2018年广东省东莞市高考数学二调试卷（文科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年广东省东莞市高考数学二调试卷（文科） 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知 A=1， 2， 4， 8， 16， B=y|y=log2x， x A，则 A B=（ ） A 1， 2 B 2， 4， 8 C 1， 2， 4 D 1， 2， 4， 8 2（ 5 分）若复数 z 满足（ 1+2i） z=（ 1 i），则 |z|=（ ） A B C D 3（ 5 分）已知 sin

2、cos= ，则 sin2=（ ） A B C D 4（ 5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 5（ 5 分）在 ABC 中， B= ， BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ） A B C D 6（ 5 分）已知 ，则 z=22x+y 的最小值是（ ） A 1 B 16 C 8 D 4 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） A 7 B 9 C 10 D 11

3、 8（ 5 分）设函数 f（ x） =x3+ax2，若曲线 y=f（ x）在点 P（ x0， f（ x0）处的切线方程为 x+y=0，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1）或（ 1， 1） 9（ 5 分）在正四棱锥 P ABCD 中， PA=2，直线 PA 与平面 ABCD 所成角为 60，E 为 PC 的中点，则异面直线 PA 与 BE 所成角为（ ） A 90 B 60 C 45 D 30 10（ 5 分）已知函数 f（ x） =sinx+cosx（ R）的图象关于 x= 对称，则把函数 f（ x）的图象上每个点的横坐标扩大到原来的

4、 2 倍 ，再向右平移 ，得到函数 g（ x）的图象，则函数 g（ x）的一条对称轴方程为（ ） A x= B x= C x= D x= 11（ 5 分）函数 y=2x2 e|x|在 2， 2的图象大致为（ ） A B C D 12（ 5 分）已知函数 f（ x） =xsinx+cosx+x2，则不等式 的解集为（ ） A（ e， + ） B（ 0， e） C D 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 13（ 5 分）设向量 =（ x， x+1）， =（ 1， 2），且 ，则 x= 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下

5、 第 3 页（共 22 页） 14（ 5 分）在各项都为正数的等比数列 an中，已知 a1=2， ，则数列 an的通项公式 an= 15（ 5 分）已知 |x| 2， |y| 2，点 P 的坐标为（ x， y），当 x， y R 时，点 P满足（ x 2） 2+（ y 2） 2 4 的概率为 16（ 5 分）已知函数 ，其中 m 0，若存在实数 b，使得关于 x 的方程 f（ x） =b 有三个不同的零点，则 m 的取值范围是 三解答题：共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 21题为必考题，每个考生都必须作答第 22、 23 题为选 考题，考生根据要求作答（一）必考题：

6、共 60 分 17（ 12 分）已知数列 an的前 n 项和为 Sn，且 Sn=2an 2（ n N*） （ ）求数列 an的通项公式； （ ） 求数列 Sn的前 n 项和 Tn 18（ 12 分）某城市随机抽取一年（ 365 天）内 100 天的空气质量指数 API 的监测数据，结果统计如下： API 0，50 （ 50，100 （ 100，150 （ 150，200 （ 200，250 （ 250，300 300 空气质量 优 良 轻微污染 轻度污染 中度污染 中度重污染 重度污染 天数 4 13 18 30 9 11 15 记某企业每天由空气污染造成的经济损失 S（单位：元），空气质量指

7、数 API为 在区间 0， 100对企业没有造成经济损失；在区间（ 100， 300对企业造成经济损失成直线模型（当 API 为 150 时造成的 经济损失为 500 元，当 API 为 200 时，造成的经济损失为 700 元）；当 API 大于 300 时造成的 经济损失为 2000 元； （ 1）试写出是 S（ ）的表达式： （ 2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失 S 大于 200 元且不超过 600元的概率； （ 3）若本次抽取的样本 数据有 30 天是在供暖季，其中有 8 天为重度污染，完成公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等

8、你来下 第 4 页（共 22 页） 下面 2 2 列联表，并判断能否有 95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？ 附： P（ K2k0） 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 1.32 2.07 2.70 3.84 8.02 6.63 7.87 10.82 K2= 非重度污染 重度污染 合计 供暖季 非供暖季 合计 100 19（ 12 分）如图 1，矩形 ABCD 中， AB=12， AD=6， E、 F 分别为 CD、 AB 边上的点，且 DE=3， BF=4，将 BCE 沿 BE 折起至 PBE 位置（如图 2 所示），连结

9、 AP、PF，其中 PF=2 （ 1）求证： PF 平面 ABED； （ 2）求点 A 到平面 PBE 的距离 20（ 12 分）已知椭圆 C： 的离心率为 ，且过点 A（ 2， 1） （ ） 求椭圆 C 的方程； （ ） 若 P， Q 是椭圆 C 上的两个动点，且使 PAQ 的角平分线总垂直于 x 轴，试判断直线 PQ 的斜率是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由 21（ 12 分）已知函数 f（ x） =x2（ a 2） x alnx（ a R） （ ）求函数 y=f（ x）的单调区间； （ ）当 a=1 时，证明：对任意的 x 0， f（ x） +ex x2+x+2 公众号：高中数

10、学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 22 页） （二）选考题：共 10 分请考生在第 22、 23 题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分答题时请写清题号并将相应信息点涂黑 选修 4-4 参数方程与极坐标系 22（ 10 分）在直角坐标系中，直线的参数方程为 （ t 为参数）在以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线 C： =2 （ ） 求直线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （ ） 求曲线上的点到直线的距离的最大值 选修 4-5：不等 式选讲 23已知函数 f（ x） =|x+a 1|+|x 2a| （ 1）若

11、 f（ 1） 3，求实数 a 的取值范围； （ 2）若 a 1， x R，求证： f（ x） 2 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 2018 年广东省东莞市高考数学二调试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1（ 5 分）已知 A=1， 2， 4， 8， 16， B=y|y=log2x， x A，则 A B=（ ） A 1， 2 B 2， 4， 8 C 1， 2， 4 D 1， 2， 4， 8 【解答】

12、解： A=1， 2， 4， 8， 16， B=y|y=log2x， x A=0， 1， 2， 3， 4， A B=1， 2， 4 故选： C 2（ 5 分）若复数 z 满足（ 1+2i） z=（ 1 i），则 |z|=（ ） A B C D 【解答】 解：由（ 1+2i） z=（ 1 i）， 得 = ， 则 |z|= 故选： C 3（ 5 分）已知 sin cos= ，则 sin2=（ ） A B C D 【解答】 解： sin cos= ， （ sin cos） 2=1 2sincos=1 sin2= ， sin2= ， 故选： A 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 3230313

13、80 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 4（ 5 分）直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点，若椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ，则该椭圆的离心率为（ ） A B C D 【解答】 解：设椭圆的方程为： ，直线 l 经过椭圆的一个顶点和一个焦点， 则直线方程为： ，椭圆中心到 l 的距离为其短轴长的 ， 可得： ， 4=b2（ ）， ， =3， e= = 故选： B 5（ 5 分）在 ABC 中， B= ， BC 边上的高等于 BC，则 sinA=（ ） A B C D 【解答】 解： 在 ABC 中， B= ， BC 边上的高等于 BC， AB= BC， 由余弦定理

14、得： AC= = = BC， 故 BC? BC= AB?AC?sinA= ? BC? BC?sinA， sinA= ， 故选： D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） 6（ 5 分）已知 ，则 z=22x+y 的最小值是（ ） A 1 B 16 C 8 D 4 【解答】 解：作出不等式组对应的平面区域如图， 设 m=2x+y，则得 y= 2x+m， 平移直线 y= 2x+m， 由图象可知当直线 y= 2x+m 经过点 A 时，直 线的截距最小， 此时 m 最小， z 也最小， 由 ，解得 ，得 A（ 1， 1）

15、 此时 m=2 1+1=3， z=22x+y=z=23=8， 故选： C 7（ 5 分）执行如图所示的程序框图，则输出的结果为（ ） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 22 页） A 7 B 9 C 10 D 11 【解答】 解：模拟程序的运行，可得： ，否； ，否； ，否； ，否； ， 是，输出 i=9， 故选： B 8（ 5 分）设函数 f（ x） =x3+ax2，若曲线 y=f（ x）在点 P（ x0， f（ x0）处的切线方程为 x+y=0，则点 P 的坐标为（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 1） D（ 1， 1）或（ 1， 1） 【解答】 解： f（ x） =x3+ax2， f（ x） =3x2+2ax， 函数在点（ x0， f（ x0）处的切线方程为 x+y=0， 3x02+2ax0= 1， x0+x03+ax02=0，解得 x0= 1 当 x0=1 时， f（ x0） = 1， 当 x0= 1 时， f（ x0） =1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 10 页（共 22 页） 故选： D