2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——一次函数的图像与性质.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 一次函数的图象与性质 学生版知识清单梳理知识点一一次函数和正比例函数的概念1.一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.其结构特征：k ；x的次数是 ；常数项b可为任意实数.2.当b 时，ykx（k0）为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.知识点二一次函数的图象与性质3.正比例函数ykx（k0）的图象和性质k的符号k0k0图象（草图）经过的象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 4.一次函数ykxb（k0）的图象和性质k，b的符号k0，b0k0，b0k0，b0

2、k0，b0图象（草图）经过的象限第 象限第 象限第 象限第 象限性质y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 y随x的增大而 与x轴的交点坐标为 （即令y0），与y轴的交点坐标为 （即令x0）【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，若l1l2，则k1k2，且b1b2；若l1l2，则k1k21.知识点三确定一次函数的表达式5.待定系数法一设：设一次函数表达式为ykxb（k0）；二列：找出函数图象上的两个点，代入ykxb中，得到二元一次方程组；三解：解这个二元一次方程组，得到k，b的值；四还原：将所求待定系数k，b的值代入ykxb中即可.6.一

3、次函数图象的平移（1）直线ykxb（k0）向左平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为yk（xa）b.（2）直线ykxb（k0）向右平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为 .（3）直线ykxb（k0）向上平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为ykxba.（4）直线ykxb（k0）向下平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为 .【温馨提示】一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”，左（右）平移时只变“x”，给“x”加（减）a；上（下）平移时，给等号右端整体加（减）a；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”.知识点四一次函数与方程（组）、不等式的关系7.一次

4、函数与方程（组）的关系（1）一次函数ykxb的表达式是一个二元一次方程.（2）一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标是方程的 的根.（3）一次函数yk1xb1 与一次函数yk2xb2的图象的交点坐标就是方程组 的解.8.一次函数与不等式的关系（1）直线ykxb在x轴上方的点的横坐标就是不等式 的解集.（2）直线ykxb 在x轴下方的点的横坐标就是不等式 的解集（3）直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2的图象在平面直角坐标系中的位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.高频考点过关考点一一次函数的图象与性质考法一一次函数的图象1

5、.（2020济南）若m2，则一次函数y（m1）x1m的图象可能是（ ）A.B.C.D.2.（2023高新二模）直线y1kxb和y2bxk在同一平面直角坐标系内的大致图象为（ ） A.B.C.D.考法二一次函数的性质3.（2024高新一模）一次函数yx3的图象过点（x1，y1），（x11，y2），（x12，y3），则（ ）A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y1y24.一次函数ykx1的函数值y随x的增大而减小，当x2时，y的值可以是（ ）A.2 B.1 C.1D.2考点二确定一次函数表达式5.（2024高新一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x2的图象分别交x，y轴

6、于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为 .6.（2024商河二模）如图，光源A（3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（1，0），则入射光线AB所在直线的表达式为 .考点三一次函数的平移7.在平面直角坐标系中，将正比例函数y2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数ykxb（k0）的图象，则该一次函数的表达式为（ ）A.y2x3B.y2x6C.y2x3D.y2x68.（2024平阴一模）若直线yx向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为 .考点四一次函数与方程（组）、不等式的关系9.（2023天桥一

7、模）若一次函数ykxb（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1），则不等式 kxb1 的解集为（ ）A.x1B.x1C.x0D.x010.（2022高新二模）如图，一次函数ykxb与yx2的图象相交于点P（m，4），则方程组yx+2，ykxb的解是（ ）A.x=2，y=4B.x2，y=4C.x=4，y=2D.x=4，y2达标演练检测1.若式子k1（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x1k的图象可能是（ ）A.B.C.D.2.若点M（7，m），N（8，n）都在函数y（k22k4）x1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（ ）A.mnB.mnC.mnD.不能确定3

8、.（2023章丘、莱芜二模）如图，直线yxb 与直线ykx6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 xbkx6 的解集为（ ）A.x3B.x5C.x3D.无法确定4.（2024莱芜模拟）把直线yx3沿y轴向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第二象限，则m的取值范围是 .5.已知一次函数ykxb的图象经过点（1，3）和（1，2），则k2b2 .6.在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb（k0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C.（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当x3时，对于x的每一个值，函数y23xn的值大于函数ykxb（k0

9、）的值且小于4，直接写出n的值.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 一次函数的图象与性质 教师版知识清单梳理知识点一一次函数和正比例函数的概念1.一次函数：若两个变量x，y间的对应关系可以表示成ykxb（k，b为常数，k0）的形式，则称y是x的一次函数.其结构特征：k0；x的次数是1；常数项b可为任意实数.2.当b0时，ykx（k0）为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数.知识点二一次函数的图象与性质3.正比例函数ykx（k0）的图象和性质k的符号k0k0图象（草图）经过的象限第一、三象限第二、四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小4.一次函数ykxb（k0）的图象和性

10、质k，b的符号k0，b0k0，b0k0，b0k0，b0图象（草图）经过的象限第一、二、三象限第一、三、四象限第一、二、四象限第二、三、四象限性质y随x的增大而增大y随x的增大而增大y随x的增大而减小y随x的增大而减小与x轴的交点坐标为bk，0（即令y0），与y轴的交点坐标为（0，b）（即令x0）【知识拓展】在同一平面直角坐标系中，对于直线l1：yk1xb1与直线l2：yk2xb2，若l1l2，则k1k2，且b1b2；若l1l2，则k1k21.知识点三确定一次函数的表达式5.待定系数法一设：设一次函数表达式为ykxb（k0）；二列：找出函数图象上的两个点，代入ykxb中，得到二元一次方程组；三解

11、：解这个二元一次方程组，得到k，b的值；四还原：将所求待定系数k，b的值代入ykxb中即可.6.一次函数图象的平移（1）直线ykxb（k0）向左平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为yk（xa）b.（2）直线ykxb（k0）向右平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为yk（xa）b.（3）直线ykxb（k0）向上平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为ykxba.（4）直线ykxb（k0）向下平移a（a0）个单位长度，得到的直线表达式为ykxba.【温馨提示】一次函数图象平移，可记为“左加右减，上加下减”，左（右）平移时只变“x”，给“x”加（减）a；上（下）平移时，给等号右端整

12、体加（减）a；注意与点平移的区分，点的平移是“左减右加，上加下减”.知识点四一次函数与方程（组）、不等式的关系7.一次函数与方程（组）的关系（1）一次函数ykxb的表达式是一个二元一次方程.（2）一次函数ykxb的图象与x轴的交点的横坐标是方程的kxb0的根.（3）一次函数yk1xb1 与一次函数yk2xb2的图象的交点坐标就是方程组yk1xb1，yk2xb2的解.8.一次函数与不等式的关系（1）直线ykxb在x轴上方的点的横坐标就是不等式kxb0的解集.（2）直线ykxb 在x轴下方的点的横坐标就是不等式kxb0的解集（3）直线l1：yk1xb1，l2：yk2xb2的图象在平面直角坐标系中的

13、位置与函数值之间的关系：当直线l1在直线l2上方时，y1y2；当直线l1在直线l2下方时，y1y2.高频考点过关考点一一次函数的图象与性质考法一一次函数的图象1.（2020济南）若m2，则一次函数y（m1）x1m的图象可能是（D）A.B.C.D.2.（2023高新二模）直线y1kxb和y2bxk在同一平面直角坐标系内的大致图象为（A） A.B.C.D.考法二一次函数的性质3.（2024高新一模）一次函数yx3的图象过点（x1，y1），（x11，y2），（x12，y3），则（A）A.y3y2y1B.y1y2y3C.y2y1y3D.y3y1y24.一次函数ykx1的函数值y随x的增大而减小，当x2

14、时，y的值可以是（D）A.2 B.1 C.1D.2考点二确定一次函数表达式5.（2024高新一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y2x2的图象分别交x，y轴于点A，B，将直线AB绕点B按顺时针方向旋转45，交x轴于点C，则直线BC的函数表达式为y13x2.6.（2024商河二模）如图，光源A（3，2）发出的一束光，遇到平面镜（y轴）上的点B的反射光线BC交x轴于点C（1，0），则入射光线AB所在直线的表达式为y12x12.考点三一次函数的平移7.在平面直角坐标系中，将正比例函数y2x的图象向右平移3个单位长度得到一次函数ykxb（k0）的图象，则该一次函数的表达式为（B）A.y2x3B.y

15、2x6C.y2x3D.y2x68.（2024平阴一模）若直线yx向上平移3个单位长度后经过点（2，m），则m的值为5.考点四一次函数与方程（组）、不等式的关系9.（2023天桥一模）若一次函数ykxb（k，b 为常数，且 k0）的图象经过点 A（0，1），B（1，1），则不等式 kxb1 的解集为（B）A.x1B.x1C.x0D.x010.（2022高新二模）如图，一次函数ykxb与yx2的图象相交于点P（m，4），则方程组yx+2，ykxb的解是（A）A.x=2，y=4B.x2，y=4C.x=4，y=2D.x=4，y2达标演练检测1.若式子k1（k1）0有意义，则一次函数y（k1）x1k的图

16、象可能是（B）A.B.C.D.2.若点M（7，m），N（8，n）都在函数y（k22k4）x1（k为常数）的图象上，则m和n的大小关系是（B）A.mnB.mnC.mnD.不能确定3.（2023章丘、莱芜二模）如图，直线yxb 与直线ykx6 交于点 P（3，5），则关于 x 的不等式 xbkx6 的解集为（A）A.x3B.x5C.x3D.无法确定4.（2024莱芜模拟）把直线yx3沿y轴向上平移m个单位后，与直线y2x4的交点在第二象限，则m的取值范围是5m1.5.已知一次函数ykxb的图象经过点（1，3）和（1，2），则k2b26.6.在平面直角坐标系xOy中，函数ykxb（k0）的图象经过点A（0，1）和B（1，2），与过点（0，4）且平行于x轴的直线交于点C.（1）求该函数的表达式及点C的坐标；（2）当x3时，对于x的每一个值，函数y23xn的值大于函数ykxb（k0）的值且小于4，直接写出n的值.解：（1）将A（0，1）和B（1，2）代入ykxb（k0）中，得b=1，kb=2，解得k=1，b=1，该函数的表达式为yx1，将y4代入yx1，得x3，点C的坐标为（3，4）.（2）n2.