专题05 平面向量(捷进提升篇)-2016年高考数学备考中等生百日捷进提升系列(原卷版).doc
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1、 高中数学试题研究群(群号码 545423319) ,汇聚全国数学教师与教研员,共同教研学习,word 资源共享。建群目的资源共 享,共同教研,愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力,提高教研水平的老师加入。 第五章第五章 平面向量平面向量 平面向量的线性运算和平面向量的线性运算和坐标运算坐标运算 【背一背重点知识】 1. 向量加法:利用“平行四边形法则”或“三角形法则”进行,但“平行四边形法则”只适用于不共线的 向量. 2. 向量的减法:用“三角形法则” ,要注意:减向量与被减向量的起点相同. 3. 向量平移具有坐标不变性,相等向量的坐标是一样的. 4. 相等向量一定是共线向量,但共线向量不一
2、定相等. 5. 两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念:两个向量平行包含两个向量共线,但两条直线平行 不包含两条直线重合.来源:163文库 6. 平行向量无“传递性”(因为有0). 7. 三点 A、B、C共线 ,AB AC 共线. 8. 当判定两个向量的关系时,特别注意以下两种特殊情况: (1)零向量的方向及与其他向量的关系; (2)单位向量的长度及方向 9.已知 1122 ()()axybxy , ,判断两向量平行和垂直的充要条件容易混淆.应为ab 1212 0 x xy y,/ab 1221 0 x yx y,使用时要注意区分清楚 【讲一讲提高技能】 1.必备技能: (1)向量的基本
3、概念是向量的基础,学习时应注意不要把向量与实数盲目类比;向量的运算 包括两种形式:(1)向量式;(2)坐标式;在学习时要学会灵活选用,解题时应善于将向量用一组基底(不 共线向量)来表示,要会应用向量共线、垂直的充要条件来解题. (2)平面向量基本定理是向量坐标形式表示的理论基础,平面向量的坐标运算是高考的重点,通常考查两 个向量平行、垂直的位置关系;另外平面向量的坐标运算,在解析几何、三角函数中出现较多. 高中数学试题研究群(群号码 545423319) ,汇聚全国数学教师与教研员,共同教研学习,word 资源共享。建群目的资源共 享,共同教研,愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力,提高教研水
4、平的老师加入。 (3)在中,当M为BC中点时, 1 () 2 AMABAC应作为公式记住 (4) 在一般向量的线性运算中,只要把其中的一个向量当作一个字母看待即可其运算方法类似于合并 同类项,在计算时可进行类比 2.典型例题: 例 1 设P是ABC所在平面内一点,2BCBABP则 A0PAPB B0PBPC C0PCPA D0PAPBPC 例 2 下列各组平面向量中,可以作为基底的是( ) (A) 12 0,0 ,1, 2ee (B) 12 1,2 ,5,7ee (C) 12 3,5 ,6,10ee (D) 12 13 2, 3 , 24 ee 例 3 在直角坐标系xOy中,已知点(1,1),
5、 (2,3), (3,2)ABC,点( , )P x y在ABC三边围成的区域(含边 界)上,且( ,)OPmABnAC m nR. (1)若 2 3 mn,求|OP; (2)用, x y表示mn,并求mn的最大值. 【练一练提升能力】 1.向量abc, ,在正方形网格中的位置如图所示,若cab (R,),则 = . 高中数学试题研究群(群号码 545423319) ,汇聚全国数学教师与教研员,共同教研学习,word 资源共享。建群目的资源共 享,共同教研,愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力,提高教研水平的老师加入。 2.已知点A(1,3),B(4, 1) ,则与向量 AB 同方向的单位向量
6、为 ( ) A B C D 3. 在平行四边形ABCD中,AC为一条对角线,(2,4)AB ,(1,3)AC ,则DA( ) A (2,4) B (3,5) C (1,1) D (1,1) 平面向量的数量积平面向量的数量积 【背一背重点知识】 1. 数量积是一个实数,不再是一个向量. 2.向量数量积与实数相关概念的区别: (1)表示方法的区别:数量积的记号是a b,不能写成a b,也不能写成ab. (2)相关概念及运算的区别: 若ab,为实数,且0ab,则有0a或0b,但0a b 却不能得出0a 或0b . 若abcR, ,则a bcab c(结合律)成立,但对于向量, ,a b c,向量的数
7、量积是不满足结合律 若abR,则|aba b,但对于向量, a b,却有|aba b,等号当且仅当/ab时成立 3.设两个非零向量a,b,其夹角为,则: 0aba b ; 当a,b同向时,aba b, 特别地, 2 22 ,aa aaaa; 当a与b反向时,aba b; 当为锐角时,ab0,且 a b、不同向,0a b 是为锐角的必要非充分条件;当为钝角时,ab 0,且 a b、不反向,0a b 是为钝角的必要非充分条件; 4.数量积的运算要注意: (1)0a 时,0a b ,但0a b 时不能得得到0a 或0b ,因为ab时,也有0a b . 高中数学试题研究群(群号码 545423319)
8、 ,汇聚全国数学教师与教研员,共同教研学习,word 资源共享。建群目的资源共 享,共同教研,愉快撸题。欢迎各位有志向提高解题能力,提高教研水平的老师加入。 (2)若abcR, ,则()0abacbc a;但对于向量,就没有这样的性质,即若向量, ,a b c满足 abac (0a ),则不一定有bc,即等式两边不能同时约去一个向量 (3)平面向量的数量积有定义式和坐标运算,应注意灵活选择计算方法. 【讲一讲提高技能】 1.必备技能:(1)向量运算和实数运算有类似的地方也有区别:对于一个向量等式,可以移项,两边 平方、两边同乘以一个实数,两边同时取模,两边同乘以一个向量,但不能 两边同除以一个
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