2024中考数学试题研究专题《矩形复习》 教学课件.pptx

1、矩形复习创作说明创作说明 本系列课程是依据本系列课程是依据义务教育课程标准（义务教育课程标准（20222022年版）年版）设计的设计的.2022.2022版版课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察课标提出了义务教育数学课程需要培养的核心素养：会用数学的眼光观察现实世界现实世界,会用数学的思维思考现实世界会用数学的思维思考现实世界,会用数学的语言表达现实世界会用数学的语言表达现实世界（统称（统称“三会三会”）.如何培养学生的核心素养？如何培养学生的核心素养？20222022版课标在教学建议中版课标在教学建议中特别提出要特别提出要“重视单元整体教学设计重视单元整体教学设计

2、”,更加关注数学基本思想和活动经更加关注数学基本思想和活动经验验.平面内两条直线的位置关系是研究平面内两条直线的位置关系是研究“图形与几何图形与几何”的基本问题的基本问题,是后续是后续学习的基础学习的基础.平行四边形是常见的几何图形平行四边形是常见的几何图形,具有丰富的性质和广泛的应用具有丰富的性质和广泛的应用,与平行线有着密切的联系与平行线有着密切的联系对边平行是平行四边形的重要性质之一对边平行是平行四边形的重要性质之一.从从平移的角度看平移的角度看,平行四边形可以看作由线段平移而来平行四边形可以看作由线段平移而来.基于此，我们整合了基于此，我们整合了相交线与平行线相交线与平行线、平行四边形

3、平行四边形这两部分这两部分内容内容,设计了系列实践活动课设计了系列实践活动课“由筷子引发的问题由筷子引发的问题”,”,包含包含相交线与平行相交线与平行线复习线复习、平行四边形复习平行四边形复习、矩形复习矩形复习、菱形复习菱形复习、正方正方形复习形复习,共共5 5个课时个课时.本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境本系列课程以筷子的拼摆变化设计问题情境,以学生的实践活动为依托以学生的实践活动为依托,由实践引发思考由实践引发思考,由生活过渡到数学由生活过渡到数学,让学生在解决问题的过程中感受数学让学生在解决问题的过程中感受数学与实际生活的密切联系与实际生活的密切联系,体会数学的应用价值体会数学的应

4、用价值.课程从大单元视角进行整合课程从大单元视角进行整合,更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题更加注重知识的联系，具有生长性；从生活中常见的筷子出发引出问题,具具有趣味性有趣味性.本系列课程可用于九年级一轮复习本系列课程可用于九年级一轮复习.矩形复习矩形复习知识回顾知识回顾研究思路矩形复习矩形复习新课导入新课导入思考：我们学过哪些特殊的平行四边形？我们学过哪些特殊的平行四边形？我们学过矩形的哪些知识？我们学过矩形的哪些知识？平行四边形与矩形有什么关系？矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1 1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)(1)如

5、何把它改成矩形？如何把它改成矩形？有一个角是直角的平行四有一个角是直角的平行四边形是矩形边形是矩形.矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？思考：如图如图,当矩形当矩形ABCD的面积是的面积是 ABCD面积的两倍面积的两倍时时,ABC=_.30过点过点A作作AEBC于点于点E.1212AE=AB=AB，ABC=30.矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？(2)请请用两根足够长的筷子摆出矩形用

6、两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线的对角线,交于点交于点O.矩形的对角线互相平分矩形的对角线互相平分.矩形的对角线相等矩形的对角线相等.ABO是等边三角形是等边三角形.思考：你能得到哪些信息？你能得到哪些信息？若若AOD=120,判断判断ABO的形状的形状.AC=BD,OA=OB=OC=OD,OB=AC,OAD=ODA=OBC=OCB,SABO=SADO=SBOC=SDOC12矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？(2)请请用两根足够长的筷子摆出矩形用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的

7、对角线的对角线,交于点交于点O.(3)请用一根足够长的筷子摆出请用一根足够长的筷子摆出BAD的平分线的平分线AE,分别交分别交BC、BD于点于点E、F.【构图分析构图分析】确定点确定点E的位置的位置矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.ABE是等腰直角三角是等腰直角三角形形AB=AE.矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？(2)请请用两根足够长的筷子摆出矩形用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线的对角线,交于点交于点O.(3)请用一根足够长的筷子摆出请用一根足够长的筷子摆出BAD的平

8、分线的平分线AE,分别交分别交BC、BD于点于点E、F.思考：连接连接OE,若若AOD=120,AB=1.CAE=_,BOE=_;1575BAE=45,BAO=60，CAE=BAO-BAE=15，OBE=30,BO=BE，BOE=75.180302 矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？(2)请请用两根足够长的筷子摆出矩形用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线的对角线,交于点交于点O.(3)请用一根足够长的筷子摆出请用一根足够长的筷子摆出BAD的平分线的平分线AE,分别交分别交BC、BD

9、于点于点E、F.思考：连接连接OE,若若AOD=120,AB=1.CAE=_,BOE=_;求求OE的长的长.1575【辅助线辅助线】过点过点E作作EGAC于点于点G.ACB=30,CE=EG=EOC=45 OE=31 312 622 矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动1】用两对筷子摆一个平行四边形用两对筷子摆一个平行四边形.(1)如何把它改成矩形？如何把它改成矩形？(2)请请用两根足够长的筷子摆出矩形用两根足够长的筷子摆出矩形ABCD的对角线的对角线,交于点交于点O.(3)请用一根足够长的筷子摆出请用一根足够长的筷子摆出BAD的平分线的平分线AE,分别交分别交BC、BD于点于点E、F.

10、思考：连接连接OE,若若AOD=120,AB=1.CAE=_,BOE=_;求求OE的长的长.求求BF的长的长.1575FBH=30,FEH=45设设BF=x,则则BH=x,HE=xBE=x+x=1 x=BF几何直观几何直观构建方程构建方程【辅助线辅助线】过点过点F作作FH垂直垂直BC于点于点H.3212321231 矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动2】如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线AC、BD交于点交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子两根筷子AE、CF分别过点分别过点A、C放置放置,与与BD交于点交于点E、F.(1)分别绕点分别绕点A、C旋转两根

11、筷子旋转两根筷子,使点使点E、F同时从点同时从点O出发出发,分别沿射线分别沿射线OB、OD方向以方向以1 cm/s的速度运动的速度运动.四边形四边形AECF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？OA=OC,OE=OF四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.【结论结论】四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动2】如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线AC、BD交于点交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子两根筷子AE、CF分别过点分别过点A、C放置放置,与与BD交于点交于点E、F.(1)分别绕点分别绕点A

12、、C旋转两根筷子旋转两根筷子,使点使点E、F同时从点同时从点O出发出发,分别沿射线分别沿射线OB、OD方向以方向以1 cm/s的速度运动的速度运动.四边形四边形AECF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？四边形四边形AECF能否为矩形？若能能否为矩形？若能,求出此时运动时间求出此时运动时间t的值的值;若不能若不能,说明理由说明理由.几何直观几何直观矩形的性质矩形的性质构建方程构建方程【结论结论】能能.OE=OA=AC=3 cmt1=3t=3 s12矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动2】如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线AC、BD交于点交于点O,AC=6

13、cm,BD=12 cm.两根筷子两根筷子AE、CF分别过点分别过点A、C放置放置,与与BD交于点交于点E、F.(2)分别绕点分别绕点A、C旋转两根筷子旋转两根筷子,使点使点E从点从点B出发出发,沿射线沿射线BO方向运动方向运动,点点F从点从点D出发出发,沿射线沿射线DO方向运动方向运动,其速度均为其速度均为1 cm/s.四边形四边形AECF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？OA=OC,OE=OF,四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.【结论结论】四边形四边形AECF是平行四边形是平行四边形.矩形复习矩形复习数学活动数学活动【活动活动2】如图如图,平行四边形平行四边形ABC

14、D的的对角线对角线AC、BD交于点交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子两根筷子AE、CF分别过点分别过点A、C放置放置,与与BD交于点交于点E、F.(2)分别绕点分别绕点A、C旋转两根筷子旋转两根筷子,使点使点E从点从点B出发出发,沿射线沿射线BO方向运动方向运动,点点F从点从点D出发出发,沿射线沿射线DO方向运动方向运动,其速度均为其速度均为1 cm/s.四边形四边形AECF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？四边形四边形AECF能否为矩形？若能能否为矩形？若能,求出此时运动时间求出此时运动时间t的值的值;若不能若不能,说明理由说明理由.矩形复习矩形复习数学活动数

15、学活动【活动活动2】如图如图,平行四边形平行四边形ABCD的的对角线对角线AC、BD交于点交于点O,AC=6 cm,BD=12 cm.两根筷子两根筷子AE、CF分别过点分别过点A、C放置放置,与与BD交于点交于点E、F.(2)分别绕点分别绕点A、C旋转两根筷子旋转两根筷子,使点使点E从点从点B出发出发,沿射线沿射线BO方向运动方向运动,点点F从点从点D出发出发,沿射线沿射线DO方向运动方向运动,其速度均为其速度均为1 cm/s.四边形四边形AECF是平行四边形吗？为什么？是平行四边形吗？为什么？四边形四边形AECF能否为矩形？若能能否为矩形？若能,求出此时运动时间求出此时运动时间t的值的值;若

16、不能若不能,说明理由说明理由.当点当点E在线段在线段BO上时上时,6-t1=3t=3 s当点当点E在线段在线段BO的延长线上时的延长线上时,t1=6+3t=9 s当运动时间为当运动时间为3s或或9s时，四边形时，四边形AECF是矩形是矩形.几何直观几何直观分类讨论分类讨论矩形的性质矩形的性质构建方程构建方程【结论结论】能能.矩形复习矩形复习归纳小结归纳小结经历的过程矩形复习矩形复习归纳小结归纳小结知识梳理数学思想方法方程思想、分类讨论方程思想、分类讨论矩形复习矩形复习作业布置作业布置1.(2023 台州)如图，矩形ABCD中，AB4，AD6.在边AD上取一点E，使BEBC，过点C作CFBE，垂

17、足为点F，则BF的长为_A B C D EF【解析】【解析】四边形四边形ABCD是矩形，是矩形，A90，BCAD6，ADBC，AEBFBC，在，在ABE和和FCB 中，中，ABFC，AEBFBC，BECB，ABEFCB，BECB6，BFAE，AE ，BF .第1题图2222642 5BEAB 2 5矩形复习作业布置ACBDEF2.(2022云南)如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，E为线段AD的中点，延长BE与CD的延长线交于点F，连接AF，BDF90.(1)求证：四边形ABDF是矩形；(2)若AD5，DF3，求四边形ABCF的面积S.第2题图矩形复习作业布置(1)证明：证明：四边形四边形

18、ABCD是平行四边形，是平行四边形，ABCD，ABDF，DFE ABE.E 为线段为线段AD 的中点，的中点，DE AE.在在DFE 和和ABE 中，中，DFE ABE(AAS)，DF AB.又又AB DF，四边形四边形ABDF 是平行四边形是平行四边形BDF 90，平行四边形平行四边形ABDF 是矩形；是矩形；(2)解：由解：由(1)知，四边形知，四边形ABDF是矩形，是矩形，AFD90，BDAF，DFAB.AD5，DF3，在在RtADF 中中，AF ，BDAF4，DFAB3.四边形四边形ABCD是平行四边形，是平行四边形，CDAB3.BDF90，BDC90，SS矩形矩形ABDFSBCD DFBD CDBD 34 34 12618.,DEFABEDEFAEBDEAE 224ADDF 1212