人教版高中数学必修第一册第二章2.2 基本不等式第2课时(课件）.pptx

1、第二章一元二次函数、方程和不等式2.2 基本不等式第2课时教学目标1 1.掌握基本不等式及相关重要不等式掌握基本不等式及相关重要不等式,理解基本不等式成立及应用理解基本不等式成立及应用的条件的条件.2 2.能正确地运用基本不等式求解最值问题能正确地运用基本不等式求解最值问题,提高分析问题和解决问提高分析问题和解决问题的能力题的能力.3 3.渗透等价转化、分类讨论等数学思想渗透等价转化、分类讨论等数学思想,积累数学解题经验积累数学解题经验,培养培养理性思维的品质理性思维的品质.学习目标课程目标学科核心素养掌握用基本不等式求代数式最值的方法，会灵活创造基本不等式成立的条件通过创造基本不等式成立的条

2、件，发展数学抽象素养灵活运用基本不等式解决不等式恒成立问题通过运用基本不等式解决不等式恒成立问题，发展数学运算、逻辑推理的素养情境导学甲、乙两公司每一次在同一电脑耗材厂以相同价格购甲、乙两公司每一次在同一电脑耗材厂以相同价格购进电脑芯片已知甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯进电脑芯片已知甲、乙两公司共购芯片两次，每次的芯片价格不同，甲公司每次购片价格不同，甲公司每次购10 00010 000片芯片，乙公司每次购片芯片，乙公司每次购10 00010 000元芯片两次购芯片，哪家公司平均成本较低？你元芯片两次购芯片，哪家公司平均成本较低？你能解决这一问题吗？通过这一问题的解决，你能得出哪些能解决这

3、一问题吗？通过这一问题的解决，你能得出哪些启示？启示？【活动1】对基本不等式进行变形与引申【问题问题1 1】由基本不等式出发，通过变形引申，你还能得出由基本不等式出发，通过变形引申，你还能得出哪些重要的不等式？哪些重要的不等式？初探新知【活动2】探究运用基本不等式求代数式最值的方法和规律【问题问题2 2】【问题问题3 3】【问题问题4 4】满足什么条件的代数式能够利用基本不等式模型求最值？【问题问题5 5】你能归纳出利用基本不等式模型求最值的基本方法吗？【问题问题6 6】在多次使用基本不等式求最值时，我们应注意什么问题？【问题问题7 7】两个正数的积为定值，它们的和一定有最小值吗？【问题问题8

4、 8】当利用基本不等式求最大(小)值时，若等号取不到，应如何处理？【问题问题9 9】甲、乙、丙三位同学对问题甲、乙、丙三位同学对问题“当当1x121x12时，关于时，关于x x的不等式的不等式x x2 24(a4(a2 23a)x3a)x恒成立，求实数恒成立，求实数a a的取值范围的取值范围”提出了各自的解题思路提出了各自的解题思路甲说甲说：“只需要利用不等式左边的最小值大于等于右边的最大值只需要利用不等式左边的最小值大于等于右边的最大值”乙说：乙说：“把不等式变形为左边含有变量把不等式变形为左边含有变量x x的函数，右边仅含所求参数的函数，右边仅含所求参数a a，转，转化为求左边函数的最值化

5、为求左边函数的最值”丙说：丙说：“把不等式两边看成关于把不等式两边看成关于x x的函数，作出函数的图象求解的函数，作出函数的图象求解”参考上述解题思路，请你评价上述三种方法参考上述解题思路，请你评价上述三种方法【问题问题1010】请你尝试用乙同学的方法解决上述问题请你尝试用乙同学的方法解决上述问题 【活动3】明确不等式恒成立问题中参数取值范围的处理策略典例精析【例例1】思路点拨：思路点拨：【解解】【方法规律方法规律】利用基本不等式求最值：利用基本不等式求最值：(1)(1)前提是前提是“一正一正”“”“二定二定”“”“三相等三相等”，三者缺一，三者缺一不可；不可；(2)(2)要根据式子的特征灵活

6、变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再要根据式子的特征灵活变形，配凑出积、和为常数的形式，然后再利用基本不等式求解利用基本不等式求解.【变式训练变式训练1 1】【解解】【例例2 2】若若正数正数x x，y y满足满足xyxy2x2xy y8.8.(1)(1)求求xyxy的最大值；的最大值；(2)(2)求求x xy y的最小值的最小值思路点拨：思路点拨：这是一个二元变量的条件最值问题，可以运用条件消去其这是一个二元变量的条件最值问题，可以运用条件消去其中的一元，转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求出其最值，中的一元，转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求出其最值，也可以运用基本不等式进行整

7、体处理也可以运用基本不等式进行整体处理【解解】【方法规律方法规律】求解二元变量的最值，基本不等式是一个有力的工具，其基本思路求解二元变量的最值，基本不等式是一个有力的工具，其基本思路有二：有二：一是根据题目中表达式的特征，发现一是根据题目中表达式的特征，发现“正数正数”“”“定和定和”或或“定值定值”，进行整体处理，直接运用基本不等式求解；进行整体处理，直接运用基本不等式求解；二是二是“消元消元”，将其转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求，将其转化为一元变量的函数，再运用基本不等式求出其最值解题时要根据问题的条件灵活地加以选择出其最值解题时要根据问题的条件灵活地加以选择 【变式训练变式训练

8、2 2】已知已知x0 x0，y0y0，x x3y3yxyxy9 9，则，则x x3y3y的最小值为的最小值为_._.【解解】6 6【解解】思路点拨思路点拨将不等式恒成立转化为左边代数式的最小值大于等于将不等式恒成立转化为左边代数式的最小值大于等于9 9恒成立恒成立求解将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大求解将不等式的左边展开，利用基本不等式求出最小值，令最小值大于等于于等于9 9，解不等式求出，解不等式求出a a的范围，进而求出的范围，进而求出a a的最小值的最小值.【例例3 3】B【解解】【方法规律方法规律】不等式恒成立问题常转化为最值问题不等式恒成立问题常转化为最值问题

9、.若若f(x)f(x)存在最值存在最值,则则f(x)0f(x)0恒成立恒成立f(x)f(x)minmin0,f(x)00,f(x)0恒成立恒成立f(x)f(x)maxmax0;0;有时候运用参变分离法可简化求有时候运用参变分离法可简化求解过程解过程,如如ff(x)(x)恒成立恒成立ff(x)(x)maxmax,f,f(x)(x)恒成立恒成立ff(x)(x)minmin.【变式训练变式训练3】【解解】【解解】【方法规律方法规律】(1)(1)不等式不等式恒成立问题常转化为最值问题研究恒成立问题常转化为最值问题研究.(2)2)求最值问题求最值问题,可运用基本不等式可运用基本不等式,或直接构造不等关系求解或直接构造不等关系求解.课堂反思1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练ACC1.已知x0,y0,若x+y=4,则xy的最大值为()A.1B.2C.3D.4D-3-12同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！