新人教版高中数学必修第一册5.2.1三角函数的概念（课件）.pptx

1、第5章 三角函数5.2.1 三角函数的概念人教A版2019高中数学必修第一册教材引入&任意角的三角函数定义【定义】根据研究函数的经验，我们选择在坐标系上研究这个 问题.如图，以单位圆的圆心为原点，以射线OA为 轴的非负半轴，建立直角坐标系.则A(1，0)，P 射线OA从 轴非负半轴开始，绕点O按逆时针方向 旋转角，终止位置为OP.【探究】当 时，点P的坐标是什么？当 或 时，点P的坐标又是什么？给 定一个角，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标是唯一确定的吗？教材引入&任意角的三角函数定义【分析】利用勾股定理可以发现，当 时，点P的坐标是 ；当 或 时，点P的坐标分别是 和 ，它们都是唯一确定的

2、(如图).【结论】一般地，任意给定一个角R，它的终边OP与单位圆的交点P的坐标，无 论是横坐标 还是纵坐标 ，都是唯一确定的.所以，点P的横坐标 和 纵坐标 都是角的函数.教材引入&任意角的三角函数定义【定义】设是一个任意角，R，它的终边OP与单位圆相交于点P（1）把点P的纵坐标 叫做的正弦函数，记作sin，即 =sin（2）把点P的横坐标 叫做的余弦函数，记作cos，即 =cos（3）把点P的纵坐标和横坐标的比值 叫做的正切，记作tan，即 =tan().可以看出，当 时，的终边始终在y轴上，这时 ，即此时tan无意义.除此之外，正切tan与实数是一一对应的，所以它们之间也是函数关系，我们称

3、 为正切函数.=tan()我们把正弦函数、余弦函数和正切函数统称为三角函数.教材引入&任意角的三角函数定义【总结】三角函数可以看成是以实数(为弧度)为自变量，以 单位圆上点的坐标或坐标的比值为函数值的函数.（1）正弦函数：（2）余弦函数：（3）正切函数：角实数(角的弧度)三角函数值【注意】（1）在任意角的三角函数定义中，是一个使函数有意义的实数（2）是自变量，离开自变量 的sin,con,tan是没有意义的（3）三角函数是比值，是一个实数，这个实数的大小和点P在终边上的 位置无关，终边确定了，三角函数就确定了.【1】求 的正弦、余弦和正切值.【解】在坐标系中作出AOB=，易知AOB的 终边与单

4、位圆的 交点坐标为 ，所以本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854 本群专注同步资源收集 期待你的加入与分享 常见角的三角函数值无无牢记常见的三角函数值，做题事半功倍！三角函数的定义域和函数值的符号【1】求证：角为第三象限角的充要条件为【证明】首先证明充分性，即如果都成立，那么为第三象限角.因为sin0成立，所以角的终边位于第三或者第四象限，也可能和Y轴的负半轴重合；又因为cos0成立，所以角的终边位于第一或者第三象限，综合可知为第三象限角.再证明必要性，因为是第三象限角，根据定义有sin0，cos0，所以必要性成立，即充要性成立.诱导公式一 由三角函数的定义，我们知道：终

5、边相同的角的对应三角函数相同.公式一：其中kZ【问题】公式一说明了角和三角函数值的什么关系？给我们什么启发？【答】公式一说明了角和三角函数值的对应关系是多角对一值的关系：即给定一个角，它的三角函数值只要存在，就是唯一的；反过来，给定一个三角函数值，却有无数个角与之对因.【启发】做题时，把角同化为(02)即(0360)终边相同的角，简化计算.【1】已知角、的顶点在原点，始边在 轴的正半轴上，终边关于 轴对称，若角的终边上有一点的坐标为 ，则tan的值是多少？【解】易知sin=，cos=.因为角和角的终边关于y轴对称，则它们的正弦值相等，即sin=sin同时角和角的余弦值相反，即cos=-cos 所以sin=，cos=，所以tan=【2】填表.【3】选择适当的条件填空sin0 sin0 cos0 cos0 tan0 tan0(1)角为第一象限角的充要条件是 _(2)角为第一象限角的充要条件是 _(3)角为第一象限角的充要条件是 _(4)角为第一象限角的充要条件是 _或或或或或或或或或或或或本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854 本群专注同步资源收集 期待你的加入与分享 THANKS“”