2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——代数式及整式（含因式分解）.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 代数式及整式（含因式分解）学生版知识清单梳理知识点一代数式1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别地，单独一个数或一个字母也是代数式.2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.3.列代数式（1）原价a的8.5折表示为0.85a，原价a提高20后再打8折表示为 .（2）比原量a的2倍多（或少）3表示为 ，原量a增加（或减少）10表示为（110）a或（110）a.（3）3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为 元.（4）每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为 天.【温

2、馨提示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位.4.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.（2）整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式.将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.5.非负数（1）常见的非负数有a2，b，c （c0）.（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2bc0，则有a20，b0，c0，即abc .知识点二整式的有关概念6.单项式（1）定义：只含有数与字母的 的代数式叫作

3、单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数.（3）次数：单项式所有字母的指数和.7.多项式（1）定义：几个单项式的 .（2）项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.（3）次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy313x2y的次数为4.8.整式：单项式和多项式统称为整式.9.同类项：所含 相同，并且 字母的 也相同的项（所有的常数项都是同类项）.知识点三整式的运算10.合并同类项（1）字母和字母的 不变.（2）系数相加减作为新的系数，如2xy23xy2 .11.去括号法则（1）括号前是“”号，去括号时，括号内各项不变号.如：a（bc）a b c.（2）括

4、号前是“”号，去括号时，括号内每一项都变号.如：a（bc）a b c.12.幂的运算法则（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加，如anam .（2）同底数幂相除：底数不变，指数相减，如anam .（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘，如（an）m .（4）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如（ab）n .13.整式的乘法（1）单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的 不变，作为积的因式.如：2a22a3b（22）a23b4a5b.（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m（abc） .（3）多项式乘多项式：用一个多项

5、式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：（ab）（mn） .14.整式的除法（1）单项式除法：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.如：6a2b3a .（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商 .知识点四因式分解15.因式分解的目的（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式.（2）必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.16.因式分解的基本方法 （1）提公因式法：mambmc .【归纳总结】确定公因式的一般方法（1）系数：取各项系数的最大公因数.（2）字母：取各项相同的字母或因式.（3）

6、指数：取各项相同字母的最低次数.（2）公式法：平方差公式：a2b2 .完全平方公式：a22abb2 .（3）分组分解法：要把多项式amanbmbn分解因式，可以把它前两项分成一组，提出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得到a（mn）b（mn），又可以提出公因式mn，从而得到（ab）（mn），此方法适用于四项及以上的多项式的因式分解.高频考点过关考点一代数式求值1.（2024历城二模）已知a是方程 x22x10的解，则代数式2a24a2022的值为（ ）A.2023B.2024C.2025D.20262.若m22m1，则4m28m3的值是（ ）A.4B.3C.2D.13.（2024莱芜

7、实验模拟）已知m是2到5之间的一个整数，n的相反数是它本身，则1mmn的值为 .考点二整式的运算4.（2024济南）下列运算正确的是（ ）A.3x3y6xyB.（xy2）3xy6C.3（x8）3x8D.x2x3x55.（2023济南）下列运算正确的是（ ）A.a2a4a8B.a4a3aC.（a2）3a5D.a4a2a26.下列运算正确的是（ ）A.（2a3）24a6B.a2a3a6C.3aa23a3D.（ab）2a2b27.下列运算正确的是（ ）A.a22a3a2B.（2a3）24a5C.（a2）（a1）a2a2D.（ab）2a2b28.下列运算正确的是（ ）A.a2a2a3B.a2a3a6C

8、.（2a3）24a6D.a6a2a39.下列运算正确的是（ ）A.3a2a1B.（ab）2a2b2C.（a5）2a7D.3a32a26a510.下列计算正确的是（ ）A.a2a22a4B.（2a2）36a6C.a2a3a5D.a8a2a411.下列运算正确的是（ ）A.a2a22a4B.（3a2）39a6C.4a2a34a5D.a6a2a312.下列计算正确的是（ ）A.a2a3a6B.（2m2）38m6C.（xy）2x2y2 D.2ab3a2b5a3b213.下列各式运算正确的是（ ）A.x2x3x6B.x12x2x6C.（xy）2x2y2D.（x2y）3x6y3考点三因式分解14.（202

9、3济南）因式分解：m216 .15.（2022济南）因式分解：a24a4 .16.因式分解：a29 .17.因式分解：2a2ab .18.因式分解：m24m4 .19.因式分解：m34m .20.因式分解：3ma26mab3mb2 .21.分解因式a3bab .考点四整式的化简求值22.先化简，再求值：（a3）2（a2）（a3），其中a3.23.先化简，再求值：a（14a）（2a1）（2a1），其中a4.达标演练检测1.下列计算正确的是（ ）A.a2a3a6B.（a3b）2a6b2C.a6a3a2D.（a2）3a62.若x满足x23x50，则代数式2x26x3的值为（ ）A.5B.7 C.10

10、D.133.下列运算结果正确的是（ ）A.x3x3x9B.2x33x35x6C.（2x2）36x6D.（23x）（23x）49x24.因式分解：x22x1 .5.因式分解：x225y2 .6.因式分解：x2xyxzyz .7.若5x3，5y2，则52x3y .8.若单项式3xmy与2x6y是同类项，则m .9.若xy3，xy2，则x2yxy2的值是 .10.先化简，再求值：（2x3）22x（x1），其中x25x30.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 代数式及整式（含因式分解）教师版知识清单梳理知识点一代数式1.代数式：用运算符号把数和字母连接而成的式子叫作代数式.特别地，单独一

11、个数或一个字母也是代数式.2.代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果.3.列代数式（1）原价a的8.5折表示为0.85a，原价a提高20后再打8折表示为0.8a（120）.（2）比原量a的2倍多（或少）3表示为2a3（或2a3），原量a增加（或减少）10表示为（110）a或（110）a.（3）3个单价为a元的商品与2个单价为b元的商品总价为（3a2b）元.（4）每天完成的工作量为a，则完成m的工作量所需时间为ma天.【温馨提示】列出的代数式化为最简后，若最后一步是加、减时，有单位必须将代数式用括号括起来再加单位.4.代数式求值（1）直接代入法：把已知字母

12、的值代入代数式，并按原来的运算顺序计算求值.（2）整体代入法：观察已知条件和所求代数式的关系.将所求代数式变形后与已知代数式成倍分关系，一般会用到提公因式法、平方差公式、完全平方公式.将已知代数式看成一个整体代入所求代数式中求值.5.非负数（1）常见的非负数有a2，b，c （c0）.（2）若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0，如：若a2bc0，则有a20，b0，c0，即abc0.知识点二整式的有关概念6.单项式（1）定义：只含有数与字母的乘积 的代数式叫作单项式，单独一个数或一个字母也是单项式.（2）系数：单项式中的数字因数.（3）次数：单项式所有字母的指数和.7.多项式（1）定义：几

13、个单项式的和.（2）项：每个单项式叫作多项式的项，不含字母的项叫作常数项.（3）次数：多项式中次数最高项的次数，如2xy313x2y的次数为4.8.整式：单项式和多项式统称为整式.9.同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（所有的常数项都是同类项）.知识点三整式的运算10.合并同类项（1）字母和字母的指数不变.（2）系数相加减作为新的系数，如2xy23xy25xy2.11.去括号法则（1）括号前是“”号，去括号时，括号内各项不变号.如：a（bc）abc.（2）括号前是“”号，去括号时，括号内每一项都变号.如：a（bc）abc.12.幂的运算法则（1）同底数幂相乘：底数不变，指数相加

14、，如anamanm.（2）同底数幂相除：底数不变，指数相减，如anamanm.（3）幂的乘方：底数不变，指数相乘，如（an）m anm.（4）积的乘方：把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，如（ab）na nbn.13.整式的乘法（1）单项式乘单项式：把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它的指数不变，作为积的因式.如：2a22a3b（22）a23b4a5b.（2）单项式乘多项式：用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.如：m（abc）mambmc.（3）多项式乘多项式：用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.如：（ab）（mn）amanbmbn

15、.14.整式的除法（1）单项式除法：将系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式中含有的字母，则连同它的指数作为商的因式.如：6a2b3a2ab.（2）多项式除以单项式：先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加.知识点四因式分解15.因式分解的目的（1）把一个多项式化成几个整式的积的形式.（2）必须分解到每一个多项式都不能再分解为止.16.因式分解的基本方法 （1）提公因式法：mambmcm（abc）.【归纳总结】确定公因式的一般方法（1）系数：取各项系数的最大公因数.（2）字母：取各项相同的字母或因式.（3）指数：取各项相同字母的最低次数.（2）公式法：平方差公式：a

16、2b2（ab）（ab）.完全平方公式：a22abb2（ab）2 .（3）分组分解法：要把多项式amanbmbn分解因式，可以把它前两项分成一组，提出公因式a，后两项分成一组，提出公因式b，从而得到a（mn）b（mn），又可以提出公因式mn，从而得到（ab）（mn），此方法适用于四项及以上的多项式的因式分解.高频考点过关考点一代数式求值1.（2024历城二模）已知a是方程 x22x10的解，则代数式2a24a2022的值为（B）A.2023B.2024C.2025D.20262.若m22m1，则4m28m3的值是（D）A.4B.3C.2D.13.（2024莱芜实验模拟）已知m是2到5之间的一个整

17、数，n的相反数是它本身，则1mmn的值为32.考点二整式的运算4.（2024济南）下列运算正确的是（D）A.3x3y6xyB.（xy2）3xy6C.3（x8）3x8D.x2x3x55.（2023济南）下列运算正确的是（D）A.a2a4a8B.a4a3aC.（a2）3a5D.a4a2a26.下列运算正确的是（A）A.（2a3）24a6B.a2a3a6C.3aa23a3D.（ab）2a2b27.下列运算正确的是（C）A.a22a3a2B.（2a3）24a5C.（a2）（a1）a2a2D.（ab）2a2b28.下列运算正确的是（C）A.a2a2a3B.a2a3a6C.（2a3）24a6D.a6a2a

18、39.下列运算正确的是（D）A.3a2a1B.（ab）2a2b2C.（a5）2a7D.3a32a26a510.下列计算正确的是（C）A.a2a22a4B.（2a2）36a6C.a2a3a5D.a8a2a411.下列运算正确的是（C）A.a2a22a4B.（3a2）39a6C.4a2a34a5D.a6a2a312.下列计算正确的是（B）A.a2a3a6B.（2m2）38m6C.（xy）2x2y2 D.2ab3a2b5a3b213.下列各式运算正确的是（D）A.x2x3x6B.x12x2x6C.（xy）2x2y2D.（x2y）3x6y3考点三因式分解14.（2023济南）因式分解：m216（m4）

19、（m4）.15.（2022济南）因式分解：a24a4（a2）2.16.因式分解：a29（a3）（a3）.17.因式分解：2a2aba（2ab）.18.因式分解：m24m4（m2）2.19.因式分解：m34mm（m2）（m2）.20.因式分解：3ma26mab3mb23m（ab）2.21.分解因式a3babab（a1）（a1）.考点四整式的化简求值22.先化简，再求值：（a3）2（a2）（a3），其中a3.解：原式a26a9（a25a6）a3.当a3时，原式336.23.先化简，再求值：a（14a）（2a1）（2a1），其中a4.解：原式a4a24a21a1.当a4时，原式a1413.达标演练检

20、测1.下列计算正确的是（D）A.a2a3a6B.（a3b）2a6b2C.a6a3a2D.（a2）3a62.若x满足x23x50，则代数式2x26x3的值为（B）A.5B.7 C.10D.133.下列运算结果正确的是（D）A.x3x3x9B.2x33x35x6C.（2x2）36x6D.（23x）（23x）49x24.因式分解：x22x1（x1）2.5.因式分解：x225y2（x5y）（x5y）.6.因式分解：x2xyxzyz（xy）（xz）.7.若5x3，5y2，则52x3y98.8.若单项式3xmy与2x6y是同类项，则m6.9.若xy3，xy2，则x2yxy2的值是6.10.先化简，再求值：（2x3）22x（x1），其中x25x30.解：原式4x212x92x22x2x210x9.x25x30，x25x3，原式2（x25x）92（3）93.