旋转六法matao.pdf

1、旋转六法旋转六法 编写：马涛2019 年 5 月 14 日星期二 “旋转六法，一转成双”的妙用对于很多学生来说，很难掌 握，下面借助以下例题，详细阐述如何利用旋转六法构造相似. 一、首先说明什么是“一转成双”一、首先说明什么是“一转成双”：如下图 如图 1 所示：ADEABC，将ADE 绕着点 A 逆时针旋转 角度后得到AMN，如图 1-1、图 1-2 所示.连接 BM、CN，则可 证：ABMACN.且相似比为： AC AB . 不难发现：不难发现： 新ABM 和新ACN 是由原来一对相似ABC 与AMN 的对应 边 AB 和 AM、AC 和 AN 组合而成的.由一对相似得两对相似三角 形，即

2、“一转成双”. ABCAMN ABMACN.“一转成双” 二、“旋转六法”简述：二、“旋转六法”简述：如下题：如下题： 例题：例题：如图 2 所示，在 RtACB 中，ACB=90,CAB=30，点 D 是ACB 内一点，满足 CD=1,BD=3,AD=5，求ADC 的度数. 分析：分析： 图形定量分析如下： 在 RtACB 中， ACB=90,CAB=30. 则 BC:AC:AB=1:3:2.我们将分散的条件通过旋转集中起来. 方法一：方法一：如图 2-1 所示：将ACD 绕点 A 逆时针旋转 30，再放 大 3 2 倍，得到ABF.即ACDABF.所以：BF= 3 2 ，AF= 3 52

3、. . 连接 DF,此时，RtACBRtADF（一转成双）.所以， DF:AD:AF=1:3:2 且AFD=60,由于 AD=5,所以, DF= 3 5 . 在根据勾股定理逆定理可证:BDF 为 Rt且DFB=90 所以：ADC=AFB=60+90=150 方法二：方法二：如图 2-2 所示：将ABD 绕 A 点顺时针旋转 30，再缩 小 2 3 倍，得到ACF.即ABDACF. 所以：AF= 2 15 2 3 5，CF= 2 3 3= 2 3 . . 连接 DF,此时，RtABCRtADF（一转成双）.所以， DF:AF:AD=1:3:2 且ADF=60, 由于 AD=5,所以, DF= 2

4、 5 . 在根据勾股定理逆定理可证:CDF 为 Rt且CDF=90. 所以：ADC=ADF+CDF=60+90=150 方法三：方法三：如图 2-3 所示：将BCD 绕 B 点顺时针旋转 60，再放 大 2 倍，得到BAF.即BCDBAF. 所以：AF=2，BF=32. .CDB=AFB. 连接 DF,此时，RtACBRtFDB（一转成双）. 所以，DB:DF:BF=1:3:2 且DBF=60, 所以, DF=3 . 在根据勾股定理逆定理可证: DAF 为 Rt且DAF=90 所以：ADB+CDB=ADB+AFB=360-（DAF+DBF）=210 所以：ADC=360-210=150 方法四

5、：方法四：如图 2-4 所示：将ABD 绕 B 点逆时针旋转 60，再缩 小 2 1 倍，得到CBF.即ABDCBF. 所以：CF= 2 5 ，BF= 2 3 . .ADB=CFB. 连接 DF,此时，RtACBRtDFB（一转成双）. 所以，BF:DF:DB=1:3:2 且DBF=60, 所以, DF= 2 3 . 在根据勾股定理逆定理可证: DCF 为 Rt且DCF=90 所以：ADB+CDB=CFB+CDB=360-（DCF+DBF）=210 所以：ADC=360-210=150 方法五：方法五：如图 2-5 所示：将CBD 绕 C 点逆时针旋转 90，再放 大3倍，得到CAF.即CBD

6、CAF. 所以：CF=3，AF=3. . 连接 DF,此时，RtACBRtFCD（一转成双）. 所以，CD:CF:FD=1:3:2 且FDC=60. 所以, DF=2 . 在根据勾股定理逆定理可证: ADF 为 Rt且ADF=90 所以：ADC=ADF+FDC=90+60=150 方法六：方法六：如图 2-6 所示：将ACD 绕 C 点顺时针旋转 90，再缩 小 3 1 倍，得到BCF.即ACDBCF. 所以：ADC=CFB,CF= 3 1 ，FB= 3 5 . . 连接 DF,此时，RtACBRtDCF（一转成双）. 所以，CF:CD:DF=1:3:2 且CFD=60, 所以, DF= 3 2 . 在根据勾股定理逆定理可证:DFB 为 Rt且DFB=90 所以：ADC=CFB=CFD+DFB=60+90=150 对应练习：对应练习： 如图 3 所示，已知 P 是正方形 ABCD 外一点，PA=3,PB=4,求 PC 的 最大值. 此题方法很多，从旋转六法的角度我提示 3 种方法，其他方法学 生自行完成 此题方法很多，从旋转六法的角度我提示 3 种方法，其他方法学 生自行完成