人教版高中数学必修第一册第一章1.4 充分条件和必要条件第1课时(课件）.pptx

1、1.4 1.4 充分条件与必要条件充分条件与必要条件(第第1 1课时课时)教学目标1 1.理解充分条件、必要条件的概念理解充分条件、必要条件的概念,能利用这些概念对问题作能利用这些概念对问题作出判断出判断.2 2.在理解相关定义的基础上在理解相关定义的基础上,会探求问题成立的充分条件、必会探求问题成立的充分条件、必要条件要条件.3 3.学会从不同视角观察和研究问题学会从不同视角观察和研究问题,提高分析问题和解决问题提高分析问题和解决问题的能力的能力.学习目标课程目标学科核心素养在初中命题知识的基础上，认识和理解充分条件和必要条件的概念，理解充分条件与判定定理、必要条件与性质定理的关系通过理解充

2、分条件和必要条件的概念，提高逻辑推理素养掌握判断充分条件与必要条件的方法通过判断充分条件和必要条件，提高逻辑推理素养情境导学我国战国时期墨子所著墨经我国战国时期墨子所著墨经有这样一段描述：有这样一段描述：“小故，有之小故，有之不必然，无之必不然，体也，若不必然，无之必不然，体也，若有端大故，有之必然，无之必有端大故，有之必然，无之必不然，若见之成见也不然，若见之成见也”同学们同学们能从数学的角度解释这里的能从数学的角度解释这里的“有有”和和“无无”之间的关系吗？之间的关系吗？【活动1】回顾初中学过的判定定理,体会充分条件的概念【问题问题1 1】命题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形在命

3、题：平面内，两组对角相等的四边形是平行四边形在写成写成“若若p p，则，则q”q”的形式后，请判断的形式后，请判断p p是是q q的什么条件？的什么条件？初探新知【问题问题2 2】使得结论使得结论q q：“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”成立的条件成立的条件p p唯一吗？唯一吗？你还能举出你还能举出“四边形是平行四边形四边形是平行四边形”的一些其他充分条件吗？的一些其他充分条件吗？【问题问题3 3】上面的发现来源于平行四边形的什么定理？你有什么发现？上面的发现来源于平行四边形的什么定理？你有什么发现？【问题问题4 4】命题：两直线平行，内错角相等命题：两直线平行，内错角相等“内错角相等内

4、错角相等”是是“两直线平行两直线平行”的什么条件？的什么条件？【活动2】回顾初中学过的性质定理，体会必要条件的概念【问题问题5】你还能举出其他你还能举出其他“两直线平行两直线平行”的必要条件吗？的必要条件吗？【问题问题6】上面的命题来源于两直线平行的什么定理？你有什么上面的命题来源于两直线平行的什么定理？你有什么发现？发现？【问题问题7 7】充分条件与必要条件的定义是什么充分条件与必要条件的定义是什么?如何理解充分条件如何理解充分条件与必要条件中的与必要条件中的“充分充分”和和“必要必要”呢呢?【活动3】从不同的视角认识和理解充分条件和必要条件的概念【问题问题8】能不能从不同角度理解充分条件、

5、必要条件的意义能不能从不同角度理解充分条件、必要条件的意义?典例精析【例【例1 1】教材改编题教材改编题 下列下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题中的形式的命题中，哪些命题中的p p是是q q的充分条件？的充分条件？(1)(1)若若x x，y y互为相反数，则互为相反数，则x xy y0 0；(2)(2)若两个三角形面积相等，则这两个三角形是全等三角形；若两个三角形面积相等，则这两个三角形是全等三角形；(3)(3)若若a ab b是偶数，则整数是偶数，则整数a a，b b都是偶数；都是偶数；(4)(4)若若acacbcbc，则，则a ab b；(5)(5)若若x x，y y为

6、无理数，则为无理数，则x xy y为无理数为无理数思路点拨：思路点拨：根据充分条件的定义进行判断根据充分条件的定义进行判断解：解：(1)(1)若若x x，y y互为相反数，即互为相反数，即x xy y，则，则x xy y0 0，p pq q，所以，所以p p是是q q的充的充分条件分条件(2)(2)若两个三角形面积相等，假设一个是直角三角形，一个是等边三角若两个三角形面积相等，假设一个是直角三角形，一个是等边三角形，则显然这两个三角形不全等，形，则显然这两个三角形不全等，p p q q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件(3)(3)若若a ab b是偶数，假设是偶数，假设a a

7、1 1，b b3 3，a ab b4 4是偶数，但是偶数，但a a，b b不是偶不是偶数，故数，故p p q q，p p不是不是q q的充分条件的充分条件(4 4)若若c c0 0，则，则acacbcbc一定成立，此时不一定满足一定成立，此时不一定满足a ab b，故，故p p q q，所，所以以p p不是不是q q的充分条件的充分条件(5 5)举反例：举反例：，为无理数，但是为无理数，但是 ()0 0为有理数，为有理数，故故p p q q，所以，所以p p不是不是q q的充分条件的充分条件2222【方法规律方法规律】利用定义判断充分条件的一般过程：判断命题真假，利用定义判断充分条件的一般过程

8、：判断命题真假，根据根据“”或或“”符号分清条件和结论，进而判断符号分清条件和结论，进而判断是否为充分条件是否为充分条件 【变式训练变式训练1 1】判断下列各题中，判断下列各题中，p p是否为是否为q q的充分条件：的充分条件：(1)p(1)p：两圆面积相等，：两圆面积相等，q q：两圆半径相等；：两圆半径相等；(2)p(2)p：x4x4，q q：x2x2；(3)p(3)p：abab，q q：acbcacbc；(4)p(4)p：x x1 1，q q：x x2 24x4x3 30.0.【解】【解】(1)(1)圆的面积为圆的面积为r r2 2，为常数，两圆面积相等，则半径为常数，两圆面积相等，则半

9、径r r相等，相等，p pq q，所以，所以p p是是q q的充分条件的充分条件(2)(2)如果如果x4x4，那么，那么x x一定大于一定大于2 2，p pq q，所以，所以p p是是q q的充的充分条件分条件(3)(3)举反例，当举反例，当c c0 0时不满足时不满足acbcacbc，故，故p p q q，所以，所以p p不不是是q q的充分条件的充分条件(4)(4)将将x x1 1代入方程，满足条件，代入方程，满足条件，p pq q，所以，所以p p是是q q的充的充分条件分条件思路点拨：思路点拨：根据必要条件的定义进行判断根据必要条件的定义进行判断【例例2 2】教材改编题教材改编题 下列

10、下列“若若p p，则，则q”q”形式的命题中，哪些命题形式的命题中，哪些命题中的中的q q是是p p的必要条件？的必要条件？(1)(1)若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；若两个三角形全等，则这两个三角形的对应边相等；(2)(2)若四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是正方形；若四边形的对角线互相垂直且相等，则这个四边形是正方形；(3)(3)若若x1x1，则，则x x2 211；(4)(4)若若acac2 2bcbc2 2，则，则abab；(5)(5)若若mnmn为有理数，则为有理数，则m m，n n为有理数为有理数【解】【解】(1)(1)这是全等三角形的一条性质定理，这是全等

11、三角形的一条性质定理，p pq q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件(2)(2)举反例：如图，四边形举反例：如图，四边形ABCDABCD的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，的对角线互相垂直且相等，但它不是正方形，p p q q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件(3)(3)显然显然p pq q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件(4)(4)由由acac2 2bcbc2 2知知c c0 0，又，又c c2 200，则，则abab，p pq q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件2222(5)(5)举反例：举反例：2 2 4 4为有理数，但

12、为有理数，但 ，2 2 均为无理数，均为无理数，p p q q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件【方法规律方法规律】利用定义判断必要条件的一般过程：判断命题真假，根据利用定义判断必要条件的一般过程：判断命题真假，根据“”或或“”符号分清条件和结论，进而判断是否为必符号分清条件和结论，进而判断是否为必要条件要条件 【变式训练变式训练2 2】判断下列各题中，判断下列各题中，q q是否为是否为p p的必要条件：的必要条件：(1)p(1)p：x3x3，q q：x5x5；(2)p(2)p：|x x|x x，q q：x x2 200；(3)p(3)p：同位角相等，：同位角相等，q q：两

13、直线平行；：两直线平行；(4)p(4)p：四边形对角线相等，：四边形对角线相等，q q：四边形是平行四边形：四边形是平行四边形【解】【解】(1)(1)显然，显然，“x3”“x3”不能推出不能推出“x5”“x5”，p p q q，所以，所以q q不是不是p p的必要条件的必要条件(2)“(2)“|x x|x”x”等价于等价于“x0”“x0”，“x“x2 20”0”等价于等价于“xR”“xR”，p pq q，所，所以以q q是是p p的必要条件的必要条件(3)(3)同位角相等，两直线平行，显然同位角相等，两直线平行，显然p pq q，所以，所以q q是是p p的必要条件的必要条件(4)(4)对角线

14、相等的四边形可能为等腰梯形，对角线相等的四边形可能为等腰梯形，p p q q，所以，所以q q不是不是p p的必要条的必要条件件【例例3 3】(1)“a5”1)“a5”是是“a0”“a0”的的_；(填填“充分条件充分条件”或或“必要条件必要条件”)”)(2)“ab(2)“ab0”0”的一个充分条件是的一个充分条件是_；(写出一个即可写出一个即可)(3)“x3”(3)“xa”(4)“xa”是是“x2”“x2”的必要条件，则实数的必要条件，则实数a a的取值范围是的取值范围是_._.思路点拨思路点拨:可以利用充分条件和必要条件的定义进行判断，也可以通过两者的范围可以利用充分条件和必要条件的定义进行

15、判断，也可以通过两者的范围大小进行判断大小进行判断充分条件充分条件 a a0 0，b b0 0 x x5 5a2a2【解】【解】(1)a5(1)a5a0a0，所以，所以“a5”“a5”是是“a0”“a0”的充分条件的充分条件(2)(2)要填写一个可以推出要填写一个可以推出“ab“ab0”0”的条件，所填条件应比的条件，所填条件应比“ab“ab0”“0”“范围小范围小”，比如：，比如：a a0 0，b b0.0.(3)(3)要填写一个由要填写一个由“x“x3”3”推出的结论，所填应比推出的结论，所填应比“x3”“x3”“范围范围大大”，比如：，比如：x5.x2”“x2”“xa”“xa”，进而，进

16、而转化为转化为x|x2x|x2 x|xax|xa，所以，所以a2a2【方法规律方法规律】充分条件和必要条件的判断，可以利用定义判断，也可充分条件和必要条件的判断，可以利用定义判断，也可以通过条件和结论对应集合的包含关系判断以通过条件和结论对应集合的包含关系判断 【变式训练变式训练3 3】(1)1)若若“x“xa a”是是“x“x2”2”的充分条件，求实数的充分条件，求实数a a的取值范围；的取值范围；(2)2)若若“x“xa a”的一个充分条件是的一个充分条件是“x“x2”2”，求实数，求实数a a的取值范围；的取值范围；(3)3)若若“x“xa a”的一个必要条件是的一个必要条件是“x“x2

17、”2”，求实数，求实数a a的取值范的取值范围围【解】【解】(1)“x(1)“xa”a”是是x x2 2的充分条件可转化为的充分条件可转化为 x|xax|xa x|x2x|x2，所以，所以a2.a2.(2)“xa”(2)“xa”的一个充分条件是的一个充分条件是“x“x2”2”转化为转化为“x2”“x2”是是“xa”“xa”的一个的一个充分条件，即充分条件，即 x|x2x|x2 x|xax|xa，所以，所以a2.a2.(3)“x(3)“xa”a”的一个必要条件是的一个必要条件是“x“x2”2”转化为转化为“x2”“x2”是是“xa”“xa”的一的一个必要条件，个必要条件，理解为理解为“xa”“x

18、a”“x2”“x2”，转化为，转化为 x|xax|xa x|x2x|x2，所以所以a2.a2.（备选例题（备选例题）已知集合已知集合A=x|-2x7,B=x|m-1x2m-3.A=x|-2x7,B=x|m-1x2m-3.(1)(1)当当m=6m=6时时,求集合求集合AB;AB;(2)(2)若若C=x|5x8,“xC=x|55A.x5B.x3B.x3C.xC.x4 4D.x1D.x1充分充分ABCABC5.已知已知p p：x xm0m0，q q：x2x2或或x0.x0.若若q q是是p p的必要条件，则实数的必要条件，则实数m m的的取值范围是取值范围是_mm2 2同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！