2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——不等式（组）的解法及不等式的应用.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 不等式（组）的解法及不等式的应用 学生版知识清单梳理知识点一不等式的基本性质及其应用1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.即ab，那么ac bc.应用：解不等式中的移项.2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向 .即ab，且c0，那么ac bc或ac bc.应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向 .即ab，且c0，那么ac bc或ac bc.应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.知识点二一元

2、一次不等式的解法及解集表示4.解一元一次不等式的一般步骤：去分母；去 ；移项；合并 ；未知数的系数化为1.5.解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示总结xa方向：小于向左，大于向右；边界：“”“”用实心圆点，“”“”用空心圆圈xaxaxa知识点三一元一次不等式组的解法及解集表示6.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分.7.解集的类型及在数轴上的表示类型（ab）在数轴上的表示口诀解集xa，xb同大取大xaxa，xb同小取小xbxa，xb大小小大取中间bxaxa，xb大大小小取不了无解知识点四一元一次不等式的实际应用8.

3、列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（2）设未知数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）检验；（6）作答.9.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：常见关键词不等号大于，多于，超过，高于小于，少于，不足，低于至少，不低于，不小于，不少于 至多，不高于，不大于，不超过 高频考点过关考点一不等式的基本性质1.（2023济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.ab0B.ab0C.a3b3D.3a3b2.（2024市中一模）已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（ ）A.ab0B.a2b2C.2a2bD.ab0 3

4、.（2023历下二模）已知 ab，则下列不等式成立的是（ ）A.2a2bB.2a12b1C.a3b3D.a2b24.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A.c（ba）0B.b（ca）0C.a（bc）0D.a（cb）0考点二一元一次不等式的解法及解的应用5.解不等式1+4x3x1，下列在数轴上表示的解集正确的是（ ）A.B.C.D.6.关于x的不等式mx21x有正数解，m的值可以是 （写出一个即可）.考点三一元一次不等式组的解法及解的应用7.（2024历城二模）不等式组x+5330，2（x+2）1的所有整数解的和是（ ）A.9B.7C.5D.38.（2024高新二模

5、） 若不等式组x2（x1),x+22x+53，并写出它的所有整数解.10.（2023济南）解不等式组：2（x+2）x+3，x3x+25，并写出它的所有整数解.11.（2024天桥一模）解不等式组：3（x+1）x1，x+1523x，并写出它的所有正整数解.12.（2023历下三模）解不等式组：2x+3x+1，x52x4，并写出它的所有非负整数解.考点四一元一次不等式的应用13.（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙

6、种粽子单价的2倍.（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问：最多购进多少个甲种粽子？14.（2024槐荫二模）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元.若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.（1）求甲、乙两种套装的单价.（2）某学校社团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通

7、过计算说明最多可购买多少套甲种套装.达标演练检测1.（2024历下二模）如果yy，那么下列运算不正确的是（ ）A.yy0B.y3y3C.2y2yD.yy2.（2024章丘二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（ ）A.bc0B.abacC.acbcD.abac3.若关于x的不等式组4（x1）3x1，5x3x+2a，的解集为x3，则a的取值范围是（ ）A.a3B.a3C.a3D.a34.（2022济南）解不等式组：x12x3，2x53（x2),并写出它的所有整数解.5.（2023历下一模）解不等式组：5x+24x1，x+14x321，并写出它的所有正整数解.6.（2

8、023历城一模）解不等式组：2（x1）x+3，2x+13x1，并写出它的所有非负整数解.7.解不等式组3x4x1，5x12x2，并把它的解集在数轴上表示出来.8.（2024历下二模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.（1）求A型、B型充电桩的单价各是多少.（2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 不

9、等式（组）的解法及不等式的应用 教师版知识清单梳理知识点一不等式的基本性质及其应用1.不等式的基本性质1：不等式的两边都加（或减）同一个整式，不等号的方向不变.即ab，那么acbc.应用：解不等式中的移项.2.不等式的基本性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变.即ab，且c0，那么acbc或acbc.应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.3.不等式的基本性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变.即ab，且c0，那么acbc或acbc.应用：解不等式中的去分母（或系数化为1）.知识点二一元一次不等式的解法及解集表示4.解一元一次不等式的一般步骤：

10、去分母；去括号；移项；合并同类项；未知数的系数化为1.5.解集在数轴上的表示解集在数轴上的表示总结xa方向：小于向左，大于向右；边界：“”“”用实心圆点，“”“”用空心圆圈xaxaxa知识点三一元一次不等式组的解法及解集表示6.解一元一次不等式组的一般步骤：先分别求出各个不等式的解集，再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分.7.解集的类型及在数轴上的表示类型（ab）在数轴上的表示口诀解集xa，xb同大取大xaxa，xb同小取小xbxa，xb大小小大取中间bxaxa，xb大大小小取不了无解知识点四一元一次不等式的实际应用8.列不等式解应用题的基本步骤：（1）审题；（2）设未知

11、数；（3）列不等式；（4）解不等式；（5）检验；（6）作答.9.解决不等式的实际应用问题时，常见的关键词与不等号的对应表：常见关键词不等号大于，多于，超过，高于小于，少于，不足，低于至少，不低于，不小于，不少于至多，不高于，不大于，不超过高频考点过关考点一不等式的基本性质1.（2023济南）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（D）A.ab0B.ab0C.a3b3D.3a3b2.（2024市中一模）已知有理数a，b在数轴上对应的点的位置如图所示，则下列各式成立的是（C）A.ab0B.a2b2C.2a2bD.ab0 3.（2023历下二模）已知 ab，则下列不等式成立的是（

12、C）A.2a2bB.2a12b1C.a3b3D.a2b24.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（C）A.c（ba）0B.b（ca）0C.a（bc）0D.a（cb）0考点二一元一次不等式的解法及解的应用5.解不等式1+4x3x1，下列在数轴上表示的解集正确的是（D）A.B.C.D.6.关于x的不等式mx21x有正数解，m的值可以是0（答案不唯一）（写出一个即可）.考点三一元一次不等式组的解法及解的应用7.（2024历城二模）不等式组x+5330，2（x+2）1的所有整数解的和是（C）A.9B.7C.5D.38.（2024高新二模） 若不等式组x2（x1),x+22x+5

13、3，并写出它的所有整数解.解：解不等式，得x1，解不等式，得x4，原不等式组的解集是1x4，原不等式组的整数解为0，1，2，3.10.（2023济南）解不等式组：2（x+2）x+3，x3x+25，并写出它的所有整数解.解：解不等式，得x1，解不等式，得x3，原不等式组的解集是1x3，原不等式组的整数解为0，1，2.11.（2024天桥一模）解不等式组：3（x+1）x1，x+1523x，并写出它的所有正整数解.解：解不等式，得x2，解不等式，得x3.原不等式组的解集为2x3，原不等式组所有正整数解为1，2.12.（2023历下三模）解不等式组：2x+3x+1，x52x4，并写出它的所有非负整数解

14、.解：解不等式，得x2，解不等式，得x3，原不等式组的解集是2x3，原不等式组的非负整数解为0，1，2.考点四一元一次不等式的应用13.（2021济南）端午节吃粽子是中华民族的传统习俗.某超市节前购进了甲、乙两种畅销口味的粽子.已知购进甲种粽子的金额是1 200元，购进乙种粽子的金额是800元，购进甲种粽子的数量比乙种粽子的数量少50个，甲种粽子的单价是乙种粽子单价的2倍.（1）求甲、乙两种粽子的单价分别是多少元.（2）为满足消费者需求，该超市准备再次购进甲、乙两种粽子共200个，若总金额不超过1 150元，问：最多购进多少个甲种粽子？解：（1）设乙种粽子的单价为x元，则甲种粽子的单价为2x元

15、，依题意，得800x1 2002x50，解得x4，经检验，x4是原方程的解，则2x8.答：甲种粽子的单价为8元，乙种粽子的单价为4元.（2）设购进甲种粽子m个，则购进乙种粽子（200m）个.依题意，得8m4（200m）1 150，解得m87.5.答：最多购进87个甲种粽子.14.（2024槐荫二模）茶道被视为一种修身养性的生活艺术，图中的茶筒、茶漏、茶夹、茶匙、茶针、茶则等六样器具，被饮茶爱好者统称为“茶道六君子”.某网店销售甲、乙两种“茶道六君子”套装，若购买1套甲种套装和3套乙种套装共需用200元.若购买2套甲种套装和2套乙种套装共需用240元.（1）求甲、乙两种套装的单价.（2）某学校社

16、团开展茶文化学习活动，需要从该网店购进甲、乙两种套装共10套，且总金额不超过500元，请通过计算说明最多可购买多少套甲种套装.解：（1）设甲种套装的单价为x元，乙种套装的单价为y元.根据题意，得x+3y=200，2x+2y=240，解得x=80，y=40.答：甲种套装的单价为80元，乙种套装的单价为40元.（2）设购买m套甲种套装，则购买（10m）套乙种套装.根据题意，得80m40（10m）500，解得m52.又m为正整数，m的最大值为2.答：最多购买2套甲种套装.达标演练检测1.（2024历下二模）如果yy，那么下列运算不正确的是（B）A.yy0B.y3y3C.2y2yD.yy2.（2024

17、章丘二模）实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子正确的是（A）A.bc0B.abacC.acbcD.abac3.若关于x的不等式组4（x1）3x1，5x3x+2a，的解集为x3，则a的取值范围是（D）A.a3B.a3C.a3D.a34.（2022济南）解不等式组：x12x3，2x53（x2),并写出它的所有整数解.解：解不等式，得x3，解不等式，得x1，原不等式组的解集是1x3，原不等式组的所有整数解为1，2.5.（2023历下一模）解不等式组：5x+24x1，x+14x321，并写出它的所有正整数解.解：解不等式，得x3，解不等式，得x3，原不等式组的解集是3x3，原不等式组

18、的所有正整数解为1，2.6.（2023历城一模）解不等式组：2（x1）x+3，2x+13x1，并写出它的所有非负整数解.解：解不等式，得x5，解不等式，得x4，原不等式组的解集是x4，所有非负整数解为0，1，2，3.7.解不等式组3x4x1，5x12x2，并把它的解集在数轴上表示出来.解：3x4x1，5x12x2.解不等式，得x1，解不等式，得x1，故原不等式组的解集是1x1.在数轴上表示如图所示：8.（2024历下二模）为加快公共领域充电基础设施建设，规范居民安全用电行为，某市计划新建一批智能充电桩，经调研，市场上有A型、B型两种充电桩，已知A型充电桩比B型充电桩的单价少0.2万元，用12万

19、元购买A型充电桩与用16万元购买B型充电桩的数量相等.（1）求A型、B型充电桩的单价各是多少.（2）该市决定购买A型、B型充电桩共300个，且花费不超过200万元，则至少购买A型充电桩多少个？解：（1）设A型充电桩的单价为x万元，则B型充电桩的单价为（x0.2）万元.根据题意，得12x16x+0.2，解得x0.6.经检验，x0.6是所列方程的解，且符合题意，则x0.20.60.20.8.答：A型充电桩的单价为0.6万元，B型充电桩的单价为0.8万元.（2）设购买A型充电桩m个，则购买B型充电桩（300m）个.根据题意，得0.6m0.8（300m）200，解得m200.答：至少购买A型充电桩200个.