2023届甘肃省兰州市五十一中高考数学一模试卷含解析.doc
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1、2023年高考数学模拟试卷注意事项1考试结束后,请将本试卷和答题卡一并交回2答题前,请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题,必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑;如需改动,请用橡皮擦干净后,再选涂其他答案作答非选择题,必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律无效5如需作图,须用2B铅笔绘、写清楚,线条、符号等须加黑、加粗一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
2、1已知抛物线的焦点为,若抛物线上的点关于直线对称的点恰好在射线上,则直线被截得的弦长为( )ABCD2一辆邮车从地往地运送邮件,沿途共有地,依次记为,(为地,为地)从地出发时,装上发往后面地的邮件各1件,到达后面各地后卸下前面各地发往该地的邮件,同时装上该地发往后面各地的邮件各1件,记该邮车到达,各地装卸完毕后剩余的邮件数记为则的表达式为( )ABCD3已知复数满足,则( )ABCD4已知为定义在上的奇函数,若当时,(为实数),则关于的不等式的解集是( )ABCD5在四面体中,为正三角形,边长为6,则四面体的体积为( )ABC24D6执行如图所示的程序框图,则输出的的值是( )A8B32C64
3、D1287执行如图所示的程序框图,若输出的结果为11,则图中的判断条件可以为( )ABCD8在中,角的对边分别为,若,则的形状为( )A直角三角形B等腰非等边三角形C等腰或直角三角形D钝角三角形9为得到的图象,只需要将的图象( )A向左平移个单位 B向左平移个单位C向右平移个单位 D向右平移个单位10设等差数列的前n项和为,且,则( )A9B12CD11在平面直角坐标系中,若不等式组所表示的平面区域内存在点,使不等式成立,则实数的取值范围为( )ABCD12已知函数,若曲线上始终存在两点,使得,且的中点在轴上,则正实数的取值范围为( )ABCD二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。1
4、3在的展开式中,的系数为_用数字作答14已知关于的不等式对于任意恒成立,则实数的取值范围为_15已知,圆,直线PM,PN分别与圆O相切,切点为M,N,若,则的最小值为_.16已知函数,若恒成立,则的取值范围是_.三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12分)已知函数.(1)求不等式的解集;(2)若正数、满足,求证:.18(12分)已知椭圆的焦点为,离心率为,点P为椭圆C上一动点,且的面积最大值为,O为坐标原点.(1)求椭圆C的方程;(2)设点,为椭圆C上的两个动点,当为多少时,点O到直线MN的距离为定值.19(12分)已知是递增的等差数列,是方程的根.(1)求的通
5、项公式;(2)求数列的前项和.20(12分)已知函数,.(1)当时,求函数的值域;(2),求实数的取值范围.21(12分)如图,正方形是某城市的一个区域的示意图,阴影部分为街道,各相邻的两红绿灯之间的距离相等,处为红绿灯路口,红绿灯统一设置如下:先直行绿灯30秒,再左转绿灯30秒,然后是红灯1分钟,右转不受红绿灯影响,这样独立的循环运行.小明上学需沿街道从处骑行到处(不考虑处的红绿灯),出发时的两条路线()等可能选择,且总是走最近路线.(1)请问小明上学的路线有多少种不同可能?(2)在保证通过红绿灯路口用时最短的前提下,小明优先直行,求小明骑行途中恰好经过处,且全程不等红绿灯的概率;(3)请你
6、根据每条可能的路线中等红绿灯的次数的均值,为小明设计一条最佳的上学路线,且应尽量避开哪条路线?22(10分)已知均为正实数,函数的最小值为.证明:(1);(2).参考答案一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、B【解析】由焦点得抛物线方程,设点的坐标为,根据对称可求出点的坐标,写出直线方程,联立抛物线求交点,计算弦长即可.【详解】抛物线的焦点为,则,即,设点的坐标为,点的坐标为,如图:,解得,或(舍去),直线的方程为,设直线与抛物线的另一个交点为,由,解得或,故直线被截得的弦长为故选:B【点睛】本题主要考查了抛物线的标准方程,简
7、单几何性质,点关于直线对称,属于中档题.2、D【解析】根据题意,分析该邮车到第站时,一共装上的邮件和卸下的邮件数目,进而计算可得答案【详解】解:根据题意,该邮车到第站时,一共装上了件邮件,需要卸下件邮件,则,故选:D【点睛】本题主要考查数列递推公式的应用,属于中档题3、A【解析】由复数的运算法则计算【详解】因为,所以故选:A【点睛】本题考查复数的运算属于简单题4、A【解析】先根据奇函数求出m的值,然后结合单调性求解不等式.【详解】据题意,得,得,所以当时,.分析知,函数在上为增函数.又,所以.又,所以,所以,故选A.【点睛】本题主要考查函数的性质应用,侧重考查数学抽象和数学运算的核心素养.5、
8、A【解析】推导出,分别取的中点,连结,则,推导出,从而,进而四面体的体积为,由此能求出结果.【详解】解: 在四面体中,为等边三角形,边长为6,分别取的中点,连结,则,且,平面,平面,四面体的体积为:.故答案为:.【点睛】本题考查四面体体积的求法,考查空间中线线,线面,面面间的位置关系等基础知识,考查运算求解能力.6、C【解析】根据给定的程序框图,逐次计算,结合判断条件,即可求解.【详解】由题意,执行上述程序框图,可得第1次循环,满足判断条件,;第2次循环,满足判断条件,;第3次循环,满足判断条件,;第4次循环,满足判断条件,;不满足判断条件,输出.故选:C.【点睛】本题主要考查了循环结构的程序
9、框图的计算与输出,其中解答中认真审题,逐次计算,结合判断条件求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题.7、B【解析】根据程序框图知当时,循环终止,此时,即可得答案.【详解】,.运行第一次,不成立,运行第二次,不成立,运行第三次,不成立,运行第四次,不成立,运行第五次,成立,输出i的值为11,结束.故选:B.【点睛】本题考查补充程序框图判断框的条件,考查函数与方程思想、转化与化归思想,考查逻辑推理能力和运算求解能力,求解时注意模拟程序一步一步执行的求解策略.8、C【解析】利用正弦定理将边化角,再由,化简可得,最后分类讨论可得;【详解】解:因为所以所以所以所以所以当时,为直角三角形;
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