2018年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 20 页） 2018 年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1，函数 y=lg（ 2 x）的定义域为 B，则 A B=（ ） A R B（ 1， + ） C（ ， 2） D（ 1， 2） 2（ 5 分）复数 =（ ） A i B i C 1 D 1 3（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 y=2，则输入的 x=（

2、 ） A 1 B 2 C 4 D 1 或 4 4（ 5 分）若 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+3y 的最大值为（ ） A 2 B 6 C 7 D 9 5（ 5 分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图： 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A样本中的男生数量多于女生数量 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 2 页（共 20 页） B样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量 C样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付 6（

3、5 分）若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A B C D 7（ 5 分）已知 ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 分别为边 BC， CD 的中点，则的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 8（ 5 分）已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 其中错误命题的序号是（ ） A B C D 9（ 5 分）在区间 1， 1上随机取一个数 k，则直线 y=k（ x 2）与圆 x2+y2=1有两个不同

4、公共点的概率为（ ） A B C D 10（ 5 分）已知定义在 R 上函数 f（ x）满足 f（ x） +f（ x） =0，且当 x 0 时，f（ x） =2x2 2，则 f（ f（ 1） +f（ 2） =（ ） A 8 B 6 C 4 D 6 11（ 5 分）已知椭圆 的左焦点为 F1， y 轴上的点 P 在椭圆外，且线段 PF1 与椭圆 E 交于点 M，若 ，则 E 椭圆的离心率为（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 20 页） 12（ 5 分）已知函数 （ a 0 且 a 1），若函数 f（

5、x）的图象上有且仅有两个点关 于 y 轴对称，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 3） C（ 0， 1） （ 3， + ） D（ 0， 1） （ 1， 3） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13（ 5 分）已知 ，则 = 14（ 5 分）若直线 l 与直线 2x y 2=0 关于直线 x+y 4=0 对称，则 l 的方程是 15（ 5 分）如图，已知 A， B 是函数 f（ x） =log2（ 16x）图象上的两点， C 是函数 g（ x） =log2x 图象上的一点，且直线 BC 垂直于 x 轴，若 ABC 是等腰直角三角形（其中 A 为

6、直角顶 点），则点 A 的横坐标为 16（ 5 分）如图表示正方体表面的一种展开图，则其中的四条线段 AB， CD， EF，GH 在原正方体中为异面直线且所成角为 60的有 对 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17（ 12 分）设数列 an满足 （ 1）求数列 an的通项公式； （ 2）若数列 的前 n 项和为 Tn，求 Tn 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 20 页） 18（ 12 分）全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体

7、质和健康水平某部门在该市 2011 2016 年发布的全民健身指数中，其中的 “运动参与 ”的评分值进行了统计，制成如图所示的散点图： （ 1）根据散点图，建立 y 关于 t 的回归方程 = t ； （ 2）根据（ 1）中的回归方程，预测该市 2017 年和 2018 年 “运动参与 ”评分值 附：对于一组数据（ t1， y1），（ t2， y2）， ，（ tn， yn），其回归直线 = t 的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为： = ， = 19（ 12 分）在 ABC 中，内角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，已知 ABC的面积为 （ 1）求 a； （ 2）求 sinB+s

8、inC 的值 20（ 12 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=1， AD=2， E， F 分别为 AD，AA1 的中点， Q 是 BC 上一个动点，且 BQ=QC（ 0） （ 1）当 =1 时，求证：平面 BEF 平面 A1DQ； （ 2）是否存在 ，使得 BD FQ？若存在，请求出 的值；若不存在，请说明理由 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 20 页） 21（ 12 分）已知函数 （其中 a 0） （ 1）求函数 f（ x）的极值； （ 2）若函数 f（ x）有两个零点 x1， x2，求 a

9、 的取值范围，并证明（其中 f（ x）是 f（ x）的导函数） 请考生在 22、 23 两 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：坐标系与参数方程 22（ 10 分）在直角坐标系 xOy 中，曲线 C1 的参数方程为 （ t 为参数），其中 以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2的极坐标方程为 2 6cos+4=0 （ 1）写出曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程； （ 2）已知曲线 C2 与 C1 交于两点，记点 A， B 相应的参数分别为 t1， t2，当 t1+t2=0时，求 |AB|的值 选修 4-5：不等式选讲 23已知不

10、等式 |2x+1|+|x 1| 3 的解集 M （ 1）求 M； （ 2）若 m， n M，求证： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 20 页） 2018 年四川省广安市、眉山市高考数学一诊试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）已知集合 A=x|x 1，函数 y=lg（ 2 x）的定义域为 B，则 A B=（ ） A R B（ 1， + ） C（ ， 2） D（ 1， 2） 【解答】 解：

11、要使 y=lg（ 2 x）有意义，则 2 x 0 得 x 2，即 B=（ ， 2）， A=x|x 1=（ 1， + ）， A B=（ 1， 2）， 故选： D 2（ 5 分）复数 =（ ） A i B i C 1 D 1 【解答】 解： = 故选： A 3（ 5 分）执行如图所示的程序框图，若输出的 y=2，则输入的 x=（ ） A 1 B 2 C 4 D 1 或 4 【解答】 解：由已知中的程序框图可知：该程序的功能是计算并输出分段函数y= 的值， 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 20 页） 若 y=2，则 x=4，

12、或 x=1， 故选： D 4（ 5 分）若 x， y 满足约束条件 ，则 z=2x+3y 的最大值为（ ） A 2 B 6 C 7 D 9 【解答】 解： 作出约束条件 对应的平面区域（阴影部分）， 由 z=2x+3y，得 y= x+ ， 平移直线 y= x+ ，由图象可知当直线 y= x+ 经过点 A 时，直线 y= x+的截距最大，此时 z 最大 由 ，解得 A（ 2， 1） 此时 z 的最大值为 z=2 2+3 1=7， 故选： C 5（ 5 分）为了解某高校学生使用手机支付和现金支付的情况，抽取了部分学生作为样本，统计其喜欢的支付方式，并制作出如下等高条形图： 公众号：高中数学资源大全

13、 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 20 页） 根据图中的信息，下列结论中不正确的是（ ） A样本中的男生数量多于女生数量 B样本中喜欢手机 支付的数量多于现金支付的数量 C样本中多数男生喜欢手机支付 D样本中多数女生喜欢现金支付 【解答】 解：由左图知，样本中的男生数量多于女生数量， A 正确； 由右图知样本中喜欢手机支付的数量多于现金支付的数量， B 正确； 由右图知，样本中多数男生喜欢手机支付， C 正确； 由右图知样本中女生喜欢现金支付与手机支付的一样多， D 错误 故选： D 6（ 5 分）若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 个单

14、位长度，则平移后图象的对称轴方程为（ ） A B C D 【解答】 解：将函数 y=sin2x 的图象向 左平移 个单位长度，则平移后图象对应的函数解析式为 y=sin（ 2x+ ）， 令 2x+ =k+ ，求得 x= + ， k Z，故所得图象的对称轴方程为 x= + ，k Z， 故选： D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 20 页） 7（ 5 分）已知 ABCD 是边长为 1 的正方形， E， F 分别为边 BC， CD 的中点，则的值为（ ） A 3 B 2 C 1 D 【解答】 解：由题意可得 ? =0， 则

15、? =（ + ） ?（ + ） =（ + ） ?（ + ） =（ + ） ?（ + ） = ? + 2+ 2=0+ + =1 故选： C 8（ 5 分）已知两个平面垂直，下列命题： 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线 一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线 一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面 其中错误命题的序号是（ ） A B C D 【解答】 解：在 中，根据平面与平面垂直的性质定理以及直线与平面垂直的性质定理可知， 只有当这个平面的已知直线垂直于交线时， 这条直线才垂直于此平面内的任意一条直线，故 错误； 在 中，根据平面与平面垂直的性质定理可知， 另一个平面内与交线垂 直的直线有无数条， 这些直线都与已知直线垂