2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——相似三角形.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 相似三角形 学生版知识清单梳理知识点一比例线段及其性质1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmn.2.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即abcd，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.3.比例线段的性质（1）如果abcd，那么 .（2）如果adbc（a，b，c，d都不等于0），那么abcd.（3）如abcdmn（bdn0），那么acmbdn .4.平行线分线段成比例（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所

2、得的对应线段成比例.（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.5.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果ACABBCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，黄金比为512 .知识点二相似多边形6.相似多边形：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫作相似多边形，相似多边形对应边的比叫作相似比.7.相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比.（2）相似多边形的周长比等于 ，面积比等于 .知识点三相似三角形8.相似三角形：三角分别 、三边 的两个三角形叫作相似三

3、角形，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似三角形的判定定理（1）两角分别 的两个三角形相似.（2）两边 且夹角 的两个三角形相似.（3）三边 的两个三角形相似.（4）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.10.相似三角形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于 .（2）相似三角形的周长比等于相似比 ，面积比等于 .知识点四图形的位似11.位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OPkOP（k0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比.

4、【温馨提示】位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上.12.位似图形的性质（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质.（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于 ，面积之比等于相似比的平方.（3）在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k0），所对应的图形与原图形 ，位似中心是 ，它们的相似比为 .（4）位似图形中的对应边平行（或共线）且成比例，对应角相等.【温馨提示】位似变化与坐标的关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形

5、的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）（注：有两种情况）.高频考点过关考点一平行线分线段成比例1.（2024槐荫二模）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳.如图，一把二胡的弦长为80 cm，求“千斤”下面一截琴弦长为 cm（保留根号）.2.如图，直线AD，BC交于点O，ABEFCD.若AO2，OF1，FD2.则BEEC的值为 .考点二相似三角形的判定与性质3.（2024历下一模）如图，在RtABC中，ABC90，AB6 c

6、m，AC10 cm，点D为AC的中点，过点B作EBBD，连接EC，若EBEC，连接ED交BC于点F，则EF cm.4.（2023高新二模）如图，ABC中，ABAC12，BC8.正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG4.则点F到BC的距离为（ ）A.1B.2C.424D.8245.（2024莱芜一模节选）在ABC中，ABAC，BAC，点D是射线AC上的一点，连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转到DE，旋转角等于，连接BE，CE.当点D在线段AC上时，（1）如图1，若60，则线段CE与AD的数量关系是 ，此时，DCE .（2）如图2，若120，则线段CE

7、与线段AD有怎样的数量关系？请给出说明，并求出此时DCE的度数.考点三相似三角形的实际应用6.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE 0.4米，那么CD为 米.考点四图形的位似7.（2023槐荫一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是 .达标演练检测1.若两个相似三角形的相似比是13，则这两个相似三角形的面积比是（ ）A.13 B.14C.16 D.192.如图，正方形CEFG的顶点G

8、在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB6，CE2，则DH的长为（ ）A.3 B.3 C.52D.833.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与ABC的位似比为2的位似图形ABC，则顶点C的坐标是（ ）A.（2，4） B.（4，2）C.（6，4） D.（5，4）4.在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AB上，且AE13AB.（1）如图1所示，点F在边CD上，且DF13CD，连接EF，求证：EFBC；（2）已知ADAE1，如图2所示，连接DE，如果ADE外接圆的心恰好落在B的平分线上，求ADE

9、的外接圆的半径长.提分微专题7相似三角形的模型模型一A字型模型展示：模型特点：有共用的一组角A，并且有另外一组角相等，形似“字母A”.解题思路：（1）正A字型：找同侧的一组相等角.（2）斜A字型：找异侧的一组相等角.跟踪练习1.如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点D.若HFFG，则S四边形PCQES正方形ABEF的值是（ ）A.14 B.15 C.312 D.6252.如图，三角形纸片ABC中，AC6，BC9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个角，得到的平行四边形纸片的周长是

10、.模型二8字型模型展示：模型特点：有一组角为对顶角，并且有另外一组角相等，形似“数字8”.解题思路：找对顶角之外的另一组角相等，或对顶角的两边对应成比例.跟踪练习3.如图，线段 AE，BD 相交于点C，如果 AC9， CE4，BCCD6， DE3，那么AB的长为（ ） A.52B.3C.4D.924.如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且ACBE.在线段EC上取一点F，使EFAD，连接BF，DE.（1）如图1，求证：DEBF；（2）如图2，若AD2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，求BE的长.模型三“一线三等角”模型

11、情形1：一线三垂直模型条件：（1）如图，点A，B，C在同一条直线上，12390.（2）如图，点A，B，C，F在同一条直线上，12390.结论：ADFCBE.情形2：一线三等角模型（锐角、钝角）条件：如图，点A，B，C在同一条直线上，123.结论：ACDBEC.跟踪练习5.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是边CD的中点，且EFAE，EFAE，连接CF，则CF的长为 .6.如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.（1）求证：ABDDCF；（2）若AB6，CD2BD，求CF的长.模型四“手拉手”模型条件：DEBC，简记为非等腰，共顶

12、角，旋转得相似.结论：ABDACE；两条拉手线CE，BD所在直线的夹角与BAC相等或互补.跟踪练习7.如图，在ABC中，AB5，AC3，将ABC绕点A旋转后与ABC重合，连接BB，CC，则SABBSACC的值为（ ）A.95B.53C.259D.2538.【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BDCE.【类比探究】如图2，ABC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90.连接BD，CE.请直接写出BDCE的值.【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且ABBCADDE34.连接BD，CE.延长CE交BD于点F，交AB于点G.求si

13、nBFC的值.提分微专题8有关线段中点的辅助线作法模型一构造中线情形1：遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.条件：如图，在RtABC中，ABC90，D为斜边AC的中点.辅助线作法：连接BD.结论：BDCDAD12AC.情形2：构造等腰三角形“三线合一”条件：如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点.辅助线作法：连接AD.结论：AD平分BAC，AD垂直平分BC.跟踪练习1.如图，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD12BC，连接DM，DN，MN.若AB8，则DN .2.如图，在ABC中，D是BC的中点，点E在AC上，且CE2AE，连接DE，

14、若ABAC5，BC8，则CDE的面积为 .模型二构造中位线条件：如图，在ABC中，D为AB的中点.情形1：已知E是AC的中点.辅助线作法：连接DE.结论：DE12BC，DEBC，ADEABC.情形2：只有一个中点.辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E（或取AC的中点E，连接DE），则DE是ABC的中位线.结论：DE12BC，ADEABC.跟踪练习3.如图，在等腰直角ABC中，CAB90，ABAC6，ADBC，垂足为点D，E为AC的中点，连接BE交AD于点F，则DF的长为 .4.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D在边AC上，AD1，过点D作DEAB交直线BC于点E，连接

15、BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为 .5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.证明：BMECNE.情形1：倍长中线条件：如图，在ABC中，AD是BC边的中线.结论：ACDEBD.情形2：倍长类中线条件：如图，在ABC中，D是边BC的中点，E是边AB上一点，连接DE.结论：BDECDF.跟踪练习6.如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，ABD70，DBC40，BD3，则BC的长为 .7.如图，在正方形ABCD中，E为边AB的中点，G，F分别为边AD，BC上的点，若AG1，BF2，GEF90，则

16、GF的长为 .8.如图，在ABC中，AD为中线，BAD90，AB2AD，求DAC的度数. 2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 相似三角形 教师版知识清单梳理知识点一比例线段及其性质1.线段的比：如果选用同一长度单位量得两条线段AB，CD的长度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长度的比，即ABCDmn.2.比例线段：四条线段a，b，c，d中，如果a与b的比等于c与d的比，即abcd，那么这四条线段a，b，c，d叫作成比例线段，简称比例线段.3.比例线段的性质（1）如果abcd，那么adbc.（2）如果adbc（a，b，c，d都不等于0），那么abcd.（3）如abcdmn（b

17、dn0），那么acmbdnab.4.平行线分线段成比例（1）基本事实：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例.（2）推论：平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例.5.黄金分割：一般地，点C把线段AB分成两条线段AC和BC（ACBC），如果ACABBCAC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫作线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫作黄金比，黄金比为5120.618.知识点二相似多边形6.相似多边形：各角分别相等，各边成比例的两个多边形叫作相似多边形，相似多边形对应边的比叫作相似比.7.相似多边形的性质（1）相似多边形的对应角相等，对应边的比等于相似比.（2）相似多边

18、形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方.知识点三相似三角形8.相似三角形：三角分别相等、三边成比例的两个三角形叫作相似三角形，相似三角形对应边的比叫作相似比.9.相似三角形的判定定理（1）两角分别相等的两个三角形相似.（2）两边成比例且夹角相等的两个三角形相似.（3）三边成比例的两个三角形相似.（4）平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.10.相似三角形的性质（1）相似三角形对应高的比、对应角平分线的比、对应中线的比都等于相似比.（2）相似三角形的周长比等于相似比 ，面积比等于相似比的平方.知识点四图形的位似11.位似多边形：一般地，如果两个相似多边形任意一

19、组对应顶点P，P所在的直线都经过同一点O，且有OPkOP（k0），那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点O叫作位似中心，k就是这两个相似多边形的相似比.【温馨提示】位似图形一定是相似图形，但相似图形不一定是位似图形.位似中心是对应点连线的交点，可能在图形外也可能在图形内或图形上.12.位似图形的性质（1）位似图形是相似图形，具备相似图形的所有性质.（2）位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于相似比，面积之比等于相似比的平方.（3）在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k（k0），所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比为k.（4）位似图

20、形中的对应边平行（或共线）且成比例，对应角相等.【温馨提示】位似变化与坐标的关系：在平面直角坐标系中，如果以原点为位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与原图形的相似比为k，那么与原图形上的点（x，y）对应的位似图形上的点的坐标为（kx，ky）或（kx，ky）（注：有两种情况）.高频考点过关考点一平行线分线段成比例1.（2024槐荫二模）二胡是中国古老的民族拉弦乐器之一，演奏家发现，二胡的“千斤”钩在琴弦长的黄金分割点处（“千斤”上面一截琴弦比下面一截琴弦短），奏出来的音调最和谐悦耳.如图，一把二胡的弦长为80 cm，求“千斤”下面一截琴弦长为（40540）cm（保留根号）.2.如图，直线

21、AD，BC交于点O，ABEFCD.若AO2，OF1，FD2.则BEEC的值为32.考点二相似三角形的判定与性质3.（2024历下一模）如图，在RtABC中，ABC90，AB6 cm，AC10 cm，点D为AC的中点，过点B作EBBD，连接EC，若EBEC，连接ED交BC于点F，则EF163cm.4.（2023高新二模）如图，ABC中，ABAC12，BC8.正方形DEFG的顶点E，F在ABC内，顶点D，G分别在AB，AC上，ADAG，DG4.则点F到BC的距离为（C）A.1B.2C.424D.8245.（2024莱芜一模节选）在ABC中，ABAC，BAC，点D是射线AC上的一点，连接BD，将线段

22、BD绕点D逆时针旋转到DE，旋转角等于，连接BE，CE.当点D在线段AC上时，（1）如图1，若60，则线段CE与AD的数量关系是CEAD，此时，DCE120.（2）如图2，若120，则线段CE与线段AD有怎样的数量关系？请给出说明，并求出此时DCE的度数.解：CE3AD，DCE150，理由如下：ABAC，A120ABCACB30，如图所示，过点A作AFBC于点F.BC2BF，AF12AB，BFAB2AF232AB，BC3AB，将DB绕着点D逆时针旋转120，得到DE，DBDE，BDE120，DBEDEB30ABC，ABDCBE，同理可得BE3BD .BEBDBCAB3，ABDCBE，CEADB

23、CAB3，BCEBAD120，CE3AD，DCEDCBBCE150.考点三相似三角形的实际应用6.九章算术中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法.如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB1米，AC1.6米，AE 0.4米，那么CD为3米.考点四图形的位似7.（2023槐荫一模）如图，在平面直角坐标系中，ABC与ABC关于点P成位似图形，则该位似中心点P的坐标是（12，0）.达标演练检测1.若两个相似三角形的相似比是13，则这两个相似三角形的面积比是（D）A.13 B.14C.16 D.192.如图，正方形C

24、EFG的顶点G在正方形ABCD的边CD上，AF与DC交于点H，若AB6，CE2，则DH的长为（B）A.3 B.3 C.52D.833.如图，在平面直角坐标系中，ABC的三个顶点分别为A（1，2），B（2，1），C（3，2），现以原点O为位似中心，在第一象限内作与ABC的位似比为2的位似图形ABC，则顶点C的坐标是（C）A.（2，4） B.（4，2）C.（6，4） D.（5，4）4.在梯形ABCD中，ADBC，点E在边AB上，且AE13AB.（1）如图1所示，点F在边CD上，且DF13CD，连接EF，求证：EFBC；（2）已知ADAE1，如图2所示，连接DE，如果ADE外接圆的心恰好落在B的平分

25、线上，求ADE的外接圆的半径长.（1）证明：如图1，延长DE，CB交于点G，ADBC，AEEBDEEG，AE13AB，DF13CD，AEEB12，DFFC12，DEEGDFFC，EFBC.（2）解：如图2，记点O为ADE外接圆圆心，过点O作OFAE于点F，连接OA，OE，OD.点O为ADE外接圆圆心，OAOEOD，AFEF12.AE13AB，AB3，AEAD，OEOD，OAOA，AEOADO，EAODAO.BO平分ABC，12.ADBC，DABABC180，2EAO21180，EAO190，AOB90.OFAE，AFOAOB90，FAOOAB，FAOOAB，AOABFAAO，即AO2AFAB，

26、AO212332，AO62，ADE外接圆半径为62.提分微专题7相似三角形的模型模型一A字型模型展示：模型特点：有共用的一组角A，并且有另外一组角相等，形似“字母A”.解题思路：（1）正A字型：找同侧的一组相等角.（2）斜A字型：找异侧的一组相等角.跟踪练习1.如图，在RtABC中，ACB90，以其三边为边在AB的同侧作三个正方形，点F在GH上，CG与EF交于点P，CM与BE交于点D.若HFFG，则S四边形PCQES正方形ABEF的值是（B）A.14 B.15 C.312 D.6252.如图，三角形纸片ABC中，AC6，BC9，分别沿与BC，AC平行的方向，从靠近点A的AB边的三等分点剪去两个

27、角，得到的平行四边形纸片的周长是14.模型二8字型模型展示：模型特点：有一组角为对顶角，并且有另外一组角相等，形似“数字8”.解题思路：找对顶角之外的另一组角相等，或对顶角的两边对应成比例.跟踪练习3.如图，线段 AE，BD 相交于点C，如果 AC9， CE4，BCCD6， DE3，那么AB的长为（D） A.52B.3C.4D.924.如图，C为线段AB上一点，分别以AC，BC为等腰三角形的底边，在AB的同侧作等腰三角形ACD和等腰三角形BCE，且ACBE.在线段EC上取一点F，使EFAD，连接BF，DE.（1）如图1，求证：DEBF；（2）如图2，若AD2，BF的延长线恰好经过DE的中点G，

28、求BE的长.（1）证明：ACD和BCE是等腰三角形，ADCD，ECEB，ADCA.ACBE，DCACBE，CDBE，DCEBEF.EFAD，EFCD.在DCE和FEB中，CDEF，DCEFEB，ECBE，DCEFEB（SAS），DEBF.（2）解：如图，取CE的中点H，连接GH，G是DE的中点，GH是ECD的中位线，GH12CD12AD1，GHCD.设BEa，则CHEH12CE12BE12a.EFAD2，FH12a2.CDBE，GHBE，FGHFBE，GHBEFHFE，即1a12a22，整理得a24a40，解得a222（负值已舍去）.经检验，a222是所列方程的解，且符合题意，BE222.模型

29、三“一线三等角”模型情形1：一线三垂直模型条件：（1）如图，点A，B，C在同一条直线上，12390.（2）如图，点A，B，C，F在同一条直线上，12390.结论：ADFCBE.情形2：一线三等角模型（锐角、钝角）条件：如图，点A，B，C在同一条直线上，123.结论：ACDBEC.跟踪练习5.如图，已知正方形ABCD的边长为6，E是边CD的中点，且EFAE，EFAE，连接CF，则CF的长为32.6.如图，D是等边三角形ABC的边BC上一点，连接AD，以AD为边作等边三角形ADE，DE与AC交于点F.（1）求证：ABDDCF；（2）若AB6，CD2BD，求CF的长.（1）证明：ABC和ADE是等边

30、三角形，BCADE60.ADCADEFDCBDAB，DABFDC，ABDDCF.（2）解：AB6，CD2BD，BD2，CD4.ABDDCF，ABDCBDCF，即642CF，解得CF43.模型四“手拉手”模型条件：DEBC，简记为非等腰，共顶角，旋转得相似.结论：ABDACE；两条拉手线CE，BD所在直线的夹角与BAC相等或互补.跟踪练习7.如图，在ABC中，AB5，AC3，将ABC绕点A旋转后与ABC重合，连接BB，CC，则SABBSACC的值为（C）A.95B.53C.259D.2538.【问题呈现】如图1，ABC和ADE都是等边三角形，连接BD，CE.求证：BDCE.【类比探究】如图2，A

31、BC和ADE都是等腰直角三角形，ABCADE90.连接BD，CE.请直接写出BDCE的值.【拓展提升】如图3，ABC和ADE都是直角三角形，ABCADE90，且ABBCADDE34.连接BD，CE.延长CE交BD于点F，交AB于点G.求sinBFC的值.【问题呈现】证明：ABC和ADE都是等边三角形，ADAE，ABAC，DAEBAC60，DAEBAEBACBAE，BADCAE，BADCAE（SAS），BDCE.【类比探究】22.【拓展提升】解：ABBCADDE34，ABCADE90，ABCADE，BACDAE，ABACADAE35，BACBAEDAEBAE，CAEBAD，CAEBAD，ACEA

32、BD.AGCBGF，BFCBAC，sinBFCsinBACBCAC45.提分微专题8有关线段中点的辅助线作法模型一构造中线情形1：遇到直角三角形斜边上的中点时，考虑作斜边上的中线.条件：如图，在RtABC中，ABC90，D为斜边AC的中点.辅助线作法：连接BD.结论：BDCDAD12AC.情形2：构造等腰三角形“三线合一”条件：如图，在ABC中，ABAC，D为BC的中点.辅助线作法：连接AD.结论：AD平分BAC，AD垂直平分BC.跟踪练习1.如图，在ABC中，ACB90，M，N分别是AB，AC的中点，延长BC至点D，使CD12BC，连接DM，DN，MN.若AB8，则DN4.2.如图，在ABC

33、中，D是BC的中点，点E在AC上，且CE2AE，连接DE，若ABAC5，BC8，则CDE的面积为4.模型二构造中位线条件：如图，在ABC中，D为AB的中点.情形1：已知E是AC的中点.辅助线作法：连接DE.结论：DE12BC，DEBC，ADEABC.情形2：只有一个中点.辅助线作法：过点D作BC的平行线，交AC于点E（或取AC的中点E，连接DE），则DE是ABC的中位线.结论：DE12BC，ADEABC.跟踪练习3.如图，在等腰直角ABC中，CAB90，ABAC6，ADBC，垂足为点D，E为AC的中点，连接BE交AD于点F，则DF的长为2.4.如图，在RtABC中，ACB90，ACBC3，点D

34、在边AC上，AD1，过点D作DEAB交直线BC于点E，连接BD，点O是线段BD的中点，连接OE，则OE的长为52.5.如图，在四边形ABCD中，ABCD，点E，F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线交于点M，N.证明：BMECNE.证明：如图，连接BD，取BD的中点H，连接HE，HF.点E，F分别是BC，AD的中点，FHAM，FH12AB，EHCD，EH12CD，BMEHFE，CNEHEF.ABCD，FHEH，HFEHEF，BMECNE.模型三构造倍长中线或倍长类中线情形1：倍长中线条件：如图，在ABC中，AD是BC边的中线.结论：ACDEBD.情形2：倍长类中线条件：如图，在ABC中，D是边BC的中点，E是边AB上一点，连接DE.结论：BDECDF.跟踪练习6.如图，在ABC中，BD是AC边上的中线，ABD70，DBC40，BD3，则BC的长为6.7.如图，在正方形ABCD中，E为边AB的中点，G，F分别为边AD，BC上的点，若AG1，BF2，GEF90，则GF的长为3.8.如图，在ABC中，AD为中线，BAD90，AB2AD，求DAC的度数.解：如图，延长AD至点E，使ADED，连接CE.在ABD和ECD中，ADED，ADBEDC，BDCD，ABDECD（SAS），ABEC2AD，BADE90，ADED.又EAADDE2AD，ECEA，DAC45.