2016年山东省泰安市中考数学试卷-详细答案解析.docx

1、 1 / 10 山东省泰安市 2016 年初中学业考试 数学 答案解析 第 卷 一 、 选择题 1.【答案】 B 【解析】 ? ? ? ?02 9 3 1 3 2? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 B. 【考点】 有理数的计算 2.【答案】 D 【解析】 A 选项中，按照幂的乘方法则， ? ?326aa? ； B 选项中，按照积的乘方， ? ?2 224aa?； C 选项中，按照同底数幂的乘法， 3 2 3 2 5m m m m?； D 选项中，按照同底数幂除法， 6 2 6 2 4a a a a? ? ?，故选 D. 【提示】 幂的运算包含 ： 幂的乘方 ， 积的乘方以及同底数幂的乘法

2、， 几 种法则的呈现形式有相同之处 ， 但更重要的是注意其区别 . 【考点】 幂的运算 3.【答案】 C 【解析】 本题中第一个图形和第四个图形 （ 按从左向右的顺序 ） 既是轴对称又是中心对称图形 ， 第二个图形是轴对称图形 ， 第三个图形是中心对称图形 ， 从而从中抽取一个是中心 对称图形的概率是 34 ， 故选 C. 【考点】 轴对称图形和中心对称图形的区别与联系 4.【答案】 C 【解析】 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 2222 2 222 2 14 4 4 2 2 2=2 1 2 2 2 2 21 1 2a a aa a a a a aa a a a a a aa a a?

3、 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?， 故选 C. 【提示】 正确地掌握分解因式和方式的约分方法是解决本题的关键 . 【考点】 方式的混合运算 5.【答案】 B 【解析】 根据图中的标注 .首先计算出圆锥的底面圆周长为 6r ， 其次根据勾股定理计算出圆锥的母线为? ?2 26 2 3 9?， 则依据圆锥的底面圆周长等于侧面展开图中的弧长 ， 有 9 6180n ? 从而 120n? ， 所以圆心角为 120 ， 故选 B. 2 / 10 【提示】 有关圆锥侧面展开图的计算中 ， 底面圆的周长是展开图中的弧长 ，据此列出等式是解决问题的关键 . 【考点】

4、 圆锥的展开图的计算 6.【答案】 A 【解析】 万亿是 1210 ， 所以 67.67 万亿是 136.767 10? ， 故选 A. 【考点】 科学计数法表示一些较大的数 7.【答案】 C 【解析】 因为 AB CD ， 所以 F FCD? ? .又由 CF 是 C? 的平分线可得 BCF FCD? ? ，所以F BCF? ? ，所以 BF BC? .从而 2AF BC AB? ? ?， 由 AB BC 可知 AF AE? ， 所以 4AF AE?，故选 C. 【考点】 角平分线的性质，平行四边形的性质 8.【答案】 A 【解析】 由 0nq? 可知原点位于 NQ 的中点， P 在 N 的

5、左侧 ， M 在 Q 的左侧 ， 显然 P 离原点最远 ， 从而p 的绝对值最大 ， 故选 A. 【提示】 绝对值是表示一个数的点与原点的距离 ， 所以与原点的距离越远 ，绝对值越大 . 【考点】 数轴上确定原点的位置并比较大小 9.【答案】 C 【解析】 将方程整理后可得 2 6 8 0xx? ? ? ， 可以直接解方程求得两个正根 ， 也可以观察两根和与两根积确认两个根是正根 ， 故选 C. 【提示】 判断方程两根的情况有两种方法，一是直接解方程，二是根据判别式和根与系数的关系 ， 两种方法要根据实际情况选用 . 【考点】 一元二次方程的解法和根与系数的关系 10.【答案】 B 【解析】

6、在 O 中 ， 连接 OB ， 由 OA OC? ， 则平行四边形 ABCO 为菱形，且 60BOC? ? ? ， 则可知30BOF? ? ? ， 从而 1 152BAF BOF? ? ? ? ?， 故选 B. 【提示】 圆周角问题往往需要先将它转化为同弧所对的圆心角 ,按照其倍数关系解决问题， 【考点】 平行四边形的性质，圆周角 圆心角的计算 11.【答案】 D 【解析】 由图中的表格对应扇形统计图可知 ： 选修课程为 B 的 60 人 ， 在扇形统计图占 15%， 从而可求总人为 400， A 选项正确 ； 根据选修课程 A 为 40 人 ， 可知 A 占总体的 10%， 由 D 为 10

7、0 人， 可知占 总体的 25%，则 E 所占比例为 20%， 所占圆心角为 72； 从而选修 E 的为 80 人，选修 F 的有 70 人 ， 综上所述 ， 选项 A，3 / 10 B， C 都正确 ， 只有 D 不正确 ， 因为选修 C 的占 12.5%， 选修 A 的占 10%， 故选 D. 【考点】 扇形统计图 12.【答案】 A 【解析】 由二次函数的开口可知 0a? ， 再由对称轴在 y 轴左侧，故 0b? .根据 ,ab的符号可知， 一次函数经过第一、二、三象限 ， 故选 A. 【提示】 根据二次函数的图象开口方向、位置可确定二次函数的字母系数的符号 ， 如 a 确定开口方向，

8、2ba?确定对称轴的位置 ， c 确定与 y 轴的交点 . 【考点】 二次函数， 一次函数的图象 13.【答案】 A 【解析】 设 x 人加工 A 零件，则 ? ?26 x? 人加工 B 零件，从而依据完成两种零件的 ? ?2100 120030 20 26xx? ?， 故选 A. 【提示】 列方程解应用题的关键是确定等量关系 ， 根据等量关系列出方程 . 【考点】 列分式方程解应用题 14.【答案】 D 【解析】 解不等式? ? ? ?2 4 4116632xx? ? ? ?可得 26x? ， 解方程 2 2 5 0xx? ? ? 可得 16x? ， 根据 x 的取值范围 ， 可知 16x?

9、 ， 故选 D. 【提示】 解不等式组和解方程属于中考的基本考点 ， 解题一定要细心，一 步做错， 则全盘皆 输 . 【考点】 不等式组和方程的解法 15.【答案】 A 【解析】 在所给的五个数中两两组合，共有 20 种结果 ,其中一个横坐标或者纵坐标为 0 的结果为 8 种 ，所以概率为 25 ， 故选 A. 【考点】 概率和二次函数的顶点坐标特征 16.【答案】 B 【解析】 如图所示，作 PA MN? ，交 MN 于点 A ，由题意可知 22M? ? ? ， 46NPA? ? ? ，在 Rt PAN 中，sin PAPNA PN?，即 sin46 PAPN? ， sin 46PA PN?

10、，因为 22M? ? ? ， 44PNA? ? ? ，所以 MN PN? ，从而有 2 30sin 44PA ? ? ?，即 6 0 0 .6 9 4 7 4 1 .6 8PA ? ? ?，故选 B. 4 / 10 【提示】 证明 MN PN? 是解决此题的关键 . 【考点】 锐角三角形的应用 17.【答案】 D 【解析】 根据圆周角的性质 ， 可知 ADE CDB ， 则 2ADECDBS AES BC?.在 Rt ACB 中 ， 由 30B? ? ? ， 则32ABBC? ， 由 CE 平分 ACB? ， 则 22ABAE? ， 从而 22233ADECDBSS?， 故选 D. 【提示】

11、将三角形的面积比转化为线段的比再探寻线段之间的关系 ， 是解决问题的关键 . 【考点】 圆周角的性质， 相似三角形的性质 18.【答案】 D 【解析】 PA PA? ， AB? ? , 在 AMK 与 BKN? 中 ， AM BKABAK BN? ?AMK BKN? ， AMK NKB? ? 1 8 0 4 4 1 3 6A K M A M K K M N K B? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 44A? ? ? ， 180 88 92P? ? ? ? ? ?， 故选 D. 【提示】 通过构造全等三角形，将条件集中在一个三角形中，是几何证明和几何推理常见的方法 . 【考点】

12、全等三角形的判定，三角形的内角和 19.【答案】 B 【解析】 由 14x?， 可知 x 为正数 ， 则不等式 40mx? 中 ， 以 m 为未知数 ， 则 4mx? ， 则 44m? ， 即 1m? ，5 / 10 故选 B. 【提示】 确定以 m 为未知数的不等式是解决问题的关键 . 【考点】 不等式的解法 20.【答案】 C 【解析】 60 ,APD? ? ? 可知 BDP CPA?， 则 BP BDAC PC? ， 即 21,4 4 4xy y x xx? ? ? ? ， y 是 x 的二次函数，且开口向下，从而只有 C 符合题意，故选 C. 【提示】 通过相似三角形构建 y与 x的关

13、系是解决问题的关键所在 . 【考点】 相似三角形的判定 第 卷 二、填空题 21.【答案】 ? ?22 2 2yx? ? ? 【解析】 根据 “ 上加下减、左加右减 ” 的法则 ,可得平移后的抛物线表达式为 ? ?2 2 2 2yx? ? ?. 【考点】 二次函数图像的平移 22.【答案】 3 【解析】 连接 OD ，根据 30B? ? ? ，则 60DOC? ? ? ，从而 DOC 为等边三角形，则 30B? ? ? ，则60DOC? ? ? ，从而 DOC 为等边三角形，则 30E? ? ? ，在 Rt AOD 中， 2 3 2 33AO ? ? ? ， 在 Rt CEO中， 33EO?

14、，从而 3AE OE OA? ? ?. 【提示】 将切线的性质和解三角形相结合 ， 是圆常考的题目 . 【考点】 切线的性质，特殊角的三角函数计算 23.【答案】 758 【解析】 连接 BE ， DF ，则四边形 BFDE 为菱形， 14BOF BEDFSS? 菱 形，由矩阵的边长可知 10BD? ，在Rt BOF 中，可知 3tan 4OBF?，则 154OF? ，从而 152EF? ， 1 5 1 7 5102 2 2BFD ES ? ? ? ?菱 形 ，则 758BOFS ? . 【提示】 构造菱形，将三角形的面积转换为求菱形的面积，即欲求部分，先算整体 . 【考点】 矩形的性质，菱形

15、的性质 24.【答案】 122n? 【解析】 由图形可知，点 1B 的横坐标为 2，点 2B 的横坐标为 24? ，点 3B 的坐标为 2 4 8? ，依次规律可知点 nB 的横坐标为 122n? . 6 / 10 【提示】 将图形规律转化为数字规律，是解决图形规律问题的关键所在 . 【考点】 直角三角形的性质与探索规律 三 、解答 题 25.【答案】 （ 1）反比例函数的表达式为： 6y x? ，一次函数的表达式为 ： 1yx? ? （ 2） ? ?10,9P? 或 ? ?8, 9? 【解析】 （ 1） 正方形 OABC 的顶点 C 的坐标为 ? ?03， ， 3OA AB BC OC? ?

16、 ? ? ?， 90O AB B BC O? ? ? ? ? ? ?. 又 2AD DB? ， 2 23AD AB? ? ? ， ? ?3,2D? . 把 ? ?3,2D? 代入 my x? ， 得 6m? ， 6y x? ? . 2AM MO? ， 1 13OM OA? ? ?， ? ?1,0M?. 把 ? ?1,0M? 和 ? ?3,2D? 代入 y kx b?， 解得 ， 1, 1kb? ? . ?直线 DM 的表达式为 1yx? ? . （ 2）把 3y? 代入 6y x? 得 2x? ， ? ?2,3N? ， 2NC?. 设 ? ?,Pxy ， OPM OMNCSS? 四 边 形 ，

17、 ? ?1122O M N C O C O M y? ? ?， 即 ? ?1+2 3= y? ， 9y? . 当 9y? 时 ， 10x? ； 当时 9y? ， 8x? ， P? 点的坐标为 ? ?10,9? 或 ? ?8, 9? . 7 / 10 【提示】 （ 1） 根据 2AD DB? 可求点 D 的坐标 ， 从而可求反比例函数的解析式 ， 根据 2AM MO? 可求点 M的坐标 ， 根据点 D ， M 的坐标可求一次函数的解析式 ； （ 2） 先求出四边形 OMNC 的面积 ， 根据它求出 OOPM 的面积 ， 在 OOPM 中， OM 的长度可求 ， 从而可求高 ， 此时 P 点在第二象限和第四象限各有一个 ，需要分类讨论 . 【考点】 反比例函数 、 一次函数与正方形性质的综合应用 26.【答案】 （ 1） 直拍球拍每副 220 元 ， 横拍球拍每副 260 元 （ 2） 当直拍球拍购买 30 副 ， 横 拍球拍买 19 副时最省钱 ， 此时费用为 10000元 【解析】 （ 1）设直拍球拍每副 x 元，横拍球拍每副 y 元， 则由题意列方程组