人教版高中数学必修第一册4.3.1对数的概念(课件）.pptx

1、4.3 4.3 对数的概念对数的概念第第1 1课时课时 对数的对数的概念概念教学目标1.通过实例了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系.2.掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数的值.3.学会运用指数式和对数式的关系,解决与解方程、求值等有关的综合性问题.学习目标课程目标学科核心素养了解引入对数的必要性,理解对数的概念,明晰对数和指数的关系在通过实例了解引入对数的必要性和理解对数的概念的过程中,培养数学抽象素养掌握指数式与对数式的互化方法,能根据对数式与指数式的关系求对数式的值在运用指数式与对数式的互化方法求对数式的值的过程中,培养逻辑推理素养学会运

2、用指数式和对数式的关系解决与解方程、求值等有关的综合性问题在运用指数式和对数式的关系解决有关的综合性问题的过程中,培养数学运算素养情境导学【活动1】对数概念的引入【问题【问题1 1】已知】已知2 2x x3 3，那么，那么x x的值存在吗？如果存在，符合的值存在吗？如果存在，符合条件的条件的x x的值有几个？能估计出的值有几个？能估计出x x的大致范围吗？的大致范围吗？初探新知【问题【问题2 2】问题】问题1 1中，中，x x的精确值如何用数学符号表示？的精确值如何用数学符号表示？【问题【问题3 3】对于等式】对于等式a ax xN N(a0(a0，且，且a1)a1)，如何表示这里的，如何表示

3、这里的x?x?【问题【问题4 4】对数的真数可以取哪些值对数的真数可以取哪些值?能为零吗能为零吗?可以为负数吗可以为负数吗?【活动2】认识和理解对数的概念【问题【问题5】【活动3】指数式与对数式的互化【问题【问题7】能否将指数式与对数式的互化写成一般形式】能否将指数式与对数式的互化写成一般形式?【问题【问题6 6】【问题【问题8】【问题【问题9 9】由问题】由问题8 8的计算结果的计算结果,你发现了什么你发现了什么?【活动3】指数式与对数式的互化【问题【问题10】什么是常用对数】什么是常用对数?什么是自然对数什么是自然对数?典例精析思路思路点拨：点拨：抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式

4、的底数、抓住指数式与对数式互化的形式特征，即指数式的底数、指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数指数、幂分别对应对数式中的底数、对数、真数【例例1】（教材改（教材改编编题）题）将下列指数式化为对数式，对数将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：式化为指数式：【方法规律方法规律】指数式与对数式的关系：指数式与对数式的关系：a ab bN N logloga aN Nb b(a a00，a a1 1，N N0).0).书写时，需注意两种特殊对数的写法书写时，需注意两种特殊对数的写法 【解解】【变式训练变式训练1 1】教材改编题教材改编题【解解】：思路思路点拨：点拨：可运用对数的定义，将对数式

5、转化为指可运用对数的定义，将对数式转化为指数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解数式，再运用指数的定义和运算性质，使问题获解【例例2 2】求下列各式的值：求下列各式的值：【解】【解】【方法规律方法规律】求对数的值，一种有效的方法是先设求对数的值，一种有效的方法是先设“元元”，再将其，再将其转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出转化为指数式，然后运用指数的定义和运算性质求出其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用其值，体现了数学学习中化归与转化思想的妙用【变式训练变式训练2 2】已知loga5m，loga3n，则am2n_.【解解】：4545思路思路点拨点拨根据指数式与对数式互化

6、的形式特征，建根据指数式与对数式互化的形式特征，建立关于立关于x的方程，进而求解即可的方程，进而求解即可【例例3 3】（教材改编题教材改编题）求下列各式中求下列各式中x x的值：的值：【解】：【解】：【方法规律方法规律】利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要利用指数式和对数式的互化关系建立方程，求解时需要关注底数的限制条件是关注底数的限制条件是a0a0且且a1a1，真数是正实数，真数是正实数【变式训练变式训练3】求下列各式中的求下列各式中的x值：值：【解解】：【备选例题备选例题】求下列各式中求下列各式中x的值的值:思路思路点拨：点拨：根据指数式与对数式的互化特征根据指数式与对数式的互

7、化特征,建立关于建立关于x的方程的方程,在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数在多重对数式中要重点把握几种特殊的对数,在求在求解中解中“层层解套层层解套”.【方法规律方法规律】(1)(1)求多重对数式的值的方法是由内到外求多重对数式的值的方法是由内到外,如求如求 时时,先先求求 ,再求再求 .(2)(2)已知多重对数式的值已知多重对数式的值,求变量的值时求变量的值时,应从外到内求应从外到内求,逐步脱去逐步脱去“log”“log”后再求解后再求解.课堂反思1.1.通过本节课的学习，你学到了哪些知识？通过本节课的学习，你学到了哪些知识？2.2.你认为本节课的重点和难点是什么？你认为本节课的重点和难点是什么？随堂演练1.1.将指数式将指数式e e3 3x x化为对数式，应为化为对数式，应为()()A.A.lg 3lg 31010 B.logB.log3 3x xe e C.ln C.ln x x3 3 D.lg 10D.lg 103 3CDBAC【解析】同学们再见！同学们再见！Goodbye StudentsGoodbye Students！