人教版高中数学必修第一册第一章1.2 集合间的基本关系(课件）.pptx

1、1.2 集合间的基本关系集合间的基本关系教学目标1.了解两个集合之间的关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念及其意义.2.掌握子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,会求已知集合的子集和真子集.3.能正确地运用自然语言、符号语言和图形语言(Venn图)表示集合及其之间的关系.学习目标课程目标学科核心素养了解两个集合间的基本关系,理解子集、真子集、空集和两个集合相等的概念通过类比数之间的关系,联想集合间的关系,培养数学抽象素养熟悉子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,掌握其应用借助子集、真子集、空集和两个集合相等的表示方法,培养逻辑推理素养能正确地运用自然语言、符号语言和图形

2、语言(Venn图)表示集合及其之间的关系通过用自然语言、符号语言、图形语言表达数学对象并相互转化,培养数学抽象素养情境导学我们在解决一个问题之前，总会做出这样或那样的推测、我们在解决一个问题之前，总会做出这样或那样的推测、猜想康德说过猜想康德说过“每当理智缺乏可靠认证的思路时，类比这每当理智缺乏可靠认证的思路时，类比这个方法能指引我们前进个方法能指引我们前进”如：工匠鲁班类比带齿的草叶和如：工匠鲁班类比带齿的草叶和蝗虫的牙齿，发明了锯子；人们仿照鱼类的外形和它们在水蝗虫的牙齿，发明了锯子；人们仿照鱼类的外形和它们在水中沉浮的原理，发明了潜水艇，等等在数学学习中有时也中沉浮的原理，发明了潜水艇，

3、等等在数学学习中有时也要用这种类比的方法，例如：两个实数之间有相等关系、大要用这种类比的方法，例如：两个实数之间有相等关系、大小关系，如小关系，如6 66 6，676363，那么两个集合之间是否也有类，那么两个集合之间是否也有类似的关系呢？似的关系呢？【活动1】了解子集的含义【问题问题1 1】若集合若集合Ax|x为阳光中学高一为阳光中学高一(1)班的女生班的女生，集，集合合Bx|x为阳光中学高一为阳光中学高一(1)班的男生班的男生，集合，集合Cx|x为阳为阳光中学高一光中学高一(1)班的全体同学班的全体同学，则集合，则集合A，C，集合集合B，C间间具有怎样的关系？具有怎样的关系？分别用自然语言

4、、符号语言、图形语言分别用自然语言、符号语言、图形语言来描述这种关系来描述这种关系初探新知【问题问题2 2】一般地】一般地,什么叫做集合的子集什么叫做集合的子集?你能给出子集的定义吗你能给出子集的定义吗?【问题问题3 3】两个数有相等关系两个数有相等关系,那么两个集那么两个集合有相等关系吗合有相等关系吗?【问题问题4 4】举出具有包含、相等关系的集合实例举出具有包含、相等关系的集合实例【活动2】深化对集合包含、相等关系等概念的理解【问题【问题5 5】包含关系】包含关系 a A A与属于关系与属于关系aAA有什么区有什么区别？别？(试结合实例作出解释试结合实例作出解释)【问题【问题6 6】将集合

5、的包含、相等关系与实数的大小、】将集合的包含、相等关系与实数的大小、相等关系相类比，你有什么体会？相等关系相类比，你有什么体会？【问题问题7 7】集合集合P=x|x2-x+1=0的元素是什么的元素是什么?【活动3】认识空集，理解真子集的概念【问题问题8 8】你能举出一个空集的例子吗你能举出一个空集的例子吗?与与 a、与与 具有怎样的关系具有怎样的关系?【问题问题9 9】对于对于M=-1,1,=-1,1,N=-1,1,3,=-1,1,3,P=x|x2-1=0,-1=0,请问集合请问集合M是集合是集合N的子集吗的子集吗?集合集合M是集合是集合P的子集的子集吗吗?【问题问题11】任何集合都有真子集吗

6、任何集合都有真子集吗?【问题【问题1212】若一个集合有】若一个集合有n个元素个元素,那么这个集合的那么这个集合的子集有多少个子集有多少个?真子集呢真子集呢?【问题问题1010】集合集合11，22共有多少个子集？共有多少个子集？有多少个真子集？分别是什么？有多少个真子集？分别是什么？典例精析【例例1】(1)(1)已知集合已知集合M M 1 1，11，N N 1 1，1 1，33，P P x|x210，试判断集合试判断集合M M，N N，P P之间的关系；之间的关系；(2)(2)已知集合已知集合 请判断集合请判断集合A A与与B B的的关系关系思路点拨：思路点拨：列举各集合中的元素列举各集合中的

7、元素探寻元素的特征探寻元素的特征确定集合之间的关系确定集合之间的关系ZkkxxBZkkxxA,6,3【方法规律方法规律】判断集合间关系的常用方法：判断集合间关系的常用方法：(1)(1)列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，列举观察法：当集合中元素较少时，可列举出集合中的全部元素，通过定义得出集合之间的关系通过定义得出集合之间的关系(2)(2)集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素集合元素特征法：先确定集合的代表元素是什么，弄清楚集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系的特征，再利用集合元素的特征判断得出集合之间的关系(3)(3)数形结合

8、法：利用数轴或数形结合法：利用数轴或VennVenn图可清晰、明了地判断集合间的关系，图可清晰、明了地判断集合间的关系，其中判断不等式的解集之间的关系适合用数轴法其中判断不等式的解集之间的关系适合用数轴法 【变式训练变式训练1 1】(1)(1)已知集合已知集合A A22，4 4，66，B B88与与1212的最大公约数的最大公约数，C C xZ|3x55，试判断集合，试判断集合A A，B B，C C之间的关系；之间的关系；(2)(2)已知集合已知集合M M x|x2a4b，aZ，bZ，N N y|y8c4d，cZ，dZ，请判断集合，请判断集合M，N的关系的关系思路点拨：思路点拨：可按集合可按集

9、合M中含有元素的个数分类讨论求解中含有元素的个数分类讨论求解【解】【解】当M中含有3个元素时，M为a，b，3和a，b，4；当M中含有4个元素时，M为a，b，3，4因此满足条件的集合M有3个，即a，b，3，a，b，4，a，b，3，4【解】【解】(1)当M中含有2个元素时，M为a，b；当M中含有3个元素时，M为a，b，3，a，b，4，a，b，5；当M中含有4个元素时，M为a，b，3，4，a，b，3，5，a，b，4，5；当M中含有5个元素时，M为a，b，3，4，5所以满足条件的集合M有a，b，a，b，3，a，b，4，a，b，5，a，b，3，4，a，b，3，5，a，b，4，5，a，b，3，4，5【例例

10、3 3】已知集合已知集合A Ax|x|3 3x x44，B Bx|2mx|2m1xm1xm11，且，且B B A A，求实数，求实数 m m 的取值范围的取值范围思路点拨思路点拨:讨论集合讨论集合B B列出关于列出关于m m 的不等式的不等式求求m m 的取值范围的取值范围【解】【解】因为BA，当B 时，m12m1，解得m2；当B 时，有 解得1m2.综上所述，m1.,112,41123mmmm，【方法规律方法规律】1.1.由于空集是任何集合的子集，因此在利用由于空集是任何集合的子集，因此在利用B BA(AA(A )这类条件求参变量时，通常要讨论这类条件求参变量时，通常要讨论B B 和和BB

11、两种情况两种情况2.2.对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关对于用不等式给出的集合，已知集合的包含关系求相关参数的范围参数的范围(值值)时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答时，常采用数形结合的思想，借助数轴解答 【变式训练变式训练3】已知集合已知集合Ax|x22x30，Bx|ax20，且，且BA，求实数，求实数a的值的值【解】【解】A Ax|xx|x2 22x2x3 300 1 1，33当当BB 时，由于时，由于B BA A，因此，因此B B 11或或B B33若若B B 11，则由则由a a(1)1)2 20 0，可得，可得a a2 2；若；若B B33，则由，则由a a3 3

12、2 20 0，可得，可得a a .当当B B 时，时，axax2 20 0无解，可得无解，可得a a0.0.综上所述，实数综上所述，实数a a的值的值为为2 2或或 或或0.0.3232（备选例题）（备选例题）已知集合已知集合A=2,x,y,B=2x,2,yA=2,x,y,B=2x,2,y2 2,且且A=B,A=B,则则x+yx+y的值为的值为.思路点拨思路点拨:根据两个集合相等的定义根据两个集合相等的定义,建立建立x,yx,y满足的方程组满足的方程组,解方解方程组求出程组求出x,yx,y的值即可的值即可.【解】【解】由A=2,x,y,B=2x,2,y2,且A=B,得 经检验,当 时,集合A,

13、B只有两个元素,不合题意,而 符合题意.故当 时,x+y=1,当 时，,21411,0,00,2222yxyxyxxyyxyyxx或或解得，或，00yx21411,0yxyx或1,0yx2141yx.432141 yx【方法规律方法规律】根据两个集合相等的条件求参数的值根据两个集合相等的条件求参数的值,要抓住以下几点要抓住以下几点:一是由两个集合相等的定义一是由两个集合相等的定义,建立关于参数的方程建立关于参数的方程(组组),),通通过解方程过解方程(组组)求出参数的值求出参数的值;二是要对求出的参数值进行检验二是要对求出的参数值进行检验,看其是否满足集合元素的看其是否满足集合元素的互异性互异

14、性;三是要注意分类讨论思想的运用三是要注意分类讨论思想的运用.课堂反思1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练1.集合集合A=0,1,2的真子集个数是的真子集个数是()A.3 B.6 C.7 D.8CD3.(多选多选)2021湖南省永州市第二中学高一月考湖南省永州市第二中学高一月考设集合设集合Ax|x28x150，Bx|ax10若若BA，则实数，则实数a的的值可以为值可以为()A.B.0 C.3 D.4.集合集合a，b，c的所有子集为的所有子集为_，其中，它的真子集有其中，它

15、的真子集有_ ，a a ，b b ，c c ，aa，bb，aa，cc，bb，cc，aa，b b，cc ，a a ，b b ，c c ，aa，bb，aa，cc，bb，ccABD51315.2022上海市徐汇区高一期末上海市徐汇区高一期末已知集合已知集合A=x|x2 -3x+2=0,B=x|0 x6,xN,则满足条件则满足条件A CB的集合的集合C有有 _个个.解 因为A=x|x2-3x+2=0=1,2,B=x|0 x6,xN=1,2,3,4,5,A CB,所以1,2都是集合C的元素,集合C中的元素还可以有3,4,5,且至少有一个,所以集合C可以为1,2,3,1,2,4,1,2,5,1,2,3,4,1,2,3,5,1,2,4,5,1,2,3,4,5,共7个.7同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！