2018年上海市静安区高考数学模拟试卷(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 19 页） 2018 年上海市静安区高考数学模拟试卷 一、填空题（ 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1（ 5 分）若复数 （ i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a= 2（ 5 分）若 f（ x）为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =log2（ 2 x），则 f（ 0）+f（ 2） = 3（ 5 分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱

2、锥的体积是 4（ 5 分）如图，在菱形 ABCD 中， AB=1， DAB=60， E 为 CD 的中点，则的值是 5（ 5 分）用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米 6（ 5 分）已知 为锐角，且 ，则 sin= 7（ 5 分）设函数 f（ x） = sin（ x），若存在 x0 （ 1， 1）同时满足以下条件： 对任意的 x R，都有 f（ x） f（ x0）成立； x02+f（ x0） 2 m2， 则 m 的取值范围是 8（ 5 分）若不等式 x2 |x 1|+a 的解集是区间（ 3， 3）的子集，则实数 a 的取值范围为 9（ 5 分）已知 f（ x） =a

3、x b（ a 0 且 a 1， b R）， g（ x） =x+1，若对任意实数 x 均有 f（ x） ?g（ x） 0，则 的最小值为 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 19 页） 10（ 5 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 2， O 为 AD 的中点，射线 OP 从 OA 出发，绕着点 O 顺时针方向旋转至 OD，在旋转的过程中，记 AOP 为 x（ x 0，）， OP 所经过正方形 ABCD 内的区域（阴影部分）的面积 S=f（ x），那么对于函数 f（ x）有以下三个结论： f（ ） = ； 任意 x 0，

4、，都有 f（ x） +f（ +x） =4； 任意 x1， x2 （ ， ），且 x1 x2，都有 0 其中所有正确结论的序号是 二、选择题（ 25 分）本大题共有 5 题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得 5分，否则一律得零分 . 11（ 5 分） “抛物线 y=ax2 的准线方程为 y=2”是 “抛物线 y=ax2 的焦点与双曲线的焦点重合 ”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 12（ 5 分）已知等比数列 an前 n 项和为 Sn，则下列一定成 立的是（ ） A若 a3 0，则

5、 a2015 0 B若 a4 0，则 a2014 0 C若 a3 0，则 S2015 0 D若 a4 0，则 S2014 0 13（ 5 分）某班班会准备从含甲、乙的 6 名学生中选取 4 人发言，要求甲、乙两人至少有一人参加，那么不同的发言顺序有（ ） A 336 种 B 320 种 C 192 种 D 144 种 14（ 5 分）已知椭圆 C1，抛物线 C2 焦点均在 x 轴上， C1 的中心和 C2 顶点均为原公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 19 页） 点 O，从每条曲线上各取两个点，将其坐标记录于表中，则 C1

6、 的左焦点到 C2 的准线之间的距离为（ ） x 3 2 4 y 0 4 A B C 1 D 2 15（ 5 分）对于集合 A，定义了一种运算 “ ”，使得集合 A 中的元素间满足条件：如果存在元素 e A，使得对任意 a A，都有 e a=a e=a，则称元素 e 是集合 A对运算 “ ”的单位元素例如： A=R，运算 “ ”为普通乘法；存在 1 R，使得对任意 a R，都有 1 a=a 1=a，所以元素 1 是集合 R 对普通乘法的单位元素 下面给出三个集合及相应的运算 “ ”： A=R，运算 “ ”为普通减法； A=Am n|Am n 表示 m n 阶矩阵， m N*， n N*，运算

7、“ ”为矩阵加法； A=X|X? M（其中 M 是任意非空集合），运算 “ ”为求两个集合的交集 其中对运算 “ ”有单位元素的集合序号为（ ） A B C D 三、解答题（本题满分 84 分）本大题共有 5 题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤 16（ 12 分）将边长为 1 的正方形 AA1O1O（及其内部）绕 OO1 旋转一周形成圆柱，如图， 长为 ， 长为 ，其中 B1 与 C 在平面 AA1O1O 的同 侧 （ 1）求三棱锥 C O1A1B1 的体积； （ 2）求异面直线 B1C 与 AA1 所成的角的大小 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群：

8、323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 19 页） 17（ 14 分）设双曲线 C： ， F1， F2 为其左右两个焦点 （ 1）设 O 为坐标原点， M 为双曲线 C 右支上任意一点，求 的取值范围； （ 2）若动点 P 与双曲线 C 的两个焦点 F1， F2 的距离之和为定值，且 cos F1PF2的最小值为 ，求动点 P 的轨迹方程 18（ 20 分）如图，在海岸线 EF 一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段 FGBC，该曲线段是函数 y=Asin（ x+）（ A 0， 0， （ 0， ），x 4， 0的图象，图象的最高点为 B（ 1， 2）边界的中间

9、部分为长 1 千米的直线段 CD，且 CD EF游乐场的后一部分边界是以 O 为圆心的一段圆弧 （ 1）求曲线段 FGBC 的函数表达式； （ 2）曲线段 FGBC 上的入口 G 距海岸线 EF 最近距离为 1 千米，现准备从入口 G修一条笔直的景观路到 O，求景观路 GO 长； （ 3）如图，在扇形 ODE 区域内建一个平行四边形休闲区 OMPQ，平行四边形的一边在海岸线 EF上，一边在半径 OD 上，另外一个顶点 P 在圆弧 上，且 POE=，求平行四边形休闲区 OMPQ 面积的最大值及此时 的值 19（ 18 分）设集合 Ma=f（ x） |存在正实数 a，使得定义域内任意 x 都有 f

10、（ x+a） f（ x） （ 1）若 f（ x） =2x x2，试判断 f（ x）是否为 M1 中的元素，并说明理由； （ 2）若 ，且 g（ x） Ma，求 a 的取值范围； （ 3）若 （ k R），且 h（ x） M2，求 h（ x）的最小值 20（ 20 分）设数列 an满足： a1=1； 所有项 an N*； 1=a1 a2 anan+1 设集合 Am=n|an m， m N*，将集合 Am 中的元素的最大值记为 bm换公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 19 页） 句话说， bm 是数列 an中满足不等式 an

11、 m 的所有项的项数的最大值我们称数列 bn为数列 an的伴随数列例如，数列 1， 3， 5 的伴随数列为 1， 1， 2， 2，3 （ 1）若数列 an的伴随数列为 1， 1， 1， 2， 2， 2， 3，请写出数列 an； （ 2）设 an=3n 1，求数列 an的伴随数列 bn的前 100 之和； （ 3）若数列 an的前 n 项和 Sn= n+c（其中 c 常数），试求数列 an的伴随数列 bn前 m 项和 Tm 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 19 页） 2018 年上海市静安区高考数学模拟试卷 参考答案与试

12、题解析 一、填空题（ 50 分）本大题共有 10 题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得 5 分，否则一律得零分 1（ 5 分）若复数 （ i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a= 4 【解答】 解： = = 为纯虚数， ，解得 a=4 故答案为： 4 2（ 5 分）若 f（ x）为 R 上的奇函数，当 x 0 时， f（ x） =log2（ 2 x），则 f（ 0）+f（ 2） = 2 【解答】 解： f（ x）为 R 上的奇函数， 则 f（ x） = f（ x）， 即有 f（ 0） =0， f（ 2） = f（ 2）， 当 x 0 时， f（ x） =log2（ 2 x

13、）， f（ 2） =log2（ 2+2） =2， 则 f（ 0） +f（ 2） =0 2= 2 故答案为： 2 3（ 5 分）一个正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的三个顶点在该球的一个大圆上，则该正三棱锥的体积是 【解答】 解：正三棱锥的四个顶点都在半径为 1 的球面上，其中底面的 三个顶点在该球的一个大圆上，所以球心是底面三角形的中心， 设球的半径为 1，所以底面三角形的边长为 a， ， a= 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 19 页） 该正三棱锥的体积： 故答案为： 4（ 5 分）如图，在菱形

14、ABCD 中， AB=1， DAB=60， E 为 CD 的中点，则的值 是 1 【解答】 解：在菱形 ABCD 中， AB=1， BAD=60， = + ， = =1 1 cos60+ 12=1 故答案为： 1 5（ 5 分）用半径 1 米的半圆形薄铁皮制作圆锥型无盖容器，其容积为 立方米 【解答】 解：半径为 1 米的半圆的周长为 =， 则制作成圆锥的底面周长为 ，母线长为 1， 设圆锥的底面半径为 r，则 2r=，即 r= 圆锥的高为 h= V= = （立方米） 故答案为： 6（ 5 分）已知 为锐角，且 ，则 sin= 【解答】 解： 为锐角， + （ ， ）， 公众号：高中数学资源大

15、全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 19 页） cos（ + ） = ， sin（ + ） = = ， 则 sin=sin（ + ） =sin（ + ） cos cos（ + ） sin = = 故答案为： 7（ 5 分）设函数 f（ x） = sin（ x），若存在 x0 （ 1， 1）同时满足以下条件： 对任意的 x R，都有 f（ x） f（ x0）成立； x02+f（ x0） 2 m2， 则 m 的取值范围是 （ ， 2） （ 2， + ） 【解答】 解：根据题意： 对任意的 x R，都有 f（ x） f（ x0）成立 由于： x0 （ 1， 1） 所以：对 f（ x） f（