人教版新课标九下数学27.2.3两角相等判定课件.pptx

1、27.2.3 两角相等判定九年级下人教版学习目标新课引入新知学习课堂小结12341.探索两角分别相等的两个三角形相似的判定定理.2.掌握利用两角来判定两个三角形相似的方法，并能进行相关计算.3.掌握判定两个直角三角形相似的方法，并能进行相关计算.重点难点 学习目标探究探究CABABC 与同伴合作，一人画 ABC，另一人画 ABC，使A=A=40，B=B=55，探究下列问题：新知学习 上节课我们学习了有哪些判定三角形相似的方法？三边成比例的两个三角形相似 两边成比例且夹角相等的两个三角形相似新课引入下来我们探究一下证明两个三角形相似的新方法问题一 度量 AB，BC，AC，AB，BC，AC 的长，

2、并计算出它们的比值.你有什么发现？这两个三角形是相似的.CABABC又 AD=AB，A=A，ADE ABC，ABC ABC.问题二 试证明ABCABC.CAABBCDE证明：在 ABC 的边 AB（或 AB 的延长线）上，截取 AD=AB，过点 D 作 DE/BC，交 AC 于点 E，则有 ADE ABC，ADE=B.B=B，ADE=B.归纳归纳由此得到利用两组角判定两个三角形相似的定理：两角分别相等的两个三角形相似.A=A，B=B，ABC ABC.符号语言：CABABC ADAE.ACAB 解：EDAB，EDA=90 .又C=90，A=A，AED ABC.例1 如图，在 RtABC 中，C=

3、90，AB=10，AC=8.E 是 AC 上一点，AE=5，EDAB，垂足为 D.求 AD 的长.DABCE 8 54.10AC AEADAB由此得到一个判定直角三角形相似的方法：有一个锐角相等的两个直角三角形相似.两组直角边成比例的两个直角三角形相似.1如图(1)，(2)中各有两个三角形，其边长和角的度数已标注，则对图(1)，(2)中的两个三角形，下列说法正确的是()针 对 训 练针 对 训 练A都相似 B都不相似C只有(1)相似 D只有(2)相似A 证明：在 ABC 中，A=40 ，B=80 ，C=180 AB=60.在 DEF 中，E=80，F=60.B=E，C=F.ABC DEF.2.

4、如图，在ABC 和 DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60 求证：ABC DEF.ACBFED3如图，点E、F分别在矩形ABCD的边DC、BC上，AEF=90，AFB=2 DAE=72，则图中甲、乙、丙三个三角形中相似的是（）A只有甲与乙 B只有乙与丙C只有甲与丙 D甲与乙与丙D解：AFB=72BAF=18，EAF=90-BAF-DAE=36DAE=EAF=CEFADE=AEF=ECFDAEEAFCEF，故选D证明：CD为为RtABC斜边上的中线斜边上的中线CD=AD，ACD=ADE/AC ACD=CDE，A=CDEACB=90，CECDACB=DCEABC DEC4.如图，已知C

5、D为RtABC斜边上的中线，过点D作AC的平行线，过点C作CD的垂线，两线相交于点E求证：ABC DEC5如图，在ABC中，ACD=B，若AD=2，BD=3，则AC的长为（）.A B C D6A解：在ADC和 ACB中ACD=B，A=AADCACB，AC:AB=AD:ACAD=2，AB=AD+BD=2+3=5AC=52=10AC=102 36ACABAD 10思考思考对于两个直角三角形，我们还可以用“HL”判定它们全等.那么，满足斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似吗？例2 如图，在 RtABC 和 RtABC 中，C=90，C=90，.ABACA BA C 求证：RtABC RtABC.

6、CAABBC分析：要证 RtABC RtABC，可设法证BCABACB CA BA C .ABACkA BA C =，若设则只需证BCkB C =.kB CkB C 222222BCABACk A Bk A CB CB CB C BCABACB CA BA C CAABBC RtABC RtABC.22BCABAC，22.BCABAC ABACA BA C 证明：设 =k，则 AB=kAB，AC=kAC.由勾股定理，得由此得到另一个判定直角三角形相似的方法：斜边和一直角边成比例的两个直角三角形相似.1.如图，RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高.求证：(1)ACD ABC；证明：(1)C

7、D 是斜边 AB 上的高，ADC=90.又A=A，ACD ABC.在 RtABC 中，ACB=90，ADC=ACB.ABCD针 对 训 练针 对 训 练证明：(2)CD 是斜边 AB 上的高，CDB=90.求证：(2)CBD ABC.又B=B，CBD ABC.在 RtABC 中，ACB=90，CDB=ACB.ABCD2.如图，在 RtABC 中，ABC=90，BDAC于D.若 AB=6，AD=2，则 BD=，AC=，BC=.184 212 2DBCA证明：ABC 的高AD、BE交于点F，FEA=FDB=90，AFE=BFD(对顶角相等).FEA FDB，3.如图，ABC 的高 AD，BE 交于

8、点 F求证：.AFEFBFFD.AFEFBFFD DCABEF判定两三角形相似的思路：(1)平行于三角形一边的直线，找两个三角形；(2)已知一角对应相等，找另一角对应相等，或夹这个角的两边成比例；(3)已知两边对应成比例，找夹角相等，或与第三边成比例；(4)已知等腰三角形，找顶角相等，或底角相等，或底、腰对应成比例(5)已知直角三角形，找一组锐角相等，或两直角边对应成比例，或斜边、一直角边对应成比例归纳归纳1.如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，P 是边 BC 上的一点 QPAP 交 DC 于点 Q，设 BP=x，ADQ 的面积为 y.(1)求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变

9、量 x 的取值范围；解：(1)四边形 ABCD 是正方形B=C=90，BAP+APB=90.QPAPQPC+APB=90，BAP=QPC，ABP PCQ ，即 ，(0 x4)随堂练习ABBPPCCQ 44xxCQ 44xxCQ 2114 42822yCQxx (2)点 P 在何位置时，ADQ 的面积最小？最小面积是多少？解：(2)当 x=2 时，y 最小，且最小值为6即当点 P 是 BC 的中点时ADQ 的面积最小，最小面积为6 2211282622yxxx 2.如图，正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF AM，垂足为F，交AD的延长线于点E，交DC于点N证明：四边形ABCD

10、是正方形AB=AD，B=90，AD/BC AMB=EAFEFAMAFE=90，B=AFEABMEFA(1)求证：ABMEFA(2)若AB=12，BM=5，求DE的长解：B=90，AB=12，BM=5AM=，AD=12F是AM的中点ABM EFA ，即 ，AE=16.9DE=AE-AD=4.92212513 16.52AFAM BMAMAFAE 5136.5AE 3.(武汉中考节选)已知 AB 是 O 的直径，AM 和 BN 是 O 的两条切线，DC 与 O 相切于点 E，分别交 AM，BN 于D，C 两点，如图.求证：AB2=4ADBC.证明：如图,连接 OC,OD AM 和 BN 是 O 的两条切线 AMAB,BNAB,AM/BN,ADE+BCE=180 DC 切 O 于点EDOC=90，AOD+COB=90AOD+ADO=90 ADO=COBOAD=OBC=90AODBCO，OA=OB=AB ，即 AB=4ADBCBOOAADCB 12212ABADBC 判定三角形相似的思路一般见平行出 相 似一角等看 另一角看夹此角的两边两边成比例看 夹角直角看一锐角看两边等腰看一角看两边课堂小结对应巩固练习见基础题与中考新考法