人教版高中数学必修第一册4.2指数函数 课时3 指数函数的概念(课件）.pptx

1、4.2 指数函数指数函数课时课时3 3 指数函数的概念指数函数的概念教学目标1.通过具体实例,感受不同现实背景下函数值增长的变化规律,知道增长率为常数的变化方式为指数增长,了解指数函数的意义.2.通过建立具体实例中的函数模型,借助由特殊到一般的研究方法,抽象出指数函数的概念,发展学生数学建模及数学抽象素养.3.通过数据分析,感受指数函数值的变化规律,体会指数函数与现实世界的密切联系,学会用函数模型描述客观世界事物变化规律.学习目标课程目标学科核心素养通过具体实例，了解指数函数的实际意义通过具体实例，感受不同现实背景下函数值增长的变化规律，知道增长率为常数的变化方式为指数增长，培养数学建模及数学

2、抽象素养通过建立函数模型的过程，抽象出指数函数的概念通过由特殊到一般的研究方法，抽象出指数函数的概念，发展数学抽象素养体会指数函数与现实世界的密切联系，感受用函数描述客观世界事物的变化规律通过数据分析，感受指数函数值的变化规律，培养数据分析素养情境导学数学有趣之谜：财主与指数爆炸数学有趣之谜：财主与指数爆炸从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴一天，从前有个姓张的大财主，他很富有却对仆人很吝啬，是个典型的守财奴一天，镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：镇上来了一个神秘人，他找到张财主，说：“我想和你签个合同，在接下来的我想和你签个合同，在接下来的3131天我天我将每天

3、给你将每天给你1010万元，而你只需第万元，而你只需第1 1天给我天给我1 1分钱，以后你每天给我的钱是前一天的分钱，以后你每天给我的钱是前一天的2 2倍倍”张财主听了心中暗自窃喜，心想他张财主听了心中暗自窃喜，心想他3131天就能得到天就能得到310310万，马上答应下来万，马上答应下来合同生效了，财主欣喜若狂张财主第合同生效了，财主欣喜若狂张财主第1 1天付给神秘人天付给神秘人1 1分钱，得到分钱，得到1010万元第万元第2 2天，天，张财主付给神秘人张财主付给神秘人2 2分钱，得到分钱，得到1010万元第万元第3 3天，张财主付给神秘人天，张财主付给神秘人4 4分钱，得到分钱，得到101

4、0万万元第元第4 4天，张财主付给神秘人天，张财主付给神秘人8 8分钱，得到分钱，得到1010万元到了第万元到了第1010天，张财主共得到天，张财主共得到100100万万元，而总共才付给神秘人元，而总共才付给神秘人1010元元2 2角角3 3分分.张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！张财主想：要是合同订两个月、三个月该多好！可渐渐地，情况发生了转变可渐渐地，情况发生了转变情境导学第第2121天张财主付给神秘人天张财主付给神秘人1 1万多元，得到万多元，得到1010万元到第万元到第2828天，张财主要天，张财主要付给神秘人付给神秘人134134万多元，才能得到万多元，才能得到1010万元张

5、财主破产了，因为在这万元张财主破产了，因为在这3131天天内，他在得到内，他在得到310310万元的同时，共付给了神秘人万元的同时，共付给了神秘人2 147 483 6472 147 483 647分，也就分，也就是是2 0002 000多万元！多万元！张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍张财主的故事一定让你感到吃惊：开始时微不足道的数字，两倍两倍地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了地增长，竟然会变得这么巨大！事实的确如此，因为张财主碰上了“指数指数爆炸爆炸”一种事物如果成倍成倍地增大一种事物如果成倍成倍地增大(如如2 22 22 2),),即符合

6、指数函即符合指数函数数y ya ax x(a 1)(a 1)时，时，这种增大的速度就像这种增大的速度就像“大爆炸大爆炸”一样，非常惊人一样，非常惊人【活动1】建立指数函数模型【问题问题1 1】某种细胞分裂时，由某种细胞分裂时，由1 1个分裂成个分裂成2 2个，个，2 2个分裂成个分裂成4 4个个11个个这样的细胞分裂这样的细胞分裂x x次后，得到的细胞个数次后，得到的细胞个数y y与与x x的函数关系是的函数关系是_._.初探新知【问题问题2 2】庄子曰：庄子曰：“一日之棰，日取其半，万世不竭一日之棰，日取其半，万世不竭”设经过的设经过的天数为天数为x(x(天天)，木棒剩余的长度为，木棒剩余的

7、长度为y(y(尺尺)，则，则 y y可以表示为可以表示为_._.【问题问题3 3】你能再写出一些类似的函数吗你能再写出一些类似的函数吗?这些函数具有什么共同特征这些函数具有什么共同特征?【问题问题4 4】你能从上述函数中你能从上述函数中,抽象出指数函数的定义吗抽象出指数函数的定义吗?【活动2】探究指数函数的结构特征【问题问题5】下列函数中下列函数中,哪些是指数函数哪些是指数函数?哪些不是指数函数哪些不是指数函数?【问题问题6】对于指数函数对于指数函数,其底数有怎样的要求其底数有怎样的要求?【问题问题7】指数函数有怎样的结构特征指数函数有怎样的结构特征?典例精析【例例1】若函数若函数f(x)(a

8、23a3)ax是指数函数，则是指数函数，则()A.a1，或，或a2 B.a1C.a2 D.a0，且，且a1思路点拨：思路点拨：根据指数函数的概念求参数的值根据指数函数的概念求参数的值【方法规律方法规律】1.1.对于对于指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征：指数函数的概念，要牢牢抓住指数函数的三个重要特征：(1)(1)底数是大于底数是大于0 0且不等于且不等于1 1的常数；的常数；(2)(2)指数函数的自变量必须位于指数的位置上；指数函数的自变量必须位于指数的位置上；(3)a(3)ax x的系数必须为的系数必须为1.1.【变式训练变式训练1 1】下列函数中下列函数中,哪些是指数函数哪

9、些是指数函数?解：解：(1)(1)底数底数-80,-8a ,且且a1,a1,所以所以2a-10,2a-10,且且2a-11,2a-11,所以所以y=(2a-1)y=(2a-1)x x（a,a,且且a1a1）是指数函数）是指数函数.(4)3(4)3x x前的系数是前的系数是2,2,而不是而不是1,1,所以不是指数函数所以不是指数函数.21思路点拨：思路点拨：(1)(1)根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可根据待定系数法求出指数函数的表达式，然后直接求解即可(2)(2)设指数函数设指数函数f(x)f(x)的解析式，然后代入已知点的坐标求解参数，从而确的解析式，然后代入已知点的坐标求

10、解参数，从而确定函数解析式，再代值求解定函数解析式，再代值求解【方法规律方法规律】解决此类问题的关键是求出指数函数解析式解决此类问题的关键是求出指数函数解析式求指数函数解析式的步骤：求指数函数解析式的步骤：(1)(1)设指数函数的解析式为设指数函数的解析式为f(x)f(x)a ax x(a0(a0且且a1).a1).(2)(2)利用已知条件求底数利用已知条件求底数a.a.(3)(3)写出指数函数的解析式写出指数函数的解析式 【解解】【变式训练变式训练2 2】已知指数函数已知指数函数y y(2b(2b3)a3)ax x经过点经过点(1(1，2)2)，求求a a，b b的值的值解：解：由指数函数的

11、定义可知由指数函数的定义可知2b2b3 31 1，即，即b b2.2.将点将点(1(1，2)2)代入代入y ya ax x，得，得a a2.2.【例例3 3】放射性物质的半衰期放射性物质的半衰期T T定义为每经过时间定义为每经过时间T T，该物质的质量会衰退，该物质的质量会衰退为原来的一半某铅制容器中有两种放射性物质为原来的一半某铅制容器中有两种放射性物质A A，B B，开始记录时该容器，开始记录时该容器中物质中物质A A的质量是物质的质量是物质B B的质量的的质量的2 2倍，而倍，而120 h120 h后两种物质的质量相等已后两种物质的质量相等已知物质知物质A A的半衰期为的半衰期为7.5

12、h7.5 h，则物质，则物质B B的半衰期为的半衰期为()A.10 h B.8 h A.10 h B.8 h C.12 h D.15 h C.12 h D.15 h思路点拨思路点拨根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算根据题设中实际问题建构指数函数模型，再利用指数幂的运算进行求解进行求解【方法规律方法规律】由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的由特殊到一般探求变化规律，建构不同的指数函数模型，研究两者之间的联系与区别联系与区别 【变式训练变式训练3】某人进行理财投资设其投资金额为某人进行理财投资设其投资金额为x元，获利金元，获利金额为额为y元，有以下两

13、种方案：甲：元，有以下两种方案：甲：y0.2x，乙：，乙：y1.005x，则分别，则分别投资投资1 000元、元、1 500元时，应分别选择元时，应分别选择_方案方案.解解:当当x1 000时，甲：时，甲：y0.21 000200；乙：；乙：y1.0051 000146.581 500，故此时选乙方案故此时选乙方案甲、乙【备选例题备选例题】思路点拨：思路点拨：根据函数的奇偶性,结合实数指数幂的运算进行求解.【解解】B课堂反思1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练B2.2.若

14、函数若函数f(x)f(x)(a(a2 2a a1)a1)ax xa a2 24 4是指数函数，则是指数函数，则()A.aA.a1 1 B.aB.a2 2 C.aC.a1 1，或，或a a2 2 D.aD.a00，且，且a1a1B8ABD5.(20185.(2018宝鸡三模宝鸡三模)调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因交通调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过0.2 mg/0.2 mg/mL.mL.如果如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到某人喝了少量酒后，血液中酒精含量迅速上升到0.8 mg/mL0.8 mg/mL，而在停止喝酒后，而在停止喝酒后，血液中酒精含量以每小时血液中酒精含量以每小时50%50%的速度减少，则他至少要经过的速度减少，则他至少要经过_h_h后才可后才可以驾驶机动车以驾驶机动车2同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！