2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——实　数 学生版.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 实数 学生版知识清单梳理知识点一实数的分类1.按定义分有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数： 【归纳总结】无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数，如2，3，35；（2）含有根式的三角函数值，如sin 60，tan 30；（3）及化简后含有的数，如2，3；（4）有规律的无限不循环小数，如0.101 001（相邻两个1之间依次多一个0）.2.按大小分：正数、0、负数.【归纳总结】（1）既不是正数也不是负数的数是 ；（2）非负数包括 ；（3）常用正负数表示两种具有 的量，如“5”表示向东5米，则“5”表示 .知识点二实数的有关概念3.数轴：

2、规定了 、 、 的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.4.绝对值：aa（a 0), （a=0), （a0). 【易错点】绝对值最小的实数是0.几何意义：数轴上表示数a的点到原点的 ，离原点越远的数的绝对值越 .5.相反数：如果两个数只有 不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0；ab0a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧（0除外），且到原点的距离 .6.倒数： 若ab1，则a，b互为倒数.特别地，1和1的倒数还是它本身， 没有倒数.知识点三科学记数法7.把一个数表示成a10n的形式（1a10，n为整数）.（1）当原数

3、的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.（2）当0原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.【归纳总结】常见单位换算： （1）计数单位：1千 ，1万 ，1亿 ； （2）计量单位：1 mm m，1 m m，1 nm m，1 km m，1 h s，1 m/s km/h，1 g/cm3 kg/m3.知识点四实数的大小比较8.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数 .9.法则比较法：正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.10.作差比较法：若ab0，则a b；若ab0，则a b；若ab0，

4、则a b11.平方比较法：aba2 b（b0）.知识点五实数的运算12.四则运算（1）加法：同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与0相乘，积都得0.（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.13.（1）a0 （a0），an （a0，n是正整数）.（2）1的奇偶次幂：（1）n （n为偶数),如(1）2 026=1，1（n为奇数),

5、如(1）2 0251.14.特殊角的三角函数值：sin 3012， sin 4522， sin 6032， cos 3032，cos 4522，cos 6012， tan 3033， tan 451， tan 603.15.去绝对值符号abab（ab),0（ab),ba（ab).【归纳总结】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号.16.有理数的运算律（用字母表示）（1）加法交换律： .（2）加法结合律： .（3）乘法交换律： .（4）乘法结合律： .（5）乘法分配律： .高频考点过关考点一实数的有关概念1.（2024济南）9的相反数是（ ）A.9B.19C.19 D.9

6、2.（2020济南）2的绝对值是（ ）A.2B.2 C.2D.23.23的倒数是（ ）A.32B.23C.23D.324.在实数2，0，cos 30，38中，有理数的个数是（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个考点二科学记数法5.（2024济南）截至2023年底，我国森林面积约为3 465 000 000亩，森林覆盖率达到24.02.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为（ ）A.0.346 5109B.3.465109C.3.465108D.34.651086.（2023济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686 530 000吨.将数字686 530 000用科学记数法表

7、示为（ ）A.0.686 53108B.6.865 3108C.6.865 3107D.68.6531077.（2024槐荫二模）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗苔.苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示为（ ）A.8.4105B.8.4106C.0.84106D.0.84105考点三数轴与实数的大小比较8.（2024历下一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.若ab0，则下列结论中正确的是（ ）A.abB.2a2b C.ab0 D.a1 9.实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（ ）A.ab0B.ab

8、C.ab0D.ba10.（2024长清一模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（ ）A.a4B.ab C.ab0 D.ab 11.（2017济南）在实数0，2，5，2中，最大的是（ ）A.0B.2C.5D.212.（2023历城二模）在实数0，2，6，3中，最小的数是（ ）A.0B.2C.6D.3考点四实数的运算13.计算：1411032tan 45.14.计算：215sin 30（1）0.15.计算：202sin 304121.16.计算：121（1）02cos 609.达标演练检测1.（2022济南）7的相反数是（ ）A.7B.17C.7 D.172.32的绝对

9、值是（ ）A.23B.32C.23D.323.2 025的倒数为（ ）A.2 025B.12 025C.2 025D.12 0254.下列各数中最小的数是（ ）A.1B.0C.1D.35.（2024槐荫二模）若某市某日上午温度上升15 记作15 ，那么傍晚温度下降10 记作（ ）A.15 B.15 C.10 D.10 6.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（ ）A.aB.bC.cD.d7.（2024钢城一模）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米 ，150 000 000 00

10、0用科学记数法表示为1.510n，则n的值为（ ）A.10B.11C.12D.138.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7 900千米，将7 900用科学记数法表示为（ ）A.0.79103B.7.9102C.7.9103D.791029.据统计，某地区成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.0.000 004 6用科学记数法表示为（ ）A.46107B.4.6107C.4.6106D.0.4610510.计算：（21）0132 38 .11.计算：4sin 60131212.12.计算：

11、（2 024）0(2）21324sin 30.13.计算：1（2）2（1）0131tan 45.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习实数教师版知识清单梳理知识点一实数的分类1.按定义分有理数整数分数（有限小数或无限循环小数）无理数：无限不循环小数【归纳总结】无理数的常见形式：（1）开方开不尽的数，如2，3，35；（2）含有根式的三角函数值，如sin 60，tan 30；（3）及化简后含有的数，如2，3；（4）有规律的无限不循环小数，如0.101 001（相邻两个1之间依次多一个0）.2.按大小分：正数、0、负数.【归纳总结】（1）既不是正数也不是负数的数是0；（2）非负数包括0和正

12、数；（3）常用正负数表示两种具有相反意义的量，如“5”表示向东5米，则“5”表示向西5米.知识点二实数的有关概念3.数轴：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫作数轴，实数与数轴上的点是一一对应的.4.绝对值：aa（a0),0（a=0),a（a0). 【易错点】绝对值最小的实数是0.几何意义：数轴上表示数a的点到原点的距离，离原点越远的数的绝对值越大.5.相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数.也称这两个数互为相反数.特别地，0的相反数是0；ab0a，b互为相反数；在数轴上，表示相反数的两个点位于原点两侧（0除外），且到原点的距离相等.6.倒数： 若ab1，则a，b互

13、为倒数.特别地，1和1的倒数还是它本身，0没有倒数.知识点三科学记数法7.把一个数表示成a10n的形式（1a10，n为整数）.（1）当原数的绝对值10时，n为正整数，且等于原数的整数位数减1.（2）当0原数的绝对值1时，n为负整数，n的绝对值等于原数左起第一个非零数字前所有零的个数（含小数点前的零）.【归纳总结】常见单位换算： （1）计数单位：1千1103，1万1104，1亿1108； （2）计量单位：1 mm1103 m，1 m1106 m，1 nm1109 m，1 km1103 m，1 h3.6103 s，1 m/s3.6 km/h，1 g/cm31103 kg/m3.知识点四实数的大小比

14、较8.数轴比较法：在数轴上，右边点表示的数比左边点表示的数大.9.法则比较法：正数大于0，负数小于0，正数大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小.10.作差比较法：若ab0，则ab；若ab0，则ab；若ab0，则ab11.平方比较法：aba2b（b0）.知识点五实数的运算12.四则运算（1）加法：同号两数相加：取相同的符号，并把绝对值相加.异号两数相加：绝对值相等时和为0；绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.一个数同0相加，仍得这个数.（2）减法：减去一个数，等于加上这个数的相反数.（3）乘法：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数与

15、0相乘，积都得0.（4）除法：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数.13.（1）a01（a0），an1an（a0，n是正整数）.（2）1的奇偶次幂：（1）n1（n为偶数),如(1）2 026=1，1（n为奇数),如(1）2 0251.14.特殊角的三角函数值：sin 3012， sin 4522， sin 6032， cos 3032，cos 4522，cos 6012， tan 3033， tan 451， tan 603.15.去绝对值符号abab（ab),0（ab),ba（ab).【归纳总结】先比较绝对值符号内两数的大小，再根据绝对值的非负性去绝对值符号.16.有理数的运算律（用字母

16、表示）（1）加法交换律：abba.（2）加法结合律：（ab）ca（bc）.（3）乘法交换律：abba.（4）乘法结合律：（ab）ca（bc）.（5）乘法分配律：a（bc）abac .高频考点过关考点一实数的有关概念1.（2024济南）9的相反数是（A）A.9B.19C.19 D.92.（2020济南）2的绝对值是（A）A.2B.2 C.2D.23.23的倒数是（D）A.32B.23C.23D.324.在实数2，0，cos 30，38中，有理数的个数是（B）A.1个B.2个C.3个D.4个考点二科学记数法5.（2024济南）截至2023年底，我国森林面积约为3 465 000 000亩，森林覆盖

17、率达到24.02.将数字3 465 000 000用科学记数法表示为（B）A.0.346 5109B.3.465109C.3.465108D.34.651086.（2023济南）2022年我国粮食总产量再创新高，达686 530 000吨.将数字686 530 000用科学记数法表示为（B）A.0.686 53108B.6.865 3108C.6.865 3107D.68.6531077.（2024槐荫二模）“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”这是清朝袁枚的一首诗苔.苔花的花粉直径约为0.000 008 4米，用科学记数法表示为（B）A.8.4105B.8.4106C.0.84

18、106D.0.84105考点三数轴与实数的大小比较8.（2024历下一模）实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示.若ab0，则下列结论中正确的是（D）A.abB.2a2b C.ab0 D.a1 9.（2021济南）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（B）A.ab0B.abC.ab0D.ba10.（2024长清一模）有理数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是（B）A.a4B.ab C.ab0 D.ab 11.（2017济南）在实数0，2，5，2中，最大的是（C）A.0B.2C.5D.212.（2023历城二模）在实数0，2，6，3中，最小的数是（D）

19、A.0B.2C.6D.3考点四实数的运算13.（2021济南）计算：1411032tan 45.解：原式41326.14.（2018济南）计算：215sin 30（1）0.解：原式1251216.15.（2020济南）计算：202sin 304121.解：原式11224.16.（2019济南）计算：121（1）02cos 609.解：原式2121235.达标演练检测1.（2022济南）7的相反数是（C）A.7B.17C.7 D.172.32的绝对值是（D）A.23B.32C.23D.323.2 025的倒数为（D）A.2 025B.12 025C.2 025D.12 0254.下列各数中最小的

20、数是（A）A.1B.0C.1D.35.（2024槐荫二模）若某市某日上午温度上升15 记作15 ，那么傍晚温度下降10 记作（C）A.15 B.15 C.10 D.10 6.实数a，b，c，d在数轴上对应点的位置如图所示，这四个数中绝对值最小的是（B）A.aB.bC.cD.d7.（2024钢城一模）研究表明，可燃冰是一种可替代石油的新型清洁能源，在我国某海域已探明的可燃冰储存量达150 000 000 000立方米 ，150 000 000 000用科学记数法表示为1.510n，则n的值为（B）A.10B.11C.12D.138.中欧班列是共建“一带一路”的旗舰项目和明星品牌，是亚欧各国深化务

21、实合作的重要载体.中欧班列“青岛号”自胶州开往哈萨克斯坦，全程7 900千米，将7 900用科学记数法表示为（C）A.0.79103B.7.9102C.7.9103D.791029.据统计，某地区成人每天维生素D的摄入量约为0.000 004 6克.0.000 004 6用科学记数法表示为（C）A.46107B.4.6107C.4.6106D.0.4610510.计算：（21）0132 388.11.计算：4sin 60131212.解：原式43232232332235.12.计算：（2 024）0(2）21324sin 30.解：原式129412129210.13.计算：1（2）2（1）0131tan 45.解：原式141316.