2018年四川省内江市高考数学一模试卷（理科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 23 页） 2018 年四川省内江市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x2 1， B=x|2x 1，则 A B=（ ） A（ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， + ） D（ ， 1） （ 0， + ） 2（ 5 分）设 i 为虚数单位， a R，若 是纯虚数，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 3（ 5 分）下列各组向量中，可以作

2、为基底的是（ ） A ， B ， C ， D ， 4（ 5 分）下列说法中正确的是（ ） A先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50， m+100， m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B线性回归直线 不一定过样本中心点 C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D设随机变量 X 服从正态分布 N（ 10， 0.01），则 5（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 为 2，则输出的 a 值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人

3、 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 23 页） A 2 B 1 C D 1 6（ 5 分）若函数 f（ x） =sin（ 2x+）在 上单调递减，则 的值可能是（ ） A 2 B C D 7（ 5 分）已知 是锐角，若 ，则 cos2=（ ） A B C D 8（ 5 分）设 an是等比数列，则下列结论中正确的是（ ） A若 a1=1， a5=4，则 a3= 2 B若 a1+a3 0，则 a2+a4 0 C若 a2 a1，则 a3 a2 D若 a2 a1 0，则 a1+a3 2a2 9（ 5 分）函数 f（ x） =x2 2|x|的图象大致是（ ） A

4、 B C 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 23 页） D 10 （ 5 分）已知实数 a ， b 满足 ，则当 时，的最大值是（ ） A 5 B 2 C D 11（ 5 分）当 x 0 时，不等式 恒成立，则 a 的取值范围是（ ） A 0， 1） （ 1， + ） B（ 0， + ） C（ ， 0 （ 1， + ） D（ ， 1） （ 1， + ） 12（ 5 分）设 n N*，函数 f1（ x） =xex， f2（ x） =f1（ x）， f3（ x） =f2（ x）， ，fn+1（ x） =fn（ x），曲线 y

5、=fn（ x）的最低点为 Pn， PnPn+1Pn+2 的面积为 Sn，则（ ） A Sn是常数列 B Sn不是单调数列 C Sn是递增数列 D Sn是递减数列 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（ 5 分）（ 1+x）（ 1 x） 6 的展开式中， x3 的系数是 （用数字作答） 14（ 5 分）甲、乙、丙三位同学中有一人申请了北京大学的自主招生考试，当他们被问到谁申请了北京大学的自主招生考试时，甲说：丙没有申请；乙说：甲申请了；丙说：甲说对了如果这三位同学中只有一人说的是假话，那么申请了北京大学的自主招生考试的同学是 15（ 5 分）设函数 ，则满足 f（

6、x） +f（ x 1） 2 的 x 的取值范围是 16（ 5 分）已知菱形 ABCD 的边长为 2， DAB=60， P 是线段 BD 上一点，则的最小值是 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 23 页） 三、解答题：本大题共 5 小题，共 70 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（ 12 分）设数列 an满足 a1+2a2+4a3+2n 1an=n （ ）求数列 an的通项公式； （ ）求数列 an+log2an的前 n 项和 18（ 12 分） ABC 的内角 A， B， C 的对边分别为 a， b， c

7、，已知 bcosC+csinB=0 （ ）求 C； （ ）若 ，点 D 在边 AB 上， CD=BD，求 CD 的长 19（ 12 分）某企业有甲、乙两套设备生产同一种产品，为了检测两套设备的生产质量情况，随机从两套设备生产的大量产品中各抽取了 50 件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在 100， 120）内，则为合格品，否则为不合格品表 1 是甲套设备的样本的频数分布表，图 1 是乙套设备的样本的频率分布直方图 表 1：甲套设备的样本的频数分布表 质量指标值 95， 100） 100，105） 105，110） 110，115） 115，120） 120，125 频数 1

8、 4 19 20 5 1 图 1：乙套设备的样本的频率分布直方图 （ ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有 90%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与甲、乙两套设备的选择有关； 甲套设备 乙套设备 合计 合格品 不合格品 合计 （ ）根据表 1 和图 1，对两套设备的优劣进行比较； （ ）将频率视为概率若从甲套设备生产的大量产品中，随机抽取 3 件产品，记抽到的不合格品的个数为 X，求 X 的期望 E（ X） 附： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 23 页） P（ K2 k0） 0.15 0.10 0.05

9、0 0.025 0.010 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 20（ 12 分）已知函数 f（ x） =asinx+bcosx（ a， b R），曲线 y=f（ x）在点处的切线方程为： （ ）求 a， b 的值； （ ）设 k R，求函数 在 上的最大值 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =ex 2，其中 e 2.71828是自然对数的底数 （ ）证明：当 x 0 时， f（ x） x 1 lnx； （ ）设 m 为整数，函数 g（ x） =f（ x） lnx m 有两个零点，求 m 的最小值 选修 4-4：极坐标与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标

10、系 xOy 中，直线 l 的参数方程为 （ t 为参数），曲线 C 的参数方程为 （ 为参数）以坐标原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求直线 l 和曲线 C 的极坐标方程； （ ）已知直线 l 上一点 M 的极坐标为（ 2， ），其中 射线 OM与曲线 C 交于不同于极点的点 N，求 |MN|的值 选修 4-5：不等式选讲 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 23 页） 23已知函数 f（ x） =|3x 1|+|x 2|的最小值为 m （ ）求 m 的值； （ ）设实数 a， b 满足 2a2+b

11、2=m，证明： 2a+b 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 23 页） 2018 年四川省内江市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的 1（ 5 分）已知集合 A=x|x2 1， B=x|2x 1，则 A B=（ ） A（ 0， 1） B（ 1， + ） C（ 1， + ） D（ ， 1） （ 0， + ） 【解答】 解：集合 A=x|x2 1=x| 1 x 1， B=x|2x 1=x|x 0， 则 A

12、 B=x|x 1=（ 1， + ）， 故选 B 2（ 5 分）设 i 为虚数单位， a R，若 是纯虚数，则 a=（ ） A 2 B 2 C 1 D 1 【解答】 解： = 是纯虚数， ，解得 a=1 故选： C 3（ 5 分）下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） A ， B ， C ， D ， 【解答】 解：对于 A， ， ， 是两个共线向量，故不可作为基底 对于 B， ， 是两个不共线向量，故可作为基底 对于 C， ， ， 是两个共线向量，故不可作为基底 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 23 页） 对于 D， ，

13、 ， 是两个共线向量，故不可作为基底 故选： B 4（ 5 分）下列说法中正确的是（ ） A先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 50 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m，然后抽取编号为 m+50， m+100， m+150的学生，这样的抽样方法是分层抽样法 B线性回归直线 不一定过样本中心点 C若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的值越接近于 1 D设随机变量 X 服从正态分布 N（ 10， 0.01），则 【解答】 解：在 A 中，先把高三年级的 2000 名学生编号： 1 到 2000，再从编号为 1 到 50 的 5

14、0 名学生中随机抽取 1 名学生，其编号为 m， 然后抽取编号为 m+50， m+100， m+150的学生，这样的抽样方法是系统抽样法，故 A 错误； 在 B 中，线性回归直线 一定过样本中心点 ，故 B 错误； 在 C 中，若两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数 r 的绝对值越接近于 1，故 C 错误； 在 D 中，设随机变量 X 服从正态分布 N（ 10， 0.01），则由正态分布性质得，故 D 正确 故选： D 5（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输入的 a 为 2，则输出的 a 值是（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你

15、来下 第 9 页（共 23 页） A 2 B 1 C D 1 【解答】 解：当 a=2， k=0 时，执行循环 a= 1，满足继续循环的条件， k=1； 执行循环 a= ，满足继续循环的条件， k=2； 执行循环 a=2，满足继续循环的条件， k=3； 执行循环 a= 1，满足继续循环的条件， k=4； 执行循环 a= ，满足继续循环的条件， k=5； 执行循环 a=2，不满足继续循环的条件， 故输出的结果为 2， 故选： A 6（ 5 分）若函数 f（ x） =sin（ 2x+）在 上单调递减，则 的值可能是（ ） A 2 B C D 【解答】 解：函数 f（ x） =sin（ 2x+）在 上单调递减， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 23 页） 则 ，可得 ， k Z = 故选： C