2018年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科）(word版，有答案).doc

1、公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 1 页（共 22 页） 2018 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为（ ） A B C D 2（ 5 分）设集合 A=x|x 1， B=x|2x 1，则（ ） A A B=x|x 0 B A B=R C A B=x|x 0 D A B=? 3（ 5 分）命题 “若 xy=0，则 x=0”的逆否命题是（ ） A若 x

2、y=0，则 x 0 B若 xy 0，则 x 0 C若 xy 0，则 y 0 D若 x 0，则 xy 0 4（ 5 分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x的值为（ ） A 3 B 3 或 9 C 3 或 9 D 9 或 3 5（ 5 分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ） A B C D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G

3、 数学资源等你来下 第 2 页（共 22 页） 6（ 5 分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 7（ 5 分）设 x、 y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 8（ 5 分）若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来的位置，则共有（ ）种不同的站法 A 4 B 8 C 12 D 24 9（ 5 分）函数 y=sin2x+2sinxcosx+3cos2x 在 的单调递增区间是（ ） A B C D 10（ 5 分）已知双曲线 的一条渐近线与圆（ x 4） 2

4、+y2=4相切，则该双曲线的离心率为（ ） A 2 B C D 11（ 5 分）在各项都为正数的等比数列 an中，若 a1=2，且 a1?a5=64，则数列的前 n 项和是（ ） A B C D 12（ 5 分）设函数 f（ x）是定义在 R 上的偶函数，且 f（ x+2） =f（ 2 x），当 x 2， 0时， ，若在区间（ 2， 6）内关于 x 的方程 f（ x）loga（ x+2） =0（ a 0 且 a 1）有且只有 4 个不同的根，则实数 a 的取值 范围是公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 3 页（共 22 页） （ ）

5、A B（ 1， 4） C（ 1， 8） D（ 8， + ） 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 .把答案填在答题纸上 . 13（ 5 分）已知随机变量 N（ 1， ?2），若 P（ 3） =0.2，则 P（ 1） = 14（ 5 分）在推导等差数列前 n 项和的过程中，我们使用了倒序相加的方法，类比可求得 sin21+sin22+sin289= 15（ 5 分）已知正三角形 AOB（ O 为坐标原点）的顶点 A、 B 在抛物线 y2=3x上，则 AOB 的边长是 16（ 5 分）已知 ABC 是直角边为 2 的等腰直角三角形，且 A 为直角顶点， P为平面 ABC 内

6、一点，则 的最小值是 三、解答题：共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .第 17 21 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第 22/23 题为选考题，考生根据要求作答 .（一）必考题：共 60 分 . 17（ 12 分）在 ABC 中，已知内角 A， B， C 对边分别是 a， b， c，且 2ccosB=2a+b （ ）求 C； （ ）若 a+b=6， ABC 的面积为 ，求 c 18（ 12 分）如图所示，在四棱锥 P ABCD 中，平面 PAD 平面 ABCD，底面 ABCD是正方形，且 PA=PD， APD=90 （ ）证明：平面 PAB 平面 PCD； （ ）

7、求二面角 A PB C 的余弦值 19（ 12 分）高中生在被问及 “家，朋友聚集的地方，个人空间 ”三个场所中 “感到最幸福的场所在哪里？ ”这个问题时，从中国某城市的高中生中，随机抽取了 55人，从美国某城市的高中生中随机抽取了 45 人进行答题中国高中生答题情况公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 4 页（共 22 页） 是：选择家的占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 美国高中生答题情况是：家占 、朋友聚集的地方占 、个人空间占 为了考察高 中生的 “恋家（在家里感到最幸福） ”是否与国别有关，构建了如下 2 2 列联表 在家里

8、最幸福 在其它场所幸福 合计 中国高中生 美国高中生 合计 （ ）请将 2 2 列联表补充完整；试判断能否有 95%的把握认为 “恋家 ”与否与国别有关； （ ）从中国高中生的学生中以 “是否恋家 ”为标准采用分层抽样的方法，随机抽取了 5 人，再从这 5 人中随机抽取 2 人若所选 2 名学生中的 “恋家 ”人数为 X，求随机变量 X 的分布列及期望 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ k2 k0） 0.050 0.025 0.010 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 10.828 20（ 12 分）设 O 为坐标原点，动点 M 在椭圆 上，过 M 作 x 轴的垂线，

9、垂足为 N，点 P 满足 （ ）求点 P 的轨迹方程 E； （ ）过 F（ 1， 0）的直线 l1 与点 P 的轨迹交于 A、 B 两点，过 F（ 1， 0）作与 l1垂直的直线 l2 与点 P 的轨迹交于 C、 D 两点，求证： 为定值 21（ 12 分）已知 f（ x） =ex ax2 2x， a R （ ）求函数 f（ x）图象恒过的定点坐标； （ ）若 f（ x） ax 1 恒成立，求 a 的值； （ ）在（ ）成立的条 件下，证明： f（ x）存在唯一的极小值点 x0，且 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 5 页（共 22

10、 页） （二）选考题：共 10 分 .请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分 .选修 4-4：极坐标与参数方程 22（ 10 分）设过原点 O 的直线与圆（ x 4） 2+y2=16 的一个交点为 P， M 点为线段 OP 的中点，以原点 O 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系 （ ）求点 M 的轨迹 C 的极坐标方程； （ ）设点 A 的极坐标为 ，点 B 在曲线 C 上，求 OAB 面积的最大值 选修 4-5：不等式选讲 23已知 a 0， b 0，函数 f（ x） =|x+a| |x b| （ ）当 a=1， b=1 时，解关于 x 的不等式

11、f（ x） 1； （ ）若函数 f（ x）的最大值为 2，求证： 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 6 页（共 22 页） 2018 年辽宁省沈阳市高考数学一模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1（ 5 分）若 i 是虚数单位，则复数 的实部与虚部之积为（ ） A B C D 【解答】 解： = ， 复数 的实部为 ，虚部为 ， 复数 的实部与虚部之积为 故选： B 2（ 5 分）设集合 A=x|x 1， B=x

12、|2x 1，则（ ） A A B=x|x 0 B A B=R C A B=x|x 0 D A B=? 【解答】 解：集合 A=x|x 1， B=x|2x 1=x|x 0， 则 A B=x|x 1； A B=x|x 0 故选 C 3（ 5 分）命题 “若 xy=0，则 x=0”的逆否命题是（ ） A若 xy=0，则 x 0 B若 xy 0，则 x 0 C若 xy 0，则 y 0 D若 x 0，则 xy 0 【解答】 解：命题若 p 则 q 的逆否命题为：若 q，则 p， 即命题的逆否命题为：若 x 0，则 xy 0， 故选： D 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 1

13、00G 数学资源等你来下 第 7 页（共 22 页） 4（ 5 分）已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为 0 时，输入的 x的值为（ ） A 3 B 3 或 9 C 3 或 9 D 9 或 3 【解答】 解：输出才结果为零，有 y=0 由程序框图可知，当： y=（ ） x 8=0 时，解得选 x= 3； 当 y=2 log3x=0，解得 x=9 综上，有 x= 3，或者 9 故选： B 5（ 5 分）刘徽是一个伟大的数学家，他的杰作九章算术注和海岛算经是中国最宝贵的文化遗产，他所提出的割 圆术可以估算圆周率 ，理论上能把 的值计算到任意的精度割圆术的第一步是求圆的内接正六边形的面积若

14、在圆内随机取一点，则此点取自该圆内接正六边形的概率是（ ） A B C D 【解答】 解：如图所示， 设圆的半径为 R，则圆的面积为 R2， 圆内接正六边形的边长为 R，面积为 6 R2 sin = ； 则所求的概率为 P= = 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 8 页（共 22 页） 故选： B 6（ 5 分）如图所示，网络纸上小正方形的边长为 1，粗实线画出的是某简单几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【解答】 解：由几何体的三视图得该几何体是一个底面半径 r=2，高为 2 的圆锥的一半，如图， 该几何体的

15、体积为： V= = 故选： A 7（ 5 分）设 x、 y 满足约束条件 ，则 的最大值是（ ） A 15 B 9 C 1 D 9 【解答】 解：作出 x、 y 满足约束条件 公众号：高中数学资源大全 千人 QQ 群： 323031380 100G 数学资源等你来下 第 9 页（共 22 页） 对应的平面区域， 由 ，得 y= x+z， 平移直线 y= x+z， 由图象可知当直线 y= x+z 经过点 A 时， 直线 y= x+z 的截距最大，此时 z 最大 由 ，得 A（ 0， 1）， 此时 z 的最大值为 z= +1=1， 故选： A 8（ 5 分）若 4 个人按原来站的位置重新站成一排，恰有一个人站在自己原来