《工程制图与计算机绘图》课件第4章.ppt

1、第4章相贯线 4.1平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交 4.2曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交 4.3多个立体相交多个立体相交 两立体表面的交线称为相贯线。例如，三通管上两圆柱体相交的相贯线如图4-1所示。相贯线一般都具有以下基本性质：(1)由于立体占有一定的空间范围，因此两立体的相贯线一般是封闭的空间曲线。(2)相贯线上的每一点都是相贯两立体表面的共有点。立体有平面立体与曲面立体之分，下面我们分别讲述平面立体与曲面立体相交、曲面立体与曲面立体相交。图4-1三通管上的相贯线4.1平面立体与曲面立体相交平面立体与曲面立体相交我们在上一章中研究过平面与曲面立体相交的问题，要求

2、平面立体与曲面立体的相贯线，无非是求平面立体的有关平面与曲面立体相交所得的截交线，并把它们连接起来。下面以一个例子说明相贯线的画法。例例4-1如图 4-2 所示，正四棱柱与圆柱体相交，求其相贯线的投影。图4-2正四棱柱与圆柱体相交解解(1)空间及投影分析：正四棱柱由四个棱面组成，这四个棱面分别与圆柱面相交。其中两个棱面与圆柱轴线平行，截交线为两段平行直线；另两个棱面与圆柱轴线垂直，截交线为两段圆弧。将这些截交线连接起来即为所求相贯线。相贯线的侧面投影积聚在圆弧165(234)上，水平投影则积聚在123456上，因此只需求出相贯线的正面投影。(2)作图：应用点的投影规律，分别求出1、2、3、4、

3、5、6，然后按顺序连接起来即得到相贯线的正面投影。例例4-2如图4-3所示，若圆柱体中间穿了一个四棱柱孔，求穿孔后的相贯线投影。解解相贯线的空间形状和投影与图4-2基本相同，但应注意在主视图和左视图上各有两条细虚线表示矩形孔的投影。图4-3圆柱穿四棱柱孔4.2曲面立体与曲面立体相交曲面立体与曲面立体相交根据相贯线的基本性质，两曲面立体相贯线的作图可以归结为求两曲面立体表面共有点的问题。一、利用积聚性求相贯线一、利用积聚性求相贯线当立体表面的投影具有积聚性时，相贯线也与该投影重合。将此作为已知条件，则可求相贯线的未知投影。例例4-3图4-4所示是轴线正交的两圆柱相交，求其相贯线的投影。图4-4轴

4、线正交的两圆柱相贯(a)作特殊点；(b)作一般点；(c)光滑连接各点，完成作图解解(1)空间及投影分析：由图可知，这是两个直径不同、轴线垂直相交的圆柱相贯，其相贯线是一封闭的空间曲线。大圆柱的轴线垂直于水平面，小圆柱的轴线垂直于侧平面，所以相贯线的水平投影与大圆柱的水平投影重合，为一段圆弧；相贯线的侧面投影与小圆柱的侧面投影重合，为一个圆，要求的是相贯线的正面投影。(2)作图：先作特殊点。相贯线上的特殊点主要是轮廓素线上的点和极限位置点。从侧面投影可知，相贯线上最高、最低、最前、最后四点依次为、点，其水平投影也是已知的。利用点的投影规律，由已知投影1、2、3、4和1、2、3、4，求得1、2、3

5、、4，如图4-4(a)所示。作一般点。根据需要作出若干一般点，图4-4(b)中表示了作一般点、的方法，即先在相贯线的已知投影(如水平投影)中取重影点5(6)，根据宽相等求出侧面投影5、6，然后作出5、6。光滑连接。用光滑曲线顺次连接各点的正面投影，由于相贯线前后对称，因而其正面投影实线、虚线重合，如图4-4(c)所示。例例4-4在圆柱体上钻一个小圆柱孔，求其相贯线的投影。解解这时相贯线的形状与求法与上题基本相同，所不同的是要用细虚线画出直立小圆柱孔的轮廓素线，如图4-5所示。图4-6所示是在圆筒上钻一圆孔的情况。其中钻孔与外圆柱面的相贯线为A，钻孔与内圆柱表面的相贯线为B，其相贯线的性质、形状

6、与求法均与图4-4相同。由以上几例可知，立体上的相贯线有三种情况，即两立体外表面的相贯线、内表面的相贯线以及外表面与内表面的相贯线。图4-5圆柱钻圆孔图4-6圆筒钻圆孔二、辅助平面法二、辅助平面法1.作图原理作图原理图4-7所示为部分球体与圆锥台相交，为了作出其共有点，假想用一个平面P(称为辅助平面)截切它们。平面P与球面的截交线是一个圆LA，与锥台的截交线也是一个圆LB。LA与LB的交点K1、K2是辅助平面P、球体表面、锥台表面三个面的共有点，因此也是相贯线上的点。这种用三面共点的原理求相贯线上的点的方法叫做辅助平面法。图4-7辅助平面法作图原理2.作图举例作图举例例例4-5求作图4-8(a

7、)所示部分球体与圆锥台的相贯线。图4-8球体与圆锥台的相贯线(a)选用辅助平面P、Q、R；(b)用辅助平面P求、点；(c)用辅助平面Q求、点；(d)用辅助平面R求一般点；(e)光滑连接各点，判别可见性解解(1)空间及投影分析：部分球体为1/4球前后对称地切去两块而成，圆锥台的轴线垂直于水平面但不通过球心，其相贯线为前后对称的封闭空间曲线。因为球与锥台的各投影都没有积聚性，故需用辅助平面法求作相贯线。图4-8(a)中同时表示出辅助平面的选取：为使球体截交线的投影为圆，辅助平面必须是投影面的平行面；而对圆锥台来说，要使截交线为直线，辅助平面选用通过锥台轴线的铅垂面(或立平面、侧平面)即可，但能同时

8、满足球体截交线投影为圆的要求，却只有通过锥台轴线的正平面和侧平面；而要使锥台截交线的投影为圆，则应选取水平面为辅助平面，水平面同时也满足球体截交线投影为圆的要求。所以，本题应选用的辅助平面有：过锥台轴线的正平面P、侧平面Q以及水平面R。(2)作图：作特殊点。很明显，辅助平面P截球体及圆锥台的截交线均为它们的主视轮廓素线(即对V面的轮廓素线)，其交点、就是相贯线上的点。可先求出1、3，然后作出1、3及1、3，如图4-8(b)所示。为了作出圆锥台左视轮廓素线(即对W面的轮廓素线)上相贯线点的投影，可过圆锥台轴线作侧平面Q为辅助平面，平面Q与圆锥台的截交线即圆锥台左视轮廓线，平面Q与球体的截交线是以

9、r1为半径的圆弧，它们的交点、就是相贯线上的点。可先求得2、4，然后作出2、(4)及2、4，如图4-8(c)所示。作一般点。在点、的高度范围内，选取水平面R为辅助平面，平面R与球及圆锥台的截交线分别是以r2、r3为半径的圆弧，它们的交点、就是相贯线上的点。先求出水平投影5、6，然后找到5、6和5、6，如图4-8(d)所示。依次光滑连接各点的投影，并判别可见性，完成相贯线的投影。最后注意，圆锥台左视轮廓素线画到2、4两点，球体左视轮廓素线上有一段虚线，如图4-8(e)所示。从这个例子中我们应该掌握辅助平面法的两个要点：辅助平面法的实质是求辅助平面分别截两立体所得截交线的交点。辅助平面位置选取的原

10、则是使辅助平面分别截两立体所得截交线投影的形状最简单(直线和圆)，以便用工具作图。例例4-6求轴线正交的水平圆柱与直立圆锥的相贯线，如图4-9(a)所示。解解(1)空间及投影分析：由于水平圆柱的侧面投影有积聚性，相贯线的侧面投影与其重合，因此只需求相贯线的水平投影和正面投影。该相贯线为前后对称的空间曲线，故其正面投影的可见与不可见部分重合。又因圆锥轴线垂直于H面，所以只有选取辅助水平面，才能使两截交线的形状简单。图4-9圆柱与圆锥相交(2)作图(图 4-9(b)：求作特殊点。两立体主视轮廓素线相交，它们是相贯线上的点，其中交点(1、1、1)是最高点，交点(2，2，2)是最低点，也是最左点；然后

11、通过圆柱轴线作辅助平面P，平面P与圆锥的截交线为水平圆，与圆柱的截交线为俯视轮廓素线(即对H面的轮廓素线)，此两截交线的交点(3、3、3)为最前点，交点(4、4、4)为最后点；最右点可用向圆锥素线作垂线的方法确定辅助平面R的位置，并求出最右点5、6，然后得到5、6和5(6)点。求一般点。为了有足够的点满足连线的需要，可在适当位置再作辅助水平面S等，找出一般点(7、7、7)、(8、8、8)等。光滑连接并判别可见性。注意，3、4两点是相贯线水平投影可见与不可见的分界点，圆柱俯视轮廓素线应一直画到3、4点为止。上述两例告诉我们求解相贯线的方法和步骤：首先要分析相交形体的几何形状，以及它们之间的位置关

12、系；其次是按三步作图，从已知投影出发，先求特殊点(最高、最低、最前、最后、最左、最右以及轮廓素线上的点)，然后用辅助平面法求出若干一般点(有时也用来求某个特殊点)，最后用光滑曲线顺序连接这些点并判断其可见性。由以上讨论可知：相贯线的形状与两立体的几何形状、尺寸大小及相对位置均有关。以两圆柱轴线正交为例，其相贯线的变化如图 4-10 所示。图4-10尺寸变化对相贯线的影响(a)水平大，直立小；(b)直径相等；(c)水平小，直立大三、相贯线的特殊情况三、相贯线的特殊情况在一些特殊情况下，相贯线为平面曲线或直线。1.相贯线为平面曲线相贯线为平面曲线(1)相贯线是圆：如图4-11所示，当两回转体具有公

13、共轴线时，其相贯线为圆，该圆垂直于公共轴线；当公共轴线平行于某一投影面时，这个圆在该投影面上的投影变成直线段。图4-11共轴回转体的相贯线(2)相贯线是椭圆：当两个二次曲面相切于一球面时，相贯线是椭圆。若椭圆所在平面与投影面垂直，则相贯线在该投影面上的投影为一直线段。图4-12分别表示两等直径圆柱正交、两等直径圆柱斜交、圆柱与圆锥正交时相贯线的投影。图4-12相贯线为圆(a)等直径圆柱正交；(b)等直径圆柱斜交；(c)圆柱与圆锥正交2.相贯线为直线相贯线为直线当轴线平行的两圆柱相交时，其相贯线是两条平行于轴线的直线，如图4-13所示。图4-13相贯线为直线4.3多个立体相交多个立体相交不少组合

14、体是由多个基本几何体相交构成的，它们的相贯线往往比较复杂，形成综合相交的情况。画图时，必须进行形体分析，弄清它们各自的形状、大小及相对位置关系等。尤其要区分哪几个立体之间有相贯线，分析相贯线的范围和趋势，并找出两条相贯线的交点结合点。下面举两个例子加以具体分析。例例4-7画出图4-14(a)所示组合体的投影图。图4-14多个立体相交解解(1)空间分析：本例有三个圆柱A、B、C相交。圆柱A、B同轴且轴线为侧垂线；轴线为铅垂线的圆柱C与圆柱A、B垂直相交；圆柱B的底面与圆柱C相交。A、C的相贯线和B、C的相贯线都是空间曲线，而圆柱B的底面和圆柱C的截交线是两条直线段。(2)作图：先求圆柱A、C和B

15、、C间的相贯线。二相贯线的水平投影重影在圆柱C的水平投影上，二侧面投影分别重影在圆柱A、B的两段弧线上，利用积聚性很容易求出它们的正面投影321及45(因前后对称，故只需画前半部可见部分)。再作圆柱B的底面与圆柱C的截交线。圆柱B的底面是一侧平面，所以该截交线是两条垂直于水平面的直线段，其水平投影重影在4(3)和6(7)两点，正面投影为34及(6)(7)，只要画出其侧面投影(3)(4)、(6)(7)就可以了，注意它们均不可见。最后的投影图如图4-14(b)所示。例例4-8作图4-15所示连杆的投影图。图4-15连杆相贯线分析解解(1)空间分析：如图4-15(a)所示，连杆左端是半球体，中部大圆

16、柱与其光滑衔接，右端是小圆柱及小圆锥台(倒角)。现用铣刀铣出了前后两个正平面，并在大圆柱上留下了铣刀的圆角。可将交线分成三部分：是平面截半球，截交线是半圆；是平面截圆柱，截交线是两条直线段；相当于圆柱形铣刀与大圆柱相贯，由于铣刀和圆柱轴线垂直但不相交，因此这一段相贯线是空间曲线。右端小圆柱及小圆锥台均未参与相贯。(2)作图：为了清晰起见，将连杆左端部分放大作图，见图4-15(b)。、部分是前后两个正平面截半圆球及圆柱体，其侧面投影与水平投影积聚为两条直线段；的水平投影是部分圆弧，其侧面投影重影为两侧的弓形。需要画的是、的正面投影，因连杆前后对称，故只需画出前半部可见部分。部分交线的正面投影可由水平投影量取半径画半圆得到；部分两条直线切于该半圆而平行于轴线；、两部分的结合点为2、3，它们也是右端相贯线的最左点，相贯线的最右点由水平投影1得到，并对应求得1点。至于一般点可由积聚性求出：在水平投影上任取4(5)，根据点的投影规律求出4、5，从而得到4、5；光滑连接24153，就是部分相贯线的正面投影。把、部分综合起来，即为连杆相贯线完整的正面投影。