2014年山东省济南市中考数学试卷.-详细答案解析.docx

1、 1 / 8 山东省济南市 2014 年初三年级学业水平考试 数学答案解析 第 卷 (选择题 ) 一 、选择题 1.【答案】 A 【解析】 4 的算术平方根为非负数， 并且 平方后等于 4，故选 A. 【考点】 平方根的概念 2.【答案】 C 【解析】因为 1+ 2 180? ? ? ? ， 已知 1 40? ? ，所以 2 140? ? . 【 考点】 邻角 互补 3.【答案】 A 【解析】由 幂的运算性质 (同底数幂的乘法 )， 2 3 3 2 5a a a a?g ，可知 A 正确 . 【 考点】 幂 的运算 . 4.【答案】 B 【解析】 3 700 用科学计数法表示为： 233 7

2、0 0 = 3 7 1 0 = 3 .7 1 0?g ，可知 B 正确 . 【 考点】科学记数法 5.【答案】 D 【解析】图 A 为轴对称图 ， 但不是中心对称图形；图 B 为中心对称图 ， 但不是轴对称图形；图 C 既不是轴对称图也不是中心对称图形；图 D 既是轴对称图形又是中心对称图形 . 【 考点】轴对称图形，中心对称图形 . 6.【答案】 B 【解析】主题图、俯视图均为 4 个正方形，其面积为 4， 左视图为 3 个正方形，其面积 3， 故选 B. 【 考点 】 三视图 7.【答案】 A 【解析】 221 1 1 1m m m m mm m m m? ? ? ? ? ?， 故选 A.

3、 【考点 】分式的化简 8.【答案】 B 【解析】两对角线相等的四边形不一定是矩形，也不一定是等腰梯形，所以 A， D 都不是真命题 .又两对角2 / 8 线互相垂直如果不平分，此时的四边形不是菱形，故选择 B. 【 考点】 命题真假 的判定 9.【答案】 C 【解析】由函数值 y 随 x 的增大而增大，可知一次函数的斜率 30m? ，所以 3m? ，故选 C. 【 考点】一次函数的性质 10.【答案】 D 【解析】由题意可得 FCD FBE? ，于是 A， B 都一定成立； 又由 BE AB ，可知 2AD BF? ，所以 C 所给的结论一定成立，于是不一定成立的应选 D. 【 考点】 平行

4、四边形 的性质 11.【答案】 C 【解析】用 H， C， N 分别表示航模、彩绘、泥塑三个社团，用数组 ( , )XY 中的 X 表示征征选择的社团， Y表示舟舟选择的社团 .于是 ， 可得到 ( , )HH ， ( , )HC ， ( , )HN ， ( , )CH ， ( , )CN ， ( , )NH ， ( , )NC ， ( , )NN ，共 9 中不同的选择结果，而征征和舟舟选到同一社团的只有 ( , )HH ， ( , )CC ， ( , )NN 三种 .所以，所求概率为 3193? ， 故选 C. 【 考点】列表法求概率 12.【答案】 A 【解析】连接 OO? ，由直 可知

5、 2OB? ， 23OS? ， 4OA? ， 故 30BAO? ?， 点 O? 为点 O 关于直线 AB的对称点 ， 故 60OAO? ? ? ， AOO? 是等边三角形， O? 点 的横坐标是 OA 长度的一半 3 ，纵坐标则是AOO? 的高 ， 等于 3，故选 A. 【 考点】轴对称的性质 13.【答案】 B 【解析】 1OA? ，知 1CD? ， 3BC? ，所以矩形的面积是 3 . 【 考点 】 圆的内接三角形 14.【答案】 D 【解析】由于序列 0S 含 5 个数，于是新序列中不能有 3 个 2，所以 A， B 中所给序列不能作为 1S ；又如果 1S中有 3，则 1S 中应有 3

6、 个 3，所以 C 中所给序列也不能作为 1S ， 故选 D. 【 考点】新定义的意义 的 理解 15.【答案】 C 【解析】由对称轴为 1x? ，得 2b? ，再由一元二次方程 2 20x x t? ? ? 在 14x? ? 的范围内有解，得3 / 8 (1) (4)y t y? ， 即 18t? ? ， 故选 C. 【 考点 】二次函数 的图象和性质 第 卷 (非选择题 ) 二 、 填空题 16.【答案】 10 【解析】 | 7 3 | = | 10 | =10? ? ? ，应填 10. 【 考点 】 有理数的 减法 ，绝对值的化简 17.【答案】 2( 1)x? 【解析】 222 1 (

7、 1)x x x? ? ? ?. 【 考点】因式分解 . 18.【答案】 15 【解析】 设口袋中球的总个数为 N，则摸到红球的概率为 315N? ，所以 15N? ，应填 15. 【 考点】概率的计算 . 19.【答案】 7 【解析】 解方程 132 2 1xx?， 得出 7x? ， 应 填 7. 【 考点 】分式 方程的解法 20.【答案】 4 或 8 【解析】 设 AA m? ， 则 22(1 2 ) 1 2 6 4mm? ? ? ?，解之 4m? 或 8，应填 4 或 8. 【 考点】 图形 变换的性质 21.【答案】 6 【解析】 设点 B 的坐标为 00( , )Bx y ，则 0

8、x OC DB?， 0y A C A D O C D B? ? ? ?， 于是 2 2 2 200 11( ) ( ) 622k x y O C D B O C D B O C D B O A A B? ? ? ? ? ? ? ? ? ?g，所以应填 6. 4 / 8 【 考点】等腰直角三角形的性质，反比例函数的性质 . 三 、 解答题 22.【答案】（ 1） 49a? （ 2） 24x? 【解析】 解 ： （ 1） 22( 3 ) ( 3 ) ( 4 ) 9 4 4 9a a a a a a a a? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （ 2） 由 31x?得 4x? ； 由 4 4 2x

9、x? ? ? 得 2x? .所以 ，原 不等式 组的解 为 24x? . 【 考点】 整式 的乘法 ， 平方差公式 . 23.【答案】 （ 1） 见解析 （ 2）见解析 【解析】 解 ：（ 1） 在 ABE 和 DCE 中， AB DC? ， AE DE? ， EAB EDC? ，于是有 ABE DCE? ，所以 EB EC? . （ 2）在 OAB 中， Q AB? ， ? OA OB? ， 连接 OC，则有 OC AB? ， 6OC? ， 8AC BC?， 所以2 2 2 26 8 1 0O A O C A C? ? ? ? ?. 5 / 8 【 考点】 矩形 的性质 ， 全等三角形的判定

10、与性质 . 24.【答案】 小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张 . 【解析】 解 ： 设小李预定了小组赛球票 x 张，淘汰赛球票 y 张，由题意有： 105 5 0 7 0 0 5 8 0 0xyxy? ? ， 解之得 82xy? ， 所以小李预定了小组赛球票 8 张，淘汰赛球票 2 张 . 【 考点】 二元一次方程 组解决实际问题 . 25.【答案】（ 1）见解析 （ 2） 1.5 时 （ 3）见解析 （ 4） 1.32 时 【解析】 解 ： （ 1）由于频率为 0.12 时，频数为 12，所以频率为 0.4 时，频数为 40，即 40x? ； 频数为 18，频率应为 0.18

11、 时，即 0.18y? ； 1 2 3 0 4 0 1 8 1 0 0m ? ? ? ? ?. （ 2）被调查同学劳动时间的中位数为 1.5 时； （ 3）如图 ： （ 4）所有被调查同学的平均劳动时间为 0 . 5 0 . 1 2 1 0 . 3 1 . 5 0 . 4 2 0 . 1 8 1 . 3 2? ? ? ? ? ? ? ?时 . 【 考点 】 频数分布表，条形统计图 . 26.【 答案 】（ 1） 23； （ 2） 3 13yx?； （ 3） 938 【解析】 解 ： （ 1）由反比例函数 ( 0)kyxx?的 图像 经过点 (2 3,1)A 得 2 3 1 2 3k ? ? ?

12、 ； （ 2）由反比例函数 23( 0)yxx?得点 B 的坐标为 (1,32) ， 于是有 45BAD? ? ? ， ? 30DAC? ? ? ，6 / 8 3tan 3DAC?， 23AD? ，则由 3tan 3DAC?可得 2CD? ， C 点纵坐标是 1? ， 直线 AD 的 截距是 1? ， 而且过点 (2 3,1)A ，则直线解析式为 3 13yx?. （ 3）点 M 的坐标为 23( , ) ( 1)mmm ? ，则点 N 的坐标为 2 3 2( , 1)mm? ， 于是 CMN 面积为 ：1 2 3 2( 1 )2C M NSmmm? ? ? ? ? 2213 ( 1)mm?

13、? ? ? ? 29 2 23 ( ) 84m? ? ? . 所以，当 4m? 时， CMN 面积取得最大值 938 . 【 考点】 反比例 函数的性质，一次函数的性质，待定系数法求函数解析式，三角函数，勾股定理 . 27.【答案】 （ 1） 10 （ 2） 843 【解析】 解 ： （ 1）在 AED 和 CDG 中， AD DC? ， 又有 AED? 和 DAE? 互余， ADE? 和 CDG? 互余，故 DAE? 和 CDG? 相等 ， AED GDC ， 知 1AE GD?， 又 1 2 3AD? ? ? ，所以正方形 ABCDX 的边长为 221 3 10? . 7 / 8 （ 2）

14、过点 B? 作 B? M 垂直于 1l 于点 M， 在中 AED? 和 ABM? ， =BM AE? ， AD AB? ， 故 AED? ABM? ， 所以 DAE? 与 BAM? 互余， BAD? 与 ? 之和为 90? ，故 90B AD ? ? ?. 过 E 点作 ON 垂直于 1l 分别交 1l 、 2l ， 于点 O， N.若 30?， 60EDN? ? ? ， 1AE? 故 12EO? ? ， 52EN? ? ，533ED? ，由勾股定理可知 菱形边长为 25 841=33? . 【 考点】 正方形 的性质，全等三角形的判定及性质，同角的余角相等，菱形的性质，勾股定理 . 28.【

15、答案】 （ 1） 12； （ 2） 92 152 . 【解析】 解 ： （ 1） 设平移后抛物线的解析式 2316y x bx? ? ，将点 A(8,0) 代入 ，得 23316 2y x x? ? .顶点B(4,3) ， 故 = 12S OC CB?阴 影 . （ 2） 直线 AB 的解析式为 3 64yx? ? ，作 NQ 垂直于 x 轴于点 Q. 当 MN AN 时， N 点的横坐标为 82t? ，纵坐标为 24 38 t? ，由三角形 QNM 和三角形 MOP 相似，可知 QQNMOM OP? ，得 24 3 88 26t tt? ? ，解得 92t? 或 8（舍去 ） . 当 AM

16、AN 时， 8AN t ， 由三角形 QAN 和三角形 APO 相似，可知 3Q (8 )5Nt? 4(8 )5AQ t?， 85tMQ ? ， 由 三角形 QNM 和 三角形 MOP 相似 可知， QQNMOM OP? 得 ：38(8 )556ttt? ，解得 ： 92t? . 8 / 8 方法一 ： 作 PN 的中点 C，连接 CM，则 12CM PC .当 CM 垂直于 x 轴 ， 且 M 为 OQ 中点时 PN 最小，此时 3t ，证明如下： 假设 3t 时 M 记为 0M ， C 记为 0C . 若 M 不在 0M 处，即 M 在 0M 左侧或右侧，若 C 在 0C 左侧或者 C 在

17、 0C 处，则 CM 一定大于 00CM ， 而 PC却小于 0PC ，这与 CM PC 矛盾，故 C 在 0C 右侧，则 PC 大于 0PC ， 相应 PN 也会增大，故若 M 不在 0M处时 ， PN 大于 0M 处的 PN 的值，故当 3t 时， 3MQ ， 32NQ? ， 根据勾股定理可求出 35PM 与3 52MN ， 152PN? .故当 3t 时， PN 取最小值为 152 . 方法 二 ： 由 MN 所在直线方程为 266ttyx?， 与直线 AB 的解析式 3 64yx? ? 联立，得点 N 的横坐标为272 292N tx t? ?， 即 2 93 6 02NNt x x? ? ? ?.由判别式 2 94 ( 3 6 ) 02NNxx? ? ? ? ?， 得 6Nx? 或 14Nx ? ， 又08Nx?， 所以 Nx 的最小值为 6，此时 3t . 当 3t 时， N 的坐标为 3(6, )2 ，此时 PN 取最小值为 152 . 【 考点】 相似 三角形的判定及性质，待定系数法求函数解析式，二次函数的顶点坐标求法，分类讨论 .