2024中考数学一轮复习讲练测（全国通用）第02讲整式与因式分解（课件）.pptx

1、第02讲 整式与因式分解20242024年中考数学一轮复习讲练测年中考数学一轮复习讲练测目录CONTENTS0102知识建构03考点精讲考情分析第一部分考情分析稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上千款模板选择总有一款适合你考点要求新课标要求命题预测代数式的相关概念借助现实情境了解代数式，进一步理解用字母表示数的意义；能分析具体问题中的简单数量关系，并用代数式表示；中考数学中，整式这个考点一般会考学生对整式化简计算的应用，偶尔考察整式的基本概念，对整式的复习，重点是要理解并掌握整式的加减法则、乘除法则及幂的运算，难度一般不大.因式分解作为整式乘法的逆运算，在数学中考中占比不大，但是依然属于

2、必考题，常以简单选择、填空题的形式出现，而且一般只考察因式分解的前两步，拓展延伸部分基本不考，所以学生在复习这部分内容时，除了要扎实掌握好基础，更需要甄别好主次，合理安排复习方向.整式的相关概念理解整式的概念，掌握合并同类项和去括号的法则，能进行简单的整式加法和减法运算；能进行简单的整式乘法运算(其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘)整式的运算能推导乘法公式；了解公式的几何背景，并能利用公式进行简单计算整式化简求值灵活运用多种方法化简代数式因式分解能用提公因式法、公式法(直接利用公式不超过二次)进行因式分解(指数是正整数)第二部分知识建构稿定PPT稿定PPT，海量素材持续更新，上

3、千款模板选择总有一款适合你第三部分考点精讲代数式的概念：代数式的概念：用基本的_把_和_连接起来的式子叫做代数式.代数式的值的概念：代数式的值的概念：一般地，用数值代替_，按照代数式中的_计算得出的结果叫做代数式的值.考点一 代数式的相关概念运算符号代数式里的字母数表示数的字母运算关系考点一 代数式的相关概念易混易错易混易错1.代数式中不含有=、等.2.单独的一个数或一个字母也是代数式.3.列代数式时注意事项：仔细辨别词义 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辨析词义如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分 分清数量关系要正确列代数式，只有分清数量之间的关系

4、注意运算顺序列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分用括号括起来规范书写格式列代数时要按要求规范地书写像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号注意代数式括号的适当运用正确进行代换列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换【例】【例】（2023吉林长春中考真题）吉林长春中考真题）2023长春马拉松于5月21日在南岭体育场鸣枪开跑，某同学参加了7.5公里健康跑项目，他从

5、起点开始以平均每分钟x公里的速度跑了10分钟，此时他离健康跑终点的路程为 公里（用含x的代数式表示）【对点训练对点训练】（2023江苏中考真题）江苏中考真题）若圆柱的底面半径和高均为a，则它的体积是 （用含a的代数式表示）考点一 代数式的相关概念题型题型01 列代数式列代数式（7.5-10 x）【例】【例】（2023河北中考真题）河北中考真题）代数式-7x的意义可以是（）A-7与x的和B-7与x的差C-7与x的积D-7与x的商【对点训练对点训练】（2020内蒙古通辽内蒙古通辽中考真题）中考真题）下列说法不正确的是()A2a是2个数a的和B2a是2和数a的积C2a是单项式D2a是偶数考点一 代数

6、式的相关概念题型题型02 代数式的实际意义代数式的实际意义考点二 整式的相关概念判断依据次数系数与项数整式单项式数字与字母或字母与字母相乘组成的代数式 单独的一个数或字母所有字母指数的和系数：单项式中不为零的数字因数多项式几个单项式的和次数最高项的次数项数：多项式中所含单项式的个数考点二 整式的相关概念易混易错易混易错考点二 整式的相关概念题型题型01 判断单项式的系数、次数判断单项式的系数、次数考点二 整式的相关概念题型题型02 与单项式有关的规律题与单项式有关的规律题方法技巧方法技巧考点二 整式的相关概念通过观察与归纳，分别找出单项式的系数和次数的规律是解决此类问题的关键考点二 整式的相关

7、概念题型题型03 判断多项式的项、项数、次数判断多项式的项、项数、次数3考点三 整式的运算整式的加减同类项所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.合并同类项把同类项中的系数相加减，字母与字母的指数不变.添（去）括号法则括号外是“+”，添(去)括号不变号，括号外是“-”，添(去)括号都变号.整式的加减法则几个整式相加减，如有括号就先去括号，然后再合并同类项.考点三 整式的运算易混易错易混易错1.所有常数项都是同类项.2.“同类项口诀”：两同两无关，识别同类项:一相加二不变，合并同类项.“两同”：一是所含字母相同；二是相同字母的指数也相同，这两点也是判断同类项的标准，缺一不可.“两无

8、关”：一是与系数大小无关；二是与所含字母的顺序无关.“一相加”：系数相加作为结果的系数.“二不变”：字母连同字母指数不变.3.合并同类项一定要完全、彻底，不能有漏项，而且合并同类项结果可能是单项式，也可能是多项式.4.去括号只是改变式子形式，但不改变式子的值，它属于多项式的恒等变形5.去括号和添括号是两种相反的变形，因此可以相互检验正误.考点三 整式的运算题型题型01 判断同类项判断同类项考点三 整式的运算题型题型02 合并同类项合并同类项考点三 整式的运算题型题型03 添（去）括号添（去）括号【例】【例】（2022西藏西藏中考真题）中考真题）下列计算正确的是（）A2abababB2ab+ab

9、2a2b2 C4a3b22a2a2bD2ab2a2b3a2b2【对点训练对点训练】（2022浙江杭州浙江杭州校考二模）校考二模）化简（2ab）（2a+b）的结果为（）A2bB2bC4aD-4a考点三 整式的运算题型题型04 整式的加减整式的加减方法技巧方法技巧考点三 整式的运算 整式的加减运算的实质就是合并同类项.主要的理论依据是：去括号法则，合并同类项法则，以及分配率.因此关于整式加减的一般步骤为：列出代数式；去括号；找出同类项；合并同类项.需要注意的是整式加减的最后结果中：不能含有同类项，要合并到不能再合并为止；不能出现带分数，带分数要化成假分数.涉及整式加减运算的常见题型还有代数式求值，

10、这类题目的一般步骤：代数式化简；代入计算；对于某些特殊的代数式，可采用“整体代入”进行计算.做题时特别要注意的是在整式的加减运算过程中，不多项，不漏项，交换项的位置时，要注意连同符号一起交换.考点三 整式的运算题型题型05 整式加减的应用整式加减的应用考点三 整式的运算考点三 整式的运算易混易错易混易错1幂的乘方法则的条件是“幂”的乘方，结论是“底数不变，指数相乘”这里的“底数不变”是指“幂”的底数“a”不变例如：(a3)2=a6，其中，“幂”的底数是“a”，而不是“a2”，指数相乘是指“32”2同底数幂的乘法和幂的乘方在应用时，不要发生混淆3式子(a+b)2不可以写成a2+b2，因为括号内的

11、a与b是“加”的关系，不是“乘”的关系4应用积的乘方时，特别注意观察底数含有几个因式都分别乘方；要特别注意系数及系数符号，对于系数是负数的要多加注意.考点三 整式的运算题型题型06 幂的基本运算幂的基本运算考点三 整式的运算题型题型07 幂的逆向运算幂的逆向运算考点三 整式的运算题型题型08 幂的混合运算幂的混合运算方法技巧方法技巧考点三 整式的运算 幂的运算首先要熟练掌握幂的四条基本性质，要做到不但会直接套用公式，还要能逆用.其次要注意要求的代数式与已知条件的联系，没明显关系时常常逆用公式将其分解.第三幂的底数是常数且指数中有常数也有未知数时，通常把常数的整数指数幂化成常数作为其它幂的系数，

12、然后进行其它运算（例：已知22x+322x+1=48，求x的值）.第四底数不同而指数可变相同的，可通过比较底数确定其大小关系，还可通过积的乘方的逆运算相乘.考点三 整式的运算整式的乘除整式的乘除运算步骤说明运算步骤说明补充说明及注意事项补充说明及注意事项单项式乘单项式将单项式系数相乘作为积的系数;相同字母的因式，利用同底数幂的乘法，作为积的一个因式;单独出现的字母，连同它的指数，作为积的一个因式.1）实质:乘法的交换律和同底数幂的乘法法则的综合应用.2）单项式乘单项式所得结果仍是单项式.单项式乘多项式先用单项式和多项式的每一项分别相乘；再把所得的积相加.1）单项式乘多项式实质上是转化为单项式乘

13、以单项式2）单项式乘多项式的结果是多项式，积的项数与原多项式的项数相同.多项式乘多项式先用一个多项式的每一项与另一个多项式的每一项相乘，再把所得的积相加运用法则时应注意以下两点：相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；多项式与多项式相乘，多项式的每一项都应该带上它前面的正负号.且结果仍是多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积考点三 整式的运算整式的乘除整式的乘除运算步骤说明运算步骤说明补充说明及注意事项补充说明及注意事项单项式除单项式将单项式系数相除作为商的系数；相同字母的因式，利用同底数幂的除法，作为商的一个因式；只在被除式里含有的字母连同指数不变.多项式除单项式先把

14、这个多项式的每一项除以这个单项式；再把所得的商相加整式的混合运算的运算顺序整式的混合运算的运算顺序：先乘方，再乘除，后加减，有括号时先算括号里面的.考点三 整式的运算题型题型09 整式的乘法整式的乘法方法技巧方法技巧考点三 整式的运算 当我们遇到多项式与多项式相乘或者是单项式与单项式相乘时，字母前的系数可以先进行相乘，然后再把相同的字母进行相乘，这样分类不容易出错，也能提高大家的计算效率.考点三 整式的运算题型题型10 整式的除法整式的除法2xy考点三 整式的运算考点三 整式的运算完全平方公式的几何背景完全平方公式的几何背景1.意义：意义：运用几何图形直观理解、解决完全平方公式的推导过程，通过

15、几何图形之间的数量关系对完全平方公式做出几何解释2.常见验证完全平方公式的几何图形结论：结论：（a+b）2a2+2ab+b2（用大正方形的面积等于边长为a和边长为b的两个正方形与两个长宽分别是a，b的长方形的面积和作为相等关系）考点三 整式的运算平方差公式的几何背景平方差公式的几何背景1.意义：意义：运用几何图形直观理解、解决平方差公式的推导过程，通过几何图形之间的数量关系对平方差公式做出几何解释2.常见验证平方差公式的几何图形结论：结论：(ab)(ab)a2b2 考点三 整式的运算题型题型11 利用乘法公式计算利用乘法公式计算方法技巧方法技巧考点三 整式的运算1.应用完全平方公式计算时，应注

16、意以下几个问题：公式中的a，b可是单项式，也可以是多项式；对形如两数和（或差）的平方的计算，都可以用这个公式；对于三项的可以把其中的两项看做一项后，也可以用完全平方公式2.应用平方差公式计算时，应注意以下几个问题：左边是两个二项式相乘，并且这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数；右边是相同项的平方减去相反项的平方；公式中的a和b可以是具体数，也可以是单项式或多项式；对形如两数和与这两数差相乘的算式，都可以运用这个公式计算，且会比用多项式乘以多项式法则简便考点三 整式的运算题型题型12 通过对完全平方公式变形求值通过对完全平方公式变形求值方法技巧方法技巧考点三 整式的运算乘法公式求值类的

17、题目，关键在于恒等变形，反复利用平方差公式和完全平方公式，结合公式中各项的情况，做出相应的变形.考点三 整式的运算题型题型13 乘法公式的几何验证乘法公式的几何验证考点三 整式的运算题型题型13 乘法公式的几何验证乘法公式的几何验证方法技巧方法技巧考点三 整式的运算思路：思路：利用求面积的两种方法（公式法与补割法），列式（公式法求面积=补割法求面积），化简求解.考点四 整式的化简求值题型题型01 直接带入法直接带入法直接代入法直接代入法：把已知字母的值直接代入代数式计算求值.1考点四 整式的化简求值题型题型02 间接带入法间接带入法间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的

18、代数式中计算求值间接代入法：将已知的代数式化简后，再将已知字母的值代入化简后的代数式中计算求值.考点四 整式的化简求值题型题型03 整体带入法整体带入法整体代入法整体代入法：观察已知代数式和所求代数式的关系.利用提公因式法、平方差公式、完全平方公式将已知代数式和所求代数式进行变形，使它们成倍分关系.把已知代数式看成一个整式代入所求代数式中计算求值20196考点四 整式的化简求值题型题型04 赋值求值法赋值求值法赋值求值法：赋值求值法：指代数式中的字母的取值由答题者自己确定，然后求出所提供的代数式的值的一种方法这是一种开放型题目，答案不唯一.在赋值时，要注意取值范围，选择合适的代数式的值解：原式

19、a22abb2a2+b22ab，当a1，b2时，原式4；考点四 整式的化简求值题型题型05 隐含条件隐含条件求值求值法法隐含条件求值法隐含条件求值法：先通过隐含条件求出字母值，然后化简再求值 例如：若几个非负数的和为0，则每个非负数的值均为0 已知两个单项式为同类项，通过求次数中未知数的值，进而带入到代数式中计算求值.30或8考点四 整式的化简求值题型题型06 利用利用“无关无关”求值求值利用利用“无关无关”求值求值：若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关考点四 整式的化简求值题型题型06

20、利用利用“无关无关”求值求值利用利用“无关无关”求值求值：若一个代数式的值与某个字母的取值无关时需先对原式进行化简，则可得出该无关字母的系数为0；若给定字母写错得出正确答案，则该代数式的值与该字母无关考点四 整式的化简求值题型题型07 配方法配方法配方法配方法：若已知条件含有完全平方式，则可通过配方，把条件转化成几个平方和的形式，再利用非负数的性质来确定字母的值，从而求得结果解：因为a2+b2+2a-4b+5=0，（a2+2a+1）+（b2-4b+4）=0,即（a+1）2+（b-2）2=0，a+1=0且b-2=0，a=-1且b=2，原式=2（-1）2+42-3=7考点四 整式的化简求值题型题型

21、08 平方法平方法平方法平方法：在直接求值比较困难时，有时也可先求出其平方，再求平方值的平方根，但要注意最后结果的符号考点四 整式的化简求值题型题型09 特殊值法特殊值法特殊值法特殊值法：有些试题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，把一般形式变为特殊形式进行判断，这时常常会使题目变得十分简单考点四 整式的化简求值题型题型10 设参法设参法设参法设参法：遇到比值的情况，可对比值整体设参数，把每个字母用参数表示，然后代入计算即可考点四 整式的化简求值题型题型11 利用根与系数的关系求解利用根与系数的关系求解利用根与系数的关系求

22、解利用根与系数的关系求解：如果代数式可以看作某两个“字母”的轮换对称式，而这两个“字母”又可能看作某个一元二次方程的根，可以先用根与系数的关系求得其和、积式，再整体代入求值考点四 整式的化简求值题型题型12 利用消元法求值利用消元法求值利用消元法求值利用消元法求值：若已知条件以比值的形式出现，则可利用比例的性质设比值为一个参数，或利用一个字母来表示另一个字母考点四 整式的化简求值题型题型13 利用倒数法求值利用倒数法求值 利用倒数法求值利用倒数法求值：将已知条件或待求的代数式作倒数变形，从而求出代数式的值考点五 因式分解考点五 因式分解易混易错易混易错1.因式分解分解对象是多项式，分解结果必须

23、是积的形式，且积的因式必须是整式，这三个要素缺一不可；2.因式分解必须是恒等变形；3.因式分解必须分解到每个因式都不能分解为止.4.因式分解与整式乘法是互逆变形，因式分解是把和差化为积的形式，而整式乘法是把积化为和差的形式考点五 因式分解题型题型01 判断因式分解判断因式分解考点五 因式分解题型题型02 选用合适的方法因式分解选用合适的方法因式分解方法技巧方法技巧考点五 因式分解 因式分解的关键在于熟练掌握因式分解的两种基本方法：提取公因式法和公式法因式分解的一般步骤：考点五 因式分解题型题型03 与因式分解有关的探究题与因式分解有关的探究题考点五 因式分解题型题型03 与因式分解有关的探究题与因式分解有关的探究题考点五 因式分解题型题型03 与因式分解有关的探究题与因式分解有关的探究题感谢观看THANK YOU