专题06 数列的通项公式（捷进提升篇）-2016年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（原卷版）.pdf

1、 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入? 第第?章章 数数列列 数数列列的的通通?式式 ?背一背重点知识? 令.求数列的通?式?要注意多?察?多试验?大胆猜想?小心论证. 以.已知 n S求 n a的问题?要特别注意1n =的情况. 3.求数列的通?式?常?的有?种类型? ?令?已知数列的前n?求?通?式.常用方法?察分析法?逐差法?待定系数法等?根据数列前几 ?察规律?纳出数列通?式是一?重要能力. ?以?已知数列前n?和 n S?

2、或前n?和? n a的关系?求通?可利用 () () 1 1 1 2 n nn Sn a SSn = = ? . ?3?已知递推式求通?这类问题要求?高?要掌握?先猜后证?化?法? ?累加法?等. ?4? 1 1nn aa aqab + = =+ 型?求 n a问题?关键是确定待定系数?使() 1 1 nn b aq a q + +=+= . ?5? ( ) 1 1nn aa aaf n = =+ 型?求 n a问题?可用() 11 2 n nii i aaaa = =+ 方法. ?6? ( ) 1 1nn aa af n a = = 型?求 n a问题?可用 2 1 11 n n n aa

3、aa aa =方法. ?讲一讲提高技能? 令. 必备技能?由 1 a和递推关系求通?式?可?察?特点?一般常用?化?法? ? ?累加法? ? ?累乘 法?等.对于形如?( ) 1nn aaf n + =+?型的递推关系式求通?式?只要( )f n可求和?便可利用累加 法?对于形如?( ) 1n n a g n a + =?型的递推关系式求通?式?只要( )g n可求?便可利用累?或迭? 法?对于形如?() 1 0,0 nn aAaB AB + =+?型递推关系求通?式?可用迭?或构造等比数列法. 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word

4、 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入? 以. ?型例题? 例 令 若数列 n a的前次?和? 21 33 nn Sa=+,则数列 n a的通?式是 n a称_. 例 以 在数列 n a中?若前 次 ?和 n S满足 3 3 2 nn Sa=?则该数列的通?式_ n a = ?一?提升能力? 令. 已知等比数列 n a满足? 2 4,a =?比2q=?数列 n b的前n?和? n S?且 422 333 nnn Sba=+ ?nN ? 与来源:不末末k.C欢m成 ?令?求数列 n a和数列 n b的通? n a和 n b? ?以?设

5、() n n n a PnN S =?证明? 2 3 321 + n pppp 以. 已知数列 n a的前n?和? n S?且满足() () () + + =+Nna n n S nn 1 2 14 2 ?令?求数列的通?式 n a ?以?设, 1 n n a n b + =数列 n b的前n?和? n T?求证? 4 3 时?递增数列?且? 1 0a 时前n?和 n S有最小值?0d 时前n?和 n S有最大值. 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高

6、教研水?的老师加入? 5.若等数列 n a的前n?之和可?写? 2 n SAnBn=+?则 2 d A =? 1 2 d Ba=?0d 时它表示二? 函数?数列 n a的前n?和 2 n SAnBn=+是 n a?等差数列的充要条件. 6.设,SS 奇偶分别是等数列 n a中所有奇数?的和?所有偶数?的和?则有?数列?数?2n时?有 SSnd= 奇偶 ?数列?数?21n+时?有 () 22 1 2 n n n aa Sna + + = 偶 ? ()() () 121 1 1 1 2 n n naa Sna + + + =+ 奇 ? 1n SSa + = 奇偶 ? 1Sn Sn + = 奇 偶

7、. ?讲一讲提高技能? 令.必备技能?等差数列的性质是等差数列的定?通?式?及前n?和?式等基础知识的推广?变形? 熟?掌握和灵活应用这些性质可?有效?方便?快捷地解决许多等差数列问题?应用等差数列的性质解答 问题的关键是?找?数之间的关系. 以.?型例题? 例 令 在等差数列 n a中?7 1= a?差?d?前n?和? n S?且仅?8=n时 n S取最大值?则d的取值 范围_. 例 以 设等差数列 n a的前n?和? n S?若 3 9S? 6 36S?则 789 aaa? ? ? A63 B45 C43 D以7 ?一?提升能力? 令. 已知sin60a= ? ?cos60b= ? ?A是

8、a?b的等差中?数G是a?b的等比中?那?a?b?A? G?小到大的?序关系是? ? AbAGa BbGAa CbaAG DbaGA 以. 已知0, 1 )( + =x x x xf?若 + =Nnxffxfxfxf nn ),()(),()( 11 ?则)( 2014 xf的表达式? _. 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入? 等比数列的性质 ?背一背重点知识? 令.通?式的推广? n m nm aaq =. 以.对于任意?整数,

9、 , ,p q r s?只要满足pqrs+=+?则有 pqrs aaaa=. 3.若 , nn ab?数相同? ?是等比数列?则 () 2 1 ,0 n nnnn nn a aaab ab ?是等比数列. 4.?个数?等比数列且?一定?通常设这?个数?, , a a aq q 比较方便. 5. n S?等比数列 n a的前n和?则 232 , nnnnn SSSSS满足()() 2 232nnnnn SSSSS=?但?一定? 等比数列. ?讲一讲提高技能? 令 必备技能?等比数列?等差数列在定?只有?一字之差? ?它们的通?式和性质有许多相似之处? 中等差数列中的?和? ?倍数?可?等比数列中

10、的?幂?相类比关注它们之间的异同有助于?们 ?整体?把握它们?同时?有利于类比思想的推广对于等差数列?的和或等比数列?的?的运算?若能 关注通?式( ) n af n=的?标n的大小关系?可?简化题目的运算 以 ?型例题? 例 令 在各?均?数的等比数列 n b中?3 87 =bb?则 1432313 logloglogbbb+ +等于? ? A5 B6 C7 D8 例 以 已知数列 n a满足 1 a称令? 1 31 nn aa + =+. ?证明 1 2 n a +是等比数列?并求 n a的通?式? ?证明? 12 3111 2 n aaa + n S D.若对任意 * Nn?均有0 n

11、S?则数列?S次?是递增数列与来源:学*科*网成 5. 在等差数列 n a中, 135 2,10aaa=+=?则 7 a =? ? .5A .8B .10C .14D 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入? 6.设等差数列 n a满足 3 5a =? 10 9a= ?则数列 n a的前n?和 n S中使得 n S取的最大值的序号n? ? ? A4 B5 C6 D7 7.在等差数列 n a中? 912 1 6 2 aa=+?则数列 n

12、a的前 令令 ?和 n S =? ? A以4 B48 C66 D令3以 8.设函数( )2cosf xxx=? n a是?差? 8 的等差数列? 125 ( )()()5f af af a+=?则 = 51 2 3) (aaaf? ? A?0 B? 2 1 16 C? 2 1 8 D? 2 13 16 9.定?在(,0)(0,)+?的函数( )f x?如果对于任意给定的等比数列 n a? () n f a?是等比数列?则 ?( )f x?保等比数列函数?. 现有定?在(,0)(0,)+?的如?函数? ? 2 ( )f xx=? ?( )2xf x =? ?( )|f xx=? ?( )ln|f

13、 xx=. 则?中是?保等比数列函数?的( )f x的序号? ? ? A? ? B? ? C? ? D? ? 令代.等差数列a次中?7,10 451 =+aaa则数列a次的?差? ? A.令 B.以 C.3 D.4 令令.已知等比数列 n a中?比0q?若 2 4a =?则 123 aaa+有? ? A最小值-4 B最大值-4 C最小值 令以 D最大值 令以 令以.已知等差数列 n a中? 39 aa=?差0d B 56 SS C 6 0S = D 56 SS= ?二二? 填填空空题题?4 4* *5 5称 称以 以代 代 分分? 令3. 数列 n a中? 1 2a =? 2 3a =? 1

14、2 n n n a a a =?n ?3n? ?则 2011 a= 令4. 若等比数列 n a的各?均?数?且 5 1291110 2eaaaa=+?则 1220 lnln.lnaaa+= . 高中数学试题研?群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共同教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共同教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师加入? 令5. 设 函 数( ) 2cos , n f xxx a=是 ? 差 ? 4 的 等 差 数 列 ?()()() 123 3f af af a+=? 则 ()()() 1210 f af af a+=_ 令6. 如?在等腰直角?角形ABC中?斜边2 2BC=?过点A作BC的垂线?垂足? 1 A?过点 1 A作AC 的垂线? 垂足? 2 A? 过点 2 A作 1 AC的垂线? 垂足? 3 A? ? ?类推? 设 1 BAa=? 12 AAa=? 123 A Aa=? ? 567 A Aa=?则 7 a =_.