2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——分式.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 分式 学生版知识清单梳理知识点一分式的概念1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，AB可以表示成AB的形式.如果B中含有 ，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2.分式AB有意义，则 0.为零，则 =0， 0.无意义，则 =0.知识点二分式的性质3.性质： AB AMBM，AB AMBM（其中M是不等于零的整式）.4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.5.约分：把一个分式的分子和分母的 约去，这种变形称为分式的约分.【归纳总结】找公因式的方法：（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取分子、分母中的相同因式的

2、最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式.6.通分（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.（2）关键：确定几个分式的 .【归纳总结】找最简公分母的方法：（1）分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.知识点三分式的运算7.分式的乘、除法：abcd ， abcd .8.分式的乘方：abm （m为正整数）.9.分式的加、减：（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即acbc . （2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即badc .

3、高频考点过关考点一分式及其性质1.（2021历下三模）若x24x2有意义，则x满足的条件是（ ）A.x2B.x2C.x2D.x22.（2024历下一模）若分式3x+1有意义，则x的值可以是 .（写出一个即可）3.若分式x+1x有意义，则实数x的取值范围为 .考点二分式的化简4.（2024槐荫二模）化简2aa24a2为（ ）A.a2B.2aC.1a2D.25.计算m2m12m1m1的结果是（ ）A.m1B.m1C.m2D.m26.（2023高新一模）计算x+1x1x的结果是（ ）A.1B.xC.1xD.x+1x27.化简a2abababab的结果是（ ）A.a2B.a2abC.abaD.abb

4、考点三分式的化简求值8.（2022济南）若mn2，则代数式m2n2m2mmn的值是（ ）A.2B.2C.4D.49.已知x2x10，计算2x+11xx2xx2+2x+1的值是（ ）A.1B.1C.2D.210.先化简，再求值：x22xxx4x，其中x3.11.（2024历城二模）先化简，再求值： 1x+2+1x2+6x+9x24，其中x4.达标演练检测1.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（ ）A.x1B.x0C.x1D.x22.如果将分式nm中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值（ ）A.不变B.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的13D.扩大到原来的9倍3.化简a1a1a的结果是（ ）

5、A.0B.1C.aD.a24.（2023槐荫一模）化简1a36a29为（ ）A.a3B.a3C.1a+3D.1a35.已知1a2b1，且ab，则abaab的值为 .6.先化简，再求值：1+2x+1x2xx29，其中x6.2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 分式 教师版知识清单梳理知识点一分式的概念1.分式：一般地，用A，B表示两个整式，AB可以表示成AB的形式.如果B中含有字母，那么称AB为分式，其中A称为分式的分子，B称为分式的分母.2.分式AB有意义，则B0.为零，则A=0，B0.无意义，则B=0.知识点二分式的性质3.性质： AB AMBM，AB AMBM（其中M是不等于零

6、的整式）.4.最简分式：分子与分母不含公因式的分式.5.约分：把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分.【归纳总结】找公因式的方法：（1）分子、分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取分子、分母中的相同因式的最低次幂的积（数字因式取它们的最大公因数）作为公因式.6.通分（1）概念：根据分式的基本性质，把异分母的分式化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.（2）关键：确定几个分式的 最简公分母 .【归纳总结】找最简公分母的方法：（1）分母中能分解因式的，先分解因式；（2）取各分母所有因式的最高次幂（数字因式取它们的最小公倍数）的积作为最简公分母.知识点三分式的运算7.分式的乘

7、、除法：abcd acbd， abcdabdcadbc.8.分式的乘方：abm ambm（m为正整数）.9.分式的加、减：（1）同分母：分母不变，把分子相加减，即acbc abc. （2）异分母：先通分，化为同分母分式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算，即badcbcacadacbcadac.高频考点过关考点一分式及其性质1.（2021历下三模）若x24x2有意义，则x满足的条件是（B）A.x2B.x2C.x2D.x22.（2024历下一模）若分式3x+1有意义，则x的值可以是1（答案不唯一）.（写出一个即可）3.若分式x+1x有意义，则实数x的取值范围为x1且x0.考点二分式的化简4.

8、（2024槐荫二模）化简2aa24a2为（D）A.a2B.2aC.1a2D.25.计算m2m12m1m1的结果是（B）A.m1B.m1C.m2D.m26.（2023高新一模）计算x+1x1x的结果是（A）A.1B.xC.1xD.x+1x27.（2017济南）化简a2abababab的结果是（D）A.a2B.a2abC.abaD.abb 考点三分式的化简求值8.（2022济南）若mn2，则代数式m2n2m2mmn的值是（D）A.2B.2C.4D.49.已知x2x10，计算2x+11xx2xx2+2x+1的值是（A）A.1B.1C.2D.210.先化简，再求值：x22xxx4x，其中x3.解：原式

9、x（x2）xx24xx（x2）xx（x2)(x+2）xx+2.当x3时，原式35.11.（2024历城二模）先化简，再求值： 1x+2+1x2+6x+9x24，其中x4.解：原式x+2+1x+2x2+6x+9x24x+3x+2（x+2)(x2）（x+3）2x2x+3，当x4时，原式424+36.达标演练检测1.若分式1x+1有意义，则x的取值范围是（A）A.x1B.x0C.x1D.x22.如果将分式nm中的m和n都扩大到原来的3倍，那么分式的值（A）A.不变B.扩大到原来的3倍C.缩小到原来的13D.扩大到原来的9倍3.化简a1a1a的结果是（B）A.0B.1C.aD.a24.（2023槐荫一模）化简1a36a29为（C）A.a3B.a3C.1a+3D.1a35.已知1a2b1，且ab，则abaab的值为1.解析：1a2b1，bab2aabb+2aab1，ab2ab，abaab2abaababab1.6.先化简，再求值：1+2x+1x2xx29，其中x6.解：原式x+1+2x+1x（x+1）（x+3)(x3）x+3x+1x（x+1）（x+3)(x3）xx3.当x6时，原式6632.