人教版高中数学必修第一册第四章　函数应用 章末复习课（课件）.pptx

1、第四章函数应用章末复习课1.体会函数与方程之间的联系，会用二分法求方程的近似解；2.了解指数函数、幂函数、对数函数的增长差异；3.巩固建立函数模型的过程和方法，了解函数模型的广泛应用.要点归纳题型探究达标检测学习目标要点归纳 主干梳理 点点落实知识网络构建知识方法回顾1.函数的零点与方程的根的关系：(1)方程f(x)0有实数根函数 的图像与 有交点 有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：借助函数 性和 定理研究图像与x轴的交点个数；通过移项，变形转化成 个函数图像的交点个数进行判断.答案yf(x)x轴函数yf(x)单调零点存在性两2.二分法(1)图像都在x轴同侧的函数零点 (填“能”

2、或“不能”)用二分法求.(2)用二分法求零点近似解时，零点区间(a，b)始终要保持f(a)f(b)0；(3)若要求精度为0.01，则当|ab|0.01时，便可判断零点近似值为 .3.函数模型(1)给定函数模型与拟合函数模型中求函数解析式主要使用 法.(2)建立确定性的函数模型的基本步骤是_.(3)所有的函数模型问题都应注意变量的实际意义对 的影响.返回答案不能a(或b)待定系数审题，设量，表示条件，整理化简，标明定义域定义域类型一函数的零点与方程的根的关系及应用例1设g(x)e2x|exa|，x0，ln 3，其中a2 ，(1)当a1时，函数g(x)是否存在零点，若存在，求出所有零点；若不存在，

3、说明理由.解当a1时，设tex(显然t1,3)，则h(t)t2t1，令h(t)t2t10，题型探究 重点难点 个个击破解析答案函数g(x)不存在零点.(2)求函数g(x)的最小值.解设tex，则h(t)t2|ta|(显然t1,3).当a1时，h(t)t2ta在区间1,3上是增函数，所以h(x)的最小值为h(1)2a.解析答案因为函数h(t)在区间(a,3上是增函数，在区间1，a上也是增函数，又函数h(t)在1,3上为连续函数，所以h(t)的最小值为h(1)a.综上可得：当a1时，g(x)的最小值为2a；所以函数h(t)在1,3上为增函数，反思与感悟(1)函数的零点与方程的根的关系：方程f(x)

4、0有实数根函数yf(x)的图像与x轴有交点函数yf(x)有零点.(2)确定函数零点的个数有两个基本方法：利用图像研究与x轴的交点个数或转化成两个函数图像的交点个数进行判断.反思与感悟解析答案跟踪训练1若函数f(x)的零点与g(x)4x2x2的零点之差的绝对值不超过0.25，则函数f(x)可以是()A.f(x)4x1 B.f(x)(x1)2C.f(x)ex1 D.f(x)ln(x1)1411()420.42gf(x)(x1)2的零点为1，f(x)ex1的零点为0，f(x)ln(x1)的零点为2，A类型二用二分法求函数的零点或方程的近似解例2用二分法求3x24x10的近似解(精度0.1).解析答案

5、反思与感悟解令f(x)3x24x1，作出函数图像如图所示，观察图像知方程的一根x0(1,0)，另一根x0(1,2)，且f(1)6，f(0)1，f(1)2，f(2)3.则f(0.5)1.75，所以f(0.5)f(0)0，故x0(0.5,0).再取区间(0.5,0)的中点x20.25，则f(0.25)0.19，所以f(0.25)f(0)0，故x0(0.25,0).再取区间(0.25,0)的中点x30.125，则f(0.125)0.45，所以f(0.125)f(0.25)0，故x0(0.25，0.125).解析答案反思与感悟再取区间(0.25，0.125)的中点x40.187 5，则f(0.187

6、5)0.14，所以f(0.25)f(0.187 5)0，故x0(0.25，0.187 5).又因为|0.250.187 5|0.062 50.1，所以0.187 5为方程3x24x10的一个根的近似值.同理：当x0(1,2)时，方程的根的近似值为1.562 5.综上所述，方程3x24x10的根的近似值为0.187 5和1.562 5.反思与感悟(1)看清题目的精度，它决定着二分法的结束.(2)根据f(a0)f(b0)0确定初始区间，高次方程要先确定有几个解再确定初始区间.(3)初始区间的选定一般在两个整数间，不同初始区间结果是相同的，但二分的次数相差较大.(4)取区间中点c，计算中点函数值f(

7、c)，确定新的零点区间，直到所取区间(an，bn)中，|anbn|，那么区间(an，bn)内任意一个数都是满足精度的近似解.反思与感悟跟踪训练2某方程在区间0,1内有一无理根，若用二分法求此根的近似值，要使所得近似值的精度达到0.1，则将区间(0,1)分()A.2次 B.3次 C.4次 D.5次解析等分1次，区间长度为0.5；等分两次，区间长度为0.25；等分4次，区间长度为0.062 50，k是常数).(1)假设气体在半径为3 cm的管道中，流量速率为400 cm3/s，求该气体通过半径为r cm的管道时，其流量速率R的表达式；解由题意，得Rkr4(k是大于0的常数).由r3 cm，R400

8、 cm3/s，得k34400，解析答案(2)已知(1)中的气体通过的管道半径为5 cm，计算该气体的流量速率.解析答案即气体通过管道半径为5 cm时，该气体的流量速率约为3 086 cm3/s.反思与感悟一旦选定函数模型，下面的工作就是挖掘题目条件求出待定系数.反思与感悟跟踪训练3为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒.已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)成正比，药物释放完毕后，y与t的函数关系式为y ta(a为常数)，如图，根据图中所提供的信息，回答下列问题：(1)从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间t(小时)之间的函数关系式为_

9、.解析由题意和图示知，当0t0.1时，可设ykt(k为待定系数)，由于点(0.1,1)在直线上，k10；解析答案11010,00.1,1(),0.116tttyt 返回解析答案(2)据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么从药物释放开始，至少需要经过_小时后，学生才能回到教室.解析由题意可得 得t0.6，即至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室.1101()0.25,16t0.61.已知函数f(x)axxa(a0，a1)，那么函数f(x)的零点个数是()A.0个 B.1个C.2个 D.至少1个解析在同一坐标系中作出函数yax与yxa的图像，当a1时，如

10、图(1)，当0a1时，如图(2)，故选D.达标检测 D解析答案2.用二分法求如图所示函数f(x)的零点时，不可能求出的零点是()A.x1 B.x2 C.x3 D.x4C答案3.在一次数学试验中，采集到如下一组数据：x210123y0.240.5112.023.988.02则下列函数与x，y的函数关系是最接近的是(其中a，b为待定系数)()A.yabx B.yabxC.yax2b D.ya答案B(log32,1)答案5.已知方程2x10 x的根x(k，k1)，kZ，则k_.21.对于零点性质要注意函数与方程的结合，借助零点的性质可研究函数的图像、确定方程的根；对于连续函数，利用零点存在性定理，可用来求参数的取值范围.2.函数模型的应用实例的基本题型(1)给定函数模型解决实际问题；(2)建立确定的函数模型解决问题；(3)建立拟合函数模型解决实际问题.规律与方法3.函数建模的基本过程如图返回