浙江省德清县联考2022-2023学年毕业升学考试模拟卷数学卷含解析.doc

1、2023年中考数学模拟试卷请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1若方程x23x4=0的两根分别为x1和x2，则+的值是（）A1B2CD2由一些大小相同的小正方形搭成的几何体的左视图和俯视图，如图所示，则搭成该几何体的小正方形的个数最少是（ ）A4B5C6D73如图，二次函数yax2bxc(a0)的图象经过点A，B，C现有下面四个推断：抛物线开口向下；当x

2、=2时，y取最大值；当m ax2bxc时，x的取值范围是4x0；其中推断正确的是 （ ）ABCD4如图，在ABC中，B46，C54，AD平分BAC，交BC于D，DEAB，交AC于E，则CDE的大小是（）A40B43C46D545若a=，则实数a在数轴上对应的点的大致位置是（）A点EB点FC点GD点H6如图，ABC是ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若ABC的面积与ABC的面积比是4：9，则OB：OB为（）A2：3B3：2C4：5D4：97下列因式分解正确的是( )ABCD8一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个

3、球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）ABCD9函数与在同一坐标系中的大致图象是（ ）A、 B、 C、 D、10如图，ABC中，B70，则BAC30，将ABC绕点C顺时针旋转得EDC当点B的对应点D恰好落在AC上时，CAE的度数是（）A30B40C50D60二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11已知关于x的一元二次方程（k5）x22x+2=0有实根，则k的取值范围为_12已知圆锥的底面圆半径为3cm，高为4cm，则圆锥的侧面积是_cm2.13据统计，今年无锡鼋头渚“樱花节”活动期间入园赏樱人数约803万人次，用科学记数法可表示为_人次14化简：（1）=_15如图，A

4、BC内接于O，CAB=30，CBA=45，CDAB于点D，若O的半径为2，则CD的长为_16如图，CE是ABCD的边AB的垂直平分线，垂足为点O，CE与DA的延长线交于点E连接AC，BE，DO，DO与AC交于点F，则下列结论：四边形ACBE是菱形；ACDBAE；AF：BE2：1；S四边形AFOE：SCOD2：1其中正确的结论有_（填写所有正确结论的序号）17如图，抛物线交轴于，两点，交轴于点，点关于抛物线的对称轴的对称点为，点，分别在轴和轴上，则四边形周长的最小值为_三、解答题（共7小题，满分69分）18（10分）如图1，四边形ABCD，边AD、BC的垂直平分线相交于点O连接OA、OB、OC、

5、ODOE是边CD的中线，且AOB+COD180（1）如图2，当ABO是等边三角形时，求证：OEAB；（2）如图3，当ABO是直角三角形时，且AOB90，求证：OEAB；（3）如图4，当ABO是任意三角形时，设OAD，OBC，试探究、之间存在的数量关系？结论“OEAB”还成立吗？若成立，请你证明；若不成立，请说明理由19（5分）如图1，图2、图m是边长均大于2的三角形、四边形、凸n边形分别以它们的各顶点为圆心，以1为半径画弧与两邻边相交，得到3条弧、4条弧、n条弧(1)图1中3条弧的弧长的和为 ，图2中4条弧的弧长的和为 ；(2)求图m中n条弧的弧长的和(用n表示)20（8分）如图，反比例y=的

6、图象与一次函数y=kx3的图象在第一象限内交于A（4，a）（1）求一次函数的解析式；（2）若直线x=n（0n4）与反比例函数和一次函数的图象分别交于点B，C，连接AB，若ABC是等腰直角三角形，求n的值21（10分）已知：如图，.求证：.22（10分）如图所示，在梯形ABCD中，ADBC，ABAD，BAD的平分线AE交BC于点E，连接DE（1）求证：四边形ABED是菱形；（2）若ABC60，CE2BE，试判断CDE的形状，并说明理由23（12分）直线y1kx+b与反比例函数的图象分别交于点A（m，4）和点B（n，2），与坐标轴分别交于点C和点D（1）求直线AB的解析式；（2）根据图象写出不等式

7、kx+b0的解集；（3）若点P是x轴上一动点，当COD与ADP相似时，求点P的坐标24（14分）先化简，再求值（2x+3）（2x3）4x（x1）+（x2）2，其中x=参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】试题分析：找出一元二次方程的系数a，b及c的值，利用根与系数的关系求出两根之和与两根之积，然后利用异分母分式的变形，将求出的两根之和x1+x2=3与两根之积x1x2=4代入，即可求出=故选C考点：根与系数的关系2、C【解析】试题分析：由题中所给出的左视图知物体共两层，每一层都是两个小正方体；从俯视图可以可以看出最底层的个数所以图中的小正方体最少2+4

8、=1故选C3、B【解析】结合函数图象，利用二次函数的对称性，恰当使用排除法，以及根据函数图象与不等式的关系可以得出正确答案【详解】解：由图象可知，抛物线开口向下，所以正确；若当x=-2时，y取最大值，则由于点A和点B到x=-2的距离相等，这两点的纵坐标应该相等，但是图中点A和点B的纵坐标显然不相等，所以错误，从而排除掉A和D；剩下的选项中都有，所以是正确的；易知直线y=kx+c（k0）经过点A，C，当kx+cax2+bx+c时，x的取值范围是x-4或x0，从而错误故选：B【点睛】本题考查二次函数的图象，二次函数的对称性，以及二次函数与一元二次方程，二次函数与不等式的关系，属于较复杂的二次函数综

9、合选择题4、C【解析】根据DEAB可求得CDEB解答即可【详解】解：DEAB，CDEB46，故选：C【点睛】本题主要考查平行线的性质：两直线平行，同位角相等快速解题的关键是牢记平行线的性质5、C【解析】根据被开方数越大算术平方根越大，可得答案【详解】解：，34，a=，3a4，故选：C【点睛】本题考查了实数与数轴，利用被开方数越大算术平方根越大得出34是解题关键6、A【解析】根据位似的性质得ABCABC，再根据相似三角形的性质进行求解即可得.【详解】由位似变换的性质可知，ABAB，ACAC，ABCABC，ABC与ABC的面积的比4：9，ABC与ABC的相似比为2：3， ，故选A【点睛】本题考查了

10、位似变换：如果两个图形不仅是相似图形，而且对应顶点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做位似中心7、C【解析】依据因式分解的定义以及提公因式法和公式法，即可得到正确结论【详解】解：D选项中，多项式x2-x+2在实数范围内不能因式分解；选项B，A中的等式不成立；选项C中，2x2-2=2（x2-1）=2（x+1）（x-1），正确故选C【点睛】本题考查因式分解，解决问题的关键是掌握提公因式法和公式法的方法8、B【解析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为，第二次，摸到白球的概率

11、为，则有；若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为，第二次摸到白球的概率为1，则有，则两次摸到的球的颜色不同的概率为.【点睛】掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.9、D【解析】试题分析：根据一次函数和反比例函数的性质，分k0和k0两种情况讨论：当k0时，一次函数图象过二、四、三象限，反比例函数中，k0，图象分布在一、三象限；当k0时，一次函数过一、三、四象限，反比例函数中，k0，图象分布在二、四象限故选D考点：一次函数和反比例函数的图象10、C【解析】由三角形内角和定理可得ACB=80，由旋转的性质可得AC=CE，ACE=ACB=80，由等腰的性质可得CAE=AEC=50【详解】B

12、70，BAC30ACB80将ABC绕点C顺时针旋转得EDCACCE，ACEACB80CAEAEC50故选C【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的性质，熟练运用旋转的性质是本题的关键二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解析】若一元二次方程有实根，则根的判别式=b2-4ac0，且k-10，建立关于k的不等式组，求出k的取值范围【详解】解：方程有两个实数根，=b2-4ac=（-2）2-42（k-1）=44-8k0，且k-10，解得：k且k1，故答案为k且k1【点睛】此题考查根的判别式问题，总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程

13、有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根12、15【解析】【分析】设圆锥母线长为l，根据勾股定理求出母线长，再根据圆锥侧面积公式即可得出答案.【详解】设圆锥母线长为l，r=3，h=4， 母线l=，S侧=2r5=235=15，故答案为15.【点睛】本题考查了圆锥的侧面积，熟知圆锥的母线长、底面半径、圆锥的高以及圆锥的侧面积公式是解题的关键.13、8.03106【解析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数803万=.14、【解析

14、】直接利用分式的混合运算法则即可得出.【详解】原式.故答案为：.【点睛】此题主要考查了分式的化简，正确掌握运算法则是解题关键.15、【解析】连接OA，OC，根据COA=2CBA=90可求出AC=，然后在RtACD中利用三角函数即可求得CD的长.【详解】解：连接OA，OC，COA=2CBA=90，在RtAOC中，AC=，CDAB，在RtACD中，CD=ACsinCAD=，故答案为.【点睛】本题考查了圆周角定理以及锐角三角函数，根据题意作出常用辅助线是解题关键.16、【解析】根据菱形的判定方法、平行线分线段成比例定理、直角三角形斜边中线的性质一一判断即可.【详解】四边形ABCD是平行四边形，ABC

15、D，AB=CD，EC垂直平分AB，OA=OB=AB=DC，CDCE，OADC，=，AE=AD，OE=OC，OA=OB，OE=OC，四边形ACBE是平行四边形，ABEC，四边形ACBE是菱形，故正确，DCE=90，DA=AE，AC=AD=AE，ACD=ADC=BAE，故正确，OACD，故错误，设AOF的面积为a，则OFC的面积为2a，CDF的面积为4a，AOC的面积=AOE的面积=1a，四边形AFOE的面积为4a，ODC的面积为6aS四边形AFOE：SCOD=2：1故正确.故答案是：【点睛】此题考查平行四边形的性质、菱形的判定和性质、平行线分线段成比例定理、等高模型等知识，解题的关键是灵活运用所

16、学知识解决问题，学会利用参数解决问题.17、【解析】根据抛物线解析式求得点D（1，4）、点E（2，3），作点D关于y轴的对称点D（1，4）、作点E关于x轴的对称点E（2，3），从而得到四边形EDFG的周长DEDFFGGEDEDFFGGE，当点D、F、G、E四点共线时，周长最短，据此根据勾股定理可得答案.【详解】如图，在yx22x3中，当x0时，y3，即点C（0,3），yx22x3（x1）24，对称轴为x1，顶点D（1,4），则点C关于对称轴的对称点E的坐标为（2,3），作点D关于y轴的对称点D（1,4），作点E关于x轴的对称点E（2，3）,连结D、E，DE与x轴的交点G、与y轴的交点F即为使四

17、边形EDFG的周长最小的点，四边形EDFG的周长DEDFFGGEDEDFFGGEDEDE 四边形EDFG周长的最小值是.【点睛】本题主要考查抛物线的性质以及两点间的距离公式，解题的关键是熟练掌握抛物线的性质，利用数形结合得出答案.三、解答题（共7小题，满分69分）18、（1）详见解析；（2）详见解析；（3）+90；成立，理由详见解析【解析】(1)作OHAB于H，根据线段垂直平分线的性质得到OD=OA，OB=OC，证明OCEOBH，根据全等三角形的性质证明；(2)证明OCDOBA，得到AB=CD，根据直角三角形的性质得到OE=CD，证明即可；(3)根据等腰三角形的性质、三角形内角和定理计算；延长

18、OE至F，是EF=OE，连接FD、FC，根据平行四边形的判定和性质、全等三角形的判定和性质证明【详解】(1)作OHAB于H，AD、BC的垂直平分线相交于点O，OD=OA，OB=OC，ABO是等边三角形，OD=OC，AOB=60，AOB+COD180COD=120，OE是边CD的中线，OECD，OCE=30，OA=OB，OHAB，BOH=30，BH=AB，在OCE和BOH中，OCEOBH，OE=BH，OE=AB；(2)AOB=90，AOB+COD=180，COD=90，在OCD和OBA中， ，OCDOBA，AB=CD，COD=90，OE是边CD的中线，OE=CD，OE=AB；(3)OAD=，OA

19、=OD，AOD=1802，同理，BOC=1802，AOB+COD=180，AOD+COB=180，1802+1802=180，整理得，+=90；延长OE至F，使EF=OE，连接FD、FC，则四边形FDOC是平行四边形， OCF+COD=180，AOB=FCO，在FCO和AOB中，FCOAOB，FO=AB，OE=FO=AB【点睛】本题是四边形的综合题，考查了线段垂直平分线的性质、全等三角形的判定和性质以及直角三角形斜边上的中线性质、平行四边形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键19、 (1)， 2；(2)(n2)【解析】（1）利用弧长公式和三角形和四边形

20、的内角和公式代入计算；（2）利用多边形的内角和公式和弧长公式计算【详解】(1)利用弧长公式可得，因为n1+n2+n3180同理，四边形的2，因为四边形的内角和为360度；(2)n条弧(n2)【点睛】本题考查了多边形的内角和定理以及扇形的面积公式和弧长的计算公式，理解公式是关键20、（1）y=x3（2）1【解析】（1）由已知先求出a，得出点A的坐标，再把A的坐标代入一次函数y=kx-3求出k的值即可求出一次函数的解析式；（2）易求点B、C的坐标分别为（n，），（n，n-3）设直线y=x-3与x轴、y轴分别交于点D、E，易得OD=OE=3，那么OED=45根据平行线的性质得到BCA=OED=45，

21、所以当ABC是等腰直角三角形时只有AB=AC一种情况过点A作AFBC于F，根据等腰三角形三线合一的性质得出BF=FC，依此得出方程-1=1-（n-3），解方程即可【详解】解：（1）反比例y=的图象过点A（4，a），a=1，A（4，1），把A（4，1）代入一次函数y=kx3，得4k3=1，k=1，一次函数的解析式为y=x3；（2）由题意可知，点B、C的坐标分别为（n，），（n，n3）设直线y=x3与x轴、y轴分别交于点D、E，如图，当x=0时，y=3；当y=0时，x=3，OD=OE，OED=45直线x=n平行于y轴，BCA=OED=45，ABC是等腰直角三角形，且0n4，只有AB=AC一种情况，

22、过点A作AFBC于F，则BF=FC，F（n，1），1=1（n3），解得n1=1，n2=4，0n4，n2=4舍去，n的值是1【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求一次函数的解析式，等腰直角三角形的性质，难度适中21、见解析【解析】先通过BAD=CAE得出BAC=DAE，从而证明ABCADE，得到BC=DE【详解】证明：BAD=CAE，BAD+DAC=CAE+DAC即BAC=DAE，在ABC和ADE中，,ABCADE（SAS）BC=DE【点睛】本题考查三角形全等的判定方法和全等三角形的性质，判定两个三角形全等的一般方法有：AAS、SSS、SAS、SSA、HL22、见解析【解

23、析】试题分析：（1）先证得四边形ABED是平行四边形，又AB=AD， 邻边相等的平行四边形是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，所以DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE，可得DEC是直角三角形试题解析：梯形ABCD中，ADBC，四边形ABED是平行四边形，又AB=AD，四边形ABED是菱形；（2）四边形ABED是菱形，ABC=60，DEC=60，AB=ED，又EC=2BE，EC=2DE， DEC是直角三角形，考点：1菱形的判定；2直角三角形的性质；3平行四边形的判定23、 (1) yx+6；(2) 0x2或x4;(3) 点P的坐标为（2，0）或（3，0）.【解析】

24、（1）将点坐标代入双曲线中即可求出，最后将点坐标代入直线解析式中即可得出结论；（2）根据点坐标和图象即可得出结论；（3）先求出点坐标，进而求出，设出点P坐标，最后分两种情况利用相似三角形得出比例式建立方程求解即可得出结论【详解】解：（1）点和点在反比例函数的图象上，解得，即把两点代入中得 ，解得：，所以直线的解析式为：；（2）由图象可得，当时，的解集为或（3）由（1）得直线的解析式为，当时，y6，当时，点坐标为 .设P点坐标为，由题可以，点在点左侧，则由可得当时，解得，故点P坐标为当时，解得，即点P的坐标为因此，点P的坐标为或时，与相似【点睛】此题是反比例函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的性质，用方程的思想和分类讨论的思想解决问题是解本题的关键24、解：原式=4x294x2+4x+x24x+4 =x21当x=时，原式=（）21=31=2【解析】应用整式的混合运算法则进行化简，最后代入x值求值