新人教版高中数学必修第一册4.4 对数函数（课件）.pptx

1、第4章 指数函数与对数函数4.4 对数函数人教A版2019高中数学必修第一册什么是对数函数【定义】根据指数与对数的关系，由 可以得到也是 的函数.而通常我们用 表示自变量，用 表示函数，为此，将 中的字母对调，变成了 一般地，函数 叫做对数函数，其中 是自变量，定义域是(0，+)指数式和对数式的转化什么是对数函数【问题】怎样判断一个函数是不是对数函数？【答】抓住对数函数解析式的三个结构特征：【1】的系数为1【2】底数 满足 .【3】真数是自变量 .为什么对数函数的定义域是(0，+)？【答】由函数定义及解析式 可知，对数函数的自 变量 恰好是指数 函数的函数值 ，所以对数函数的定义 域是(0，+

2、)【1】求下列函数的定义域.【解】所以函数 的定义域是所以函数 的定义域是对数函数的图像和性质【1】的图像0.5-110214262.58583123.5851对数函数的图像和性质【2】的图像0.51102-14-28-316-41对数函数的图像和性质【3】和 图像1 利用换底公式，可以得到下式：即这两个函数关于 轴对称.实际上对于一般的两个函数 和它们的图像也是关于轴对称的.利用点 和点 的关系即可证明.的图像和性质 在同一坐标系中画出不同底数的图像，通过图像我们发现除了 和 的图像关于 轴对称之外，还可以把底数 分成和 两种情况来讨论:1【问题】怎样画出对数函数的图像？【答】用三点法，描出

3、 三个点之后，用平滑的曲线连接起来即可.的图像和性质过定点（1，0）减函数增函数图像都在y轴右侧都经过点（1，0）无限靠近y轴但不相交 时，图像上升 时，图像下降底大图高底大图低的图像和性质【注意】对数函数值的变化：对数函数单调性口诀：对数函数有两种，底数大小要分清；底数若是大于1，图像从左往右增.底数0到1之间1，图像从左往右减；无论函数增或减，图像都过(1,0)点.【1】比较下列各式的大小.【解】反函数【探究】观察图像可以发现，指数函数 ，定义域R,值域(0,+)和对数函数 ，定义域为(0,+)，值域为R，他们的定义域和值域恰好相 反，并且它们的图像关于直线 对称，那么我们就称函数 的反函数是 ，函数 的反函数是 这两个函数互为反函数.【结论】一般地，指数函数 与对数函数 互为反函数，它们的定义域和值域互换.反函数【指数函数和对数函数的比较】两个函数互为反函数，图像关于直线对称两个函数互为反函数，图像关于直线对称【1】求下面函数的定义域.【解】THANKS“”