2016年山东省莱芜市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 14 山东省莱芜市 2016 年 初中学业考试 数学答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 224? , 4 的算术平方根为 2，故选 B。 【考点】算数 平方根 2.【答案】 A 【解析】 7 4 7 4 3a a a a? ? ?,A 正确 ； 25a 与 3a 不是同类项 ， 不可以合并 ， B 错误； 4 2 633a a a? ， C 错误；3 2 2 6 4()a b a b? ， D 错误，故选 A。 【考点】幂 的运算性质，整式的加减 3.【答案】 B 【解析】 0ac? ， a ， c 互为相反数 ， 故原点如图所示 。 点 D 到原点的距离大

2、于点 B 到原点的距离，故 0bd?， 故选 B。 【 提示 】 由 0ac? 确定数轴的原点是解题的关键 。 【考点】数轴 、相反数、有理数的加法法则 4.【 答案 】 C 【解析】根据题意，掷一枚骰子，共 6 种情况，其中是 3 的倍数的有 3， 6， 2 种情况，故其概率为 13 ， 故选 C。 【提示】如果一个事件有 n 种可能 ， 而且这些事件的可能性相同 ， 其中事件 A 出现 m 种结果 ， 那么事件 A 的概率 ()mPAn? 。 【考点】概率 公式 5.【答案】 A 【解析】 46A? ， 74C? ， 1 8 0 1 8 0 4 6 7 4 6 0A B C A C? ?

3、? ? ? ? ? ? ? ?， BD 平分 ABC? ， ?2 / 14 11 6 0 3 022A B D A B C? ? ? ? ? ?， ? 4 6 3 0 7 6B D C A A B D? ? ? ? ? ? ?， 故选 A。 【提示】注意三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和 。 【考点】角平分线 的定义，三角形内角和 定理 ，三角形外角的性质 6.【答案】 D 【解析】一次函数 2yx? 向下平移 3 个单位所得图像对应的函数关系式为 23yx? ? ， 故选 D。 【提示】熟知函数图像平移时“上加下减，左加右减”的法则是解答此题的关键 。 【考点】一次函数 的图象与几何变

4、换 7.【答案】 D 【解析】甲转 270 圈所用的时间 =乙转 330 圈所用的时间，列方程为 270 330200xx? ? ， 故选 D。 【提示】找出题目中的等量关系是解题的关键 。 【考点】分式 方程的应用 8【答案】 B 【解析】 11= 6 1 2 4 22S lr l l? ? ? ?扇 形 弧 长， ，即围成的圆锥底面圆的周长为 4 ， ?圆锥的 底面半径 2r? 。根据勾股定理，得圆锥的锥高为 226 2 4 2? ， 故选 B。 【考点】扇形 的面积公式，勾股定理 9【答案】 B 【解析】 正多边形内切圆与外接圆的周长之比为 3:2 ，则半径之比为 3:2 ，设 AB 是

5、正多边形的一边，OC AB? ，则 3OC? ， 2OA AB?，在直角 AOC 中， 3co s 2OCAOC AC? ? ?， 30AOC? ? ? ，60AOC? ? ? ， 则正多边形边数是： 360 660? ， 故选 B。 【 考点 】 正多边形的 内切圆与 外接圆 ， 锐角 三角函数 10.【答案】 C 3 / 14 【解析】 如图 1， 分别以 A B C、 、 为 等腰三角形的顶点的等腰三角形有 4 个 ， 分别为 1ABD 、 2ABD 、3ABD 、 4ACD ， ?满足条件的直线有 4 条； 如图 2， 分别以 AB AC BC、 、 为底的等腰三角形有 3 个，分别为

6、 456A B D A C D B C D 、 、 ， ?满足条件的直线有 3 条，综上 所述 可知满足条件的直线共有 7 条，故选 C。 【 提示 】等腰三角形的性质，正确画出图形是解题的关键 。 【考点】三角形 的性质 11.【答案】 A 【解析】 由题可得， BN x? ，当 01x 时， M 在 BC 边上， 3BM x? ， 3AN x? ，则 12ANMS AN BM?，21 3 9( 3 ) 32 2 2y x x x x? ? ? ? ? ?，故 C 选项错误；当 12x 时， M 点在 CD 边上，则 12ANMS AN BC? ，1 3 9( 3 ) 32 2 2y x x

7、? ? ? ? ? ?，故 D 选项错误；当 23x 时， M 在 AD 边上， 93AM x? ， ?12ANMS AM AN? ， 213( 9 3 ) ( 3 ) ( 3 )22y x x x? ? ? ? ? ?,故 B 选项错误；故选 A。 【提示 】 利用数形结合，分类讨论是解决问题的关键 。 【考点】动点问题的函数 图像 ， 正方形的性质， 三角形 的面积 12.【答案】 C 【解析】 （ 1）中 ，连接 CF ， 设 AC 与 BD 的交点为点 O ， 点 F 是 AE 中点， ? AF EF? ， CE CA? ，?CF AE? ， 四边形 ABCD 是矩形， ? AC BD

8、? ， ?OA OB? ， ? OAB OBA? ? ， 点 F 是 Rt ABE斜边 上的中点， ? AF BF? ， ? BAF FBA? ? ， ? FAC FBD? ? ，在 BDF 和 ACF 中，AF BFFAC FBDAC BD? ? ?， ? BDF ACF ， ? 90BFD AFC? ? ? ? ?， ?BD DF? ，所以 （ 1） 正确；过点 F作 FH AD? 交 DA 的延长线于点 H ，在 Rt AFH 中， FH AF ，在 Rt BFG 中， BG BF ， AF BF? ， BG FH ， ADFS FH AD? ， ? BDG ADFSS ，所以 （ 2）

9、 错误；90A B F B G F A D G A G D? ? ? ? ? ? ? ? ?， ? ABF AD? ? ， ABF AD? ? ， BAF FBA? ? ， ?4 / 14 BAF ADG? ? AFG DFA? ? ， ? AFG DFA ， ? AF FGFD AF? ， ? 2AF FG FD? ， EF AF? ，? 2 ?EF FG FD? ，所以 （ 3） 正确； 2BF EF BF FG FD? B FDFG BF? ， BFG DFB? ? ， ?BFG DFB ， ? ABF BDF? ? ， BAF ABF? ? ， BAF ADC? ? ? ADC BDF

10、? ? ， ?AG ADBG BD? ， BD AC? ， AD BC? ， ? AG BCBG AC? ，所以 （ 4） 正确，故选 C。 【考点】矩形 的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰三角形的性质，三角形内角平分线定理 第 卷 二 、 填空题 13.【答案】 1? 【解析】 原式 1 3 3 2 1? ? ? ? ?。 故答案为： 1? 。 【考点】实数的运算 ， 零指数幂 ， 负整数指数幂 ， 特殊角的三角函数值 14.【答案】 (1,2) 【解析】 一次函数 3yx? 与 2yx? 的图象交于点 A ， 32xx? ? ? 解得： 1x? 。 当 1x? 时， 则

11、 2y? ，故 A 点坐标为： (1,2)? ， ?A 关于 y 轴的对称点 A? 的坐标为： (1,2) 。 故答案为： (1,2) 。 【考点】 一次函数的交点 问题，关于 x 轴、 y 轴对称 的点的特点 15.【答案】 8 【解析】 设点 D 坐标为 (, )ab ， 点 D 为 OB 的中点， ?点 B 的坐标为 (2,2)ab， 4k ab? ，又 AC y? 轴，A 在反比例函数图象上， ?A 的坐标为 (4, )ab ， 43AD a a a? ? ? ?， AOD 的面积为 3， 1 332 ab? ? ? ?2ab?， 4 4 2 8k ab? ? ? ? ?。 故答案为

12、： 8。 【考点】 用待定 系数法求反比例函数的 解析式 5 / 14 16.【答案】 47 【解析】 DE AB? ， 90B? ? ? DE BC? ， 13? ， 12? ， 23? ? ， DH DC?， DE BC ，AFH ABC? ， 34AE FHAB BC?，设 3EH x? ， 4BC DC DH x? ? ?， 7DE x?， 3AE EB? ，7EB? ， 21AE?， 7 2 1 2 8A D A B A E B E? ? ? ? ? ?，在 Rt ADE 中，2 2 2 22 8 2 1 7 7D E A D A E? ? ? ? ?， 7 7 7x? ， 7x?

13、， 47BC? 。 故答案为： 47。 【考点】 相似三角形 的判定与性质、勾股定理 17.【答案】 2 2 2? 【解析】 如图所示：取 11AB 的中点 E ，连接 1OE CE， ，当 1O E C， ， 在一条直线上时，点 C 到原点的距离最大，在 11Rt AOB 中， 11 4AB AB?，点 OE 为斜边中线，1 1 11 22OE B E A B? ? ? ?，又 11 2BC BC?，? 221 1 1 1 22C E B C B E? ? ?， ?点 C 到原点的最大距离为： 1 2 2 2OE C E? ? ? 。 故答案为： 2 2 2? 。 【考点】 直角三角形 的性

14、质 ， 勾股定理 三 、 解答题 18.【答案】 3 【解析】 原式 2( 1 ) ( 1 ) ( 2 )= ( 1 ) ( 2 ) 3 2 31a a a a a a a aaa? ? ? ? ? ? ? ? ? ?。 2 3 1 0aa? ? ? ， 2 31aa? 原式 1 2 3? ? ? 。 6 / 14 【考点】分式的化简求值 【提示 】根据题意得到 2 31aa?，根据分式的通分、约分法则把原式化简 。 19.【答案】（ 1） 50， 补全条形统计图如图： （ 2） 150 （ 3） 72? （ 4） 84000（元） 【解析】 （ 1）根据题意即可得到结论；求得捐款 200 元

15、的人数即可补全条形统计图 。 （ 2）根据中位数的定义即可得到 150。 （ 3） 10 360 7250? ? ?。 （ 4） 1 ( 5 0 4 1 0 0 1 0 1 5 0 1 2 2 0 0 1 8 3 0 0 6 ) 5 0 0 8 4 0 0 050 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（元） 。 【考点】条形统计图 ， 用样本估计总体 ， 扇形统计图 ， 中位数 20.【答案】 （ 1） 6 米 （ 2） 0.55（米 /秒） 【解析】 （ 1）在 Rt ABC 中 ， 6sin BCAB BAC? 米 。 （ 2） 4 .8tan BCAC BAC? 米 ， 则 4CD

16、? ， 8 16 20.8? 米，作 FP ED? 于 P ， 20.8FP CD? ? ? ， ta n 1 3 .5 2E P F P E F P? ? ? ? ?， 5.2DP BF BC? ? ?， 18.72ED EP PD? ? ?， 1 6 .5 2E G E D G H H D? ? ? ?， 则红旗升起的平均速度为： 16.52 30 0.55? ， 答：红旗升起的平均速度为 0.55 米 /秒 。 7 / 14 【考点】解直角三角形的应用 仰角俯角问题 21.【答案】 （ 1） DAE BAC? ? ， BAD CAE? ? ， 在 ABD 和 ACE 中 AB ACBAD

17、 CAEAD AE? ? ?， ()ABD ACE SAS? ， BD CE?， F G H， ， 分别为 BC CD DE， ， 的中点， GH GF? ， GF BD 且 12GH CE? ， 12GF BD? ， GH GF?。 （ 2） ABD ACE ， ABD ACE? ? ， H G C E G E B D H G D E C D G F C D B C? ? ? ? ? ? ， ， ， H G D A C D E C A A C D A B D? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， D G F G F C G C F D B C G C F? ? ? ? ? ? ? ? ?，

18、 FG H D G F H G D? ? ? ? ? ? 180F G H D B C G C F A C D A B D A B C A C B B A C? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， FGH? 与 BAC? 互补 。 【提示 】此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及三角形中位线定理，正确得出 ABD ACE 是解题关键 。 【考点】旋转的性 质 ,全等三角形的判定与性质 ,等腰三角形的性质 ,三角形中位线定理 8 / 14 22.【答案】 （ 1） 100， 120 （ 2） 29040 【解析】 （ 1）设每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 x 元和 y 元， 根据题意得 3 2 5403 2 160xyyx? ?，解得 100120xy? ?， ?每个 A 型垃圾箱和 B 型垃圾箱分别为 100 元和 120 元 。 （ 2）设购买 A 型垃圾箱 m 个，则购买 B 型垃圾箱 (300 )m? 个，购买垃圾箱的费用为 w 元， 根据题意得1215300 1220mm?，解得 60 180m 。 若 60 150m ， 1 0 0 1 2