2018年上海市浦东新区高考数学一模试卷(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 17 页） 2018 年上海市浦东新区高考数学一模试卷 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）集合 A=1， 2， 3， 4， B=1， 3， 5， 7，则 A B= 2（ 4 分）不等式 1 的解集为 3（ 4 分）已知函数 f（ x） =2x 1 的反函数是 f 1（ x），则 f 1（ 5） = 4（ 4 分）已知向量 ， ，则向量 在向量 的方向上的投影为 5（ 4 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满

2、足 ，则 |z|= 6（ 4 分）在（ 2x+1） 5 的二项展开式中， x3 的系数是 7（ 5 分）某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品， 2 个二等品，现从中抽取4 个产品，其中恰好有 1 个二等品的概率为 8（ 5 分）已知函数 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在 0， + ）上增函数，若 f（ a+1） f（ 4），则实数 a 的取值范围是 9（ 5 分）已知等比数列 前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 2018 的 n 的最小值为 10（ 5 分）圆锥的底面半径为 3，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面积为 11（ 5 分）已知函数 f（ x）

3、=sinx（ 0），将 f（ x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，令 h（ x） =f（ x） +g（ x），如果存在实数 m，使得对任意的实数 x，都有 h（ m） h（ x） h（ m+1）成立，则 的最小值为 12（ 5 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， M、 N 是双曲线 上的两个动点，动点 P 满足 ，直线 OM 与直线 ON 斜率之积为 2，已知平面内存在两定点 F1、 F2，使得 |PF1| |PF2|为定值，则该定值为 二 .选择题（本大题共 4 题，每题 5 分，共 20 分） 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100

4、G 数学资源等你来下 第 2 页（共 17 页） 13（ 5 分）若实数 x， y R，则命题甲 “ ”是命题乙 “ ”的（ ）条件 A充分非必要 B必要非充分 C充要 D既非充分又非必要 14（ 5 分）已知 ABC 中， ， AB=AC=1，点 P 是 AB 边上的动点，点 Q是 AC 边上的动点，则 的最小值为（ ） A 4 B 2 C 1 D 0 15（ 5 分）某食品的保鲜时间 y（单位：小时）与储存温度 x（单位： C）满足函数关系 y=ekx+b（ e=2.718为自然对数的底数， k， b 为常数），若该食品在 0C的保鲜时间是 192 小时，在 22C 的保鲜时间是 48 小

5、时，则该食品在 33C 的保鲜时间是（ ）小时 A 22 B 23 C 24 D 33 16（ 5 分）关于 x 的方程 x2+arcsin（ cosx） +a=0 恰有 3 个实数根 x1、 x2、 x3，则x12+x22+x32=（ ） A 1 B 2 C D 22 三 .解答题（本大题共 5 题，共 14+14+14+16+18=76 分） 17（ 14 分）如图，在长方体 ABCD A1B1C1D1 中， AB=2， AD=1， A1A=1 （ 1）求异面直线 BC1 与 CD1 所成的角； （ 2）求三棱锥 B D1AC 的体积 18（ 14 分）在 ABC 中，角 A、 B、 C

6、所对的边分别为 a、 b、 c，已知 ，且 （ 1）求 C； 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 17 页） （ 2）若 c2=7b2，且 ，求 b 的值 19（ 14 分）已知等差数列 an的公差为 2，其前 n 项和 （ n N*， p R） （ 1）求 p 的值及 an的通项公式； （ 2）在等比数列 bn中， b2=a1， b3=a2+4，令 （ k N*），求数列 cn的前 n 项和 Tn 20（ 16 分）已知椭圆 （ a b 0）的左、右焦点分别为 F1、 F2，设点 A（ 0， b），在 AF1F2 中，

7、，周长为 （ 1）求椭圆 的方程； （ 2）设不经过点 A 的直线 l 与椭圆 相交于 B、 C 两点，若直线 AB 与 AC 的斜率之和为 1，求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标； （ 3）记第（ 2）问所求的定点为 E，点 P 为椭圆 上的一个动点，试根据 AEP面积 S 的不同取值范围，讨论 AEP 存在的个数，并说明理由 21（ 18 分）已知函数 f（ x）的定义域为 D，值域为 f（ D），即 f（ D） =y|y=f（ x），x D，若 f（ D） ? D，则称 f（ x）在 D 上封闭 （ 1）分别判断函数 f（ x） =2017x+log2017x， 在（ 0， 1）

8、上是否封闭，说明理由； （ 2）函数 的定义域为 D=a， b，且存在反函数 y=f 1（ x），若函数 f（ x）在 D 上封闭，且函数 f 1（ x）在 f（ D）上也封闭，求实数 k 的取值范围； （ 3）已知函数 f（ x）的定义域为 D，对任意 x， y D，若 x y，有 f（ x） f（ y）恒成立，则称 f（ x）在 D 上是单射，已知函数 f（ x）在 D 上封闭且单射，并且满足 fx（ D） ?D，其中 fn+1（ x） =f（ fn（ x）（ n N*）， f1（ x） =f（ x），证明：存公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资

9、源等你来下 第 4 页（共 17 页） 在 D 的真子集， Dn?Dn 1?D3?D2?D1?D，使得 f（ x）在所有 Di（ i=1， 2， 3， ，n）上 封闭 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 17 页） 2018 年上海市浦东新区高考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一 .填空题（本大题共 12 题， 1-6 每题 4 分， 7-12 每题 5 分，共 54 分） 1（ 4 分）集合 A=1， 2， 3， 4， B=1， 3， 5， 7，则 A B= 1， 3 【解答】 解： 集合 A=1， 2， 3， 4，

10、B=1， 3， 5， 7， A B=1， 3 故答案为： 1， 3 2（ 4 分）不等式 1 的解集为 （ 1， + ） （ ， 0） 【解答】 解：原不等式等价于 ，即 x（ x 1） 0， 所以不等式的解集为（ 1， + ） （ ， 0）； 故答案为：（ 1， + ） （ ， 0） 3（ 4 分）已知函数 f（ x） =2x 1 的反函数是 f 1（ x），则 f 1（ 5） = 3 【解答】 解：令 f 1（ 5） =a， 则 f（ a） =2a 1=5， 解得： a=3， 故答案为： 3 4（ 4 分）已知向量 ， ，则向量 在向量 的方向上的投影为 1 【解答】 解：向量 =（ 1，

11、 2）， =（ 3， 4），则向量 在向量 方向上的投影为：| |cos ， = = = 1 故答案为： 1 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 17 页） 5（ 4 分）已知 i 是虚数单位，复数 z 满足 ，则 |z|= 【解答】 解： 复数 z 满足 ， z = ， 化为 4z= ， 即 z= ， |z|= = 故答案为： 6（ 4 分）在（ 2x+1） 5 的二项展开式中， x3 的系数是 80 【解答】 解：设求的项为 Tr+1=C5r（ 2x） 5 r， 今 r=2， T3=23C52x3=80x3 x3 的系

12、数是 80 故答案为： 80 7（ 5 分）某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等品， 2 个二等品，现从中抽取4 个产品，其中恰好有 1 个二等品的概率为 【解答】 解：某企业生产的 12 个产品中有 10 个一等 品， 2 个二等品， 现从中抽取 4 个产品， 基本事件总数 n= =495， 其中恰好有 1 个二等品包含的基本事件个数 m= =240， 其中恰好有 1 个二等品的概率为 p= = = 故答案为： 8（ 5 分）已知函数 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在 0， + ）上增函数，若 f（ a+1） f（ 4），则实数 a 的取值范围是 5， 3 公众号：高中数

13、学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 7 页（共 17 页） 【解答】 解：函数 y=f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且在 0， + ）上增函数， 可得 f（ x） =f（ |x|）， 则 f（ a+1） f（ 4），即为 f（ |a+1|） f（ 4）， 可得 |a+1| 4， 即 4 a+1 4， 解得 5 a 3， 则实数 a 的取值范围是 5， 3 故答案为： 5， 3 9（ 5 分）已知等比数列 前 n 项和为 Sn，则使得 Sn 2018 的 n 的最小值为 10 【解答】 解：根据题意，等比数列 为 an， 其首项 a1= ，公比

14、q= =3， 其前 n 项和 Sn= = （ 3n 1）， 若 Sn 2018，即 3n 1 18 2018 又由 n N*， 则 n 10， 故答案为： 10 10（ 5 分）圆锥的底面半径为 3，其侧面展开图是一个圆心角为 的扇形，则此圆锥的表面 积为 36 【解答】 解：设此圆锥的母线长为 l， 根据圆锥的侧面展开图扇形的弧长等于圆锥底面周长可得， 2 3= l， 解得 l=9， 此圆锥的表面积为 S=rl+r2= 3 9+ 9=36 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 17 页） 故答案为： 36 11（ 5 分）

15、已知函数 f（ x） =sinx（ 0），将 f（ x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（ x）的图象，令 h（ x） =f（ x） +g（ x），如果存在实数 m，使得对任意的实数 x，都有 h（ m） h（ x） h（ m+1）成立，则 的最小值为 【解答】 解：函数 f（ x） =sinx（ 0），将 f（ x）的图象向左平移 个单位得到函数 g（ x） =sin（ x+ ） =cosx 的图象， 令 h（ x） =f（ x） +g（ x） =sinx+cosx= sin（ x+ ）， 如果存在实数 m，使得对任意的实数 x，都有 h（ m） h（ x） h（ m+1）成立， ? 1， ，则 的最小值为 ， 故答案为： 12（ 5 分）在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， M、 N 是双曲线 上的两个动点，动点 P 满足 ，直线 OM 与直线 ON 斜率之积为 2，已知平面内存在两定点 F1、 F2，使得 |PF1| |PF2|为定值，则该定值为 2 【解答】 解：设动点 P（ x， y）， M（ x1， y1 ）、 N（ x2， y2 ）， 直线 OM 与 ON