2012年湖北省武汉市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 12 湖北省武汉市 2012年初中毕业 生学业 考试 数学 答案 解析 第 卷 一、选择题 1.【答案】 B 【解析】 2.5 0 2.5 3? ? ? ?， 最小的数是 2.5? . 【提示】 根据有理数的大小比较法则是负数都小于 0，正数都大于 0，正数大于一切负数进行比较即可 . 【考点】 有理数大小比较 . 2.【答案】 D 【解析】 根据题意得， 30x? ， 解得 3x? . 【提示】 根据被开方数大于等于 0列式计算即可得解 . 【考点】 二次根式有意义的条件 . 3.【答案】 B 【解析】 10x? ， 1x? ， 在数轴上表示不等式的解集为： . 【提示】 求出不等

2、式的解集，在数轴上表示出不等式的解集，即可选出答案 . 【考点】在数轴上表示不等式的解集 ， 解一元一次不等式 . 4.【答案】 A 【解析】 A.是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确； B.是不可能发生的事件，故选项错误； C.是随机事件，故选项错误； D.是随机事件，故选项错误 . 【提示】 必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可判断 . 【考点】 随机事件 . 5.【答案】 C 【解析】 由一元二次方程 2 3 2 0xx? ， 123xx?. 【提示】 由一元二次方程 2 3 2 0xx? ，根据根与系数的关系即可得出答案 . 【考点】 根与系数的关系 . 6.【答案】 B 2

3、/ 12 【解析】 23万 5.230 000 2.3 10? ? ?. 【提示】 科学记数法的表示形式为 10na? 的形式，其中 1 10a? ? ， n 为整数 .确定 n 的值是易错点，由于 23万有 6位，所以可以确定 6 1 5n? ? ? . 【考点】 科学记数法 . 7.【答案】 C 【解析】 DEF 由 DEA 翻折而成 ， 5EF AE?， 在 Rt BEF 中 ， 53EF BF?， ， 2 2 2 25 3 4B E E F B F? ? ? ? ?， 5 4 9AB AE BE? ? ? ? ?， 四边形 ABCD 是矩形 ， 9CD AB?. 【提示】 先根据翻折变

4、换的性质得出 5EF AE?，在 Rt BEF 中利用勾股定理求出 BE 的长，再根据AB AE BE?求出 AB 的长，再由矩形的性质即可得出结论 . 【考点】 翻折变换（折叠问题） . 8.【答案】 D 【解析】 从左边看得到的是两个叠在一起的正方形 . 【提示】 左视图是从左边看得出的图形，结合所给图形及选项即可得出答案 . 【考点】 简单组合体的三视图 . 9.【答案】 A 【解析】 将1 12a?代入111nna a? ?得到2 121213a ?， 将2 23a?代入111nna a? ?， 得 到3 231315a ?， 将3 35a?代入111nna a? ?得到4 35151

5、8a ?. 【提示】 将1 12a?代入111nna a? ?得到 2a 的值，将 2a 的值代入，得到 a3的值，将 a3的值代入，得到 a4的值 . 【考点】 规律型 ， 数字的变化类 . 10.【答案】 C 【解析】 总人数为 1230%=40人 ， 3分的有 4042.5%=17人 ， 2分的有 8人 平均分为 1 3 2 8 1 7 3 4 1 2 2 .9 540? ? ? ? ? ? ? ? 3 / 12 【提示】 首先求得每个小组的人数，然后求平均分即可 . 【考点】 加权平均数 ， 扇形统计图 ， 条形统计图 . 11.【答案】 A 【解析】 甲的速度为： 8 2 4?米 /

6、秒； 乙的速度为： 500 100 5?米 /秒； 5 1 0 0 4 (1 0 0 2 ) 9 2b ? ? ? ? ? ?米； 5 4 ( 2) 0aa? ? ? ?， 解得 8 1 0 0 9 2 4 1 2 3ac? ? ? ? ?， ， 正确的有 . 【提示】 易得乙出发时，两人相距 8m ，除以时间 2即为甲的速度；由于出现两人距离为 0的情况，那么乙的速度较快 .乙 100s跑完总路程 500可得乙的速度，进而求得 100s时两人相距的距离可得 b 的值，同法求得两人距离为 0时，相应的时间，让两人相距的距离除以甲的速度，再加上 100即为 c 的值 . 【考点】 一次函数的应用

7、 . 12.【答案】 D 【解析】 四边形 ABCD是平行四边形 ， 56AB C D BC AD? ? ? ?， ， 如图 1：由平行四边形面积公式地： 15BC AE CD AF? ? ? ?， 求出 52AE? ， 3AF? ， 在 Rt ABE 和 Rt ADF 中，由勾股定理得： 2 2 2AB AE BE?， 把 55 2AB AE?， 代入求出 53=2BE， 同理 3 3 5DF?，即 F 在 DC 的延长线上（如 图 1） ， 5362CE?， 3 3 5CF?， 即 312CE CF? ? ?， 如图 2： 55 2AB AE?， ，在 ABE 中，由勾股定理得： 532B

8、E?， 同理 D 33DF? ， 由 知： 5362CE?，5 3 3CF? ， 11 311 2CE CF? ? ? . 【提示】 D 根据平行四边形面积求出 AE 和 AF ，有两种情况，求出 BE DF， 的值，求出 CE 和 CF 的值，相加即可得出答案 . 4 / 12 【考点】 平行四边形的性质 ， 勾股定理 ， 相似三角形的判定与性质 . 第 卷 二、填空题 13.【答案】 3 【解析】 tan60 的值为 3 . 【提示】 根据特殊角的三角函数值直接得出答案即可 . 【考点】 特殊角的三角函数值 . 14.【答案】 43 【解析】 在这一组数据中 43是出现了 3次，次数最多

9、， 故众数是 43. 【提示】 众数是一组数据中出现次数最多的数，根据定义就可以求解 . 【考点】 众数 . 15.【答案】 163 【解析】 连 DC ，如图 ， 3AE EC? ， ADE 的面积为 3， CDE 的面积为 1， ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为 (, )ab ，则 22AB a OC AB a? ? ?， ， 而点 D 为 OB的中点 ， 12BD OD b?， A B O A D C O D CO B A CS S S S? ? ? 梯 形 ， 1 1 1( 2 ) 22 2 2a a b a a b? ? ? ? ?， 163ab? ， 把 ( , )Aab 代

10、入双曲线 ky x? ， 163k ab?. 【提示】 由 A 3AE EC? ， ADE 的面积为 3，得到 CDE 的面积为 1，则 ADC 的面积为 4，设 A 点坐标为 (, )ab ，则 122 2k a b A B a O C A B a B D O D b? ? ? ? ? ?， ， ，利用 A B O A D C O D CO B A CS S S S? ? ? 梯 形 得1 1 1( 2 ) 22 2 2a a b a a b? ? ? ? ?，整理可得 163ab? ，即可得到 k 的值 . 【考点】 反比例函数综合题 . 5 / 12 16.【答案】 52?【解析】 当

11、OC 与圆 A 相切（即到 C? 点）时， BOC? 最小 ， 23AC OA? ?， ，由勾股定理得： 5OC? ， 90BOA AC O? ? ? ? ?， 90BOC AOC? ? ? ?， 90C AO AOC? ? ? ? ?， BOC OAC? ? ? 5ta n2OCBOC AC ? ? ?， 随着 C 的移动， BOC? 越来越大，但不到 E 点， 即 90BOC?， 5tan2BOC?. 【提示】 当 OC 与圆 A 相切（即到 C? 点）时， BOC? 最小，根据勾股定理求出此时的 OC ， 求出 BOC CAO? ? ，根据解直角三角形求出此时的值，根据 tan BOC?

12、 的增减性，即可求出答案 . 【考点】 切线的性质 ， 坐标与图形性质 ， 勾股定理 ， 锐角三角函数的定义 . 三、解答题 17.【答案】 方程两边都乘以 3( 5)xx? 得 ， 65xx? ， 解得 1x? ， 检验：当 1x? 时， 3 ( 5 ) 3 1 (1 5 ) 1 8 0xx ? ? ? ? ? ? ?， 所以 1x? 是方程的根 ， 因此，原分式方程的解是 1x? . 【提示】 方程两边都乘以最简公分母 3( 5)xx? 把分式方程化为整式方程求解，然后进行检验 . 【考点】 解分式方程 . 18.【答案】 如图， 将 (1,1)? 代入 3y kx?得 13k? ? ，

13、2k? ， 即 23yx?， 当 0y? 时， 32x? ， 即与 x 轴的交点坐标是 3,02?-， 由 图像 可知：不等式 30kx? 的解集是 32x? . 6 / 12 【提示】 把 (1,1)? 代入解析式，求出 k ，画出一次函数的 图像 ，根据 图像 和一次函数与 x 轴的交点即可得出答案 . 【考点】 一次函数与一元一次不等式 . 19.【答案】 证明： DCA ECB? ? ， D C A A C E B C E A C E? ? ? ? ? ? ?， DCE ACB? ， 在 DCE 和 ACB 中 ， DC ACDCE ACBCE CB? ?， DCE ACB ， DE

14、AB? . 【提示】 求出 DCE ACB? ? ，根据 SAS 证 DCE ACB ，根据全等三角形的性质即可推出答案 . 【考点】 全等三角形的判定与性质 . 20.【答案】 （ 1）如图所示： 则共有 16种等可能的结果 . （ 2）由树形图可以看出两次字母相同的概率为 41=164 . 【提示】 （ 1）根据题意画出树形图，观察可发现共有 16种情况； （ 2）由（ 1）中的树形图可以发现两次取的小球的标号相同的情况有 4种，再计算概率； 【考点】 列表法 ， 树状图法 . 21.【答案】 （ 1）所作图形如下： 7 / 12 （ 2）由图形可得： 1 17AA? ， 11 90 51

15、 8 0 2AOAA ?， 故点 A 经过 1A 到达 2A 的路径长为 517 2? . 【提示】 （ 1）先在坐标系中找出点 1B 的位置，然后根据平移前后对应点连线平行可找到点 1A 的位置，连接即可得出 1AB 1，按照题意所属旋转三要素找到 11AB， 的对应点连接可得出 22AB . （ 2）先计算出 1AA 的距离，然后求出弧 1AA 的长度，继而可得出答案 . 【考点】 旋转变换 ， 弧长的计算 . 22.【答案】 （ 1） 三角形 ABC外接圆的直径是 5. （ 2） AI 的长是 655. 【解析】 （ 1）作直径 CD，连接 BD ， CD是直径 ， 90DBC?， AD

16、? ， 44 sin 5BC A? ? ?， ， 4sin 5BCD CD? ? ? ， 5CD? . （ 2）连接 IC BI， ，且延长 BI 交 AC 于 F ，过 I 作 IE AB? 于 E ， 4AB BC I?， 为 ABC 内心 ， BF AC AF CF?， ， 4sin =5 BFA AB? ， 165BF? ， 在 Rt ABF 中，由勾股定理得： 125AF CF?，242 5AC AF?， I 是 ABC 内心， IE A B IF A C IG B C? ? ?， ， IE IF IG?， 设 IE IF IG R? ? ? ， ABI ACI BCI ， ， 的面

17、积之和等于 ABC 的面积 ， 1 1 1 12 2 2 2A B R B C R A C R A C B F? ? ? ? ? ? ?， 即 2 4 2 4 1 644 5 5 5R R R? ? ? ? ? ? ?， 65R? ， 在 AIF 中， 12 655AF IF?， ，由勾股定理得： 655AI?. 8 / 12 【提示】 （ 1）作直径 CD ，连接 BD ，求出 90DBC A D? ? ? ? ?， ，根据 sinA? 的值求出即可 . （ 2）连接 IC BI， ，且延长 BI 交 AC 于 F ，过 I 作 IE AB? 于 E ，求出 BF AC AF CF?， ， 根据 sinA? 求出 BF ，求出 AF ，求出 AC ，根据 ABI ACI BCI ， ， 的面积之和等于 ABC 的面积，得出 2 4 2 4 1 644 5 5 5R R R? ? ? ? ? ? ?，求出 R ，在 AIF 中，由勾股定理求出 AI 即可 . 【考点】 三角形的内切圆与内心 ， 三角形的面积 ， 勾股定理 ， 圆周角定理 ， 解直角三角形 . 23.【答案】 （ 1）抛物线 的解析式为 23