湖北省武汉市武昌区2018届高三元月调研考试数学（文）试题+Word版含答案（KS5U+高考）.doc

1、武昌区 2018 届高三年级元月调研考试 文科数学 本试卷共 5 页，23 题（含选考题） 。全卷满分 150 分。考试用时 120 分钟。 注意事项： 1.本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷答题卡相应位置上. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回. 第卷 一、一、选择题：本题共选择题：本题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是一项是符合符合题目要求的。题目要求的。 1.设集合

2、 A=1，0，1，2，3，B=x|x23x0，则 AB= A1 B2 , 1 C3 , 2 , 1 D3 , 1, 0 2.已知复数z满足i1| zz，则z Ai Bi Ci -1 Di1 3. 奇函数 )(xf 在，单调递增，若 1) 1 (f ，则满足 1)2(1xf 的x的取值范围 是 A 2 , 2 B 1 , 1 C 4 , 0 D 3 , 1 4.设实数yx,满足条件 , 01 , 01 , 01 yx y yx 那么yx2的最大值为 A3 B2 C1 D2 5.执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为 2，2，5 时， 输出的s为 17，那么在框中，可以填入 A. nk ？ B

3、. nk ？ C. nk ？ D. nk ？ 6.函数)cos()(xAxf的部分图像如图所示，给出以下结论： )(xf的周期为 2； )(xf的一条对称轴为 2 1 x； )(xf在) 4 3 2 , 4 1 2(kk，Zk 上是减函数； )(xf的最大值为 A. 则正确结论的个数为 A1 B2 C3 D4 7.如图，网格纸上小正方形的边长为 1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体 积为 开始 输入 a x=2,n=2,k=0,s=0 输出 s 结束 是 否 s=sx+a k=k+1 A 12 1 B 4 9 C 2 9 D3 8. 在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，

4、且caCb 2cos2，则B A 6 B 4 C 3 D 3 2 9.已知点P在双曲线)0, 0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 上，xPF 轴（其中F为双曲线的焦点） ，点P 到该双曲线的两条渐近线的距离之比为 3 1 ，则该双曲线的离心率为 A. 3 32 B. 3 C. 5 52 D. 5 10.已知底面半径为 1，高为3的圆锥的顶点和底面圆周都在球 O 的球面上，则此球的表面 积为 A. 27 323 B. 4 C. 3 16 D. 12 11.过抛物线C：xy4 2 的焦点F的直线l与抛物线 C 交于P，Q两点， 与其准线交于点M， 且FPFM3，则 | FP A 3 2

5、 B 3 4 C 3 1 D1 12.已知函数kx x x xf ln )(在区间 e ,e 4 1 上有两个不同的零点，则实数k的取值范围为 A) e2 1 , e4 1 B) e2 1 , e4 1 ( C e4 1 , e 1 2 D e 1 , e 1 2 第卷 本卷包括必考题和选考题两部分 第13题第21题为必考题， 每个试题考生必须做答 第 22 题第 23 题为选考题，考生根据要求做答 二、填空题：本题共二、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分。分。 13.若 3 1 tan，则cossin 14.设 6log3a ， 10log5b ， 14

6、log7c ，则a，b，c的大小关系是_. 15.将某选手的 7 个得分去掉 1 个最高分，去掉 1 个最低 8 7 7 9 3 0 9 x 1 P A B C 分，剩余 5 个分数的平均数为 91，现场作的 7 个分数 的茎叶图有一个数据模糊，无法辨认，在图中以x表 示，则 5 个剩余分数的方差为 16.在矩形 ABCD 中，AB=2，AD=1.边 DC 上（包含 D、C）上的动点 P 与 CB 延长线上（包含 点 B）的动点 Q 满足|BQDP ，则PQPA的最小值为 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步

7、骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 （一）必考题：共（一）必考题：共 60 分分. 17.（12 分） 已知数列 n a的前n项和22 nn aS. （1）求数列 n a的通项公式； （2）令 nnn aab 2 log，求数列 n b的前n项和 n T. 18 （12 分） 如图，三棱锥 PABC 中，底面 ABC 是边长为 2 的正三角形，PAPC，PB=2 （1）求证：平面 PAC平面 ABC； （2）若PCPA，求三棱锥 PABC 的体积 19.（12

8、 分） 在对人们的休闲方式的一次调查中， 用简单随机抽样方法调查了 125 人， 其中女性 70 人， 男性 55 人.女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视，另外 30 人主要的休闲方式是运动； 男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，另外 35 人主要的休闲方式是运动. （1）根据以上数据建立一个22列联表； （2）能否在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下，认为性别与休闲方式有关系? （3）在休闲方式为看电视的人中按分层抽样方法抽取 6 人参加某机构组织的健康讲座， 讲座结束后再从这 6 人中抽取 2 人作反馈交流，求参加交流的恰好为 2 位女性的概率. 附附： P（kK 2 ）

9、 0.05 0.025 0.010 k 3.841 5.024 6.635 2 2 () ()()()() n adbc K ab cd ac bd 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 男 合计 20.（12 分） 已知椭圆 C：)0( 1 2 2 2 2 ba b y a x 经过点) 2 2 , 1 (P，且离心率为 2 2 . （1）求椭圆 C 的方程； （2）设直线l：mxy与椭圆 C 交于两个不同的点 A，B，求OAB面积的最大值（O 为坐标原点） 21.（12 分） 已知函数 x a xxf ln)(，Ra. （1）讨论函数)(xf的单调性； （2）当0a时，证明 a a xf

10、 12 )( （二）选考题：共（二）选考题：共 10 分分。请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答。如果多做，则按所做的如果多做，则按所做的 第一题计分。做答时请写清题号。第一题计分。做答时请写清题号。 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 以直角坐标系的原点 O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程 为 sin24cos=0 已知直线 l 的参数方程为 ,2 , 12 ty tx （t为参数） ， 点 M的直角坐标为)0 , 1 (. （1）求直线 l 和曲线 C 的普通方程； （2）设直线 l 与曲线 C 交于 A，B 两点

11、，求|MBMA . 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） （1）已知函数3|2|)(axxxf的定义域为R，求实数 a 的取值范围； （2）若正实数m，n满足2nm，求 nm 12 的取值范围 武昌区 2018 届高三年级元月调研考试 文科数学参考答案及评分细则 一、一、选择题：选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D C B A D D A C B A 二、填空题：二、填空题： 13. 10 3 14. 6 15.cba 16. 4 3 三、解答题：三、解答题： 17 （12 分） 解析解析： （1）当1n时，22 11 aa，所以2 1 a

12、. 当2n时，22 11 nn aS. 于是)22()22( 11 nnnn aaSS，即 1 2 nn aa. 所以数列 n a是以2 1 a为首项，公式2q的等比数列. 所以 n n a2. .4 分 （2）因为 nnn n nb22log2 2 ， 所以 nn n nnT22) 1(232221 1321 ， 于是 1432 22) 1(2322212 nn n nnT， P A B C O 两式相减，得 1321 22222 nn n nT， 于是22) 1( 1 n n nT. .12 分 18 （12 分） 解析解析： （1）取 AC 的中点 O，连接 BO，PO. 因为 ABC

13、是边长为 2 的正三角形， 所以 BOAC，BO=3. 因为 PAPC，所以 PO=1 2 1 AC. 因为 PB=2，所以 OP2+OB2=PB2，所以 POOB. 因为 AC，OP 为相交直线，所以 BO平面 PAC. 又 OB 平面 ABC， 所以平面 PAB平面 ABC.6 分 （2）因为 PA=PC，PAPC，AC=2， 所以2 PCPA. 由（1）知 BO平面 PAC. 所以 3 3 ) 2 1 ( 3 1 3 1 BOPCPABOSV PAC . .12 分 19 （12 分） 解析解析：(1) 22列联表为： 休闲方式 性别 看电视 运动 合计 女 40 30 70 男 20

14、35 55 合计 60 65 125 .2 分 （2）假设“休闲方式与性别无关” ，计算 328. 5 65605570 )20303540(125 2 k 因为024. 5k，所以在犯错误的概率不超过 0.025 的前提下认为“休闲方式与性别有 关”. .6 分 （3）休闲方式为看电视的共 60 人，按分层抽样方法抽取 6 人，则男性有 2 人，可记为 A、 B，女性 4 人，可记为 c，d，e、f. 现从 6 人中抽取 2 人，基本事件是 AB、Ac、Ad、Ae、Af、Bc、Bd、Be、Bf、cd、ce、cf、de、 df、ef 共 15 种不同的方法，恰是 2 女性的有 cd、ce、cf

15、、de、df、ef 共 6 种不同的方法，故 所求概率为4 . 0 5 2 15 6 p .12 分 20 （12 分） 解析解析： （1）由题意，知 , 2 2 , 1 4 11 22 a c ba 考虑到 222 cba，解得 . 1 , 2 2 2 b a 所以，所求椭圆 C 的方程为1 2 2 2 y x . .4 分 （2）设直线l的方程为mxy，代入椭圆方程1 2 2 2 y x ， 整理得0) 1(243 22 mmxx. 由0) 1(24)4( 22 mm，得3 2 m. 设),( 11 yxA，),( 22 yxB，则 3 4 21 m xx， 3 ) 1(2 2 21 m

16、xx. 于是 21 2 2121 2 4)(2|1|xxxxxxkAB 2 22 2 3 3 4 9 824 2 3 ) 1(2 4) 3 4 (2m mmm . 又原点 O)0 , 0(到直线 AB：0myx的距离 2 |m d . 所以)3( 3 2 2 | 3 3 4 2 1 | 2 1 222 mm m mdABS OAB . 因为 4 9 ) 2 3 ()3( 2 22 22 mm mm，当仅且当 22 3mm，即 2 3 2 m时取等号. 所以 2 2 2 3 3 2 OAB S，即OAB面积的最大值为 2 2 . .12 分 21 （12 分） 解析解析： （1）函数)(xf的定

17、义域为), 0( ，且 22 1 )( x ax x a x xf . 当0a时，0)( x f，)(xf在), 0( 上单调递增； 当0a时，若ax 时，则0)( x f，函数)(xf在),( a上单调递增；若ax 0时，则 0)( x f，函数)(xf在), 0( a上单调递减. .4 分 （2）由（1）知，当0a时，1ln)()( min aafxf. 要证 a a xf 12 )( ，只需证 a a a 12 1ln ， 即只需证01 1 ln a a 构造函数1 1 ln)( a aag，则 22 111 )( a a aa ag . 所以)(ag在) 1 , 0(单调递减，在),

18、1 ( 单调递增. 所以0) 1 ()( min gag. 所以01 1 ln a a恒成立， 所以 a a xf 12 )( . .12 分 22选修 4-4：坐标系与参数方程（10 分） 解析解析： （1）sin22cos=0，2sin2=4cos， 曲线 C 的直角坐标方程为 y2=4x 由 ,2 , 12 ty tx 消去t，得1 yx. 直线 l 的直角坐标方程为01 yx.5 分 （2）点 M（1，0）在直线 l 上， 设直线 l 的参数方程 , 2 2 , 2 2 1 ty tx （t 为参数） ，A，B 对应的参数为 t1，t2 将 l 的参数方程代入 y2=4x，得0824 2 tt. 于是24 21 tt，8 21 t t. 8| 21 t tMBMA. .10 分 23选修 4-5：不等式选讲（10 分） 解析解析： （1）由题意知03|2|axx恒成立. 因为|2| )()2( |2|aaxxaxx， 所以3|2|a，解得5a或1a. .5 分 （2）因为2nm（)0, 0nm， 所以) 322( 2 1 ) 3 2 ( 2 1 ) 12 ( 2 12 n m m n nm nm nm ， 即 nm 12 的取值范围为), 2 3 2 .10 分