外围长为a，宽为b，窗框宽均为x.（1） 若要在这两扇窗户的玻璃上贴上磨砂贴纸，则需要磨砂贴纸的面积可表示为_.（2） 若a =100 cm，b =50 cm，x =10 cm，窗框（阴影部分）的面积为多少？19（8分）如图，已知点E在直线AB外.（1） 读下面语句，并用三角尺与直尺画出图形. 过E作直线C

6、D，使CD/AB； 过E作直线EF，使EFAB，垂足为F.（2） 根据（1）中所画图形，解答问题：请判断直线CD与EF的位置关系，并说明理由.20（10分）在一个不透明的口袋里装有4个白球和6个红球，它们除颜色外完全相同.（1） 事件“从口袋里随机摸出一个球是绿球”发生的概率是_；（2） 事件“从口袋里随机摸出一个球是红球”发生的概率是_；（3） 从口袋里取走x个红球后，再放入x个白球，并充分摇匀，若随机摸出白球的概率是45，求x的值.21（10分）如图，点C在MON的一边OM上，过点C的直线AB/ON，CD平分ACM，CECD.（1） 若O=52 ，求BCD的度数；（2） 当O为多少度时，O

7、CA:OCD=1:2，并说明理由.22（12分）如图，公园某处湖道两岸所在直线平行(AB/CD)，在湖道两岸安装探照灯P和Q，若灯P发出的光线自射线PA逆时针旋转至射线PB便立即回转，灯Q发出的光线自射线QD逆时针旋转至射线QC便立即回转，每天晚间两灯同时开启不停交叉照射巡视.设灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，N为湖面上一点.（1） 若把灯P发出的光线自射线PA转至射线PB，或者灯Q发出的光线自射线QD转至射线QC称为照射一次，请求出P，Q两灯照射一次各需要的时间.（2） 12秒时，两光束恰好在N点汇聚，求PNQ的度数.（3） 在两灯同时开启后的35秒（包括35秒）内，请

8、问开启多长时间后，两灯的光束互相垂直？请直接写出结果.23（13分）数学活动课上，刘老师准备了若干张如图的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为b、宽为a的长方形,并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图的大正方形.（1） 观察图，请写出下列三个代数式：(a+b)2，a2+b2，ab之间的等量关系_；（2） 若要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片_张；（3） 根据（1）中的等量关系，解决如下问题： 已知a+b=6，a2+b2=26，求ab的值： 已知(x2 024)2+(x2 026)2

9、=4.求(x2 025)2的值.【参考答案】一、选择题（每题3分，共30分）1B2A3A4D5D6B7D8B9D10D【点拨】A.ab=2n3n=6n12n，即cab，错误；B.ab3=2n(3n)3=2n33n=2n27n=54n12n，即cab3，错误；C.a3b=(2n)33n=8n3n=24n12n，即ca3b，错误；D.a2b=(2n)23n=4n3n=12n=c，正确.故选D.二、填空题（每题3分，共15分）1112124 1314100 【点拨】如图，因为1=2=40 ，所以4=18012=100 .因为经过两次反射后的光线与入射光线平行.所以3=4=100 .1542【点拨】(

10、x2+mx+n)(x23x+2)=x4+(m3)x3+(2+n3m)x2+(2m3n)x+2n，因为(x2+mx+n)(x23x+2)的展开式中不含x2和x3，所以m3=0,2+n3m=0, 解得m=3,n=7,所以2mn=237=42.三、解答题（共75分）16【解】(2a+b)2(2a+b)(2ab)2b=(4a2+4ab+b2)(4a2b2)2b =(4a2+4ab+b24a2+b2)2b =(4ab+2b2)2b =2a+b,当a=2，b=1时，原式=22+(1)=3.17（1） 【解】因为被等分的8个扇形中，红色扇形有2个，所以指针指向红色扇形的概率为28=14.（2） 指针指向绿色

11、扇形的概率大.因为指针指向红色扇形的概率为14，指针指向绿色扇形的概率为38.因为3814，所以指针指向绿色扇形的概率大.18（1） 【解】8x24ax4bx+2ab（2） 因为a=100 cm，b=50 cm，x=10 cm，所以2ab(a2x)(b2x)=210050(100210)(50210) =5 200(cm2).所以窗框（阴影部分）的面积为5 200 cm2.19（1） 【解】如图. 如图.（2） CDEF.理由如下：因为EFAB，所以EFA=90 .因为AB/CD，所以FED=EFA=90 .所以CDEF.20（1） 0（2） 35 （3） 【解】根据题意，得4+x4+6x+x

12、=45，解得x=4，即x的值是4.21（1） 【解】因为AB/ON，所以O=MCB.因为O=52 ,所以MCB=52 .因为ACM+MCB=180 ,所以ACM=18052=128 .又因为CD平分ACM,所以DCM=64 .所以BCD=DCM+MCB=64+52=116 .（2） 当O=60 时，OCA:OCD=1:2.理由如下：因为AB/ON,所以OCA=O.当OCA:OCD=1:2时，设OCA=O=x ，则OCD=2x ，则ACD=OCDOCA=x .又因为CD平分ACM，所以DCM=ACD=x .所以OCA+ACD+DCM=3x=180 ,解得x=60,所以当O=60 时，OCA:OC

13、D=1:2.22（1） 【解】由题意知P，Q两灯照射一次，转动的角度均为180 ，灯P转动的速度是10度/秒，灯Q转动的速度是4度/秒，所以灯P照射一次需要的时间是18010=18（秒）,灯Q照射一次需要的时间是1804=45（秒）.（2） 因为转动12秒时，两光束恰好在N点汇聚，所以APN=1012=120 ,DQN=412=48 .如图，过点N作FN/AB，则有FN/AB/CD.所以APN+PNF=180 ， FNQ=DQN=48 .所以PNF=180APN=180120=60 ，所以PNQ=PNF+FNQ=60+48=108 .（3） 开启15 s或1357 s或2257 s后，两灯的光

14、束互相垂直【点拨】设两灯开启的时间为t秒，两灯的光束交点为M.当0t18时，过点M作FM/AB，则有FM/AB/CD，所以PMF=180APM=(18010t) ，FMQ=DQM=(4t) .因为两灯的光束互相垂直，所以18010t+4t=90,解得t=15；当18t35，PM返回，第一次与QM垂直时，过点M作FM/AB，则有FM/AB/CD.所以PMF=BPM=(10t180) ， FMQ=DQM=(4t) ，因为两灯的光束互相垂直，所以10t180+4t=90,解得t=1357；当18t35，PM返回，第二次与QM垂直时，过点M作FM/AB，则有FM/AB/CD.所以PMF=180BPM=

15、180(10t180)=(36010t) ，FMQ=180DQM=(1804t) .因为两灯的光束互相垂直，所以36010t+1804t=90,解得t=2257.综上所述，开启15秒或1357秒或2257秒后，两灯的光束互相垂直.23（1） (a+b)2=a2+b2+2ab.（2） 3【点拨】因为(a+2b)(a+b)=a2+3ab+2b2，A种纸片的面积为a2，B种纸片的面积为b2，C种纸片的面积为ab，根据a2+3ab+2b2各项系数可得，要拼出一个面积为(a+2b)(a+b)的长方形，则需要A种纸片1张，B种纸片2张，C种纸片3张.（3） 因为a+b=6，所以(a+b)2=36，即a2+b2+2ab=36，又因为a2+b2=26，所以ab=5. 设x2 025=a，则x2 024=a+1，x2 026=a1.因为(x2 024)2+(x2 026)2=4，所以(a+1)2+(a1)2=4，所以a2+2a+1+a22a+1=4，所以2a2+2=4，所以2a2=2，所以a2=1，即(x2 025)2=1.第 11 页 共 11 页