二次方程根的分布情况归纳(完整版).doc
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- 二次方程 分布 情况 归纳 完整版 下载 _各科综合资料_初中
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1、 数学,自然科学的根本,人类智慧的结晶! 戴氏鲁航宇老师答疑热线:18792485472 第 1 页 共 8 页 二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳二次方程根的分布与二次函数在闭区间上的最值归纳 1、一元二次方程0 2 cbxax 根的分布情况 设方程 2 00axbxca 的不等两根为 12 ,x x且 12 xx,相应的二次函数为 2 0f xaxbxc , 方程的根即为二次函数图象与x轴的交点,它们的分布情况见下面各表(每种情况对应的均是充要条件) 表一: (两根与 0 的大小比较即根的正负情况) 分 布 情 况 两个负根即两根都小于 0 12 0,0 xx 两个正根即两根都
2、大于 0 12 0,0 xx 一正根一负根即一个根小于 0,一个大于 0 12 0 xx 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 0 2 00 b a f 0 0 2 00 b a f 00 f 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 0 2 00 b a f 0 0 2 00 b a f 00 f 综 合 结 论 ( 不 讨 论 a ) 0 0 2 00 b a a f 0 0 2 00 b a a f 00 fa 数学,自然科学的根本,人类智慧的结晶! 戴氏鲁航宇老师答疑热线:18792485472 第 2 页 共 8 页 表二: (两根与k的大小比较) 分 布
3、 情 况 两根都小于k即 kxkx 21 , 两根都大于k即 kxkx 21 , 一个根小于k,一个大于k即 21 xkx 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 2 0 b k a f k 0 2 0 b k a f k 0kf 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 2 0 b k a f k 0 2 0 b k a f k 0kf 综 合 结 论 ( 不 讨 论 a ) 0 2 0 b k a a f k 0 2 0 b k a a f k 0kfa k k k 数学,自然科学的根本,人类智慧的结晶! 戴氏鲁航宇老师答疑热线:18792485472 第 3 页
4、 共 8 页 表三: (根在区间上的分布) 分 布 情 况 两根都在nm,内 两根有且仅有一根在nm,内 (图象有两种情况,只画了一种) 一根在nm,内, 另一根在qp, 内,qpnm 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 0 0 2 f m f n b mn a 0nfmf 0 0 0 0 f m f n fp f q 或 0 0 f m f n fp f q 大 致 图 象 ( 0a ) 得 出 的 结 论 0 0 0 2 f m f n b mn a 0nfmf 0 0 0 0 f m f n fp f q 或 0 0 f m f n fp f q 综 合 结 论 ( 不
5、 讨 论 a ) 0nfmf 0 0 qfpf nfmf 根在区间上的分布还有一种情况:两根分别在区间nm,外,即在区间两侧 12 ,xm xn, (图形分别如下) 需满足的条件是 数学,自然科学的根本,人类智慧的结晶! 戴氏鲁航宇老师答疑热线:18792485472 第 4 页 共 8 页 (1)0a时, 0 0 f m f n ; (2)0a时, 0 0 f m f n 对以上的根的分布表中一些特殊情况作说明: (1)两根有且仅有一根在nm,内有以下特殊情况: 1 若 0f m 或 0f n , 则此时 0f mf n 不成立, 但对于这种情况是知道了方程有一根为m或n, 可以求出另外一根
6、, 然后可以根据另一根在区间nm,内, 从而可以求出参数的值。 如方程 2 220mxmx 在区间1,3上有一根,因为 10f,所以 2 2212mxmxxmx,另一根为 2 m ,由 2 13 m 得 2 2 3 m即为所求; 2 方程有且只有一根,且这个根在区间nm,内,即0 ,此时由0 可以求出参数的值,然后再将参数 的值带入方程,求出相应的根,检验根是否在给定的区间内,如若不在,舍去相应的参数。如方程 2 4260 xmxm有且一根在区间3, 0内,求m的取值范围。分析:由 300ff即 141530mm得出 15 3 14 m ;由0 即 2 164 260mm得出1m或 3 2 m
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