专题11 计数原理（理）（捷进提升篇）-2016年高考数学备考中等生百日捷进提升系列（原卷版）.pdf

1、 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? 第第十十一一章章 计计数数原原理理?理理? 排列?合的综合问题 ?背一背?点知识? 1. 分类?法计数原理和分步?法计数原理 如果?种方法都能将规定的?件完成?则要用分类?法计数原理将方法种数相?如果需要通过若? 步才能将规定的?件完成?则要用分步?法计数原理将各步的方法种数相? 2. 排列?合的定? (1)排列?从 n 个?元素中?任取 m(mn)个元素?按照一定的?序排成一列?做从 n 个

2、?元素中 取出 m 个元素的一个排列?从 n 个?元素中取出 m 个元素的排列数?式是 Amnn(n?1)(n?2)(n? m?1)或写成 Amn n！ n?m！. (2)?合?从 n 个?元素中?任取 m(mn)个元素?成一?做从 n 个?元素中取出 m 个元素的一 个?合? 从 n 个?元素中取出 m 个元素的?合数?式是 Cmnnn?1n?2n?m?1 m！ 或写 成 Cmn n！ m！n?m！. 3. ?合数的性质 C? m nCn ?m n? C? m n?1Cmn?Cm ?1 n. ?讲一讲提高技能? 1?必备技能? ?1?在应用分类?法计数原理和分步?法计数原理时?一般先分类再分

3、步?一步当中又可能用到分类 ?法计数原理? ?2?对于复杂的两个原理综合使用的问题?可恰当列出示意?或表格?使问题形象化?直观化? ?3?求解排列?合问题的思路?排?分清?明确?有序排列?无序?合?分类相?分步相? ?体地说?解排列?合的应用题?通常有以?途径? ?以元素?体?即先满足特殊元素的要求?再考虑?他元素? ?以位置?体?即先满足特殊位置的要求?再考虑?他位置? ?先?考虑附?条件?计算出排列或?合数?再?去?符合要求的排列或?合数? 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?

4、迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? 2?型例题? 例 1 将 4 个颜色互?相?的球全部放入编号? 1?2 的两个盒子?使得放入?个盒子?的球的个数?小于 该盒子的编号?则?的放球方法有? ? A?52 种 B?36 种 C?20 种 D?10 种 例 2 把 5 件?产品摆成一排?若产品A?产品B相邻? ?产品A?产品C?相邻?则?的摆法有 种. ?一?提升能力? 1.从?等 10 个?学中挑选 4 ?参?某?益活动?要求?中至少有 1 人参?则?的挑选方法 共有? ? A?只0 种 B?112 种 C?140种 D?16叫 2.将序号分别? 1,2,3,4,5 的 5 张参

5、观券全部分给 4 人,?人至少 1 张,如果分给?一人的 2 张参观券连号, 那?的分法种数是_. 利用?式定理求指定? ?背一背?点知识? 1. ?式定理?(且?b) 次C0 次且 次b0?C1 次且 次?1b?C2 次且 次?2b2?Cr 次且 次?rbr?C次 次且 0b次(r0,1,2?次)? 2.?展开式的通?r?1C r 次且 次?rbr?r0,1,2?次?中 Cr 次?做?式系数? ?讲一讲提高技能? 1.必备技能?应用?式定理关键是掌握通?式?在应用通?式时?要注意? ?它表示?展开式的任意?要n?r确定?该?就随之确定? ? 1r T + 是展开式中的第1r+?而?是第r?

6、?式中?, a b的指数和?n?, a b?能随便颠倒位置? ?对?式()nab展开式的通?式要特别注意符号问题? 2.?型例题? 例 11 若 8 3 )( x a x+?0a?的展开式中当?仅当第 6 ?系数最大?则实数a的取值范围是? ? 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? A?2 4 5 a B?2 4 5 a C? 2 7 2 a D? 2 7 2 a 例 2 若 26 () b ax x +的展开式中 3 x?的系数?

7、 20?则 22 ba+的最小值 .后来源:名_xx_k.C欢m ?一?提升能力? 1.若 n x x) 1 ( 2 的展开式中第?第五?的系数之? 14 3 ?则展开式中常数?是? ? A?-10 B?10 C?-45 D?45后来源:学*科*网 2.在 30 3 1 ()x x +的展开式中?x的幂指数是整数的共有? ? A?4? B?5? C?6? D?7?后来源:163文库 名下下图 ?式系数?的系数 ?背一背?点知识? 1. ?式系数的性质 ?对称性?首末两端?等距离?两?的?式系数相等? 即 C 0 次C 次 次?C 1 次C 次?1 次?C k 次C 次?k 次?. ?最大值?当

8、次?偶数时?中间的一?的?式系数 C次 2 次取得最大值?当次?奇数时?中间的两?的? ?式系数 C次?1 2 次?C次?1 2 次相等?时取得最大值? 2.各?式系数的和 且?C 0 次?C 1 次?C 2 次?C k 次?C 次 次2 次? b?C 0 次?C 2 次?C 2r 次?C 1 次?C 3 次?C 2r?1 次? 1 22 次2次?1. ?讲一讲提高技能? 1 必备技能?在处理?式系数或者各?的系数时?赋值思想?是一种?要方法?是处理?合数问题?系 数问题的?方法? 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建

9、群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? 2 ?型例题? 例 1 已知 5 )1)(1 (xax+的展开式中 2 x的系数?5,则=a? ? A?4 B?3 C?2 D?1 例 2 6 1 x x的?展开式中含 3 x的?的系数?_? ?一?提升能力? 1.若 8 3 a x x + 的展开式中 4 x的系数? 只,则实数a=_. 2. 设 2 2 1 (32 )axx dx= ?则?式 26 1 ()ax x 展开式中的第 4 ? ? 后来源:名&xx&k.C欢m ?一一? 选选择择题题?1 12 2* *5 5= =6 60 0 分分? 1.

10、 在 6 (1)xx+的展开式中?含 3 x?的系数? ? A?30 B?20 C?15 D?10 2.满足,1,0,1,2a b ,?关于x的方程 2 20axxb+=有实数解的有序数对( , )a b的个数? ? ? A?14 B?13 C?12 D?10 3?从?等 10 个?学中挑选 4 ?参?某?益活动?要求?中至少有 1 人参?则?的挑选方 法共有? ? A?只0 种 B?112 种 C?140 种 D?16叫 种 4?若( ) 5 2 axxy+的展开式的各?系数和? 243?则 52 x y的系数? ? A?10 B?20 C?30 D?60 5? 方程 22 ayb xc=+

11、中的, , 3, 2,0,1,2,3a b c ? ?, ,a b c互?相? 在所有这些方程所表示的曲线中? ?的抛物线共有? ? 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? A?60 条 B?62 条 C?只1 条 D?叫0 条 6. 25 2 1 (2)(1)x x +的展开式的常数?是? ? ( )A3 ( )B2 ( )C2 ()D3后 只. 学校在高?级开设选修课程?中数学开设了?个?的班?选课结束?有四?选修英语的?学要 求

12、改修数学?但数学选修班?班至多可接收两?学?那?安排好这四?学的方案有? ? A?只2 种 B?54 种 C?36 种 D?1叫 种 叫. () () 84 11+xy+的展开式中 22 x y的系数是 ? ? A?56 B?84 C?112 D?168 9.已知身穿红?黄两种颜色衣服的各有两人?身穿蓝颜色衣服的有一人?现将五人排成一行?要求穿相? 颜色衣服的人?能相邻?则?的排法共有? ? A?4叫 种 B?只2 种 C?只叫 种 D?叫4 种 10. 6 位?学在?业聚会活动中进行纪念品的交换?任意两位?学之间最多交换一?进行交换的两位?学 互赠一份纪念品?已知 6 位?学之间共进行了 1

13、3 ?交换?则收到4份纪念品的?学人数? ? ( )A 1或3 ( )B 1或4 ( )C 2或3 ()D 2或4 11.设函数 6 1 , 0 0 . , ( ) , xx f xx xx 0 时, ( )f f x表达式的展开式中常数? ? ? A?-20 B?20 C?-15 D?15 12.设aZ?013a?若 2012 51a+能被 13 整除?则a = A?0 B?1 C?11 D?12 ? 填填空空题题?4 4* *5 5= =2 20 0 分分? 13.将FEDCBA,?个字母排成一排,?BA,均在C的?侧,则?的排法共有_种(用数字作 答) 14. 某班级要从4?男生?2?女

14、生中选派4人参?社区服?如果要求至少有1?女生?那?的选派 方案种数? ? ?用数字作答? 15.?式 1 ()nx x 的展开式中?仅有第 5 ?的?式系数最大?则?常数?是 ? 16.华师一?长飞班? m 位?学?成?学校?门安排 次 位老师作?指导老师?在该班级的一?活动中? 高中数学试题研究群?群号码 545423319? ?汇聚全?数学教师?教研员?共?教研学?word 资源共享?建群目的资源共 享?共?教研?愉快撸题?迎各位有志向提高解题能力?提高教研水?的老师?入? 两位?学之间相互向对方提一个问题?位?学又向?位指导老师各提出一个问题?并?位指导老师? 向全班提出一个问题?以?所有问题互?相?这样共提出了 51 个问题?则=+nm ?