弧度制课件.ppt

1、1.1.2弧度制弧度制(1)在平面几何中研究角的度量，当时是用度做在平面几何中研究角的度量，当时是用度做单位来度量角，单位来度量角，的角是如何定义的？的角是如何定义的？1 将圆周分成将圆周分成360360等份，每一段圆弧所对的圆心角就是等份，每一段圆弧所对的圆心角就是1 1的角的角.把角度换成弧度把角度换成弧度rad2360rad180radrad01745.01801把弧度换成角度把弧度换成角度 185730.571801rad角度与弧度间的换算角度与弧度间的换算 角角 的弧度数的绝对值的弧度数的绝对值:（l为弧长，为弧长，r为半径）为半径）rl角度制与弧度制的换算角度制与弧度制的换算 正角

2、零角负角正实数负实数0任意角的集合R实数集把下列各角化为弧度把下列各角化为弧度0367例121670367解解：rad832167rad1800367(1)（2）30（3）5（4）-45角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键180把下列把下列 各角化为度各角化为度例2rad54)1(14418054rad54解：rad65)2(）精确到1.0(2)3(rad角度弧度06012013527042652306453903243150180233600(1)弧度制是以弧度制是以“弧度弧度”为为单位单位的度量角的的度量角的单位制，角度制是以单位制，角度制是以“度度”为单位来度量角为单位来度量角的单位制

3、；的单位制；1弧度弧度1；（2）1弧度弧度是弧长等于半径长的圆弧所对的圆是弧长等于半径长的圆弧所对的圆心角的大小，而心角的大小，而1度是圆周度是圆周 的所对的圆心的所对的圆心角的大小；角的大小；1360角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较（3）弧度制是十进制，它的表示是用一个实）弧度制是十进制，它的表示是用一个实数表示，而角度制是六十进制；数表示，而角度制是六十进制；（4）以弧度和度为单位的角，都是一个与）以弧度和度为单位的角，都是一个与半径无关的定值。半径无关的定值。角度制与弧度制的比较角度制与弧度制的比较终边相同的角终边相同的角（1）用角度表示）用角度表示（2）用弧度表示）用弧度表示Z

4、kkS,2|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：Zkk，360Zkk，2它们构成一个集合：它们构成一个集合：ZkkS,360|与与 终边相同的角可以表示为：终边相同的角可以表示为：它们构成一个集合：它们构成一个集合：例3计算：计算：（1）；（2）4sin5.1tan4542245sin4sin解：（1）758595.855.130.57（2）12.147585tan5.1tan（1）；（2）；（3）1把下列各角化成的形式：练习 kk，202316315711例例5 用弧度制表示用弧度制表示 轴上的角的集合）终边在（x1轴上的角的集合）终边在（y2450445033232323

5、1220）（）（）（）（）的形式。（的角加上到将下列各角化成练习Zkk：（2）已知扇形的周长为，面积为，求扇形的中心角的弧度数 练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4，求其三个内角的弧度数8cm24cm（3）下列角的终边相同的是（）A4kkk，42与与与与B322kk，3C2kkk，2D 12kkk，3小结（1）弧度；180将 乘以 ；n180180（2）“角化弧”时，将乘以；“弧化角”时，1.1.2弧度制弧度制(2)6.用弧度制表示用弧度制表示弧长弧长及及扇形面积扇形面积公式：公式：弧长弧长等于弧所对的圆心角（的弧度数）等于弧所对的圆心角（的弧度数）的绝对值与半径的积的绝对值与半径

6、的积.弧长公式：弧长公式：rl由公式：由公式：rl rl比公式比公式 简单简单.180rnl 扇形面积公式扇形面积公式 lRS21其中其中l是扇形弧长，是扇形弧长，R是圆的半径。是圆的半径。证明：设扇形所对的圆心角为证明：设扇形所对的圆心角为n(rad)，则，则2213602nSRR又又 R=l，所以，所以lRS21例例1.扇形扇形AOB中，中，所对的圆心角是所对的圆心角是60，半径是半径是50米，求米，求 的长的长l（精确到（精确到0.1米）。米）。ABAB解：因为解：因为60=,所以所以3l=r=5052.5.3答：答：的长约为的长约为52.5米米.AB例例2.在半径为在半径为R的圆中，的

7、圆中，240 的中心角所对的的中心角所对的弧长为弧长为 ，面积为，面积为2R2的扇形的的扇形的中心角等于中心角等于 弧度。弧度。解：（解：（1）240=，根据，根据l=R，得，得4343lR（2）根据）根据S=lR=R2，且，且S=2R2.2121所以所以=4.例例3 已知一半径为已知一半径为R的扇形，它的周长等于的扇形，它的周长等于所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少所在圆的周长，那么扇形的中心角是多少弧度？合多少度？扇形的面积是多少？弧度？合多少度？扇形的面积是多少？解：周长解：周长=2R=2R+l，所以，所以l=2(1)R.所以扇形的中心角是所以扇形的中心角是2(1)rad.合合()360(1)扇形面积是扇形面积是2(1)R 练习1 已知扇形的圆心角为72，半径等于20cm，求扇形的弧长和面积；练习2 已知扇形的周长为10cm，面积为4cm2，求扇形的圆心角的弧度数.练习3 课本#6 练习练习弧度制弧度制角度制角度制度量单度量单位位弧度弧度角度角度单位规单位规定定等于半径的长的圆等于半径的长的圆弧所对应的圆心角弧所对应的圆心角叫叫1 rad 的角的角周角的周角的 为为1度的角度的角 换算关换算关系系3601=1801rad=30.57180 5718，1=180 rad=0.01745 rad