新人教版高中数学必修第一册5.5.2简单的三角恒等变换（课件）.pptx

1、第5章 三角函数5.5.2 简单的三角恒等变换人教A版2019高中数学必修第一册两角差的余弦公式【尝试】尝试用和(差)角公式、二倍角公式两个工具进行三角恒等变换（1）试用cos表示 ，,解：在倍角公式 中，用代替2，用 代替，得所以 在倍角公式 中，用代替2，用 代替，得所以作商，得两角差的余弦公式【半角公式】刚才的结果还可以表示为：以上三个公式称为半角公式，符号由所在象限决定【记忆方法】半角公式带根号，是正是负看半角；1 加或者减余弦，根号分母都是 2.【问题】与 之间有什么关系？【解答】两角差的余弦公式【万能公式】万能公式是半角的正切与一倍角之间的互换公式：有了万能公式，只需要知道一个角的

2、正切，就可以求出二倍角的正弦余弦正切值.不同的三角函数不仅有结构形式的差异，而且还会存在所包含的角，以及这些角的三角函数种类方面的差异，所以在进行三角恒等变换时，首先要寻找各个式子里的角的关系，再来选取适当的公式，这是三角恒等变换的特点.(也就是要背)【例1】求证：【证明】(1)因为(1)+(2)得即(2)由(1)有设 ，则有代入中，有换元法【例2】已知 ，且 ，求 和 的值.【解】，【例3】已知一个等腰三角形的顶角的余弦等于 ，求这个三角形的底角的正切.【解】设等腰三角形的顶角为，底角为，则有由题意知 ，所以所以【例4】求下列函数的周期、最大值和最小值.【解】辅助角公式即周期为2,最大值为2

3、,最小值为-2.令 ，则 ，所以即 ，周期为2，最大值为5，最小值为-5本资料分享自高中数学同步资源千人教师QQ群483122854 本群专注同步资源收集 期待你的加入与分享 积化和差公式与和差化积公式积化和差公式积化和差公式与和差化积公式和差化积公式【题】化简：三角函数式的化简【解】，又 ，且原式=，所以 ，原式=常见题型汇总【题】已知为钝角，为锐角，且 ，求 的值.三角函数式的求值【解】因为为钝角，为锐角，所以 所以因为 ,所以 ，即所以常见题型汇总【题】已知 ,求证:三角函数式的证明【解】由题意有；2-2，得常见题型汇总【题】已知在ABC中，,求证：ABC是直角三角形在三角形中的应用【证明】由题意有 ，常见题型汇总利用和差化积公式，得又 ，两边平方，得即 ，即 或 .A或者B有一个为直角ABC是直角三角形THANKS“”