2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 ——平面直角坐标系.docx

1、2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 平面直角坐标系与函数初步 学生版知识清单梳理知识点一平面直角坐标系1.定义：在平面内，两条互相 且有 的数轴，就组成了平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴.2.平面直角坐标系中的点和有序实数对是 对应的.3.各象限内点的坐标的符号特征（1）若点P（a，b）在第一象限，则a0，b0.（2）若点P（a，b）在第二象限，则a 0，b 0.（3）若点P（a，b）在第三象限，则a 0，b 0.（4）若点P（a，b）在第四象限，则a 0，b 0.4.坐标轴上的点的坐标特征（1）若点P（a，b）在x轴上，则b0.（2）若点

2、P（a，b）在y轴上，则a0.（3）若点P（a，b）是原点，则a0且b0.5.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）在第一、三象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标相等；（2）在第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标互为相反数.6.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.7.坐标系中对称点的坐标特征（1）点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为 .（2）点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为 .（3）点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为 .（4）点P（a，b）关于直线yx的对称点

3、P4的坐标为 .（5）点P（a，b）关于直线yx的对称点P5的坐标为 .（6）点P（a，b）关于直线xm对称的点P6的坐标为 .（7）点P（a，b）关于直线ym对称的点P7的坐标为 .【拓展】中点坐标公式：若A（a，b），B（c，d）为坐标系中任意两点，则线段AB的中点坐标为ac2，bd2，A，B两点之间的距离AB（ca）2（db）2.8.点平移的坐标特征点P坐标平移方式（a0，b0）平移后点P坐标（x，y）向左平移a个单位长度（xa，y）向右平移a个单位长度（xa，y）向上平移b个单位长度 向下平移b个单位长度 9.坐标与距离（1）点P（a，b）到x轴的距离是 ，到y轴的距离是 ，到原点的距

4、离是 .（2）在x轴（y0）或平行于x轴的直线l：yb（b0）上的两点P1（x1，b），P2（x2，b）间的距离为x1x2；在y轴（x0）或平行于y轴的直线l：xa（a0）上的两点P1（a，y1），P2（a，y2）间的距离为y1y2.知识点二函数及其概念10.函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有 的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.11.函数的三种常见表示方法：列表法， 和图象法.12.函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量x的取值范围含有分式y2x3 含有二次根式yx 含有分式及二次根式yxx3 y1x 【温馨提

5、示】在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意义.13.函数的图象（1）把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.（2）画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.高频考点过关 考点一平面直角坐标系中点的坐标特征1.（2023章丘二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线 x1 的对称点的坐标是 .2.在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m .3.若点M（m3，m1）在第四象限，则m的取值范围是 .考点二函数自

6、变量的取值范围4.（2024莱芜模拟）函数y1x2中，自变量x的取值范围是（ ）A.x2B.x2C.x2D.x2 5.函数yx+2x1中，自变量x的取值范围是 .考点三分析判断函数图象考法一与实际问题结合6.（2024商河二模）小明与家人乘车去翠湖游玩，然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（ ）A.小明全家去翠湖时的平均速度为80 km/hB.小明全家停车游玩了4.5小时C.小明全家返回时的平均速度为60 km/hD.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为98小时7.（2023济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选

7、择步行和骑自行车上学，两人各自从家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发 h后两人相遇.8.（2024章丘二模）甲、乙两地相距360 km，一辆货车从甲地以60 km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止.在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止.两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示.其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是 .考法二与几何图形结合9.（2024高新二模） 如图1，在长方形MNPQ中，动

8、点R从点N出发，沿NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是 .10.（2024济阳二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.先用普通充电器充电a h后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4 h，则a的值为 .达标演练检测1.函数y1x2中，自变量x的取值范围是（ ）A.x2B.x2C.x2D.x22.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于

9、x轴对称的点P的坐标是（ ）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）3.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH7时溶液呈碱性，当pH7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（ ）A.B.C.D.4.（2023外国语模拟）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为 .5.（2024平阴二模）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途

10、因故停车14 h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为 km/h.6.如图1，ABC中，ABC60，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为 .7.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是

11、 .8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），则点P2 025的坐标是 .9.小明利用学习函数获得的经验研究函数yx22x的性质，得到如下结论：当x1时，x越小，函数值越小；当1x0时，x越大，函数值越小；当0x1时，x越小，函数值越大；当x1时，x越大，函数值越大.其中正确的是 .（只填写序号）2025年山东济南中考数学一轮复习 教材考点复习 平面直角坐标系与函数初步 教师版知识清单梳理知识点一平面直角坐标系1.定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数

12、轴，就组成了平面直角坐标系.其中，水平的数轴叫作x轴或横轴，铅直的数轴叫作y轴或纵轴.2.平面直角坐标系中的点和有序实数对是一一对应的.3.各象限内点的坐标的符号特征（1）若点P（a，b）在第一象限，则a0，b0.（2）若点P（a，b）在第二象限，则a0，b0.（3）若点P（a，b）在第三象限，则a0，b0.（4）若点P（a，b）在第四象限，则a0，b0.4.坐标轴上的点的坐标特征（1）若点P（a，b）在x轴上，则b0.（2）若点P（a，b）在y轴上，则a0.（3）若点P（a，b）是原点，则a0且b0.5.各象限角平分线上的点的坐标特征（1）在第一、三象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标相等；

13、（2）在第二、四象限的角平分线上的点，横坐标和纵坐标互为相反数.6.与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征（1）平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同，横坐标不同；（2）平行于y轴的直线上的点的横坐标相同，纵坐标不同.7.坐标系中对称点的坐标特征（1）点P（a，b）关于x轴的对称点P1的坐标为（a，b）.（2）点P（a，b）关于y轴的对称点P2的坐标为（a，b）.（3）点P（a，b）关于原点的对称点P3的坐标为（a，b）.（4）点P（a，b）关于直线yx的对称点P4的坐标为（b，a）.（5）点P（a，b）关于直线yx的对称点P5的坐标为（b，a）.（6）点P（a，b）关于直线xm对称的点P6的坐标为（

14、2ma，b）.（7）点P（a，b）关于直线ym对称的点P7的坐标为（a，2mb）.【拓展】中点坐标公式：若A（a，b），B（c，d）为坐标系中任意两点，则线段AB的中点坐标为ac2，bd2，A，B两点之间的距离AB（ca）2（db）2.8.点平移的坐标特征点P坐标平移方式（a0，b0）平移后点P坐标（x，y）向左平移a个单位长度（xa，y）向右平移a个单位长度（xa，y）向上平移b个单位长度（x，yb）向下平移b个单位长度（x，yb）9.坐标与距离（1）点P（a，b）到x轴的距离是 b，到y轴的距离是a，到原点的距离是a2b2.（2）在x轴（y0）或平行于x轴的直线l：yb（b0）上的两点P1

15、（x1，b），P2（x2，b）间的距离为x1x2；在y轴（x0）或平行于y轴的直线l：xa（a0）上的两点P1（a，y1），P2（a，y2）间的距离为y1y2.知识点二函数及其概念10.函数的概念：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数，其中x是自变量.11.函数的三种常见表示方法：列表法，关系式法和图象法.12.函数自变量的取值范围函数表达式的形式自变量x的取值范围含有分式y2x3x3含有二次根式yxx0含有分式及二次根式yxx3x0且x3y1xx0【温馨提示】在实际问题中，自变量的取值范围应使该问题有实际意

16、义.13.函数的图象（1）把一个函数自变量的每一个值与对应的函数值分别作为点的横坐标和纵坐标，在直角坐标系内描出相应的点，所有这些点组成的图形叫作该函数的图象.（2）画函数图象的一般步骤：列表、描点、连线.高频考点过关 考点一平面直角坐标系中点的坐标特征1.（2023章丘二模）在平面直角坐标系中，点P（2，4）关于直线 x1 的对称点的坐标是（0，4）.2.在平面直角坐标系中，把点A（m，2）先向右平移1个单位长度，再向上平移3个单位长度得到点B.若点B的横坐标和纵坐标相等，则m4.3.若点M（m3，m1）在第四象限，则m的取值范围是3m1.考点二函数自变量的取值范围4.（2024莱芜模拟）函

17、数y1x2中，自变量x的取值范围是（A）A.x2B.x2C.x2D.x2 5.函数yx+2x1中，自变量x的取值范围是x2且x1.考点三分析判断函数图象考法一与实际问题结合6.（2024商河二模）小明与家人乘车去翠湖游玩，然后返回家中，小明与小明家的距离y（km）与所用时间t（h）的对应关系如图所示，以下说法错误的是（D）A.小明全家去翠湖时的平均速度为80 km/hB.小明全家停车游玩了4.5小时C.小明全家返回时的平均速度为60 km/hD.小明全家出发后，距家90千米时，所用时间为98小时7.（2023济南）学校提倡“低碳环保，绿色出行”，小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学，两人各自从

18、家同时同向出发，沿同一条路匀速前进.如图所示，l1和l2分别表示两人到小亮家的距离s（km）和时间t（h）的关系，则出发0.35h后两人相遇.8.（2024章丘二模）甲、乙两地相距360 km，一辆货车从甲地以60 km/h的速度匀速前往乙地，到达乙地后停止.在货车出发的同时，另一辆轿车从乙地沿同一公路匀速前往甲地，到达甲地后停止.两车之间的路程y（km）与货车出发时间x（h）之间的函数关系如图中的折线CDDEEF所示.其中点C的坐标是（0，360），点D的坐标是（2，0），则点E的坐标是（3，180）.考法二与几何图形结合9.（2024高新二模） 如图1，在长方形MNPQ中，动点R从点N出发

19、，沿NPQM方向运动至点M处停止，设点R运动的路程为x，三角形MNR的面积为y，如果y随x变化的图象如图2所示，则三角形MNR的最大的面积是12.10.（2024济阳二模）用充电器给某手机充电时，其屏幕画面显示目前电量为20（如图1），经测试，在用快速充电器和普通充电器对该手机充电时，其电量y（单位：）与充电时间x（单位：h）之间的函数图象分别为图2中的线段AB，AC.先用普通充电器充电a h后，再改为快速充电器充满电，若一共用时4 h，则a的值为3.达标演练检测1.函数y1x2中，自变量x的取值范围是（C）A.x2B.x2C.x2D.x22.在平面直角坐标系中，点P（2，3）关于x轴对称的点

20、P的坐标是（D）A.（2，3）B.（2，3）C.（2，3）D.（2，3）3.由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH7时溶液呈碱性，当pH7时溶液呈酸性.若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（B）A.B.C.D.4.（2023外国语模拟）如图，将 5 个大小相同的正方形置于平面直角坐标系中，若顶点M，N的坐标分别为（3，9），（12，9），则顶点A的坐标为（15，3）.5.（2024平阴二模）一辆快车从甲地出发驶向乙地，在到达乙地后，立即按原路原速返回到甲地，快车出发一段时间后一辆慢车从甲地驶向乙地，中途因

21、故停车14 h后，继续按原速驶向乙地，两车距甲地的路程y（km）与慢车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则慢车的速度为80km/h.6.如图1，ABC中，ABC60，D是BC边上的一个动点（不与点B，C重合），DEAB，交AC于点E，EFBC，交AB于点F.设BD的长为x，四边形BDEF的面积为y，y与x的函数图象是如图2所示的一段抛物线，其顶点P的坐标为（2，3），则AB的长为23.7.元朝朱世杰的算学启蒙一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里.驽马先行一十二日，问良马几何日追及之？”如图是两匹马行走路程s（里）关于行走时间t（日）的函数图象，则两个函数图象交点P的坐标是（20，4 800）.8.如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿箭头所示的方向，每次移动一个单位长度，依次得到点P1（0，1），P2（1，1），P3（1，0），P4（1，1），P5（2，1），则点P2 025的坐标是（675，0）.9.小明利用学习函数获得的经验研究函数yx22x的性质，得到如下结论：当x1时，x越小，函数值越小；当1x0时，x越大，函数值越小；当0x1时，x越小，函数值越大；当x1时，x越大，函数值越大.其中正确的是.（只填写序号）