人教版高中数学必修第一册5.3诱导公式 第2课时 诱导公式(2)(课件）.pptx

1、第五章三角函数5.3 诱导公式诱导公式第第2课时课时 诱导公式诱导公式(2)教学目标1.借助单位圆和任意角的三角函数的定义,运用类比联想的方法自主探究、发现诱导公式五和六.2.类比诱导公式二、三、四的证明方法,运用任意角的三角函数定义完成诱导公式五、六的证明.3.学会运用诱导公式一六,求解有关任意角的三角函数的求值、化简及三角恒等式证明等问题.学习目标课程目标学科核心素养类比诱导公式二、三、四的探究方式类比诱导公式二、三、四的探究方式,自主探究和发现诱导公式五、六自主探究和发现诱导公式五、六运用类比联想的方法自主探究和发现诱运用类比联想的方法自主探究和发现诱导公式五、六导公式五、六,培养数学抽

2、象、直观想培养数学抽象、直观想象等素养象等素养学会运用任意角的三角函数的定义学会运用任意角的三角函数的定义,自自主推导和证明诱导公式五、六主推导和证明诱导公式五、六在运用任意角的三角函数的定义证明诱在运用任意角的三角函数的定义证明诱导公式五、六的过程中导公式五、六的过程中,培养数学抽象、培养数学抽象、逻辑推理等素养逻辑推理等素养会运用诱导公式一会运用诱导公式一 六解决三角函数的六解决三角函数的求值、化简及三角恒等式的证明等问题求值、化简及三角恒等式的证明等问题通过运用诱导公式一通过运用诱导公式一 六解决三角函数六解决三角函数的求值、化简等问题的求值、化简等问题,培养逻辑推理、培养逻辑推理、数学

3、运算等素养数学运算等素养 情境导学剪纸是我国的一项古老的民间艺术，它普遍存剪纸是我国的一项古老的民间艺术，它普遍存在于各族人民的社会生活中，是各种民俗活动的重在于各族人民的社会生活中，是各种民俗活动的重要组成部分要组成部分.2006.2006年，剪纸艺术遗产经国务院批准年，剪纸艺术遗产经国务院批准列入第一批国家级非物质文化遗产名录如图列入第一批国家级非物质文化遗产名录如图1 1是是花纹样式的剪纸，将其放入直角坐标系中，如图花纹样式的剪纸，将其放入直角坐标系中，如图2 2，我们可以发现这个图案具有四条对称轴，它们可以我们可以发现这个图案具有四条对称轴，它们可以分别对应分别对应x x轴、轴、y y

4、轴及各象限的角平分线轴及各象限的角平分线之前我们探究了单位圆中终边关于原点及坐标轴对称的角的三角之前我们探究了单位圆中终边关于原点及坐标轴对称的角的三角函数值之间的关系，你还能找出单位圆中终边关于四个象限的角平函数值之间的关系，你还能找出单位圆中终边关于四个象限的角平分线对称的角的三角函数值之间的关系吗？分线对称的角的三角函数值之间的关系吗？初探新知【问题问题1 1】如图，如图，P P1 1是单位圆上一点，作点是单位圆上一点，作点P P1 1关于直线关于直线y yx x的的对称点对称点P P5 5，以，以OPOP5 5为终边的角为终边的角与角与角有什么样的代数关系？有什么样的代数关系？【活动1

5、】推导诱导公式五【活动2】在诱导公式五的基础上，推导诱导公式六【问题【问题9 9】诱导公式一诱导公式一四的结构特征可以概括为四的结构特征可以概括为“函数名不变函数名不变,符号看符号看象限象限”,”,你能类似地概括出诱导公式五和六的结构特征吗你能类似地概括出诱导公式五和六的结构特征吗?【问题【问题1010】诱导公式一诱导公式一六都叫做三角函数的诱导公式六都叫做三角函数的诱导公式,你能用简洁的语你能用简洁的语言概括出三角函数的诱导公式的结构特征吗言概括出三角函数的诱导公式的结构特征吗?【问题【问题1111】三角函数的诱导公式有什么作用三角函数的诱导公式有什么作用?典例精析【方法规律方法规律】1.1

6、.化负角为正角，化大角为小角化负角为正角，化大角为小角.2.2.角中含有加减角中含有加减的整数倍时，用公式去掉的整数倍时，用公式去掉的整数倍的整数倍.3.3.适当运用诱导公式五、六，转化为锐角三角函数进行函数值的运算适当运用诱导公式五、六，转化为锐角三角函数进行函数值的运算 根据三角函数式中角的特点根据三角函数式中角的特点,灵活地运用诱导公式一灵活地运用诱导公式一 六六,先化简先化简,再求值再求值.【方法规律方法规律】观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异观察条件与所求式之间的角、函数名称及有关运算之间的差异,灵灵活运用诱导公式进行角的转化和化归活运用诱导公式进行角的转化和化归

7、,先化简先化简,再计算求值再计算求值.运用诱运用诱导公式时导公式时,要抓住两点要抓住两点:一是函数名是否要改变一是函数名是否要改变,怎么改变怎么改变;二是符二是符号怎样确定号怎样确定.从角的特征分析从角的特征分析,灵活地运用诱导公式是实现解题的灵活地运用诱导公式是实现解题的关键关键.【解解】【方法规律方法规律】抓住角 -x与 +x互余的特征进行角的变换,灵活地运用诱导公式将所求角用已知角表示,从而解决问题.解题时,要学会抓住角的特征分析,发现已知角与所求角的和、差与(kZ)的关系,再借助诱导公式来转化.36【解解】【解解】【解解】【方法规律方法规律】应用诱导公式与三角函数的基本关系时要注意应用

8、诱导公式与三角函数的基本关系时要注意:三角式的化三角式的化简通常先用诱导公式简通常先用诱导公式,将角度统一后再用同角三角函数关系式将角度统一后再用同角三角函数关系式,这可以避免交错使用公式时导致的混乱这可以避免交错使用公式时导致的混乱;在运用公式时正确在运用公式时正确判断符号至关重要判断符号至关重要;三角函数的化简、求值是三角函数中的三角函数的化简、求值是三角函数中的两类基本问题两类基本问题,要予以重视要予以重视;正确理解正确理解“奇变偶不变奇变偶不变,符号看象符号看象限限”可以提高解题的效率可以提高解题的效率.课堂反思1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！