人教版高中数学必修第二册第八章 立体几何 初步章末复习提升课（课件）.pptx

1、01知识网络体系构建02主题串讲素养培优 素养一数学抽象素养一数学抽象 数学抽象让学生养成在日常生活和实践中一般性思考问题的数学抽象让学生养成在日常生活和实践中一般性思考问题的习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方习惯，把握事物的本质，以简驭繁；运用数学抽象的思维方式思考并解决问题在本章中，主要表现在识别空间几何体式思考并解决问题在本章中，主要表现在识别空间几何体结构特征中结构特征中主题主题1空间几何体的结构特征空间几何体的结构特征 给出下列四种说法：给出下列四种说法：在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是圆柱的母在圆柱的上、下底面的圆周上各取一点，则这两点的连线是

2、圆柱的母线；线；底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；底面为正多边形，且相邻两个侧面与底面垂直的棱柱是正棱柱；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是圆锥；直角三角形绕其任一边所在直线旋转一周所形成的旋转体都是圆锥；棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等棱台的上、下底面可以不相似，但侧棱长一定相等其中正确的个数是其中正确的个数是()A0B1C2D3【解析解析】上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线；上、下底面的圆周上两点的连线要与轴平行才是母线；直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥；直角三角形绕着直角边所在直线旋转一周才能形成圆锥；棱台

3、的上、棱台的上、下底面相似下底面相似，侧棱长不一定相等故只有侧棱长不一定相等故只有正确正确 素养二数学运算素养二数学运算 数学运算包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思数学运算包括：理解运算对象，掌握运算法则，探究运算思路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等在本路，选择运算方法，设计运算程序，求得运算结果等在本章中，主要表现在计算空间几何体的体积、表面积、空间角章中，主要表现在计算空间几何体的体积、表面积、空间角等问题中等问题中(2)(2020高考全国卷高考全国卷)已知已知A，B，C为球为球O的球面上的三个点，的球面上的三个点，O1为为ABC的外接圆若的外接圆若O1的面积为的面积

4、为4，ABBCACOO1，则球，则球O的的表面积为表面积为()A64B48C36D32主题主题3空间角的计算空间角的计算 如图，正方体的棱长为如图，正方体的棱长为1，BCBCO，求：，求：(1)AO与与AC所成的角的大小；所成的角的大小；(2)AO与平面与平面ABCD所成的角的正切值；所成的角的正切值；(3)平面平面AOB与平面与平面AOC所成的二面角的大小所成的二面角的大小【解解】(1)因为因为ACAC，所以所以AO与与AC所成的角就是所成的角就是OAC.因为因为AB平面平面BC，OC平面平面BC，所以所以OCAB，又又OCBO，ABBOB，所以所以OC平面平面ABO.又又OA平面平面ABO

5、，所以所以OCOA.即即AO与与AC所成的角为所成的角为30.(2)如图如图，过点过点O作作OEBC于点于点E，连接连接AE.因为平面因为平面BC平面平面ABCD，平面平面BC平面平面ABCDBC，OE平面平面BC，所以所以OE平面平面ABCD，所以所以OAE为为OA与平面与平面ABCD所成的角所成的角(3)由由(1)得得OC平面平面AOB.又又OC平面平面AOC，所以平面所以平面AOB平面平面AOC，即平面即平面AOB与平面与平面AOC所成的二面角为所成的二面角为90.素养三直观想象素养三直观想象 直观想象包括：借助空间图形认识事物的位置关系、形态变直观想象包括：借助空间图形认识事物的位置关

6、系、形态变化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数化与运动规律；利用图形描述、分析数学问题；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路的联系，构建数学问题的直观模型，探索解决问题的思路在本章中，主要表现在利用几何图形探究线面位置关系中在本章中，主要表现在利用几何图形探究线面位置关系中主题主题4空间中点、线、面的位置关系空间中点、线、面的位置关系(多选多选)如图所示，在正方体如图所示，在正方体ABCD A1B1C1D1中，中，M，N分别为棱分别为棱C1D1，C1C的中点，其中正确的是的中点，其中正确的是()A直线直线AM与与C1C是相交直线是相交直线B直线直线AM与

7、与BN的平行直线的平行直线C直线直线BN与与MB1是异面直线是异面直线D直线直线MN与与AC所成的角为所成的角为60【解析解析】结合题图，显然直线结合题图，显然直线AM与与C1C是异面直线，直线是异面直线，直线AM与与BN是异面直线是异面直线，直线直线BN与与MB1是异面直线连接是异面直线连接D1C，AD1(图略图略)，直线直线MN与与AC所成的角即直线所成的角即直线D1C与与AC所成的所成的角角，在等边三角形在等边三角形AD1C中中，易知易知ACD160，所以直线所以直线MN与与AC所成的角为所成的角为60，故选故选CD.素养四逻辑推理素养四逻辑推理 逻辑推理包括两类：一类是从特殊到一般的推

8、理，推理形式逻辑推理包括两类：一类是从特殊到一般的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有归纳、类比；一类是从一般到特殊的推理，推理形式主要有演绎在本章中，主要表现在线面位置关系的证明中主要有演绎在本章中，主要表现在线面位置关系的证明中主题主题5空间中平行、垂直关系空间中平行、垂直关系 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，中，PA平面平面ABCD，底面，底面ABCD为菱形，为菱形，E为为CD的中点的中点(1)求证：求证：BD平面平面PAC；(2)若若ABC60，求证：平面，求证：平面PAB平面平面PAE；(3)棱棱PB上是否存在点上是否存在点F，使得，使得

9、CF平面平面PAE？说明理由？说明理由(1)【证明证明】因为因为PA平面平面ABCD，BD平面平面ABCD，所以所以PABD.因为底面因为底面ABCD为菱形为菱形，所以所以BDAC.又又PAACA，所以所以BD平面平面PAC.(2)【证明证明】因为因为PA平面平面ABCD，AE平面平面ABCD，所以所以PAAE.因为底面因为底面ABCD为菱形为菱形，ABC60，且且E为为CD的中点的中点，所以所以AECD.所以所以ABAE.又又ABPAA，所以所以AE平面平面PAB.因为因为AE平面平面PAE，所以平面所以平面PAB平面平面PAE.所以所以FGCE，且，且FGCE.所以四边形所以四边形CEGF为平行四边形为平行四边形 所以所以CFEG.因为因为CF 平面平面PAE，EG 平面平面PAE，所以所以CF平面平面PAE.