2015年湖北省武汉市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 8 湖北省武汉市 2015 年 初中 学业水平考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 A 【解析】 正实数都大于 0，负实数都小于 0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可 . 【考点】 有理数的 大小比较 2.【答案】 C 【解析】 被开方数大于等于 0， 20x? ， 解得 2x . 【考点】 二次根式 3.【答案】 A 【解析】 原式 = ( 2)aa? ，故选 A. 【考点】 提取公因式 法分解因式 4.【答案】 C 【解析】 把 3， 8， 12， 17， 40 从小到大排列，可得 3， 8， 12， 17， 40，所以这组数据

2、 3， 8， 12， 17， 40的中位数为 12. 【考点】 中位数 5.【答案】 C 【解析】 A， 原式 22a? ，错误； B， 原式 4a? ，错误； C， 原式 23a? ，正确； D， 原式 32a? ，错误 .故选C. 【考点】 整式 的基本运算 6.【答案】 A 【解析】 ODC OBA ，相似比是 13 ， OD DCDB AB? ，又 6OB? ， 3AB? ， 2OD? ， 1CD? ， 点C 的坐标为： (2,1) ， 故选： A. 【考点】 位似图形 、三角形相似的判定 与 性质 7.【答案】 B 2 / 8 【解析】 从正面看下面是一个比较长的矩形，上面是一个比较

3、宽的矩形 .故选 B. 【考点】 几何体 的三视图 8.【答案】 D 【解析】 A， 由横坐标看出 4:00 气温最低是 24 ，故 A 正确； B， 由纵坐标看出 6:00 气温为 24 ，故 B正确； C， 由横坐标看出 14:00 气温最高 31 ； D， 由横坐标看出气温是 30 的时刻是 12:00 ， 16:00 ，故D 错误 . 【考点】 函数图像 的坐标意义 9.【答案】 B 【解析】 12xx 0 时， 12yy ，反比例函数图象在第一 、 三象限， 1 3 0m? ，解得： 13m .故选B. 【考点】 反比例函数图像 的 特征 10.【答案】 D 【解析】 连接 AD 、

4、 DG 、 BO 、 OM ，如图 ： ABC ， EFG 均是边长为 2 的等边三角形，点 D 是边 BC ， EF 的中点 ， AD BC? ， GD EF? ， DA DG? ， DC DF? ， 90AG DCD C G F D? ? ， DA DGDC DF? ， DAG DCF ， DAG DCF? ? . A ， D ， C ， M 四点共圆 .根据两点之间线段最短可得： BO BM OM? ，即 BM BO OM? ，当 M 在线段 BO 与该圆的交点处时，线段 BM 最小 . 此时， 2 2 2 22 1 3B O B C O C? ? ? ? ?， 1OM AC?，则 31

5、BM BO OM? ? ? ?， 故选 D. 【考点】 三角形全等的应用、 旋转的 性质 第 卷 二、填空题 11.【答案】 4? 3 / 8 【解析】 原式 (10 6) 4? ? ? . 【考点】 有理数 的加减运算 12.【答案】 53.7 10? 【解析】 370 000 3.7 105?，故答案为： 3.7 105? . 【考点】 科学 计数法 13.【答案】 6 【解析】 ( 2 3 6 8 1 1 ) 5 3 0 5 6? ? ? ? ? ? ? ?所以一组数据 2， 3， 6， 8， 11 的平均数是 6.故答案为： 6. 【考点】 平均数 14.【答案】 2 【解析】 由线段

6、 OA 的图象可知，当 02x 时， 10yx? ， 1 千克苹果的价钱为： 10y? 。 设射线 AB 的解析式为 ( 2)y kx b x? . 把 (2,20) ， (4,36) 代入得： 2 204 36kbkb? ?， 解得： 84kb?. 84yx?，当 3x? 时， 8 3 4 28y? ? ? ? . 当购买 3 千克这种苹果分三次分别购买 1 千克时，所花钱为： 10 3 30? （元）， 30 28 2?（元） .则一次购买 3 千克这种苹果比分三次每次购买 1 千克这种苹果可节省 2 元 . 【考点】 待定系数法 求函数解析式 15.【答案】 10 【解析】 根据题中的新

7、定义化简已知等式得： 2546abab? ?， 解得： 1a? ， 2b? ，则 2 3 4 3 4 6 1 0ab? ? ? ? ? ?，故答案为： 10. 【考点】 二元一次 方程组 16.【答案】 10 【解析】 作 M 关于 OB 的对称点 M? ，作 N 关于 OA 的对称点 N? ，连接 MN? . 4 / 8 即为 QQMP P N?的最小值 .根据轴对称的定义可知： Q 03N O M OB? ? ? ? ?， 60ONN? ? ? ， ONN?为等边三角形， OMM? 为等边三角形， 90NOM? ? ? 在 Rt MON? 中， 223 1 1 0MN? ? ?，故答案为

8、10 . 【考点】 对称、 最值 三、解答题 17.【答案】 （ 1） 3yx? （ 2） 3x 【解析】 （ 1） 一次函数 3y kx?的图象经过点 (1,4) ， 43k? ， 1k? . 这个一次函数的解析式是： 3yx? . （ 2） 1k? ， 36x? . 3x ， 即关于 x 的不等式 36kx? 的解集是： 3x . 【考点】 一元一次不等式 18.【答案】 （ 1） AC BC? 于点 C ， DF EF? 于点 F ， 90ACB DFE? ? ? ? ?. 在 ABC 和 DEF 中， BC EFACB DFEAC DF? ， ()ABC DEF SAS . （ 2）

9、ABC DEF ， B DFE? ? . AB DE . 【考点】 三角形全等 的判定和性质 19.【答案】 （ 1）一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，它们分别标号为 1， 2， 3， 4，随机摸取一个小球，直接写出“摸出的小球标号是 3”的概率为： 14 . （ 2） 画树状图得： 5 / 8 则共有 16 种等可能的结果；两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的有 2 种情况，两次取出的小球一个标号是 1，另一个标号是 2 的概率为： 216 =18 ；第一次取出标号是 1 的小球且第二次取出标号是 2的小球的只有 1种情况，第一次取出标号是 1的小球且第二次取出标号是 2

10、的小球的概率为： 116 . 【考点】 列表法 和树状图 ， 概率 20.【答案】 （ 1） 四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 关于 O 中心对称 . ( 4,2)A? ， ( 1, 2)B? ， (4, 2)C ? ， (1,2)D . （ 2） 线段 AB 到线段 CD 的变换过程是：线段 AB 向右平移 5 个单位得到线段 CD . （ 3） 由（ 1）得： A 到 y 轴距离为： 4， D 到 y 轴距离为： 1， A 到 x 轴距离为： 2， B 到 x 轴距离为： 2， ABCDS 的 面积 可以转化为边长为 5 和 4 的矩形面积 ， 5 4 20ABCDS ?

11、? ? . 【考点】 平行四边形的 性质和面积的计算 ，点和线段 平移 21.【答案】 （ 1） 45ABT?， AT AB? ， 90TAB?， TA AB? . AT 是 O 的切线 . （ 2） 作 CD AT? 于 D ， TA AB? ， 2TA AB OA? ，设 OA x? ，则 2AT x? ， OT x? ， ( 5 1)TC x?， CD AT? ， TA AB? CD AB . CD TC TDOA OT TA?，即 ( 5 1)25CD x TDxxx?， 5(1 )5CD x? ， 52(1 )5TD x? ， 5 2 52 2 (1 )55A D x x x? ?

12、?- ， 6 / 8 5515ta n25(1 )5xADTA C CDx? ? ? ?. 【考点】 圆的 切线的判定，解 直角 三角形 22.【答案】 （ 1） 23 ， 24 （ 2） 245 或 24049 【解析】 （ 1） EF BC ， AK EFAD BC? . 12 382EF BCAK AD? ? ?，即 EFAK 的值是 32 . EH x? ， KD EH x?， 8AK x? . 32EFAK? ， 3(8 )2EF x?. 33 ( 8 ) ( x 4 ) 2 422S E H E F x x? ? ? ? ? ?， 当 4x? 时， S 的最大值是 24. （ 2）

13、 设正方形的边长为 a ， 当正方形 QPMN 的两个顶点在 BC 边上时， 8812aa? ? ，解得 245a? . 当正方形 QPMN 的两个顶点在 AB 或 AC 边上时， AB AC? ， AD BC? ， 12 2 6BC CD? ? ? ?. 2 2 2 26 8 1 0A B A C A D B D? ? ? ? ? ?， AB 或 AC 边上的高等于： 488 1 2 1 0 5A D B C A B? ? ? ? ? 48 485510aa? ? ， 解得 24049a? . 综上，可得正方形 QPMN 的边长是 245 或 24049 . 【考点】 三角形 相似的判定和性

14、质，相似形的相似比，矩形的面积，二次函数的最值，正方形的性质 23.【答案】 （ 1） 证明： EF BC ， QP BC ， EF AEBC AB? ， QP APBC AB? . AE BP? ， AP BE? ， Q 1EF P AE BEBC BC AB AB? ? ? ?. Q 1EF PBC? ? ， QEF P BC?. 7 / 8 （ 2）解：过点 A 作 AH BC? 于 H ，分别交 QP 于 MN， ，如图所示： 设 EF a? ， QPb? ， AM h? ，则 BC a b? ， QEF P ， QAEF AP ， QAM EFAN P?. bAN ha? ， ( 1

15、)bMN ha?，1 12S ah?，2 1 ( )( 1)2 bS a b ha? ? ?，3 1 ()2S b a b h? ? ?. 1 3 2S S S?， 1 1 1( ) ( ) ( 1 )2 2 2 ba h a b b h a b ha? ? ? ? ? ?， 解得： 3ba? . Q 3PAE? ， 2PEAE? . （ 3）解： 3 1 2S S S? ， 1 1 1( ) ( ) ( 1 )2 2 2 ba b b h a h a b ha? ? ? ? ? ?， 解得： (1 2)ba? （负值舍去） . (1 2)ba? ， Q 12PAE? ， 2PEAE? . 【

16、考点】 平行线 的性质 ， 三角形全等的判定和性质 ， 相似的判定和性质 ， 相似比与面积比的关系 24.【答案】 （ 1） 21122yx? （ 2） 32n? ， 20m? （ 3） 2 【解析】 （ 1） 把 ( 1,0)A? 代入 212y x c?得 12c? ，抛物线解析式为 21122yx?. （ 2） 如图 1，过点 C 作 CH EF? 于点 H . 8 / 8 CEF CFG? ? ， FG y? 轴于点 G ， EHC FGC . ( , )Emn ， 211( , )22F m m ? ， 又 1(0, )2C ， 12EH n? ， CH m? ， FG m? ， 2

17、12CG m? . 又 EH FGCH CG? ，则212 12n mm m? ?， 1 22n?， 3 ( 2 0)2nm? . （ 3） 由题意可知 (,0)Pt ， 211( , )22M t t ? ， PM x? 轴交抛物线于点 M ， QOB OMP? ? ， QOPM PB ， QOP PPM PB? . 其中 OPt? ， 21122PM t? ， 1PB t? ， 2Q 1 tP t? ? . 222 1Q 1tBP PB P t ? ? ? ?， 221Q Q 1 211ttP B P B t? ? ? ? ? ? ?， QPB 的周长为 2. 【考点】 二次函数 的图像和性质，三角形相似的判定和性质，三角函数 ，勾股定理 等